Поле тяжести однородное

ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТЯЖЕСТИ (ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ) И ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ [c.19]

Используя принцип возможных перемещений и считая поле тяжести однородным, найти уравнение г х,у) свободной поверхности идеальной несжимаемой жидкости в цилиндрическом сосуде, равномерно вращающемся с угловой скоростью со (см. рисунок). [c.145]

Для тел, размеры которых очень малы по сравнению с земным радиусом, силы тяжести, действующие на частицы тела, можно считать параллельными друг другу и сохраняющими для каждой частицы постоянное значение при любых поворотах тела. Поле Т5ь жести, в котором выполняются эти два условия, называют однородным полем тяжести. [c.89]

Центр инерции системы иногда называют центром масс. Для материального тела, находящегося в однородном поле тяжести, центр тяжести определяется равенством [c.70]

В качестве примера (рис. VI.1) рассмотрим материальную точку, находящуюся на некоторой кривой в однородном поле тяжести (сила направлена вдоль оси у вниз). В этом случае система имеет одну степень свободы и F = — Gy, т. е. потенциальная энергия пропорциональна ординатам кривой, на которой [c.211]

Задача 1404. Решить предыдущую задачу, не учитывая изменения силы тяжести с изменением высоты, т. е. считая поле тяготения однородным. [c.512]

Цепная линия. Найдем форму кривой, по которой расположится однородная идеальная нить в поле тяжести (рис. 308). Пусть [c.314]

Примечание. Галилей предполагал, что тяжелая однородная нить располагается в поле тяжести по параболе. Это предположение с известной точностью оправдывается, если х < а. В самом деле, [c.316]

Рассмотрим однородное поле тяжести. Если вблизи, земной поверхности выделить область, раз- z меры которой малы по сравнению Рис. 324. [c.343]

Движение свободной материальной точки в однородном поле тяжести [c.378]

Уравнения движения тяжелой материальной точки в безвоздушном пространстве. Пусть материальная точка движется в однородном поле тяжести под действием одной только силы тяжести mg постоянной по численной величине и направлению. Найдем уравнения. [c.378]

ДВИЖЕНИЕ В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ ТЯЖЕСТИ [c.379]

Формулы (70) и (69) определяют наименьшую начальную скорость, необходимую для получения заданной дальности D = и угол бросания а , под которым эта скорость должна быть направлена к горизонту. В отличие от случая движения в однородном поле тяжести ( 36) наивыгоднейший угол а зависит от дальности и с ее увеличением уменьшается если дальность очень мала, то а 45°, как и в однородном поле тяжести. [c.402]

Движение тяжелой точки по неподвижной кривой. Пусть точка М массы т движется в однородном поле тяжести по заданной гладкой неподвижной кривой (рис. 359). Направим вертикально вверх ось г. Тогда V = mgz, и уравнение (11) даст [c.407]

Брахистохрона. Пусть материальная точка с массой т движется в однородном поле тяжести по некоторой кривой AB (рис. 363), лежащей в вертикальной плоскости, и выходит из точки А без начальной скорости. [c.415]

Таким образом, для однородного поля тяжести брахистохроной будет циклоида, у которой диаметр образующего круга есть С. Величина С определяется из того условия, что циклоида проходит через точку B Xi, Zi)-, следовательно, должно быть [c.420]

Таков, в частности, случай однородного силового поля, например поля тяжести, в котором действующая на каждую частицу сила имеет вид F, = / , . В этом случае суммарный момент сил тяжести относительно любой точки О равен [c.149]

Для покоящейся жидкости, находящейся в однородном поле тяжести, уравнение Эйлера (2,4) принимает вид [c.20]

Этот результат сохраняет силу и в однородном поле тяжести, так кан rot g 0. [c.30]

Т. е. совпадает с приближенным выражением (91). Как показывает последнее выражение, кратчайшее расстояние между точкой вылета и падения тела на Земле только множителем ije отличается от известной величины горизонтальной дальности в параболической теории движения тела в однородном поле тяжести. [c.62]

Центр, масс. В однородном поле тяжести, для которого = onst, вес любой частицы тела пропорционален ее массе. Поэтому о распределении масс в теле можно судить по положению его центра тяжести. Преобразуем формулы (59) из 32, определяющие координаты центра тяжести тела, к виду, явно содержащему массу. Для этого положим в названных формулах Ph=mkg и P=Mg, после чего, сократив на g, найдем [c.264]

Из полученных результатов следует, что для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести, положения центра масс и центра тяжести совпадают. Но в отличие от центра тяжести понятие о центре масс сохраняет свой смысл для тела, находящегося в любом. силовом поле (йапример, в центральном поле тяготения), [c.265]

Формулами (5) и (6) определяются соответственно радиус-вектор или координаты центра масс центра инерции) тела. Как видно из этих формул, положение центра масс зависит только от распределения масс в объеме, занимаемом телом. Понятие о центре масс является более общим, чем понятие о центре тяжести, так как оно имеет смысл не только для одного твердого тела, но и для любой механической системы кроме того, это понятие не связано с тем, находится тело в поле тяжести или нет. Для тела, находящегося в однородном поле тяжести (в поле тяжести, где -= onst), положения центра тяжести и центра масс совпадают. [c.213]

В качестве примера потенциального силового поля рассмотрим однородное поле тяжести. Если вблизи поверхности Земли выделить область, раз- сс меры которой малы по сравненик с радиусом Земли, то во, всех точках этой области можно считать силу тяжести Р = mg пос оянной. Если сила Р = onst, то поле такой силы называют однородным. Легко видеть, что для однородного поля условия (6) Взшолняются, следовательно, оно является потенциальным. Направим ось г вертикально вверх тогда проекции силы тяжести, действующей на точку с массой т, будут (рис. 287) [c.275]

Считаем сначала связь неосвобождающей. Положение точки М на сфере можно определить широтой А, и полярным углом 0 ( , = A.i, = 0). Изо-вразим меридиональное сечение сферы и направим из ее центра вертикально вверх ось г (рис. 296, угол X мижду этим сечением и плоскостью хг на рисунке не показан). Рассматриваемая точка находится в однородном поле тяжести и для нее (см. 27, п. 3) силовая функция [c.293]

Равновесие системы, находящейся в однородном поле тяжести. Пусть мы имеем слстему материальных точек с идеальными связями и пусть действующими на нее активными силами являются только силы тяжести следовательно, на каждую точку системы действует активная сила m g, где т — масса точки (рис. 300). Направим ось Z вертикально вниз элементарная работа силы у тяжести при всяком виртуал1зНом перемещении будет равна bz и условие >авновесия системы примет вид [c.303]

Пример 1.2. Движение диска по гладкой горизонтаг[ьнои плоскости. Рассмотрим теперь более сложный пример. Пусть однородный круговой диск движется в поле тяжести, касаясь одной точкой своего края неподвижной абсолютно гладкой плоскости. Движение отнесем к неподвижной системе координат ОХУ с началом координат О в некоторой точке опорной плоскости, ось О направим вертикально вверх (рис. 1). [c.10]

Пример 2.14. Устойчивость положения равновесия эллипсоида на неподвижной плоскости (рис. 16). Рассмотрим задачу об устой швости положения равновесия однородного эллипсоида на абдалютно гладкой неподвижной горизонтальной плоскости в однородном поле тяжести. [c.113]

Ракета поднимается с нулевой начальной скоростью вер-икально вверх в однородном поле тяжести. Первоначальная масса 1акеты (с топливом) равна Шо. Скорость газовой струи постоянна и авна ш относительно ракеты. Пренебрегая сопротивлением воздуха, 1айти скорость v ракеты в зависимости от ее массы т и времени юдъема t. [c.83]

Получим полезную формулу для вычисления внешней потенциальной энергии системы, находящейся в однородном силовом поле. Пусть, например, это будет поле тяжести, где на t-ю частицу системы действует сила triig. В этом случае потенциальная энергия данной частицы, согласно (4.13), есть rriigZi, где 2,— вертикальная координата частицы, отсчитанная от некоторого произвольного уровня О. Тогда потенциальная энергия всей системы во внешнем однородном поле (собственная потенциальная энергия нас сейчас не интересует) может быть записана так [c.106]

При этом сам вектор L, определенный относительно произвольной точки О на этой оси, может меняться. Например, если система движется в однородном поле тяжести, то суммарный момент всех сил тяжести относительно любой неподвижной точки О перпендикулярен вертикали, а значит, относительно любой вертикальной оси Мвнеш 2=О и Lz= onst, чего нельзя сказать о векторе L. [c.143]

Полагая поле сил тяжести однородным, определить предельную (мак симальпую) скорость падения тела. [c.102]

При малых Uo траекториями тела служат эллипсы, близкие к параболе, что вполне соответствует ранее изученному параболическому движению в однородном поле тяжести, которое является, таким образом, первым приближением к действительному движению в поле тяготения. Наиболее удаленный фокус этих эллипсов находится в центре Земли, ближайший — близ поверхности Земли, При возрастании начальной скорости vq эксцентриситет уменьшается, что соответствует удалению ближайшего фокуса от поверхности Земли вглубь. Если начальный угол бросания X выбрать равны нулю, то е при Uq = V gR станет равным нулю и траеКтор11я превратится в окружность [c.59]

Со времен Галилея известно, однако, что именно этим свойством отличается поле тяготения, в котором все массы приобретают одинаковые ускорения. Масса в поле тяготения является количественной характеристикой силы, с которой тело притягивается к другим телам ( тяжелая масса). С другой стороны, при движении тела под действием других сил, отличных от сил тяготения, масса является количественной характеристикой инертности тел, т. е. их способности замедлять процесс изменения собственной скорости ( инертная масса). Понятия инертной и тяжелой масс, казалось бы, не имеют между собой ничего общего, поскольку первое из них относится к движению в любых нолях, а второе — только в гравитационных полях. Тем более примечательными оказались эксперименты Р. Этвеша (1848—1919), показавшего (с достаточно большой точностью), что обе массы пропорциональны друг другу, и, следовательно, выбором единиц их можно сделать просто равными. Этот результат, первоначально казавшийся случайным, Эйнштейн воспринял как фундаментальный физический принцип, давший возможность сделать вывод о локальной эквивалентности полей сил инерции и тяготения и тем самым установить принцип эквивалентности инертной и тяжелой масс ). Следующее простое рассуждение, принадлежащее Эйнштейну, иллюстрирует эту мысль. Предположим, что в кабине лифта свободно падает твердое тело. Если кабина лифта покоится относительно Земли, то тело будет двигаться в локально однородном поле тяжести с постоянным ускорением g. Пусть теперь одновременно с телом свободно падает и кабина лифта. При одинаковых начальных условиях для кабины и тела последнее будет находиться в покое относительно кабины. В ускоренной (неинерциальной) системе отсчета, связанной с кабиной, на тело наряду с силой тяжести бу,дет действовать равная и противополоокная ей по направлению сила инерции, и под действием этих двух сил тело будет находиться в равновесии ( невесомость ). [c.474]

И )11ме])ы. I. Однородное поле тяжести. Пусть m — масса точки, g — ускорение свободного падения. Тогда (рис. 47) [c.79]

Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки и их первые интегралы. Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки О в однородном поле тяжести. Ось 0Z пеиодвткной системы координат направим BepTH-< калыю вверх. С движущимся телом жестко свяжем систему координат Oxyz, осп которой направим вдоль главных осей инерции тела для неподвижной точки О. [c.169]

Но в простых случаях возможно раздельное интегрированно систем (2) и (3) —(4). Например, пусть свободное твердое тело движется в однородном поле тяжести. Единственной внешней силой, действующей на тело, является сила тяжести, приложенная в центре масс и направленная но вертикали вниз. Если ось OaZ направить но вертикали вверх, то уравпения (2) примут вид [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...