Определение функций напряжений

Для окончательного определения функции напряжений по [c.90]

Оказывается, что задача определения функции напряжений Ф x-i, j j) при кручении бруса и задача нахождения прогибов однородной идеально гибкой мембраны, равномерно натянутой на жесткий контур и нагруженной равномерным давлением, являются одной и той же математической задачей, если контур, на который натянута мембрана, совпадает с контуром поперечного сечения бруса. [c.148]

Функция перемещений (г, г), представляя собой угол поворота элементарного кольца радиуса г поперечного сечения, легко находится из уравнений (7.282) после определения функции напряжений Ф (г, г). [c.194]

Мы видели, что решение задач о кручении в каждом частном случае сводится к определению функции напряжений, удовлетворяющей дифференциальному уравнению (150) и граничному условию (152). При выводе приближенного решения задачи полезно вместо обращения к дифференциальному уравнению определять функцию напряжений из условия минимума некоторого интеграла, ) который можно получить, рассматривая потенциальную энергию скручиваемого стержня. Потенциальная энергия скручиваемого стержня, приходящаяся на единицу длины, согласно выражению (136), определяется формулой [c.322]

На другую аналогию указал Буссинеск ). Он показал, что дифференциальное уравнение и граничное условие для определения функции напряжений ср (см. уравнения (150) и (152)) тождественно совпадают с теми, которые служат для опреде-ления скоростей в ламинарном потоке вязкой жидкости по трубе того же сечения, что и скручиваемый стержень 2). [c.332]

В самом деле, для определения функции напряжений в этом случае необходимо найти такую поверхность г= х,у), [c.467]

Таким образом, задача кручения сводится к определению функции напряжений и (хх, х ), удовлетворяющей основному уравнению (60) и следующим граничным условиям для односвязного сечения на контуре / = 0, для многосвязного сечения на контуре II (хх, х ) = 7 , = [c.35]

С математической точки зрения, задача сводится к определению функции напряжений ф из уравнения (4.9), которое при отсутствии объемных сил и температуры с учетом (7.1) для плоского напряженного состояния имеет вид [c.49]

Кручение круглых анизотропных стержней исследовано в [76, 77, 79, 169, 235]. С. Г. Лехницким [79] получено решение для стержня с цилиндрической анизотропией при упругих характеристиках, зависящих от радиуса по степенному закону. Им же в [76, 77], а также в [235] рассмотрен более сложный случай, когда в цилиндрически анизотропном стержне модули сдвига зависят не только от радиуса, но и изменяются по длине стержня. Эта задача сводится к определению функции напряжений из уравнения [c.79]

Решение плоской задачи связано с определением функции напряжений Д. Эйри. Последняя может быть определена как решение бигармонического уравнения, имеющего одинаковую символьную форму записи с уравнением изгиба (7.6) [c.480]

Теория старения. Эта теория предполагает, что при данной температуре деформация ползучести является определенной функцией напряжения и времени [c.255]

Если с помощью зависимостей закона Гука в уравнении сплошности (1.6.3) компоненты деформации выразим через напряжения, а затем воспользуемся формулами (1.6.16), получим уравнение для определения функции напряжения [c.72]

Вариационное определение функции напряжений. Сохраняя все предпосылки полуобратного метода Сен-Венана, следует считать известными все соотношения задачи кручения, не содержащие варьируемой функции напряжений, в частности принять для перемещений и, v на торцах 2 = 0, z = I выражения, следующие из (3.2.3) [c.412]

Итак, выше записан принцип виртуальной работы в криволинейной системе координат. Приближенный метод решения, отмеченный в 1.5, и способ определения функций напряжений с учетом уравнений совместности, приведенный в 1.8, применяются и к решению изучаемой здесь задачи, поскольку принцип виртуальной работы уже установлен. Как будет показано в следующих главах, этот принцип играет исключительно важную роль при формулировке задач теории упругости, особенно в тех случаях, когда применяются криволинейные системы координат. [c.116]

Вводя в рассмотрение функции напряжений (см. параграф 3 гл. II), тождественно удовлетворим уравнения равновесия, а из (IX.12) получим разрешающие уравнения для определения функций напряжений. [c.191]

Зная распределение напряжений для пластинки без разрезов из материала А, находящейся под действием любой нагрузки на контуре, а также зная распределение напряжений для каждой из 2/г основных дислокаций переноса, мы можем получить распределение напряжений для подобной пластинки из какого-нибудь другого материала В, таким ) е образом нагруженной на контуре, при условии, если известны 1) коэффициент Пуассона для каждого материала, 2) равнодействующие сил, приложенных к каждому контуру i этот переход можно осуществить без аналитического решения задач, т. е. без определения функции напряжений или перемещений, так что экспериментальное исследование напряжений на модели, сделанной из какого-либо материала, может дать полное представление о работе подобной конструкции из другого материала это будет доказано в 6.15. [c.434]

В случае, когда пластина с цилиндрической анизотропией является ортотропной, имеет форму полного кругового концентрического кольца (полюс анизотропии совпадает с центром кольца) п ее нагружение и закрепление не зависят от угловой координаты V, напряжения будут функциями только р. Следовательно, уравнение (17.6) для определения функции напряжений примет вид [c.105]

ОБЩИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ 267 [c.267]

Общий метод определения функции напряжений [c.267]

Тогда уравнение для определения функции напряжений примет вид [c.392]

Определение функций напряжений [c.165]

Уравнения, служащие для определения функций напряжений, имеют, как мы видели, форму [c.165]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НАПРЯЖЕНИЙ [c.167]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НАПРЯЖЕНИЙ 171 [c.171]

Способ определения функций напряжения х и в задачах сжатия и изгиба плиты, т. е. построения частных решений уравнений (3.10) и (3.30) главы 3, был для полигармонического (в частности полиномиального) загружения торцов плиты указан в 4 главы 3. [c.211]

Вспоминая далее, что по определению функции напряжений [см. (3.10) главы 3] [c.216]

Решение задач на кручение помощью рассмотрения потенциальной энергии. Мы видели, что решение задач на кручение сводится в каждом частном случае к определению функции напряжений, удовлетворяющей дифференциальному уравнению [133] и условию на контуре [134]. [c.280]

Граничные условия. Определение функции напряжений. Рассмотрим напряженное состояние пластины А B D, входящей в состав балочной конструкции типа ростверка (рис. 4.14). На торцах она нрисоединепа к опорным диафрагмам, а на продольных кромках АС и BD может быть загружена некоторой нагрузкой р,. и р,,. Решение [c.88]

Как известно, решение плоской задачи в напряжениях может быть сведено к определению функции напряжений, которую здесь обозначим F = F (х, у). Эта функция находится как решение бигар-монического уравнения (см. 4.4) [c.371]

Приближенное решение для ламинарного течения в призматических трубах произвольного сечения с достаточной для практических расчетов точностью может быть получено на основании применения рассматриваемой в теории упругости так называемой гидродинамической аналогии при кручении. Эта аналогия впервые была установлена Буссинеском, показавшим, что дифференциальные уравнения и условия на контуре, служащие для определения функции напряжений ф при кручении призматических стержней, тождественны с уравнениями для определения скоростей различных слоев вязкой жидкости при ее движении по трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый [стержень. [c.152]

Треффц ) предложил другой метод приближенного определения функции напряжений ф. По его методу приближенная величина крутящего момента оказывается больше точного значения. Следовательно, используя совместно методы Треффца и Ритца, можно установить границы погрешности приближенного решения. [c.325]

Начнем с определения функции напряжений, описываемой уравнением (р) 143, записывая Igikr) вместо Jf,(ikr) и il-i(kr) вместо J (ikr). Положим также = Тогда [c.427]

Сравнивая (7.25) и (7.36) и граничные условия (7.26) и (7.37), видим, что математические задачи об определении функции напряжений при кручении цилиндрического стержня и скорости течения ламинарного установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости в бесконечно длинной трубе, поперечное сечение которой одинаково с поперечным сечением стержня, под действием постоянного перепада давлений dpldz совпадают, когда [c.372]

Подставив (1.6.15) в линеаризованные условия пластичности (1.6.3), получим последовательность лшейных уравнений для определения функции напряжений [c.44]

Если же У Фо, о окажется равным 1, а не О, то изменение на —1 для обращения У Фо, о в О окажет остаточное влияние на величину Ф в точке л х = О, Xj = О, равное —20. При = = 1, Ха = О или Xi = О, 2 = 1 изменение Ф равно -j-8 и т. д. Эти изменения, очевидно, влияют на величину V% в точке Xi = 1, 2 = О, а также в каждом из других узлов, входящих в формулу У Ф. Метод был использован для расчета распределения напряжений в образцах с надрезами путем последовательной оценки Ф в каждой узловой точке и вывода соответствующих напряжений из каждого значения функции напряжений. Метод весьма полезен при пользовании уравнениями Лапласа или Пуассона (У Ф = onst), но малоэффективен для определения функции напряжений. Для получения напряжений на границах концентраторов должна использоваться специальная техника, так как обычно размер сетки настолько велик х = —2d до х = = - 2d, х = —2d до 2 = +2d), что значения функции не могут быть подсчитаны внутри интервала поверхности 2d. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...