Аппроксимация функционала

Удовлетворительной аппроксимацией функционала N является выражение [c.108]

Интеграл и РсЮ. при аппроксимации функционала и на [c.633]

Метод конечных разностей (МКР), или метод сеток целесообразно рассматривать как вариационно-разностный метод, основанный на аппроксимации функционала. Он удобен тем, что для вычисления интеграла нужно знать значе-ния подынтегральной функции только в узлах 1 сетки, так что для вычис- [c.176]

Разностные схемы построены на основе аппроксимации функционала. Функционал Лагранжа [c.182]

Таким образом, разностная схема 1 аппроксимации функционала имеет погрешность [c.187]

Бабич Д.В. Метод дискретной аппроксимации функционала в задачах устойчивости оболочек вращения. - Там же, 1983, [c.14]

В П. 61 было отмечено, что использование конечно-разностной аппроксимации функционала и минимизация по дискретным неизвестным приводят к той же системе алгебраических уравнений, которую мы получили бы, непосредственно подставляя конечноразностную аппроксимацию в систему дифференциальных уравнений в перемещениях. Поэтому такой вариант конечно-разностного [c.203]

Важной составной частью МКЭ является выбор функционала, характеризующего качество используемой аппроксимации. [c.164]

Таким образом,вспомогательная задача с учетом независимости аргументов ti,. . . , tk сводится к минимизации функции (7.36) при выполнении условий (7.32), (7.37) и (7.38). Необходимость минимизации функции в вспомогательной задаче вместо функционала основной задачи существенно упрощает процесс решения. Аппроксимация временных функций в данном случае необязательна для применения поисковых методов решения. [c.215]

Для функционала N предлагается аппроксимация [c.109]

Можно показать, что если г гт п >0, р 0, то здесь допустима вариационная формулировка. В то же время аппроксимация на конечных элементах должна быть более сложной, чем та, которая использовалась ранее, так как здесь уже в функционал входят вторые производные и искать решение нужно уже по крайней мере в классе функций с непрерывной первой производной. Попытка строить решение из кусочно-линейных -функ [c.169]

Итак, аппроксимация квадратичного функционала на конечном элементе такова [c.633]

Эта теорема позволяет осуществлять аппроксимацию волны в элементе линейной комбинацией функций [ид]. Амплитудные значения этих функций определяются из условия экстремума функционала / [11]. Решение сводится к однородной системе алгебраических уравнений, которая позволяет получить соотно- [c.296]

Таким образом, функционал (2.14) по объему Vg на основании принятой аппроксимации (2.16) - (2.19) преобразуем к виду [c.54]

Минимизация исходного функционала (4) относительно узловых температур с использованием конечно-элементной аппроксимации (8) приводит к следующей системе алгебраических уравнений [c.151]

Поскольку в функционал входят вторые производные по Ux и Uy, то для обеспечения их существования необходима аппроксимация более высокого порядка. В данном случае используются полиномы типа (1.23), т. е. [c.30]

Основы метода стохастической аппроксимации. Рассмотрим функционал, представляющий собой среднее значение математическое ожидание) некоторой случайной функции, зависящей от X = xi, х ,. . ., Х ) и вектора коэффициентов = (Х ,. . ., [c.75]

Рк О - углы между вектором J и осями естественной системы координат. Функционал у описывает скалярные, а пять функционалов (из которых только четыре являются независимыми) - векторные свойства материалов. Построение этих функционалов и их аппроксимация на основе экспериментов в случае произвольных траекторий деформации представляют собой весьма трудную и еще не завершенную проблему. [c.91]

Немаловажное значение для оболочек имеет наличие или отсутствие отдельной аппроксимации для тангенциальных усилий , т.е. какой функционал брать в качестве исходного - (I.I) или [c.214]

Стандартная гибридная модель, также как и равновесная, строится на основе функционала (2.8) в предположении, что задаваемое поле усилий и моментов (2.9) точно удовлетворяет уравнениям равновесия внутри элемента. Далее, на границах элемента строятся аппроксимации перемещений [c.221]

Следует отметить, что задачами оптимальной адаптивной фильтрации в условиях отслеживания дрейфа неизвестных параметров (отслеживания дрейфа экстремума нестационарного функционала) занимался целый ряд исследователей (см., например, работы [154, 155, 363, 372, 385]), однако при этом модель дрейфа считалась известной. Задание законов изменения параметров тесно связано с описанием нестационарных объектов и широко использовалось при решении задач динамической стохастической аппроксимации [380, 382, 384, 420, 421, 437, 439, 441]. [c.359]

Другой метод основан на применении вариационного принципа, рассмотренного в конце разд. 6 гл. IV. Берется пробная функция Я, содержащая несколько параметров, которые подбираются так, чтобы минимизировать функционал /(Я) в (IV. 6.28) в результате получается аппроксимация для Я. Ценность метода повышается тем обстоятельством, что значение /(Я) при Н = к можно связать с коэффициентами переноса действительно, из (IV. 6.28) при Гг = к (так что Иг = д) находим [c.274]

Подход, основанный на использовании функционала (3.17), полезен только в том случае, когда мы располагаем хорошими приближенными представлениями не только для /, но и для ф (решением уравнения (3.19)). Вторую аппроксимацию сделать трудно, поскольку ф не имеет простого физического смысла. [c.399]

Условие минимизации функционала (2-108) сводится к системе линейных относительно искомых коэффициен-гов а/1 уравнений, решение которой дает оптимальные значения аи ., ан, следовательно, оптимальную в смысле критерия (2-108) аппроксимацию дискриминантной функции кз у). [c.291]

Найдем первую итерацию вектора а из условия минимума функционала, полученного с учетом большей важности ошибок аппроксимации, близких к (для определенности примем одну из указанных выше весовых функций ошибок) [c.294]

На рис. 2-22 показан пример аппроксимаций дискриминантной функции по обучающей выборке путем минимизации функционала [c.296]

Для построения расчетных схем, основанных на МКЭ, могут быть пспользованы различные функционалы для разрывных полей перемещений, напряжений и т. д. (см. гл. 3 б и гл. 4 6), а в более сложных случаях — комплекс полных и частных функционалов для многоконтактных задач [4.1]. Особый интерес представляют функционалы граничных условий, которые могут быть использованы как в варианте МКЭ, основанном на методе Ритца, так и в варианте, основанном на аппроксимации функционала. Первый представляет интерес для энергетических оценок погрешности он может быть реализован при достаточно простых законах распределения упругих констант и нагрузок в области, таких, что все уравнения (геометрические, физические, статические) внутри конечного элемента могут быть выполнены за счет выбора аппроксимирующих функций это возможно, например, для однородного анизотропного тела при отсутствии объемных сил. Задача о стационарном значении функционала граничных условий служит для приближенного выполнения граничных условий и условий контакта между элементами. [c.172]

Пример априорной оценки погрешности вариационно-разностных схем, основанных на аппроксимации функционала (см. 3), приведен в 6. Сделанный там вывод о порядке убывания погрешности вычисления функционала Лагранл<а f(V) означает, с одном [c.194]

Шаг I градиентного метода определялся из уаювия минимума функции, являющейся линейной аппроксимацией функционала е [Н) (см. (3.249)). [c.191]

Второе отличие МКЭ от МКР заключается в способе ал-гебраизации дифференциальных уравнений 1у(Х)=/(Х), Если в МКР аппроксимируются производные dv/d, то в МКЭ аппроксимируется решение у(Х) некоторой функцией (X) с неопределенными коэффициентами. Решение исходной задачи получается путем вычисления этих коэффициентов. В свою очередь задача вычисления коэффициентов формулируется как задача минимизации функционала, характеризующего качество аппроксимации решения и(Х) функцией ы(Х), а эта задача сводится к решению системы алгебраических уравнений. [c.163]

Для задачи предыдущего пункта разделите стержень на п конечных элементов. Задайтесь линейной аппроксимацией температуры от X (направление оси х выбрано вдоль стержня). Запишите выражения для координатных функций. Выполните алгебраизацию задачи, задавшись видом функционала, характеризующего качество аппроксимации. [c.220]

При стационарном режиме работы термоизоляции X и в (2.56) и (2.57) не будут зависеть от времени t и станут числовыми коэффициентами, которые могут быть определены из системы алгебраических уравнений (в общем случае нелинейных). Эту систему можно получить как из (2.47) при условии = Г = О, так и из условия минимума функционала (2.48). В последнем случае метод приближенного аналитического решения задачи называют методом Рэлея-Ритца [10]. Этот метод применим и в случае конечно-элементной аппроксимации стационарного распределения температур в рассматриваемом неоднородном анизотропном теле произвольной формы. [c.49]

Для оптимизации структуры и параметров тепловой схемы с целью достижения максимума тепловой экономичности (минимума удельного расхода теплоты) при расчетах на ЭВМ используются методы нелинейного программирования покоординатного спуска градиентные нанскорейшего спуска и др. Эти методы позволяют значительно уменьшить объем расчетов при движении к оптимальному решению в направлении антиградиента или в покоординатном направлении с оптимальным шагом, полученным путем аппроксимации направления движения степенным полиномом. В качестве минимизируемого функционала рассматривается удельный расход теплоты q, определяемый по программе вариантного расчета описанного выше типа. [c.177]

Поскольку за основу для аппроксимации взят метод наименьших квадратов, то критерии выбора оптимального описания связаны -как с абсолютными значениями остаточного функционала для различных вариантов, так и с поведением его при переходе от варианта Кларианту. [c.29]

Из структуры элементов дифференциальной матрицы В следует, что обобщенные перемещения V, V2, tfii и Ups входят в функ-дионал под оператором первых производных, а и г зз — под оператором, вторых производных. Поэтому их аппроксимации по элементу и соответствующее им число степеней свободы будут разными. Для существования функционала потенциальной энергии необходимо, чтобы аппроксимации Ux, Uy, я 3г (t=l, 2) -обеспечивали существование первых производных. Например, в данном случае для треугольного конечного элемента могут быть приняты аппроксимирующие функции типа (2.6), а для прямоугольного— (1.20). Аппроксимация Uz и tjja должна обеспечивать существование вторых производных. Например, для треугольного элемента могут быть приняты аппроксимирующие функции (2.8), а для прямоугольного— (1.25) или (2.6). [c.64]

Таким образом, задача сводится к построению функционала Эт для отдельного зламента. В зтих целях на каждом из зламентов вводится своя аппроксимация поля перемещений в виде разложения по некоторой системе функций TJ с неизвестными коэффициентами o(i, обьединениыми в вектор 0 Векторная запись подобной аппроксимации имеет вид [c.31]

Примером использования квадратичной аппроксимации для всех трех перемещений (с заданием их узловых значений в трех верии-нах и серединах сторон) и линейной для моментов служит элемент пологой оболочки двоякой кривизны, описанный Виссером Ц20 . Автор утверждает, что при одинаковом числе степеней свободы такой злемент позволяет получить существенно более высокую точность, чем та, которую дает элемент с линейными перемещениями и постоянными моментами. Здесь ке следует уШомянуть приведенный в работе [26 треугольный злемент пологой оболочки двоякой кривизны, в котором помимо перемещений и моментов задается линейная аппроксимация мембранных усилий, которые также считаются независимыми функциями (исходным является функционал вида (I.I)) Численные расчеты показывают, что в линейных задачах подобные элементы действительно обладают высокой степенью точности. [c.212]

Более сложный злемент описан в работе [220]. Исходя иэ функционала (I.I), здесь строится аппроксимация, удовлетворяющая всем требованиям (1.22) U, U аппроксимируются С квадратичными функциями (по б-ти течкам), а для W строится 12-ти членная аппроксимация Клафа-Точера путем разбиения треу- [c.212]

Альтернативная гибридная модель исходит из функционала Хел-лингера-Рейсснера в форме (2.1). Внутри элемента вводятся независимые аппроксимации как усилий и моментов [c.222]

Ресширеняая гибридная модель строится как обьединение альтернативной модели с ослаблением условий равновесия элемелтов, присущем стандартной гибридной модели. Это значит, что внутри злемента задаются аппроксимации усилий, моментов (2.22) и перемещений (2.23), а на границе - перемещений (2.20). С учетом обозначений (2.21), (2.24) функционал (2.1) примет вид, аналогичный (2.25), лишь вместо матрицы [фП Ги" следует поставить дру- [c.223]

При определении вида пробных функций для %., 4 следует вспомнить 1.2, 1.7, где подробно обоуждались аналогичные проблемы, только для компонент вектора перемещений Ui, 1аГ Это связано с тем, что (3.25) полностью тождественны с (I.I.I4). Однако выводы здесь совершенно иные. Например, условше невозможности точного представления жестких смещений для полиномиальных аппроксимаций М , Ar теряет всякий смысл, так как слагаемые в функциях, , которые не дают усилий и моментов, нигде в функционале не фигурируют. Поэтому отсутствие в пробных функциях для Xi, аналога жестка смещений должно восприниматься как положительное качество. 4 ак же здесь не становятся противоречивыми аналог требований к выбору степени полиномов для различных компонент перемещений Wj, UT с тбчки зрения необходимой гладкости решения и хорошей аппроксимацией постоянных деформаций, так как используемый функционал не выдвигает никаких требований к гладкости функций, f , а требует лишь хорошей аппроксимации усилий и моментов. [c.234]

Можно надеяться, что функции или А,, С( отЕ етствую1цие минимуму функционала 5 , обеспечивают наияучшую аппроксимацию решения в среднем при выбранной форме аппроксимирующей функции. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...