Краевой кинематическая

Краевые кинематические условия совпадают со случаем шарнирной пластинки, и, следовательно, в рамках представления (6.38) должно быть выполнено условие (6.45). При этом интеграл в [c.128]

Оптимальная ферма имеет тяжелые краевые элементы пространство между ними заполнено плотно упакованными легкими элементами, лишь немногие из которых показаны на рис. 6. Заметим, что смещения плотно упакованных соединений конструкции определяют поле смещений, оставляющее точки основания в фиксированном положении. Поле смещений, удовлетворяющее этому условию, мы назовем кинематически допустимым. [c.95]

Приведенное доказательство принадлежит Мичеллу [7], который рассматривал, однако, чисто статические краевые условия и поэтому не мог получить единственную оптимальную конструкцию. Важность кинематических краевых условий для доказательства единственности оптимального проектирования была указана автором [8]. [c.97]

Пусть теперь и — и а, ) —решение краевой задачи (5.271), (5.272), (5.274), (5.283) (в предположении, что хотя бы одно такое решение существует) и пусть = (а) —кинематически возможное состояние. Умножим i-e уравнение системы (5.271) на у,-, сложим результаты и проинтегрируем по области Qo. Воспользовавшись при этом формулой Гаусса— Остроградского, получим [c.279]

Произвольные функции общего решения определяют из статических, кинематических или смешанных краевых условий задачи. Для замкнутой оболочки краевые условия по соответствующей переменной а или р заменяют условиями периодичности. [c.237]

Кинематические краевые условия для жесткого закрепления [c.238]

Рассмотрим односвязную плоскую область (рис. 54), на которую действуют внешние силы, краевые усилия и наложены на границе некоторые кинематические связи. Мысленно разобьем область на ряд треугольников и обратимся к рассмотрению узловых точек. Здесь возможны, в частности, два подхода. [c.118]

В случае рассредоточенных нагрузок на контуре или рассредоточенных кинематических связей соответствующие условия представляют в интегральном виде, причем один из наиболее распространенных приемов решения этих уравнений связан с дискретизацией условий и заменой интегралов конечными суммами. При этом число неизвестных определяется лишь краевыми условиями, тогда как неизвестных значений внутри контура может и не быть. [c.150]

Используя формулы, приведенные выше, можно решать задачи в том случае, когда на контуре плоского тела заданы напряжения. Тогда же, когда в некоторых точках на плоское тело наложены кинематические краевые условия, необходимо воспользоваться также формулами, определяющими перемещения. [c.160]

Произвольные функции общего решения определяют из статических, кинематических или смешанных краевых условий задачи. Для [c.162]

Таким образом, любые бесконечно малые непрерывные функции би будут возможными перемещениями, если они не нарушают кинематических краевых условий. В механике одним из основополагающих принципов является принцип возможных перемещений Лагранжа, который служит эквивалентом уравнений механики — уравнений равновесия в статике и уравнений движения в динамике. [c.188]

Краевые условия для уравнений гидродинамики разделяются на кинематические условия, налагаемые на скорость, и динамические условия, налагаемые на силы к последним относятся касательные напряжения и давление (в общем случае — нормальные напряжения, куда давление входит составной частью), при необходимости могут учитываться силы поверхностного натяжения. Поток жидкости может быть ограничен поверхностями твердых тел (стенкой) или поверхностью раздела фаз пар — жидкость, газ — жидкость. [c.280]

При высоких температурах напряженное и деформированное состояние в зонах концентрации напряжений при длительном статическом нагружении оказывается зависящим от уровня концентрации, номинальных напряжений, сопротивления материала неупругим деформациям и времени нагружения. В связи со сложностью процессов местного деформирования в зонах концентрации пока не получены достаточные для практического использования решения соответствующих краевых задач. Ряд результатов в этом направлении получен в работах [46—48] увеличение скоростей ползучести в зонах концентрации сопровождается уменьшением коэффициентов концентрации напряжений. Более широко для оценки местных напряжений и деформаций при ползучести в зонах концентрации использовались приближенные методы, основанные на кинематических гипотезах или уравнении Нейбера [49—54]. Большие возможности для решения задач о ползучести в зонах концентрации связаны с применением метода конечных элементов и электронных вычислительных машин [55, 56]. [c.111]

Распределение скоростей (или приращений) деформации, удовлетворяющее условиям совместности (2.1) и кинематическим краевым условиям, называют кинематически возможным. Когда имеется в виду распределение пластических скоростей (приращений) в условиях разрушения, используется термин кинематически возможный механизм разрушения (или механизм разрушения). [c.57]

Записывая условия (8.22) для всех т точек контакта и заменяя входящие в них смещения соотношением (8.23), получим систему линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных давлений, кинематических перемещений и размеров площадки контакта. Отметим, что размеры площадки контакта находятся с учетом краевых условий для контактных задач по методу последовательных приближений. В нулевом приближении можно [c.158]

Рассмотрим элемент конструкции, на который действует неизвестная система внешних сил, представляющая собой произвольного вида поверхностные нагрузки. Допустим, что на некотором участке его поверхности S в результате прямых измерений известен вектор перемещений uf(s) (или тензор напряжений а - (х)). Обычно измерения проводят на свободном от нагрузки участке поверхности, так что в этом случае известен также и вектор напряжений на S, который равен pf(s) = 0. В случае же нагруженной поверхности (например, давлением теплоносителя) будем считать вектор напряжений на S также известной величиной. Таким образом, на части поверхности S в отличие от классических граничных условий заданы одновременно кинематические и статические краевые условия, в то время как на остальной части поверхности элемента гранич- [c.62]

Условия (11.24) соответствуют кинематическим краевым условиям на стесненных в срединной поверхности краях. [c.27]

Первая краевая задача. Первая краевая задача возникает в том случае, когда на границе среды задаются кинематические условия, т. е. на граничной поверхности (или линии) известен вектор перемещения [c.13]

Проф. В.З. Власов показал также, что преобразования, аналогичные преобразованиям (7.5), необходимо выполнять для изгибающего момента, приведенной поперечной силы и статическим граничным условиям. При этом получаются одномерные граничные условия и статические параметры, а роль кинематических параметров выполняют функции w y) и ] )=е )). Обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (7.5) и уже обобщенные начальные параметры образуют задачу Коши для двумерного объекта, а краевая задача может быть решена одномерным вариантом МГЭ. [c.392]

Применяя к равенствам (7.28) процедуру метода Канторовича-Власова, получим уравнения связи между кинематическими и статическими параметрами обобщенных стержней, которые чисто формально не будут отличаться от соответствующих уравнений обычных стержней. Подчеркнем, что это имеет место только в случае, когда краевые условия по торцам подобластей одинаковы. Уравнения связи между граничными параметрами помещаем в матрицу Y. Значения фундаментальных функций и грузовых членов вычисляем по формулам (7.22) при // = 0,3, j = l/3, q x,y)=q = V, с =0 = /,= С =/, =1 d =0 d, =1/3. [c.411]

Уравнение краевой задачи схемы В также формируем по алгоритму МГЭ. В граничных точках модулей 2, 3 равенство кинематических и статических параметров уравнения (7.105) обеспечивает непрерывность аналогичных параметров пластины. [c.460]

В расчетной практике возможны случаи, когда при использовании принципа возможных перемещений затруднительно подобрать выражения ДЛЯ" компонентов перемещений, удовлетворяющие всем кинематическим краевым условиям, или выражения для компонентов напряжений, удовлетворяющие всем уравнениям равновесия при использовании принципа возможных напряжений. [c.51]

Уравнения плоской деформации распадаются на две группы, одна из которых (2.4.24), (2.4.25) содержит статические неизвестные Oq, ф, а другая (2.4.26) - кинематические Va, Vp. Поэтому при наличии достаточного количества краевых условий возможны случаи, когда статические переменные определяются независимо от кинематических. Различают статически и кинематически определимые задачи. [c.108]

Остановимся кратко на вопросе о поведении жесткопластических оболочек в условиях, когда т = Ои безмомент-иое приближение некорректно. В этом случае (А) О при /I -> 0. Исследование главного члена асимптотики (К) требует более точного учета краевых условий и более детального изучения структуры экстремальных полей. Несложные подсчеты показывают, что краевой эффект мо- ет изменить скорость диссипации энергии в оболочке на колпчину порядка /г. Если же, например, краевые кинематические ограничения на поля скоростей отсутствуют, то монжо показать, что (к) к. [c.155]

Выбор любой приближенной модели для определения упругих свойств пространствен но-армврованного композиционного материала, исходя из свойств повторяющегося элемента (в идеальном случае — это решение краевой трехмерной задачи теории упругости на структурном уровне волокно—матрица), требует задания статико-кинематических соотношений, определяющих механизм передачи усилий между элементами среды. Для слоистой модели эти соотношения обусловливают равенство деформаций в плоскости слоев вдоль высоты слоистой структуры материала и равенство напряжений, действующих в поперечном к плоскости слоев направлении (см, (3.16) . Для других моделей, характеризующих пространственную структуру многонаправленного композиционного материала, статико-кинематические соотношения на поверхностях раздела разнородных элементов без решения [c.82]

В разд. III, наибольшем по объему из всех разделов этой главы, изучаются задачи о плоской конечной деформации. Здесь поясняются некоторые подробности методов решения. Краевые задачи в перемещениях можно решать чисто кинематически, не пользуясь ни развернутыми гипотезами относительно связи напряжений с деформациями, ни даже уравнениями равновесия. В краевых задачах в напряжениях и в смешанных краевых задачах необходимо постулировать определенные зависимости, описывающие поведение материала под действием касательных напряжений. Для простоты мы ограничимся исследованием упругого сдвига или квазиупругого поведения пластических или вязкоупругих материалов. Основы теории разд. III заимствованы из работы Пиикина и Роджерса [26]. [c.290]

Таким образом, расчет упругого контакта тел (определение -напряжений в зоне контакта, размеров этой зоны и кинематического перемещения тел) сводится к решению интегральных уравнений (1.21) с учетом уравнений равновесия и краевых условий. Реще-пие этой системы может быть получено заменой интегральных уравнений конечной системой линейных алгебраических уравнений (приближенное решение). [c.12]

В силу того что в общем случае нагрузкар (s) на S не самоуравновеше-на, дополнительно предположим, что тело закреплено от смещений и поворотов в некоторой точке V. Определим из решения этой задачи вектор перемещений (s) на 5. Вычитая полученный вектор перемещений из заданного м (s), сведем исходную задачу к случаю однородных статических краевых условий на S. Таким образом, поставленную задачу, не нарушая общности, можно рассматривать с нулевым вектором напряжений на 5 (p (s) =0) и кинематическим краевым условием, равным и,1 = — [c.64]

Не нарушая общности, будем рассматривать задачу со свободной от нагрузок частью поверхности 5(р1 = р =0). Предположим также, что смешанная краевая задача для области V разрешима при любых кусочнонепрерывных граничных условиях. Итерационный процесс, решающий поставленную задачу, строится следующим образом. Кинематиадское краевое условие, заданное на участке поверхности 5(г/ =г/ ), доопределим однородным статическим краевым условием на Z, —p i = = 0. Выбор нулевого приближения вектора напряжений в этом виде не является обязательным. Процесс может быть начат с произвольной кусочно-непрерывной функции (х), X L. Решая с этими условиями смешанную краевую задачу, находим поле перемещений в К и получаем предельные значения вектора перемещений на L. Значение uj принимаем за кинематическое краевое условие на L, а на 5 ставим заданное статическое условие р j = р =0. Решая эту краевую задачу, находим поле тензора напряжений ов К и получаем на L предельные значения векто-74 [c.74]

Необходимо отметить, что процесс (3.15) будет сходиться только в рассмотренной выше последовательности решения краевых задач. Возможность начать процесс с заддния нулевого приближения в виде кинематических краевых условий на L исключается, так как процесс становится расходящимся. [c.75]

Для числовой оценки рассмотрим поперечные колебания горизонтально расположенной ненагруженной консольной балки, правый защём ен- ный конец которой подвержен кинематическому воздействию, и совершает вертикальные колебания по закону б sin wL Краевые условия имеют вид [c.181]

Допустим, что двухповодковая труппа (диада) AB (фиг. 25) с тремя вращательными парами натружена силами и /Са и моментом М. Требуется определить давления в кинематических парах А, В и С. Известно, что действие, например, силы Ki и момента инерционных сил М = = Je можно заменить действием одной силы Ki, смещенной параллельно самой себе на расстояние h =. Таким образом, в дальнейшем мы будем считать, что диада AB находится под действием двух результирующих сил Ki и приложенных в точках tii и /Са-Проектируем действующие на звенья 1 и 2 силы Ki и К2 на параллельные им прямые, проходящие через центральную пару диады В. При этом направление сил должно следовать течению стрелок. Проводим через краевые точки к[ и п 2 и центры крайних пар Л и С весовые линии, с помощью которых находкм делительные точки di и 2- Точка пересечения d делительных лучей d d и d d, проведенных параллельно осям звеньев АВ и ВС, и определяет величину Bd = направление реакции В в центральной паре. Реакции Л и С в крайних парах находятся соединением делительной точки d с краевыми точками К и 2. Таким образом, при нашем способе определения реакции силы Ki w. непосредственно разлагаются на составляющие Ra, Rt и R ,, R , образуя два замкнутых сопряженных треугольника с общей стороной, равной реакции сочленения В. [c.40]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

В рассматриваемом случае безвихревого течения несжимаемой жидкости поле скоростей каждый в момент времени должно удовлетворять тем же дифференциальным уравнениям отсутствия вихрей rot V=0 и неразрывности divV = 0, как и в стационарном потоке, причем зависимость скоростей от времени обусловливается только краевым условием V = V s, т), в котором время г можно рассматривать как параметр. Иначе говоря, с кинематической точки зрения неуста-новившийся безвихревой поток несжимаемой жидкости можно рассматривать квазистационарным в каждый момент времени. Условия несжимаемости жидкости и отсутствия в потоке вихрей являются здесь существенными. [c.184]

Здесь представим только общие соображения по расчету нелинейных систем, поскольку эта тема выходит за рамки данной работы. Нелинейные задачи деформирования стержней, пластин и оболочек весьма разнообразны и каждая задача требует индивидуального подхода. Однако, если нелинейные модули образуют целостную систему, то для узловых точек (линий) всегда будут справедливы уравнения равновесия между статическими параметрами и уравнения совместности перемещений между кинематическими параметрами. Это значит, что топологическая матрица С в алгоритме МГЭ для нелинейных систем будет формироваться из анализа матриц X ж Y точно так же, как для упругих систем. Основные же трудности решения нелинейных задач заключаются в определении внутреннего содержания матриц А В, т.к. построить фундаментальные функции нелинейных дифференциальных уравнений за небольшим исключением не удается. В этой связи получили развитие различные подходы к решению нелинейных краевых задач [83]. К первому направлению относятся проекционные и вариационные методы типа методов Бубнова и Ритца, методы конечных разностей и конечных элементов. Этими методами нелинейные краевые задачи сводятся к системам нелинейных [c.512]

Первая краевая задана — кинематическая. В объе.ме тела отыскиваются составляющие перемещений, принимающие на поверхности определенные значения. В условии на поверхности тела тзкиь образом задаются уравнение 1Юверхности к значения составляющи.ч перемещений на этой поверхности. [c.46]

Таким образом, если принцип возможных перемещений заменяет собой все уравнения равновесия, то принцип возможных напряжений заменяет собой все условия сшюшности (дифференциальные уравнения Сен-Венана и кинематические краевые уравнения на 52). [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...