Однородное анизотропное тело

Следует отметить, что во многих главах отождествлены композиты с однородным анизотропным телом. В книгу следовало бы поместить обзорную главу по методам оптимизации. Именно композиты материализовали эту ветвь механики твердого тела, бурно развивающуюся в последнее время. [c.6]

Используемое здесь значение — то же, что и для бесконечной системы волокон с квадратной упаковкой. На графике показаны также значения, определенные из кривых работы [7], в которой представлено решение задачи теории упругости для одно-и трехрядного композита. Видно, что приближенные результаты. хорошо согласуются с результатами точного решения. Кривая, отмеченная надписью эффективный модуль , построена при помощи вычисления, основанного на обычном подходе, т. е. на предположении однородного анизотропного тела, характеризуемого эффективными модулями композита. Приближенные результаты быстро сходятся к этой величине для умеренных значений N и асимптотически приближаются к ней при больших N, поскольку [c.33]

Рассмотрим теперь случай когда неоднородная среда в дополнение к нагрузкам а и ( сг ) испытывает равномерное повышение температуры Т, и попытаемся определить эффективные коэффициенты теплового расширения. Пусть локальные коэффициенты теплового расширения обозначаются через а — = ti( ) заметим, что в анизотропном материале наиболее общего вида изменение температуры вызывает Появление всех шести компонент тензора деформаций. Таким образом, при равномерном изменении температуры Т однородное анизотропное тело при отсутствии поверхностных нагрузок находится в деформированном состоянии е,- = а,Т. Обозначим эти деформации свободного расширения ) через е,, так что [c.45]

Как отмечено выше, при характеристике деформаций и прочности первого класса композитные материалы рассматриваются как однородные анизотропные тела, содержаш,ие, возможно, микроскопические трещины, но без макроскопических трещин. Микроскопические трещины представляют собой дефекты (т. е. поры, дислокации в металлах, разрушенные цепи в полимерах и т. д.), размеры которых малы по сравнению с характерными размерами исследуемого тела, и, следовательно, ими можно пренебречь в математической модели. Показано, что подобная идеализация вместе с континуальным анализом анизотропных тел [38, 39, 43] дает достоверные значения при прогнозировании сопротивления деформации композиционных материалов. Такой успех обусловлен тем, что деформация есть осредненная характеристика и может определяться средним значением по объему. [c.209]

Классическая теория упругости основана на обобщении закона Гука, который вначале был сформулирован для пружины или пружинящего тела . Так называемый обобщенный закон Гука устанавливает, что в каждой точке линейно-упругого трехмерного тела шесть компонент тензора напряжений = ji линейно связаны с шестью компонентами тензора деформаций = e . Постоянные, связывающие компоненты напряжений и деформаций, характеризуют упругие свойства тела. Пока предположим, что эти свойства не зависят как от положения, так и от ориентации, т. е. будем считать, что тело однородно и изотропно. Некоторые аспекты линейной теории упругости для однородных анизотропных тел будут рассмотрены в дальнейшем. [c.23]

Монокристаллы — это однородные анизотропные тела, которые характеризуются правильным порядком в расположении атомов во всем объеме и состоят из периодически повторяющихся одинаковых кристаллических ячеек. По виду симметрии все кристаллы можно подразделить на 32 класса, составляющие 7 кристаллографических [c.8]

Обобщения на случай анизотропных тел. Изложенные в настоящей главе методы решения могут быть с успехом обобщены на случай однородных анизотропных тел, обладающих определенным видом упругой симметрии. И в этом случае, как показал С. Г. Лехницкий, можно дать комплексное представление решения, разумеется более сложное, чем для изотропного тела. При помощи комплексного представления и надлежащего обобщения изложенных выше методов был решен ряд задач, как общих, так и частных. Рамки этой книги не позволяют нам [c.380]

Методы теории функций комплексного переменного, как показал впервые С. Г. Лехницкий (его работы были опубликованы в тридцатых годах см., например, [1]), применимы и к случаю однородного анизотропного тела, имеющего в каждой точке плоскость упругой симметрии, параллельную данной плоскости, которую мы примем за плоскость Оху. Если тело подвергается плоской деформации, параллельной этой плоскости, то функция напряжений (функция Эри) удовлетворяет вместо бигармонического уравнения более общему уравнению (имеется в виду случай отсутствия объемных сил) [c.603]

Для однородного анизотропного тела система дифференциальных уравнений теории температурных напряжений имеет вид ( 3.9) [c.722]

От приведенных выше выражений и уравнений, справедливых для однородного анизотропного тела, мы можем перейти к результатам для изотропного тела, применяя следуюш.ие соотношения [c.756]

Пусть однородное анизотропное тело имеет в каждой точке плоскость упругой симметрии, параллельную данной плоскости, которую мы примем за плоскость Оху. Если тело подвергается плоской деформации, параллельной плоскости Оху, то функция напряжений (функция Эйри) удовлетворяет обобщенному бигармоническому уравнению (имеется в виду случай отсутствия объемных сил) [c.67]

Итак, использование изложенных здесь приемов позволяет перейти от сложной системы многих тел с различными физическими и геометрическими параметрами к однородному анизотропному телу с эффективными значениями коэффициентов теплопроводности в направлениях X, у, г. [c.60]

Основные уравнения и фундаментальные решения. Уравнения плоской деформации в однородном анизотропном теле при отсутствии объемных сил могут быть записаны в следующем виде [c.252]

Связь между D к Е. Рассматривая электромагнитные волны, мы считали до сих пор, что векторы D в. Е коллинеарны и отношение их величин не зависит от направления. Среды, обладающие этим свойством, называют электрически (или, если речь идет о видимом свете, оптически) изотропными. Но для многих сред дело обстоит сложнее. В них D в. Е имеют, вообще говоря, в данной точке различные направления угол между этими векторами и отношение их величин зависят от направления вектора Е. Такие среды называют электрически (оптически) анизотропными. Большинство кристаллов (например, слюда, исландский шпат) оптически анизотропно (естественная анизотропия). Изотропные в отсутствие внешних воздействий прозрачные тела (например, стекло, пластмассы) становятся оптически анизотропными под действием механических напряжений искусственная анизотропия). Мы здесь будем говорить для определенности только о видимом свете и ограничимся при этом однородными анизотропными телами—такими, свойства которых в различных точках одинаковы. [c.285]

В книге использованы простейшие модели, описывающие свойства материалов. В разделе теории упругости это была модель линейно-упругого сплошного и однородного тела. Вопросы пластичности также рассматривались применительно к простейшим моделям пластического деформирования, а в явлении ползучести мы вынуждены были ограничиться лишь линейной ползучестью. В то же время, например, новые композитные материалы иногда не могут быть описаны с помощью рассмотренной выше модели ортотропного материала и требуют привлечения общей теории анизотропных тел, физические свойства которых описываются соответствующими тензорами параметров упругости. [c.389]

В теории упругости рассматриваются тела однородные и неоднородные, изотропные и анизотропные. Однородным называют тело, упругие свойства которого одинаковы во всех его точках изотропным называют тело, упругие свойства которого одинаковы во всех направлениях. В противном случае тело называется неоднородным и анизотропным. Примером анизотропных тел являются кристаллы. [c.66]

Анизотропным однородным будем считать такое тело, упругие свойства которого в разных направлениях различны, т. е. соотношения ежду напряжениями и деформациями (между и в случае малых деформаций определяются тензором упругих постоянных , компоненты которого изменяются при преобразованиях системы координат. Такими свойствами обладают кристаллы и конструктивно-анизотропные тела. Среди последних, например, стеклопластики (тела, образованные густой сеткой стеклянных нитей, скрепленных различными полимерами—смолами), многослойные фанеры и др. (рис. 15 а — полотняное переплетение стеклоткани б—многослойные модели армированных стеклопластиков). В случае конструктивной анизотропии предполагается, что малый объем бУ содержит достаточное число ориентирующих элементов, т. е., по выражению А. А. Ильюшина, является представительным. [c.42]

Соответственно сделанным допущениям предположим, что композит представляет собой однородный анизотропный материал, содержащий совокупность случайно распределенных микротрещин 1, С2, . ., С . Размер трещины, как показано на рис. 2, а, мал по сравнению с характерным размером тела В. Анализ механики сплошной среды показывает, что под действием произвольных нагрузок Рг напряжения в области геометрических сингулярностей С , С2, СI неограниченны. Предположим далее, что [c.209]

Задача теории упругости неоднородного тела формулируется и решается аналогично задаче теории упругости однородного изотропного или анизотропного тела. Различие между ними состоит лишь в том, что в физических уравнениях (законе упругости) механические характеристики являются заданными непрерывными функциями координат. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что при этом деформации тела считаются малыми и предполагается выполнение обобщенного закона Гука. Очевидно, что в случае неоднородного тела остаются справедливыми общие уравнения механики сплошной среды соотношения Коши между деформациями и перемещениями и т. д. Подробное изложение теории напряжений и деформаций приводится в многочисленных книгах [11, 100, 138 и др.], поэтому ниже они даются без вывода в прямоугольной системе координат х, у, z) в объеме, необходимом для дальнейшего изложения. Эти же уравнения в других системах координат (цилиндрической, сферической) можно найти в указанных выше и других изданиях. [c.32]

В основном эксперименте, из которого выведено наше определение теплопроводное и, твердое тело предполагалось однородным. Кроме того, мы считали, что, когда внутри тела нагревается точка, тепло распространяется одинаково хорошо во всех направлениях. Такие твердые тела называются изотропными в противоположность кристаллическим и другим анизотропным телам, в которых теплопроводность в одних направлениях лучше, чем в других. Имеются также неоднородные твердые тела, в которых условия теплопроводности меняются от точки к точке и для каждой данной точки зависят от направления. В этой книге мы будем изучать только теорию теплопроводности однородных изотропных тел. [c.11]

Обобщенный закон Гука для анизотропного тела можно сформулировать так в каждой точке тела компоненты тензора деформаций являются однородными линейными функциями компонент Oij тензора напряжений. [c.8]

Надлежащий выбор системы координат позволяет существенно упростить исходные матрицы податливости и жесткости, если материал обладает симметрией упругих свойств. Рассмотрим, например, композиционный материал, состоящий из упругого связующего, регулярно армированного в одном направлении упругими волокнами (рис. 1.2). Для описания деформационных свойств такого материала можно воспользоваться моделью однородного анизотропного упругого тела. В произвольно ориентированной системе координат матрица податливости (и жесткости) будет целиком заполненной, а число подлежащих определению независимых коэффициентов не ясным. В системе координат (Xi, х , х ) плоскость (х , Xs) можно считать плоскостью упругой симметрии матрица коэффициентов податливости в этом случае будет иметь структуру (1.11). Еще более полно симметрия упругих свойств рассматриваемого материала выявляется в системе координат (х1, хг, Xj) плоскость х, Хг) тоже можно считать плоскостью упругой симметрии. Следовательно, теперь все координатные плоскости — плоскости упругой симметрии, материал является ортотропным и матрица коэффициентов податливости имеет структуру (1.12). Более того, при равномерном распределении армирующих волокон допустимо считать, что упругие свойства во всех направлениях в плоскости (x l, Хз) идентичны. Теперь становится ясным, что рассматриваемый материал является трансверсально изотропным, матрицы его коэффициентов податливости имеют вид [c.13]

Композиционные материалы, рассматриваемые как однородные с эффективными свойствами, в зависимости от структуры могут быть как изотропными, так и анизотропными, даже если они состоят только из изотропных компонентов. Вопросам прогнозирования неупругих эффективных свойств изотропных композитов посвящены работы [80, 111, 237, 287] и др. При постановке задач определения эффективных характеристик анизотропных композиционных материалов возникает необходимость выбора теории пластичности анизотропного тела, позволяющей адекватно описать поведение эквивалентной однородной среды. [c.17]

Теперь рассмотрим задачу о распределении напряжений и деформаций вблизи произвольной точки О контура трещины в анизотропном однородном упругом теле. [c.92]

К настоящему времени закончен первый важный этап развития метода граничных элементов как средства решения прикладных задач на ЭВМ. Основные его итоги подведены в монографии [26]. Суммируя эти итоги, можно заметить, что он ознаменовался, во-первых, систематизацией и представлением теоретических и вычислительных основ МГЭ в форме, доступной для очень широкого круга специалистов. Во-вторых, даны многочисленные яркие примеры, иллюстрирующие большие возможности метода в самых разных сферах приложений в плоских и пространственных, линейных и нелинейных, статических и динамических задачах для однородных и неоднородных, изотропных и анизотропных тел. В-третьих, достигнуто признание практиков, которые теперь быстро овладевают методом, стремятся его использовать, расширяют его применение и не отдают уже безусловного предпочтения методу конечных элементов. В-четвертых, начат переход к хорошо организованным коммерческим программам второго поколения, которые специально предназначены для инженеров-расчетчиков. И наконец, что также немаловажно, на смену первоначальной эйфории от успехов метода вместе с попытками применить его к очень сложным задачам, ранее вовсе не поддававшимся решению, пришло осознание необходимости усилить проработку его численных аспектов с тем, чтобы выявить и классифицировать условия, в которых происходит падение точности и устойчивости счета, и создать арсенал вычислительных приемов для преодоления типичных затруднений. [c.275]

Обсудим уровень абстрагирования в теоретических моделях, изложенных в данной главе, а также в последующих главах. Этот уровень при моделировании композита называется теорией эффективного модуля или упругого слоя этот исключительно наглядный термин предложен Вангом (гл. 2). Суть идеи заключается в представлении каждого слоя в слоистом композите в качестве однородного, анизотропного, обычно упругого тела. Сам слоистый композит рассматривается как совокупность таких слоев, которые в большинстве случаев скрепляются по поверхностям раздела. Таким образом, модели, вытекающие из этого допущения, приводят к кусочно-постоянному представлению матрицы жесткости в направлении толщины композита (г), т. е. на различных поверхностях раздела слоев имеют место разрывы матрицы Q. Такая форма представления является искусственной, однако она очень широко используется на практике и в исследованиях и оправдала себя в механике композитов. [c.11]

Будем рассматривать в данном параграфе случай однородного (и, вообще говоря, анизотропного) тела и предполагать, что Г — регулярная граница. [c.62]

Ранее композиционный материал рассматривался как однородное анизотропное тело. Реальные материалы, как правило, на микроуровне неоднородны. Коэффициенты жесткости и податливости таких материалов определяются свойствами компонентов композиционного материала и его внутренней структурой. Определение макроскопических характеристик материала по известным характеристикам армирующих элементов и связующего — задача структурной механики композитов или теории армирования. В настоящем параграфе эта задача решается для однонаправленного волокнистого композиционного материала, характер взаимодействия элементов которого весьма сложен. [c.14]

Для построения расчетных схем, основанных на МКЭ, могут быть пспользованы различные функционалы для разрывных полей перемещений, напряжений и т. д. (см. гл. 3 б и гл. 4 6), а в более сложных случаях — комплекс полных и частных функционалов для многоконтактных задач [4.1]. Особый интерес представляют функционалы граничных условий, которые могут быть использованы как в варианте МКЭ, основанном на методе Ритца, так и в варианте, основанном на аппроксимации функционала. Первый представляет интерес для энергетических оценок погрешности он может быть реализован при достаточно простых законах распределения упругих констант и нагрузок в области, таких, что все уравнения (геометрические, физические, статические) внутри конечного элемента могут быть выполнены за счет выбора аппроксимирующих функций это возможно, например, для однородного анизотропного тела при отсутствии объемных сил. Задача о стационарном значении функционала граничных условий служит для приближенного выполнения граничных условий и условий контакта между элементами. [c.172]

Здесь Ы — кратчайшее расстояние центра рассматриваемой нити от фронта трещины, ось Z совпадает с направлением нитей, A l — коэффициент интенсивности напряжений для эквивалентного однородного анизотропного тела. В частноста, в наиболее напряженных ближайших к фронту волокнах (при к- ) имеем [c.83]

На рис. 2-4, г изображена тепловая модель второй группы для аппарата, изображение которого приведено на рис. 2-4, а. Нагретая зона аппарата представляет собой совокупность многих тел с дискретными источниками тепловой энергии. В тепловой модели нагретая зона — однородное анизотропное тело с распределенным по объему источником энергии. Ин( юрмационные возможности такой тепловой модели весьма велики, так как ее исследование позволяет получить аналитическое выражение для поля температур нагретой зоны. [c.33]

Другие авторы, как, например, Н. Г. Ченцов [100], Я. И. Секерж-Зенькович [92], в частных случаях анизотропии вместо постоянных а /и Aij вводят так называемые технические константы — модули Юнга и сдвига, коэффициенты Пуассона и другие. А. Л. Рабинович предложил развернутую систему технических констант и для самого общего случая однородного анизотропного тела [85]. Пусть тело отнесено к какой-то фиксированной системе координат. Тогда, вводя вместо aij новые обозначения, мы можем, следуя А. Л. Рабиновичу, записать уравнения (3.8) таким образом [c.28]

Равенства (34) показывают, что прямоугольный параллелепипед, изготовленный из материала с общей анизотропией, при одноосном однородном напряженном состоянии превращается в не-прямаугольный параллелепипед (на рис. 1, а показано тело, для которого плоскость является плоскостью симметрии). В случае изотропного материала прямоугольный параллелепипед остается прямоугольным (рис. 1, б). Эти различия в поведении анизотропных и изотропных материалов при одноосном напряженном состоянии вызывают некоторые трудности при определении механических характеристик композиционных материалов в направлении, не совпадающем с осью симметрии. Образец, обычно используемый при таких испытаниях, представляет собой длинную полоску (отношение длины к ширине равно - 5—10), вырезанную под некоторым углом к оси симметрии из элементарного армированного слоя или слоистого материала. При одноосном нагружении в продольном направлении образец ведет себя как анизотропное тело с плоскостью упругой симметрии, совпадающей с плоскостью образца, т. е. стремится принять в этой плоскости форму параллелограмма. Захваты, в которых закрепляют образец, препятствуют его свободной деформации, сохраняя пер-воннчальное. направление закрепленных кромок. Как показано в работе Пагано и Халпина [45], в плоскости образца при этом возникает изгибающий момент и при деформировании образец принимает 1У-образную форму (рис. 2). [c.24]

В общем случае следует считать, что композиты изотропны и однородны. Если рассматривать эти материалы с макропозиций, то можно считать, что они представляют собой однородные анизотропные вещества. Воспользуемся этим допущением. Положим, что имеем дело с однородным телом, для которого зависимость между напряжениями и деформациями в декартовой прямоугольной системе координат х, у, z может быть представлена в следующем виде [c.23]

Пусть твердое тело опирается на горизонтальную шероховатую плоскость с однородным анизотропным трением в п > 2 точках Pj с координатами (xj, yj). Предполагаем, что выполнены условия его неопрокиды-вания и нормальные реакции Nj,. .. iV , удовлетворяющие уравнениям [c.221]

Исследование упругопластического поведения анизотропных композитов, таких как волокнистые однонаправленные и пространственно армированные, слоистые с однородными и неоднородными слоями, является довольно сложной проблемой. Решение задач механики композитов для этих материалов осуществляется преимущественно в некоторых наиболее простых случаях напряженного состояния, что, безусловно, является определенным научным достижением. Однако, такие решения, обычно, не позволяют построить все материальные функции, описывающие поведение композита при произвольном сложном напряженно-деформированном состоянии в рамках выбранной теории пластичности анизотропного тела. [c.18]

Анализ поля напряжений в композиционном материале (композите) с идеализированной гладкой макротрещиной проводят, заменяя неодноргдную композитную среду некоторой анизотропной упругой средой, эквивалентной композиту по усредненной реакции [ 45 ]. Это позволяет расчет усредненного поля напряжений в композите с макротрещиной свести к решению задачи теории упругости для анизотропного однородного упругого тела с математическим разрезом. Определение усредненных (эффективных) упругих характеристик композита по известным параметрам его составляющих производится, как правило, с использованием недостаточно математически обоснованных полуэмпирических теорий. Также замена реального композиционного материала эквивалентным анизотропным не дает возможности изучить микроструктуру полей напряжений в пределах одной ячейки (периодически повторяющегося элемента) композиционной среды, что особенно важно при исследовании развития трещин. [c.200]

В своём выводе основных уравнений теории упругости Навье (см. стр. 129) исходил из предположения, что идеально упругое тело состоит из молекул, между которыми при его деформировании возникают силы взаимодействия. При этом принималось, что силы эти пропорциональны изменениям расстояний между молекулами и действуют по направлениям соединяющих их прямых линий. Таким путем Навье удалось установить соотношения между деформациями и упругими силами для изотропных тел с введением лишь одной упругой константы. Коши (см. стр. 135) первоначально ввел две константы в зависимости между напряжением и деформацией в случае изотропии. В самом же общем случае анизотропного тела Пуассон и Коши допускали, что каждая из шести компонент напряжения может быть представлена однородной линейной функцией шести компонент деформации (обобщенный закон Гука). В эти функции входило 36 постоянных. Положив в основу физического истолкования явления упомянутую выше молекулярнуро теорию, они снизили число постоянных для общего случая до 15. Они показали, что изотропия допускает дальнейшее снижение этого числа, так что окончательно для записи соотношений между компонентами напряжения и деформации необходима лишь одна постоянная, которую и ввел Навье. [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...