Сингулярность напряжений

Свойство инвариантности, а также сингулярность напряжений и деформаций (согласно формулам (8.8)) позволили принять /-интеграл в качестве критериальной величины для формулировки критерия разрушения. Его можно сформулировать следующим образом. Трещина начинает распространяться, когда инвариантный /-интеграл достигает предельного значения Лс [c.59]

Б. Сингулярность напряжения около трещин............. 181 [c.166]

Б. Сингулярность напряжения около трещин [c.181]

Анализ разрушения при сжатии с учетом силы трения был дан в работе [70]. В этом анализе граничные условия для пластины под действием сжатия Р и сдвига т (рис. 17, а) заменены эквивалентными (рис. 17, б) в предположении, что трещина не имеет толщины, сжимающее напряжение равномерно распределено по длине трещины и нет никакой сингулярности напряжений симметричного типа. Эффект сжимающего напряжения учитывается в виде фрикционной силы сцепления на берегах трещины. Общее распределение сил трения t показано на рис. 17, б, где на участке трещины с относительным смещением берегов (гЬ ) сила трения постоянна и просто равна произведению давления сжатия Р [c.240]

При грубой идеализации композита как однородного и свободного от макроскопических трещин материала необходимое и достаточное условие разрушения можно получить при помощи критерия разрушения, представленного полиномом тензора напряжений (или деформаций). Логическое обоснование возможности применения критерия разрушения при наличии микроскопических трещин (т. е. при наличии областей сингулярности напряжения — деформации) получено путем введения характерного объема г , который охватывает микроскопическую трещину и, следовательно, область сингулярности напряжения. Отсюда следует, что феноменологический критерий разрушения можно использовать для оценки конечного критического напряжения, которое вызывает разрушение внутри характерного объема. Было показано, что критический объем — не просто произвольная эмпирическая константа, но интегральная характеристика разрушения, входящая в критерий разрушения. [c.261]

Поскольку трещина выходит на границу раздела двух сред с различными упругими свойствами, сингулярность напряжений в ее вершинах больше не описывается степенным законом с показателем -1/2. Коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины х = h равен [c.364]

Если какая-либо вершина трещины расположена на границе раздела сред с различными упругими свойствами, сингулярность напряжений в этой вершине больше не описывается степенным законом с показателем -1/2. Тогда / j = F [c.380]

В полярной системе координат г , 0 , приведенной на рисунке к разделу, сингулярные напряжения на берегах трещины при кручении равны [c.408]

Для начала отметим, что асимптотические решения, описывающие перемещения вблизи фронта трещины и соответствующие им сингулярные напряжения, выраженные в ортогональной системе координат п, t, z, связанной с фронтом трещины (см. рис. 1), определяются следующим образом [9] [c.186]

Общие решения, определяемые (2.6) и (2.7), содержат нулевые напряжения и перемещения тела как жесткого целого (п = 0), сингулярные напряжения и соответствующие им перемещения (п=1), постоянные напряжения и линейные перемещения (п = 2), а также члены более высокого порядка (п 3). Таким образом, параметры К°, К, эквивалентны динамическим коэффициентам интенсивности напряжений К, Ки, Ai rrr- [c.273]

Понятно, что это та ситуация, которая требует построения элементов с разрывами смеш,ений высшего порядка, быть может, подобных элементам с линейным изменением между узлами, описанными в предыдущем параграфе. Однако можно показать, что напряжения в узле между двумя элементами с разрывом смещений оказываются неопределенными, если только не остаются непрерывными в этом узле как функция, описывающая разрыв смещений, так и ее производная по направлению трещины. Другими словами, наклон разрыва смещений также должен быть непрерывной функцией. Если для каждого элемента задать линейное изменение разрыва смещений, то наклоны в узлах будут резко изменяться и напряжения в этих точках окажутся сингулярными. Простейший элемент еще более высокого порядка, который можно использовать, имеет квадратичное изменение разрывов смещений и должен удовлетворять ограничению, состоящему в требовании, чтобы наклоны разрывов смещений были равны в узлах смежных элементов, Мы не будем обсуждать этот метод детально, поскольку квадратичные элементы ведут только к частичному улучшению численного решения задачи о трещине под воздействием внутреннего давления. Вместо этого рассмотрим специальные элементы высшего порядка, которые учитывают природу сингулярности напряжений в конце трещины. [c.155]

Размер зоны справедливости HRR-сингулярности напряжений у вершины трещины R (рис. 2.47) определяется условием равенства сингулярных напряжений ау на линии продолжения трещины (г = х) номинальным напряжениям а. Это условие и формула (2.4.20) приводят к оценке характеристического размера R при г = R и = 0 . ч. п+1 [c.144]

Отметим, что характеристический размер зоны HRR-сингулярности напряжений у вершины трещины может быть представлен с учетом соотношений (2.4.28) и (2.4.29) в следуюш,ем виде [c.145]

Принципиальным моментом при применении метода конечных элементов к задачам линейной механики разрушения является выбор способа моделирования сингулярности напряжений. При прямом применении метода, т. е. при использовании только обычных регулярных элементов для корректного определения коэффициентов интенсивности требуются очень густые сетки, что неприемлемо при решении динамических задач. Остановимся на двух альтернативных способах построения сингулярных элементов, позволяющих избежать измельчения сетки. [c.54]

Результаты расчетов / -интеграла при интегрировании по различным контурам и при различном моделировании сингулярности напряжений [c.79]

Подставляя сингулярные напряжения и соответствующие перемещения в (3.136), определяем связь между компонентами J -интеграла и коэффициентами интенсивности напряжений [c.80]

Было установлено, что экспериментальные результаты лучше всего согласуются с этой зависимостью, если фотодетектор поместить на расстоянии h от фокальной плоскости в диапазоне 1,75 мм<й <2,15 мм, что соответствует 0,5 мм < 3,4 мм при использовании фотодетектора диаметром 2,5 мм. При х" < 0,4 мм экспериментальные результаты отличаются от теоретических на 10 %, что можно объяснить, используя следующие соображения. Основное соотношение метода получено в предположении, что поле напряжений описывается только сингулярными напряжениями, без учета высших членов разложений. Однако при приближении к фокусу влияние этих членов становится существенным, поскольку на зону вблизи фокуса проецируются удаленные от вершины трещины точки образца. Кроме того, в фокальной точке [c.120]

II кончике трещины после ее обнару кепия. Эффективность такого, известного практикам, приема определяется различного рода факторами устранением сингулярности напряжений и наиболоо поврежденного материала в кончике трещины появлением остаточных снгимающих напряжений в процессе холодной обработки и уменьшением чувствительности материала к концентрации на- [c.168]

Для определения локального поля динамических напряжений надо применить обратное преобразование Лапласа к выражениям Тге(г, Z, р) ит0г(г, Z, р), получаемым подстановкой (53.10) в (53.2) и (53.3). Сингулярные напряжения получаются в результате разложения при больших а подынтегральных функций в интегралах для т,е (г, z, р) и t 2 (г, z, р). Используя теорему [186] о поведении интегралов Коши вблизи концов контура интегрирования при выполнении обратного преобразования Лапласа, определим динамические сингулярные напряжения вблизи вершины трещины по формулам (51.2), (51.7) [c.424]

Расчеты Чена и Лавенгуда [4] для распределения напряжений вдоль разрушенных упругих волокон при помощи метода конечных элементов и сдвигового анализа показали, что отсутствие сингулярности напряжения при сдвиговом анализе часто приводит к нереально низкой концентрации напряжений. Это свидетельствует о том, что применимость данного метода для расчета неоднородных упругих полей напряжений ограничена. Грубый предельный анализ для случая пластичной матрицы был проделан в работе [32], где предполагалось, что все усилия в разрушенных соседних элементах на длине 2с в поперечном сечении передаются двум элементам с каждой стороны трещины. При этом получено следующее распределение растягивающего напряжения в этих элементах [c.185]

Нильссон [4] показал, что для задач, описывающих раскрытие трещины по типу I, как дифференциальные уравнения, так и граничные условия, моделирующие произвольно движущуюся трещину, совпадают с уравнениями и условиями задачи об установившемся росте трещины. Из этого был сделан вывод, что угловое распределение поля сингулярных напряжений зависит только от текущего значения скорости роста трещины. Как можно убедиться, этот вывод справедлив и для других типов раскрытия трещины. Таким образом, общие решения, определяемые [c.273]

Аоки и др. [32] представили метод на основе сингулярного элемента, в котором учтены движение тела как жесткого целого и собственная функция, соответствующая полю сингулярных напряжений движущейся трещины [т. е. в уравнении (2.7) п = 0 и 1]. По сингулярному элементу трещина перемещается до тех пор, пока она не доходит до точки В, отмеченной на рис. 3(b). После этого сингулярный элемент скачком меняет свое положение, как показано в нижней части рис. 3(b). В первоначальной версии метода [32] перемещения сингулярного элемента были согласованы с перемещениями окружающих его обычных треугольных элементов только в общих узлах. В поздней версии (33) межэлементная совместимость перемещений была обеспечена за счет использования модифицированного принципа виртуальной работы. Поскольку размеры элемента, описанного в [32, 33], как правило, значительно больше области, в которой справедливо сингулярное решение, при определении коэффициентов интенсивности напряжений могут появиться заметные погрешности. Отсутствие поля постоянных напряжений [п=2 Б (2.6) и полей напряжений более высокого порядка [п З в (2.6) ограничивает применимость подобных элементов для изучения физических задач, представляющих интерес, например задач о ветвлении трещины и т. п. [c.285]

Первое свойство непосредственно следует из сингулярности напряжений и деформаций в угловой точке (и точке возврата) при сколь угодно малых внешних нагрузках в линейной теории угругости, которую можно рассматривать как теорию малых возмущений точной (геометрически нелинейной) теории упругости. Разумеется, имеются в виду угловые точки класса N. [c.104]

Таким образом, при помощи 4)0рмул (5.72)—(5.74) легко найти точную нижнюю оценку максимального напряжения на дне выточки, если известен коэффи-циёнт интенсивности напряжений Щг для математического разреза, соответствующего данной выточке при h = 0. Точной верхней оценки, очевидно, не существует, так как наличие, например, угловой точки класса N на дуге АВ приводит к локальной сингулярности напряжений и деформаций. Рис. 83. [c.251]

Уместно вспомнить, что впервые анализ концентрации напряжений в окрестности угловой точки (для плоскости с клиновидным вырезом) провел К. Вигхардт [386] посредством осреднения сингулярных напряжений на некотором симметрично расположенном отрезке перед вершиной угловой трещины, предвосхитив идеи Г. Пейбера и [c.207]

Наиболее важными методами динамической механики разрушения являются экспериментальные методы исследования напряженного состояния вбпизи вершины трещины. Среди них выделяются оптические экспериментальные методы широко известный метод фотоупругости, метод теневых зон (каустик) и метод проецирования на фокальную плоскость. Первый основан на анализе картин изохром, получающихся при прохождении света через оптически чувствительный материал, а второй и третий - на преобразовании сингулярности напряжений в оптическую сингулярность. При этом для определения коэффициентов интенсивности напряжений анализируется размер сингулярной (теневой) зоны или интенсивность света в сингулярной точке на фокальной плоскости. Последние два метода могут применяться и в случае отраженного света, что позволяет исследовать металлические образцы. Каждый из указанных методов о Опадает своими характерными достоинствами и недостатками, однако в целом они позволяют исследовать распространение трещин с достаточной точностью. [c.6]

В работе [83] было показано, что в случае деформации нормального отрыва дифференциальные уравнения и граничные условия для движущейся по любому произвольному закону треаины, имеют тот же вид, что и для движущейся с постоянной скоростью трещины. Из зтого следует, что угловое распределение сингулярных напряжений всегда определяется формулами (1.21). .. (1.24), но под v следует понимать мгновенное значение скорости (то же самое относится и к коэффициентам интенсивности напряжений, которые являются, вообще говоря, функционалами скорости и времени). [c.16]

Альтернативный способ моделирования особенности в вершине трещины при конечноэлементном расчете заключается в применении изопараметрических квадратичных восьмиузловых элементов, сингулярность напряжений которьк обеспечивается сдвигом срединного узла (на сторонах, примыкающих к вершине трещины) на четверть длины стороны [ 7 ]. Поясним, каким образом обеспечивается сингулярность напряжений в изопараметрическом квадратичном элементе с восемью уэламн (рис. 3.2). В изопараметрическом элементе вводится локальная система координат т ( — 1 < t т < 1), связанная с декартовой соотношениями [c.56]

НИИ ПОЛЯ перемещений по стационарным собственным функциям. Тем не менее, из-за того, что поле в окрестности вершины трещины существенно зависит от скорости ее распространения, должны учитываться динамические поправки [28]. В работе [74] предложен подход, при котором сингулярный элемент построен на основе базисных функций, учитьшающих скорость распространения трещины. Трещина распространяется внутри элемента до тех пор, пока она не достигнет точки В, изображенной на рис. 3.14, б, далее происходит перестроение сетки. Недостатком предложенного в [ 74 ] подхода являлось то, что в качестве аппроксимирующих функций были взяты только те собственные функции (1.23), которые соответствуют сингулярным напряжениям. Это значительно ограничивает диапазон его применения. [c.77]

Среди оптических экспериментальных методов, применяющихся в динамической механике разрушения, весьма эффективным и популярным стал так назьшаемый метод каустик [ 107 ]. Метод може- применяться с использованием проходящего света для прозрачных материалов и отраженного света для непрозрачных. Физическая основа метода состоит в следующем. Образец, содержащий вызванную концентратором (трещиной) сингулярность напряжений и нагруженный внешними силами, освещается параллельным пучком света. Повышение интенсивности напряжений в зоне, окружающей конец трещины, вызывает два эффекта уменьшает толщину пластины и изменяет показатель преломления материала. Следовательно, в первом приближении область, содержащая сингулярность напряжений, действует как рассеивающая линза, отклоняющая лучи света от оси пучка. Эти лучи образуют сильно освещенную сингулярную поверхность. При этом на экране, расположенном на удалении от образца и пересекающем эту поверхность, возникает сингулярная кривая (каустика), ограничивающая теневую зону. Метод каустик, таким образом, основан на преобразова ии сингулярного поля напряжений в оптическую сингулярность (каустику), причем размер каустик удается однозначно связать с коэффициентами интенсивности напряжений. [c.97]

Объяснить расхождение в последующие моменты времени можно с учетом следующего обстоятельства [77]. При ударном нагружении берегов трещины размер зоны, в окрестностй вершины, в которой напряжения удовлетворяют теоретическим представлениям, в-начальный момент равен нулю и увеличивается со скоростью распространения упругих волн. Таким образом, для установления зоны такого размера, при котором экспериментатор может получить информацию о сингулярном напряженном состоянии, требуется определенное время. Это время велико в сравнении с временными масштабами процессов, протекающих при динамическом разрушении, и воэрастает при возрастании скорости распространения трещины. Поскольку при теоретическом анализе напряжений в окрестности вершины трещины форма, в которой они ищутся (разложения по степеням радиуса), предполагает существование установившегося поля, то использование экспериментальных методов, опирающихся на указанные разложения, корректно, если в некотором заключительном интервале (до рассматриваемого момента) процесс стабилизировался (т. е. не было скачко- [c.163]

Рассмотрим результаты численных расчетов для материала бор-эпоксид, который характеризуется угшугими константами = = 224,06-10 Н/м", 2 = 12,69-10 Н/м , = 4,43-10 H/м t< = = 0,256. Зависимости безразмерных коэффициентов интенсивности напряжений от времени представлены на рис. 7.1. Анализ этих зависимостей показьшает, что, как и в случае изотропных материалов, в орто-тропных материалах наблюдается некоторое увеличение динамических коэффициентов интейсивности напряжений A i(r) и A u(f)no сравнению со статическими значениями, которое обусловлено приходом в вершину волн Рэлея. Кривые K t) и А ц(0 в этот момент оказались сглаженными вследствие численного обращения преобразования Лапласа. Заметим, что более значительное (в 2. .. 8 раз) превышение динамических коэффициентов интенсивности напряжений значений А ](0 и А ц(0 над статическими значениями наблюдается в случае трещины на границе раздела разнородных материалов [110] (при условии, что сингулярность напряжений имеет порядок yJ7-, это имеет место, например, для комбинаций никель-железо, цинк-алюминий, никель-золото). [c.184]

На основе (ожидаемых) типичных особенностей задачи о свободной кромке, выявленных с помощью конечно-разностного решения, Пэйгано и Пайпс [7] вывели точную модеш для оценки результирующих усилий, вызываемых каждой компонентой межслойного напряжения. Хотя эти результирующие усилия не точно коррелируют с максимальными напряжениями и коэффициентами сингулярности напряжений, они имеют отношение к этим величинам и могут служить удобным фактором для выявления оптимальной последовательности укладки слоев в слоистом композите. Однако данный подход ограничивается joia oM задач о свободной кромке. [c.21]

Обратимся к решению, полученному с помощью теории упругости Вангом и Чоем [37] для слоистого композита с укладкой [ 45°] и характеристиками материала I (табл. 1.1). Авторами работы [37] выведено аналитическое выражение для сингулярностей напряжения и получено численное решение уравнений поля. На рис. 1.21—1.24 [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...