Особенности метода конечных элементов

Важной особенностью метода конечных элементов является возможность выделить из набора элементов типичный элемент при определении функции элемента. Это позволяет определить функцию элемента независимо от положения элемента в общей модели и от других функций элементов. Задание функции эле- [c.200]

Сравнение особенностей методов конечных элементов и граничных элементов [c.16]

Метод конечных элементов 4Л. Особенности метода конечных элементов [c.60]

Метод локальных функций реализуется наилучшим образом, если каждый элемент рассматривать отдельно, именно в этом и заключается одна из характерных особенностей метода конечных элементов. В этом методе сначала рассматривается каждый отдельный элемент и изучаются его свойства независимо от других. Затем элементы объединяются и удовлетворяются необходимые условия непрерывности внутри рассматриваемой области и глобальные граничные условия на ее поверхности. [c.56]

Представление объемного интеграла по области в виде суммы интегралов, каждый из которых вычисляется по отдельному элементу, позволяет рассматривать различ.ные свойства материала для различных элементов. Это является важной особенностью метода конечных элементов. [c.70]

При использовании в любом из упомянутых методов соотношения (3.19), определяющего принятую аппроксимацию, можно выявить основные особенности метода конечных элементов. [c.51]

Одна из особенностей метода конечных элементов состоит в том, что он базируется скорее на интегральной формулировке анализируемого явления, нежели на дифференциальной форме, которую представляют уравнения в частных производных и граничные условия. Эта инте- [c.13]

Важной особенностью метода конечных элементов является то, что первоначально при локальной аппроксимации функции на конечных элементах их можно рассматривать независимо друг от друга. Это значит, что каждый элемент можно считать совершенно изолированным от всей совокупности и аппроксимировать функцию на этом элементе с помощью ее значений в узлах независимо [c.30]

Для установления особенностей напряженно-деформированного состояния в зоне локальной текучести (в вершине дефекта) на границе двух пластически неоднородных сред использовали метод конечных элементов (МКЭ). В основу программы МКЭ положены уравнения структурной модели упруго-вязкопластической среды /29/. Сетка конечных элементов состояла из 680 элементов со значительным сгущением узлов в окрестности вершины дефекта (рис. 3.12). В силу симметрии рассматривали половину соединения. Численные расчеты были выполнены для степени механической неоднородности равной 1,0, 1,125, 1.25, 1,5, 2,0, 2,5, 3,0, 3,5, 5,0 и 100 при размерах дефекта 1/В = 0,1. ..0,5. В результате было установлено, что вследствие высокой кон- [c.93]

Кроме того, следует отметить, что метод конечного элемента существенно объединяет классические методы расчета сооружений метод сил, метод перемещений, смешанный метод в единый универсальный метод, кстати, построенный на широком использовании матричного аппарата, весьма удобного как при записи промежуточных преобразований и окончательных выражений, так и при общении человека с современными вычислительными средствами (цифровыми вычислительными машинами), особенно при использовании алгоритмических языков (Алгол, Фортран и т. п.). [c.136]

Сплошная линия изображает те же величины, полученные по методу конечных элементов. Как видим, расхождения в перемещениях довольно значительны, особенно вблизи точек приложения сосредоточенных сил. Особенно велики расхождения для напряжений в центре области метод конечных элементов дает а —2,04, = —0,36, а аналитический метод о = 1,925 а = = —0,619. В других точках наблюдаются еще большие расхождения. [c.561]

Решение задач механики деформируемого тела для областей с разрезами (трещинами) связано с известными математическими трудностями вследствие наличия особых (сингулярных) точек. Большинство этих задач эффективно может быть решено только с применением ЭВМ. Среди вычислительных методов в задачах механики разрушения в настоящее время наиболее широкое распространение получил метод конечных элементов (МКЭ). Произошло это вследствие универсальности метода, хорошо разработанной теории и наличия значительного количества вычислительных программ, реализующих МКЭ. Немаловажным обстоятельством является то, что конечный элемент представляет собой объект хорошо понятный инженеру, что особенно полезно при моделировании таких явлений, как развитие трещины. [c.82]

Четвертая глава посвящена важнейшему вариационно-разностному методу решения краевых задач — методу конечных элементов. Изложена основная идея метода и особенности его программной реализации на примере решения двумерного стационарного уравнения теплопроводности в области сложной формы. Материал данной главы не связан с последующей. [c.5]

В главе 7 изложены основы метода конечных элементов и проиллюстрировано его использование при расчете конструкций из композиционных материалов. Метод рассмотрен в общих чертах. Изложение метода разделено на две части анализ элемента и анализ идеализированной конструкции, представленной в виде набора этих элементов. Методы анализа конструкций не зависят от материала анизотропия должна учитываться лишь при описании характеристик элемента. Вероятностные методы и оценка надежности широко применяются в расчетах различных конструкций, и в особенности элементов из композиционных материалов. [c.11]

Можно построить много других моделей, и, видимо, по мере роста мощности вычислительных машин все больше исследователей будет обращаться к численным решениям. При этом особенно подходящими кажутся метод конечных элементов и аналогичные методы [39]. Численные методы используются и в других статистических задачах (например, рассеяние на шероховатой поверхности), и дальнейшая их разработка представляется весьма перспективной. [c.260]

ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ /МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.116]

Экспериментальные исследования напряжений в роторах сепараторов успешно дополняются и численными методами расчетов с применением ЭВМ. Сопоставляя полученные экспериментально на модели ротора сепаратора с ручной выгрузкой осадка величины напряжений с данными расчета методом конечных элементов переходной зоны цилиндрической части ротора его днища, можно установить их удовлетворительное соответствие (рис. 6.6), особенно для значительных по абсолютной величине напряжений. [c.125]

Рассматриваются особенности исследования динамических характеристик сложных пространственных конструкций, имеющих плоскость симметрии. Предполагается, что континуальная механическая система может быть заменена динамической расчетной моделью с использованием метода конечных элементов, отражающей наиболее существенные особенности реальной системы в ограниченном диапазоне частот. Использование свойств симметрии системы позволяет существенно упростить ее динамический расчет. [c.120]

Подсистемы прочностных расчетов современных САПР в авиационно-космической промышленности, судостроении, машиностроении и других отраслях отечественной и зарубежной промышленности основаны на методе конечных элементов. В настоящее время разработан большой арсенал комплексов различных конечных элементов, которые позволяют моделировать практически любые конструкции с учетом реальных особенностей их работы. [c.36]

Теоретические основы метода конечных элементов и особенности его алгоритмической реализации подробно изложены в [1, 5, 12, 13, 18]. [c.26]

Малоцикловую прочность телескопического кольца оценивали по деформационно-кинетическому критерию [уравнение (2.42)] [15, 19, 85]. Исходя из конструктив ных особенностей элемента и специфики высокотемпературного нагружения, напряженно-деформированное состояние в напряженных зонах (рис. 5.11) рассчитывали с использованием метода конечных элементов либо расчетно-экспериментальным методом с применением модифицированного соотношения Нейбера (4.12) и (4.13) (67, 85]. [c.213]

Коэффициенты концентрации напряжений определяются разнообразными методами, включая непосредственные измерения деформаций, применение методов фотоупругости, использование методов теории упругости и проведение расчетов методом конечных элементов. Исследование напряжений методом фотоупругости было до недавнего времени самым широко распространенным способом изучения распределения напряжений и определения коэффициентов концентрации напряжений около различных геометрических особенностей. Метод основан на использовании двойного лучепреломления многих прозрачных материалов при деформировании их под нагрузкой. Анализ интерференционных полос, образующихся при просвечивании деформированных моделей из оптически активных материалов поляризованным светом, позволяет количественно охарактеризовать распределение напряжений в теле и рассчитать коэффициенты концентрации напряжений. В последние годы метод конечных элементов при определении коэффициентов концентрации напряжений в значительной степени потеснил метод фотоупругости. Численные значения коэффициентов концентрации для разно [c.401]

Как, однако, говорилось в начале главы, особенности и условия нагружения во многих случаях таковы, что концентрация напряжений не поддается математическому исследованию. В подобных случаях для определения коэффициентов концентрации напряжений используются экспериментальные методы и расчеты по методу конечных элементов. Ранее уже упоминалось, что метод конечных элементов является самым распространенным методом вычисления коэффициентов концентрации напряжений. Среди других иногда используемых методов можно назвать применение механических, оптических или электрических экстензометров с малой базой, метод хрупких лаковых покрытий, метод дифракции рентгеновских лучей и метод фотоупругости. [c.410]

Разработанные метод и программа позволяют решать сложные инженерные задачи расчета напряженного состояния в корпусах энергетических установок и в сосудах под давлением, имеющих разъемные фланцевые соединения, при эксплуатационных силовых и температурных режимах работы с учетом различных типовых особенностей этих конструкций. Метод и программа удобны для расчета оболочечных конструкций сложной формы с нелинейным распределением поверхностной нагрузки (примеры 1—5), для которых данный метод представляет собой вариант метода конечных элементов, использующий известные решения теории оболочек и пластин. Представление сложных участков оболочек совокупностью 8— [c.98]

Уравнение виртуальных мои ностей. В последние года в связи с развитием вычислительной техники и вычислительной математики щирокое распространение получили рамичные численные методы решения задач и особенно метод конечных элементов (МКЭ), тесно связанный с экстремальными теоремами. В основе последних лежит уравнение виртуальных мопщостей. [c.42]

Публикации, которые в виду их числа не могут быть подробно перечислены здесь, указаны в обзоре Аргириса и Пэттона [1.7. Две заслуживающие упоминания работы выполнены Аргирисом и Келси [1.8], а также Тернером и др. [1.9]. В этих исследованиях были объединены подходы, используемые при расчете фермовых конструкций, с подходами, применяемыми при расчете сплошных сред при этом была использована матричная форма записи. Эти работы оказали решающее влияние на развитие метода конечных элементов в последующие годы. Было бы неточным приписывать появление всех основных аспектов метода конечных элементов именно этим работам, потому что ключевые моменты метода имелись даже раньше 1950 г. в работах Куранта [1.10], Мак-Генри [1.Ц] и Хреникоффа [1.12]. Особенно важна работа Куранта, так как в ней рассмотрены задачи, описываемые уравнениями, относящимися не только к механике конструкций. Однако, отмечая указанную особенность метода конечных элементов, останавливаться на ней подробно не будем, руководствуясь тем, что наше внимание в основном будет сосредоточено на численном расчете конструкций. [c.18]

Что касается способа определения напряжений в дисках, то он практически полностью сохраняется таким же, как и для случая неармирован-ных дисков. Отметим лишь некоторые особенности расчета, связанные с нахождением в них напряжений. Как и для случая однородного диска, методом конечных элементов определяется поле перемещений всех узловых точек армированного диска, включая и втулку, имеющую отличный от резины модуль упругости. Далее для каждой из разнородных систем по заданному полю перемещений находится поле напряжений. Этим самым удается учесть имеющие место скачки окружных (ае) напряжений в зоне сопряжения втулок и резинового массива. При совместном рассмотрении обеих систем (в силу особенностей метода конечных элементов) произошло бы усреднение напряжений в этой зоне. [c.96]

Методы конечных элементов и конечных разностей имеют ряд существенных отличий. Прежде всего методы различны в том, что в МКР аппроксимируются производные искомых функций, а в МКЭ — само решение, т. е. зависимость искомых функций от пространственных координат и времени. Методы сильно отличаются и в способе построения сеток. В МКР строятся, как правило, регулярные сетки, особенности геометрии области учитываются только в околограничных узлах. В связи с этим МКР чаще применяется для анализа задач с прямолинейными границами областей определения функций. К числу традиционных задач, решаемых на основе МКР, относятся исследования течений жидкостей и газов в трубах, каналах с учетом теплообменных процессов и ряд других. В МКЭ разбиение на элементы производится с учетом геометрических особенностей области, процесс разбиения начинается от границы с целью наилучшей аппроксимации ее геометрии. Затем разбивают на элементы внутренние области, причем алгоритм разбие- [c.49]

Особенности напряженно-деформированного состояния механически неоднородных сварных соединений были исследованы нами на образцах-моделях с применением метода м>аровых полос, а также методом конечных элементов и линий скольжения /2, 81/. При этом степень механической неоднородности (соотношение свойств твердого и мягкого металлов = ст J / а ) варьировали таким образом, чтобы обеспечить совместное пластическое деформирование металлов на стадиях, близких к предельным Сочетание методов линий скольжения и конечных элементов при решении данной задачи позволило вскрыть некоторые закономерности, которые дали возможность учесть эффект неполной реализации контактного упрочнения мягких прослоек в рамках принятых допущений и подходов. В частности, на основании численных расчетов МКЭ и экспериментальных данных, было установлено, что [c.103]

Вторую группу методов составляют так называемые прямые методы.. Их характерной особенностью является то, что минуя дифференциальные уравнения на основе вариационных принципов механики упругого тела строятся процедуры для отыскания числовых полей неизвестных функций в теле — перемещений, усилий, напряжений. В гл. 3 при рассмотрении двух основных принципов — Лагранжа (вариации перемещений) и Кастильяно (вариации напряжений) — уже были изложены два таких прямых метода, а именно метод Ритца (см. 3.5) и метод, основанный на принципе Кастильяно (см. 3.7). В дополнение к ним в данной главе излагаются общие основы наиболее эффективного в настоящее время прямого метода — метода конечных элементов (МКЭ). Перечисленные методы либо полностью основаны на вариационных принципах (методы второй группы), либо допускают соответствующую трактовку с использованием этих принципов (методы первой группы). Поэтому часто эти приближенные методы называют вариационными. [c.228]

Трудность применения метода Ритца в описанном виде состоит в том, что для тела сложной формы, в том числе и в рассматриваемой пластине, очень сложно, практически невозможно, подобрать такую систему бпзисных функций / (х, у) в равенствах (8.55), которая, будучи заданной на всем поле пластины с контуром//(см. рис. 8.31, а), позволяла бы учесть различные местные особенности ее напряженно-деформированного состояния. Метод конечных элементов (МКЭ) устраняет эту главную трудность. [c.259]

В этой главе рассмотрены некоторые специальные методы, которые используют для решения задач газовой динамики. Эти методы выделены в отдельную главу, поскольку, хотя они и не обладают какой-либо общностью, их успешно применяют для решения задач газовой динамики, приспосабливая к конкретным особенностям течения. Описаны следуюш,ие методы метод прямых (изложены два варианта метод интегральных соотношений Дородницына и метод Теленина), метод крупных частиц, метод решения обратной задачи теории сопла, метод решения релаксационных уравнений, метод конечных элементов и релаксационные методы. [c.180]

Для уточнения напрял<енного состояния вблизи точки приложения сосредоточенной силы мол<но воспользоваться методом выделения особенности, в котором напряженное состояние вблизи точки приложения выражается решением Фламана. После проведения такой операции максимальное расхождение мен<ду аналитическим методо.м и методом конечных элементов уже не превышало 0,027Р/(2а). [c.561]

При разработке конструкции конического соединения зубчатых колес с осями и валами в приводе сушильных цилиндров первой отечественной высокоскоростной широкоформатной машины Б-15, установленной на Кондопожском ЦБК, применен метод конечных элементов СМКБП. Отличительной особенностью конструкции конического соединения является предложенное автором использование авто-tpeTiipoB jHjx ступиц, что позволило отказаться от дополнительных устройст В для предотвращения осевого смещения колеса отКо-сительно вала. . д [c.35]

Более точные методы анализа, такие как новый трехмерный вариант метода конечных элементов, необходимы для анализа сдвиговых эффектов внутри и на границе взаимодействия слоев композиционного материала. Эти методы также полезны при определении истинного напряженно-деформированного состояния образцов, используемых при прочностных испытаниях композиционных материалов, особенно в окрестности опор и захватов, как показано в работе Риззо и Викарио [14]. Пагано и Пайпес [11] установили, что порядок чередования слоев оказывает определенное влияние на прочность композиционного материала. Необходимо продолжить исследования, направленные на более полное описание этого явления. [c.105]

Наиболее точный и естественный подход к исследованию патрубковых зон сосудов давления при всем многообразии условий их нагружения заключается в непосредственном использовании трехмерных расчетных схем, принимая во внимание реальные геометрию сосуда, давления, краевые условия и распределение нагрузок. Такой подход оказывается единственно возможным для адекватного моделирования поведения сосудов давления с отношениями 1/4 сравнительного анализа с предьщущей схемой. Его практическая реализация возможна, как, впрочем, и для осесимметричных схем, лишь с использованием численных методов, ориентированных на применение современных ЭВМ. Наиболее универсальным и эффективным для решения подобных задач оказьшается, как это было отмечено вьпие, метод конечных элементов. Вместе с тем использование МКЭ гщя решения трехмерных задач все еще остается проблематичным, особенно для задач нелинейного деформирования конструкций, когда кривая вычислительных трудностей и необходимого машинного времени поднимается, образно говоря, круче кривых напряжения в зоне концентрации сосудов с патрубками. [c.122]

Проводится анализ особенностей моделирования динамической системы станка в зависимости от рассматриваемого частотного диапазона. Предлагается использовать для построения модели упругой системы станка в низночастотной области метод конечных элементов, в среднечастотном диапазоне — метод структурных чисел, в высокочастотном диапазоне — статистический энергетический анализ. Ил. 2, библ. 14 назв. [c.163]

Для интегрирования полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений снова можно использовать двухслойные и трехслойную схемы, однако даже неявная двухслойная схема (2.54) может в данном случае привести к осцилляции значений температуры в отдельных узловых точках, что является следствием локальной неконсервативности метода конечных элементов. Чтобы избежать осцилляции, матрицу С следует диагонализировать. При соответствующем расположении конечных элементов возможно распараллеливание вычислений, что дает существенный выигрыш во времени, особенно при необходимости проведения итераций на каждом временном интервале. [c.49]

Усиление циклической нестабильности материалов и особенно повышение температур до уровней, связанных с возникновением деформаций ползучести, делают крайне затруднительным поцикловой анализ напряженно-деформированных состояний и накопленных повреждений. Если при этом имеют место нестационарные неизотермические режимы нагружения, то поцикловый расчет даже с применением современных программ метода конечных элементов и мощных ЭВМ не дает конечного результата в оценке прочности при малоцикловом и длительном циклическом нагружении. [c.214]

Более современный подход к разработке математической модели теплового режима изложен в [4]. Основной акцент сделан на анализ аналитических решений [39] и применение интегральных преобразований для решения уравнений стационарной и нестационарной теплопроводности. Авторами [4] разработаны методы решения одно- и многомерных задач, приведены программы, реализующие основные алгоррггмы, оценивается сходимость численных методов, включая и метод конечных элементов, изложенный в [28]. Анализ работы [49] позволяет сделать вывод, что на основе общего подхода для каждой сложной задачи, какой является задача теплового режима, необходимо, используя особенности объекта исследования, конструировать собственную методику, удовлетворяющую поставленным целям и требованиям разработки. [c.79]

Полученные ранее на основе принципа возможных перемещений формулировки задач статики, устойчивости и динамики позволяют построить эффективные приближенные методы решения. Рассмотрим основные этапы решения указанных задач с помощью метода конечных элементов (МКЭ) [22, 40, 43, 59, 61 ]. Одна из трактовок МКЭ связана с методом Рэлея—Ритца. Характерной особенностью для МКЭ явилось то, что аппроксимация искомых решений стала выполняться не во всей области, а в пределах отдельных простых элементов, на которые разбивается тело. Отдельные элементы стыкуются между собой по вершинам (узлам) и граням. Координатные функции, как правило, выбираются в виде кусочно-полиномиальных функций. Каждая функция равна нулю на большей части об- [c.100]

П е р е л ь м у т е р А. В,, Сливкер В. И. Особенности алгоритмизации метода перемещений при учете дополнительных связей. — В кн. Метод конечных элементов и строительная механика. 1976, с. 28—36, (Тр. АПИ, вып. 349). [c.140]

Наатболее тибким и универсальным численным методом решения задач теории упругих температурных напряжений является метод конечных элементов (МКЭ). Особенности этого метода без потери общности изложения можзго рассмотреть применительно к плоской и осесимметричной задачам термоупругости дая элементов конструкций, вьшолненных из линейноупругого ортотропного материала. [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...