Поверхность Ферми

Для практической термометрии интерес представляют переходные металлы, имеющие частично заполненные -уровни, а также з-уровни (символы з и соответствуют значениям орбитального квантового числа О и 2 см. [6]). Поскольку -электроны более локализованы, чем з-электроны, проводимость обусловлена главным образом последними. Однако вероятность рассеяния 3-электронов в -зону велика, поскольку плотность -состояний вблизи уровня Ферми высока (рис. 5.5), поэтому удельное сопротивление переходных металлов выще, чем у непереходных. Наличие -зоны влияет также на характер температурной зависимости. При высоких температурах величина кТ может быть уже не пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием от уровня Ферми до верхней или нижней границы -зоны. Предположение, что поверхность Ферми четко разделяет занятые и незанятые состояния, перестает быть верным, и для параболической -зоны в формулу удельного сопротивления вводится поправочный коэффициент (1—5Р), где В — постоянная. Однако плотность состояний в -зоне вовсе не является гладкой функцией энергии (рис. 5.5), поэтому эффект будет осложнен изменением плотности состояний в пределах кТ от уровня Ферми. Отклонение температурной зависимости от линейной может быть как положительным, так и отрицательным. [c.194]

Очевидно, что конкретный механизм рассеяния электронов играет для термоэлектричества важную роль. Можно, например, предположить, что электроны, имеющие большую скорость, должны рассеиваться атомами решетки под меньшими углами, чем электроны с меньшей скоростью. Другими словами, средняя длина свободного пробега электронов будет зависеть от их кинетической энергии. Это верно в целом, но конкретная взаимосвязь длины пробега и энергии сложна и сильно зависит от электронной структуры решетки. Сложность связи между длиной пробега и энергией электронов не дает возможности получить количественное описание термоэлектричества, хотя качественно картина явления проста. Другими словами, наших сведений о поверхности Ферми реального металла недостаточно для вычисления термо-э.д.с. Следует отметить, что для полупроводников ситуация проще, поскольку число электронов и дырок, участвующих в процессе проводимости, значительно меньше. В этом случае модель электронного газа, в которой частицы подчиняются статистике Максвелла — Больцмана, лучше отражает истинную природу явления. [c.268]

Теперь зададим вопрос все ли электроны притягиваются друг к другу Чтобы понять это, вернемся к нашим электронам. В процессе испускания фонона первый электрон переходит из состояния ki в состояние к/. Очевидно, что последнее должно быть свободно. Вследствие принципа Паули, такое возможно лишь вблизи поверхности Ферми, представляющей собой сферу радиуса кр в к-пространстве. Таким образом через фононы могут взаимодействовать лишь электроны, лежащие в достаточно узком сферическом слое 2Ak около поверхности Ферми (рис. 7.33). Остальные электроны не взаимодействуют. Толщина этого слоя 2Ак определяется дебаевской энергией ft шв [c.269]

Обмен электронов виртуальным фононом, как мы видели, приводит к их притяжению. Таким образом, появляется возможность образования связанных пар электронов. Энергия притяжения этих электронов дает отрицательный вклад в общую энергию системы, т. е. понижает ее. Но для того чтобы наблюдать это, необходимо обеспечить возможность рассеяния электронов из состояния (ki, кг) в состояние (к/, кг )- Такое рассеяние окажется возможным, если состояние (kj, кг) сначала заполнено, а (к/, кг ) — пусто. Поэтому минимальной энергии при 7=0 соответствует уже неполностью заполненная сфера Ферми, а некоторая размазанная поверхность Ферми. Ряд ячеек в к-пространстве над поверхностью Ферми окажется заполненным, в то время жак некоторые ячейки под поверхностью Ферми будут пустыми. [c.269]

Влияние отклонений поверхности Ферми от сферической формы на проводящие свойства может быть двояким во-первых, в силу того, что величины [c.270]

Этот эффект был бы особенно заметен, если бы деформации поверхности Ферми, направленные наружу, были столь велики, что она касалась бы границы зоны. Осуш,ествление такого случая более вероятно в металлах с гра- [c.270]

Анализ значений D , приведенных в табл, 1, показывает, что поверхность Ферми касается границ зоны в случае благородных металлов (гране-центрированная структура) и в случае двух тяжелых щелочных металлов рубидия и цезия (объемноцентрированная структура). В случае натрия такого касания не происходит. Это согласуется с приведенным выше выводом о том, что вероятность касания поверхностью Ферми границ зоны меньше в случае легких щелочных металлов. [c.271]

Случай калия является аномальным, о чем свидетельствует максимальная величина D . Внимательное рассмотрение зависимости электрического сопротивления от температуры [177] показывает, что выше 6" К и быстро уменьшается ниже этой температуры. Возможно, что поверхность Ферми близко подходит к границам зоны, но не касается их. Такое положение, а также низкая дебаевская температура привели бы к тому, что процессы переброса вымораживались бы только при очень низкой температуре (по-видимому, ниже 6°К), То, что было принято за изменение р , пропорциональное ниже 6°К, может быть экспоненциальным изменением, обусловленным вымораживанием процессов переброса-, а закон может выполняться при более низких температурах и с величиной р/Г , много меньшей, чем приведенное в таблице. Остаточное сопротивление мешает, конечно, измерениям малых значений р . [c.271]

Так как вклад каждого элемента иоверхности Ферми в dN/dt] аддитивен, то обобщение формулы (19.3) на несферические поверхности Ферми [c.280]

ИЛИ на поверхности Ферми, простирающиеся более чем на одну зону, очевидно, [c.281]

Так как электроны, находящиеся в сверхпроводящей области поверхности Ферми, не могут быть термически возбуждены в состояния непрерывного спектра, колебания решетки могут рассеиваться только электронами нормальных областей поверхности Ферми. Отсюда [c.298]

При низких температурах в переходных металлах проявляется эффект элек-трон-электронного рассеяния, приводящий к появлению квадратичного члена в зависимости удельного сопротивления от температуры. Этот тип электронного рассеяния на большой угол (см. [3], с. 250) может возникать в случае, когда поверхность Ферми несферическая или имеются вклады более чем из одной энергетической зоны. Для большинства переходных металлов этот квадратичный член становится определяющим ниже 10 К. Для ферромагнитных металлов возникает еще одна причина появления еще одного квадратичного члена, обусловленного рассеянием электронов проводимости на магнитных спиновых волнах. Кроме того, для всех ферромагнитных металлов наблюдаются аномалии зависимости удельного сопротивления от температуры вблизи точки Кюри. [c.195]

Магниторезистивный эффект — увеличение сопротивления металлического образца, помещаемого в магнитное поле,— описывается довольно сложной теорией. Магниторезистивный эффект будет наблюдаться в том случае [1], когда поверхность Ферми несферична, и особенно когда она содержит вклады электронов и дырок или электронов из двух зон. Если существуют два типа носителей, имеющие различный заряд, массу или время релаксации, то магнитное поле будет влиять на них по-разному. Соответственно будет изменяться и полная проводимость, представляющая собой векторную сумму двух компонентов. Этот механизм приводит к появлению поперечного магниторезисторного эффекта, который примерно пропорционален квадрату напряженности магнитного поля Я, а в сильных полях приходит к насыщению. Особый случай представляет металл, у которого различные типы носителей имеют одинаковое время релаксации. Тогда изменение сопротивления Ар под действием магнитного поля можно записать в виде [c.250]

Для металлов со сферической поверхностью Ферми величина (1А1с1г всегда положительна и /ИЦе в общем случае также положительна, следовательно, величина 5 должна быть отрицательной. Долгое время не удавалось объяснить положительности 5 для благородных металлов, несмотря на многочисленные исследования поверхности Ферми. Недавно были выполнены новые вычисления Л/ е [15], основанные на измерении массы в эффекте де Гааза — ван Альфена, которые показали, что величина должна быть существенно отрицательной. Окончательный вывод, однако, не ясен, поскольку экспериментальные исследования дают в ряде случаев д11дг>0. [c.272]

Рис. 7.33. Через фоноиы взаимодействуют лишь электроны, лежащие i> слое толщиной 2ДЛ ски-ло поверхности Ферми

В первое время поело завершения разработки теории Зоммерфельда полагали, что наблюдаемое на опыте влияние магнитного ноля на сопротивление металлов может быть приписано тепловому разбросу скоростей электронов, т. е. к Г (см., например, [105]). Однако расчет показал, что такое предположение может объяснить только малую часть наблюдаемого в действительности влияния магнитного поля на сопротивление металлов и не способно интерпретировать ряд других особенностей этого явления. Бете [106] и Пайерлс [107] предположили, что вариации электронных свойств различных металлов могут быть связаны с характерным для каждого из них отступлением от идеальной изотропной модели свободных электронов. Так, с одной стороны, влияние периодического поля решетки может привести к тому, что электроны, обладающие одинаковыми энергиями (фермиевскидш), будут иметь при движении в разных направлениях различные скорости. Это означает, что поверхность Ферми (поверхность постоянной энергии электронов) в простраистве импульсов отличается от сферической. [c.198]

В случае же теплопроводности главный член в выражении для отклонения от равновесия имеет вид g (к) к Vrs / / s другими словами, электроны, идущие в одном направлении, слишком горячие , а в другом — слишком холодные . Сопротивление может быть связано либо с процессами, изменяющими направление движения электронов, по сохраняющими их энергию постоянной, либо с процессами, изменяющими их энергию, но не нэт-правление, т. е. или с горизонтальным , или с вертикальным движением электронов на поверхности Ферми. [c.259]

V и gradit Е зависят от функции (к) интегралы (13.13) и (13.14) изменят(5Я даже, если оставить постоянным, и, во-вторых, изменится время релаксации. Мы не будем касаться первого. эффекта, так как он одинаков для элек-тро- и теплопроводности и равен нулю в соотношениях (15.2)—(15.4), а остановимся лишь на изменении -с. Если время релаксации определяется вертикальным движением (как в случае теплового сопротивления при низких температурах), то i зависит только от локальных свойств поверхности Ферми и сравнительно нечувствительно к ее форме. Если же время релаксации определяется горизонтальной многоступенчатой диффузией (как в случае электрического сопротивления р, при низких температурах), то оно будет сильно зависеть от формы поверхности Ферми. [c.270]

Существуют другие доказательства правильности гипотезы о том, что поверхность Ферми касается границ зоны, связанные с тем, что электрическое сопротивление при низких температурах, по-видимому, более удобно для таких исследований, чем любые другие свойства. Термоэлектрические свойства одновалентных металллов (см, гл. III, а также [178]—[180]) дают качественное указание на то, что их зонная структура сильно отличается от простой модели в случае благородных металлов и в меньшей степени от модели в случае цезия, рубидия и калия. Изменение электрического сопротп-нления в магнитном поле также чувствительно к геометрии поверхности Ферми, Согласно Колеру [181], изменение электрического сопротивления одновалентных металлов с кубической структурой в сильном поперечном магнитном поле должно быть изотропным (постоянным при вращении ноне- [c.271]

В принципе теплопроводность можно рассчитать на основе (18.5) точно так же, как она получалась из соотношения (13.7) в п. 13. Практически проводимость была получена из соотношения (18.4) только в случае сферической симметрии, когда однозонная структура не дает изменения электрического и теплового сопротивлений, а приводит только к эффекту Холла. В обшем случае можно показать, что гальвано-магнитный эффект равен нулю, если все состояния на поверхности Ферми имеют одинаковое время релаксации. Следовательно, нужно использовать более сложную зонную модель. Единственным случаем, для которого был получен гальвано-магнитный эффект, является случай двух перекрывающихся зон, каждая из которых сферически симметр гана. [c.277]

Пренебрежение процессами переброса при низких температурах может быть оправдано следующими рассужденияд1и. При выводе формулы (19.3) из формулы (19.1) предполагалось, что вклад каждого элемента поверхности Ферми аддитивен. При низких температурах в процессах переброса могут участвовать электроны только в таких состояниях к, которые близки к границе зоны. Так как лишь незначительная часть поверхности Форми находится вблизи границ зоны, то вклад процессов переброса в скорость изменения A (q) пренебрежимо мал. [c.280]

В п. 15 было показано, что теория Блоха не согласуется с температурной зависимостью идеальной электронной теплопроводности и что это расхождение вызвано главным образом неучетом процессов переброса и дисперсии решеточных волн (хотя при низких температурах эти процессы и не дают вклада в величину однако о и существенны при определении х ). Таким образом, по-видимому, болёе правильно сравнивать We с низкотемпературным пределом х-, как это было сделано Клеменсом [72]. В этом случае сравниваются две величины, определяемые одинаковыми процессами, а также исключается влияние небольшого изменения С в зависимости от q. При сферической поверхности Ферми из формул (15.2) и (20.2) вытекает, что [c.282]

Поэтому по этим уравнениям нельзя судить о связи We и 1 . За1и/1си-мость We от электронной концентрации или от к, дается соотношением (20.1) в случае сферической поверхности Ферми, а в более обшем случае — соотношением (19.4). [c.283]

Клеменс [72] рассмотрел изменение We в зависимости от электронной концентрации для случая одной зоны, считая константой (поверхности постоянной энергии предполагались сферическими). При малых концентрациях электронов Е к-, так что We постоянно при Л - 0. Вблизи границы зоны величина dEjdk уменьшается ниже значения, соответствующего свободным электронам, и поэтому We увеличивается. Однако при заполнении зоны оно опять уменьшается, ибо площадь поверхности Ферми уменьшается. [c.283]

Если поверхность Ферми касается границы зоны, то, как отмечал Пайерлс, процессы переброса обусловливают даже при наиннзших температурах большую часть идеального электросопротивления. В этом случае вышеприведенное рассмотрение уже несправедливо и отклонения от зависимости не должно наблюдаться. На основании отсутствия этого отклонения у одновалентных металлов Пайерлс заключил, что для этих металлов поверхность Ферми касается границы зоны, однако Клеменс считает это заключение неправильным, поскольку учет зависимости от частоты должен привести к понижению критической температуры. В дальнейшем появились еще две работы, касающиеся этого вопроса. Как мы видели в п. 15, из поведения отношения Лоренца при низких [c.285]

Двухжидкостная модель предполагает, что некоторая часть — х) поверхности Ферми искажена, электроны на ней сконденсированы на нижнем уровне и не могут быть термически возбуждены. Однако число сконденсированных электронов зависит от температуры и растет с ее понижением, Сверхпроводящая область может быть ориентирована таким образом, чтобы приводить к отличному от нуля сверхпроводящему току. Так как вклад сверхнроводяп1его состояния в энтропию равен нулю и теп- [c.295]

Теперь остается показать, что (25.5) со значением (25.4) и соответствующим Zg действительно дает электронную теплопроводность. Рассмотрим вывод соотношения (25.5) для нормальных металлов. Коэффициент теплопроводности определяется как — QjlT, где Q— поток тепла при условии, что электронный ток /=0. В сверхпроводящих металлах / = / -f Д, где / и Д— вклады в / поверхности Ферми нормальных и сверхпроводящих областей. Наряду с тепловым потоком обусловленным нормальными электронами при условии / = О, в сверхпроводнике возникает дополнительный тепловой поток ( 5, поскольку теперь должно быть /=0, но / 0. Существование этого теплового потока, обусловленного циркуляцией, было предположено Гинзбургом [193]. Позднее его предположение было также рассмотрено Мендельсоном и Олсеном [132]. [c.297]

Смотреть страницы где упоминается термин Поверхность Ферми : [c.188] [c.188] [c.189] [c.189] [c.266] [c.272] [c.247] [c.356] [c.383] [c.214] [c.259] [c.260] [c.263] [c.269] [c.269] [c.270] [c.271] [c.272] [c.273] [c.281] [c.283] [c.285] [c.295] [c.296]

Физика твердого тела (1985) -- [ c.269 ]

Теория сплавов внедрения (1979) -- [ c.102 ]

Физическое металловедение Вып I (1967) -- [ c.90 , c.154 , c.155 , c.159 , c.162 , c.179 , c.212 , c.213 , c.227 ]

Основы теории металлов (1987) -- [ c.29 ]

Физика твердого тела Т.2 (0) -- [ c.148 , c.149 ]

Модели беспорядка Теоретическая физика однородно-неупорядоченных систем (1982) -- [ c.455 , c.472 , c.474 ]

Статистическая механика Курс лекций (1975) -- [ c.280 , c.286 , c.287 , c.289 , c.310 , c.316 , c.318 , c.328 , c.332 , c.343 ]

Физика твердого тела Т.1 (0) -- [ c.148 , c.149 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...