Краевой статическая

Приведенное доказательство принадлежит Мичеллу [7], который рассматривал, однако, чисто статические краевые условия и поэтому не мог получить единственную оптимальную конструкцию. Важность кинематических краевых условий для доказательства единственности оптимального проектирования была указана автором [8]. [c.97]

Произвольные функции общего решения определяют из статических, кинематических или смешанных краевых условий задачи. Для замкнутой оболочки краевые условия по соответствующей переменной а или р заменяют условиями периодичности. [c.237]

Для того чтобы эквивалентные узловые силы были статически эквивалентны краевым напряжениям и распределенной нагрузке, рассмотрим работу внешних и внутренних сил на возможных перемещениях, учтя при этом, что перемещение любой точки внутри элемента связано с узловыми перемещениями соотношением [c.122]

Изучение процесса распространения упругопластических волн в стержне при продольном ударе осуществлялось путем регистрации перемещений отдельных фиксированных сечений с помощью индукционных датчиков [9], обеспечивающих запись скорости сечений во время удара при осциллографировании. Экспериментальные данные сравнивались с результатами теоретического решения задачи о продольном растягивающем ударе с постоянной скоростью по стержню конечной длины [2, 3, 9], построенного на основании деформационной теории приближенным методом Г. А. Домбровского. При этом предполагалось, что при динамическом нагружении зависимость между напряжением и деформацией о- -е такая же, как и при статическом нагружении. Статическая диаграмма а е аппроксимировалась специально подобранными функциями, допускающими точное решение краевой задачи. Про- [c.225]

Краевые условия первой основной статической задачи запишем в виде [c.246]

Перейдем к вопросу о единственности решений и начнем с рассмотрения статических задач. Будем предполагать, что оператор Ламе от смещений является интегрируемой функцией. Тогда для этих смещений в области О, ограниченной, вообще говоря, кусочно-гладкой поверхностью 5, справедливо третье неравенство Бетти (4.26) гл. И. Пусть 1 (р) и 2(р) — два различных регулярных решения, удовлетворяющие одним и тем же краевым условиям первой, второй или сразу в общем случае смешанной задач. Тогда интеграл в правой части (4.26) гл. II для разности смещений окажется равным нулю. Поскольку же подынтегральное выражение в левой части является положительно определенной формой, то из равенства нулю интеграла будет следовать, что подынтегральное выражение есть тождественный нуль. Следовательно, напряжения будут обращаться в нуль, что приводит к смещениям тела как жесткого целого. Однако в случае первой и смешанной задач необходимо исключить это смещение, поскольку тогда нарушаются условия на той части границы, где заданы смещения. [c.251]

Первоначальная формулировка теоремы, позволяющая видоизменять краевые условия, была предложена в виде принципа Сен-Венаном и состояла в следующем Способ приложения и распределения сил по концам призм безразличен для эффектов, вызванных на остальной длине, так что всегда возможно с достаточной степенью приближения заменить приложенные силы статически эквивалентными силами, т. е. имеющими тот же полный момент и ту же равнодействующую, но с распределением точно таким, какое требуют формулы растяжения, изгиба и кручения для того, чтобы стать совершенно точными . [c.258]

Заметим, что непосредственно из анализа решения частных краевых задач теории упругости (например, из решения задачи для полупространства) было обнаружено, что нагрузки, статически эквивалентные нулю, вызывают вне области порядка участка интегрирования напряжения и перемещения, существенно меньшие, чем при неуравновешенности сил. Это обстоятельство (в сочетании со специальными исследованиями) послужило основанием для появления уже общей формулировки принципа Сен-Венана ), который сводится к трем положениям [c.264]

Перейдем теперь к задаче изгиба стержня и, как ранее, будем рассматривать стержень достаточно большой длины. Пусть ось 2 ориентирована уже не произвольно, а проходит через центр тяжести основания, оси х а у направим пока произвольно. В дальнейшем эти оси выбираем совпадающими с главными осями. Как и в задаче кручения, будем предполагать, что боковая поверхность свободна от нагрузок, т. е. выполняются условия (3.1). Полагаем также, что на основаниях внешние напряжения статически эквивалентны моменту М (ось которого параллельна оси у (рис. 16)). Поставленная таким образом задача называется задачей изгиба стержня моментом в постановке Сен-Венана (здесь по-прежнему речь идет лишь об интегральном удовлетворении краевых условий на основаниях). В данном случае удобно исходить из первоначального представления напряженного состояния, а потом уже определять смещения. [c.270]

Принимая одинаковую ось отсчета для ф и 9j, запишем приближенные статические краевые условия [c.106]

Произвольные функции общего решения определяют из статических, кинематических или смешанных краевых условий задачи. Для [c.162]

Напряжениям по уравнениям равновесия и статическим краевым условиям соответствуют некоторые объемные Q и поверхностные [c.204]

Здесь V (0) = Vn, 0 (0) =00. Теперь под знак суммы включены все силовые факторы, расположенные слева от избранного сечення, исключая силу и момент, приложенные в точке г = 0. Совокупность величин Уо. 00. и Fo представляет собой те начальные параметры, от которых происходит название метода. Для определения этих постоянных в статически определимой задаче нужно выполнить два краевых условия, которые дадут условия для нахождения величин Wo и бо. тогда как Мо и F, определятся из условий статики. Например, для рассмотренной ранее задачи, схема которой изображена на рис. 12.18, [c.260]

Так как, по определению, напряженно-деформированное состояние неизменно по направлению оси Oz, то и краевые условия от координаты 2 не зависят. Граничный срез 21 представляет собой цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси Oz, и направляющей С, лежащей в плоскости Оху. Следовательно, задание краевых условий на линии С эквивалентно заданию этих, условий на всей границе Е. Пусть v — орт внешней по отношению к телу нормали к поверхности S. Задание статических краевых условий эквивалентно заданию на площадке с ортом v величин Ov = Ovo (С), Tv = Tvo (С) или [c.444]

В поставленной задаче о подпорной стенке на границе х = у -С О должны быть выполнены статические краевые условия [c.446]

Уравнения прямой ОВ есть х-=—f/tga. Теперь статические краевые условия на прямой ОВ запишутся в виде [c.446]

Таким образом, для определения постоянных l и Сг из статических краевых условий (19.36) получим алгебраические уравнения [c.456]

Из уравнений, описывающих докритические диаграммы разрушения, также можно получить характеристики долговечности при повторной статической нагрузке, пли, согласно современной терминологии, при малоцикловой усталости. Для этого на первом цикле диаграмма разрушения строится до нагрузки, отвечающей максимальному напряжению цикла Отах. При этом длина трещины увеличивается, и эту новую длину следует считать начальной при расчете докритической диаграммы на следующем цикле. Следовательно, краевое условие для расчета интегральной кривой дифференциального уравнения докритической диаграммы разрушения на г-м цикле будет о = Отш при I = [c.261]

Отрывной эквивалентный диаметр паровых пузырьков в статических условиях при различных значениях краевых углов определяется по формуле [c.359]

При высоких температурах напряженное и деформированное состояние в зонах концентрации напряжений при длительном статическом нагружении оказывается зависящим от уровня концентрации, номинальных напряжений, сопротивления материала неупругим деформациям и времени нагружения. В связи со сложностью процессов местного деформирования в зонах концентрации пока не получены достаточные для практического использования решения соответствующих краевых задач. Ряд результатов в этом направлении получен в работах [46—48] увеличение скоростей ползучести в зонах концентрации сопровождается уменьшением коэффициентов концентрации напряжений. Более широко для оценки местных напряжений и деформаций при ползучести в зонах концентрации использовались приближенные методы, основанные на кинематических гипотезах или уравнении Нейбера [49—54]. Большие возможности для решения задач о ползучести в зонах концентрации связаны с применением метода конечных элементов и электронных вычислительных машин [55, 56]. [c.111]

Плоские образцы на двухосное осевое нагружение. При испытании на статическое двухосное нагружение используют образцы в виде прямоугольника, параллелограмма (рис. 2, а) или крестообразные (рис. 2, б), имеющие по сторонам специальные отверстия под захваты. Недостатком таких образцов являются сильные краевые [c.9]

Полученные из расчетов температурные напряжения суммировались с соответствующими напряжениями от механических нагрузок вне зон и в зонах действия краевых сил. Учитывая значительные величины суммарных упругих напряжений от механических и тепловых нагрузок, а также стремление не допустить образования однократных и тем более повторных пластических деформаций, расчеты по условиям статической прочности (2.1)-(2.3) дополнялись поверочными расчетами путем сопоставления сумм указанных выше напряжений (категории напряжений) с пределом текучести Оо,2 или с допускаемыми напряжениями [а ]. Конструктивные формы, основные размеры и режимы в первое время подбирались таким образом, чтобы суммарные напряжения не превышали предела текучести. [c.30]

Рассмотрим элемент конструкции, на который действует неизвестная система внешних сил, представляющая собой произвольного вида поверхностные нагрузки. Допустим, что на некотором участке его поверхности S в результате прямых измерений известен вектор перемещений uf(s) (или тензор напряжений а - (х)). Обычно измерения проводят на свободном от нагрузки участке поверхности, так что в этом случае известен также и вектор напряжений на S, который равен pf(s) = 0. В случае же нагруженной поверхности (например, давлением теплоносителя) будем считать вектор напряжений на S также известной величиной. Таким образом, на части поверхности S в отличие от классических граничных условий заданы одновременно кинематические и статические краевые условия, в то время как на остальной части поверхности элемента гранич- [c.62]

В главе вводится операторная форма записи уравнений теории оболочек, оптимально сочетающая, по мнению авторов, компактность, наглядность и конструктивность. Разъясняется особенность деформационных граничных величин, которая заключается в том, что при формулировке граничных условий в терминах названных величин следует дополнительно задавать значения главного вектора и главного момента краевых статических величин. Переопределенность в граничных условиях (десять вместо четырех) является кажущейся, так как деформационные граничные величины связаны между собой шестью условиями однозначности смещений и углов поворота. [c.458]

Анализ приведенных зависимостей показывает, что в рассматриваемом случае не существует области дефектов, не снижающих статическую прочность относительно аналогичных бездефектных соединений. При этом в силу того, что коэффициент контактного упрощения прослойки с краевым дефектом больше, чем аналогичный коэффициент для прослойки с центральным дефектом, дан 1ая схема по статической прочности (при прочих равных условиях) занимает промежуточное положение между соединениями с дефектом на контактной поверх1ГОСти металлов М и Ти дефектом в центре мягкого шва. [c.66]

При постановке статических краевых условий появляется необходимость и контурных точках вычислять производные по нормали к контуру. Для того чтобы не з величивать число искомых параметров ы , Vih, эти производные можно вычислять как односторонние. Например, при постановке условия = О на кромке л = а в точке (т, k) нужно записать [c.449]

Величина Ki , опредбляемая по резульФатам Hdnbifa-ний образцов заданных размеров при соответствующих краевых условиях, зависит от температуры и скорости деформирования. В качестве примера влияния скорости деформирования на температурные зависимости Ki на рис. 3.13 приведены экспериментальные результаты, полученные при статическом и ударном (падающим гру- [c.56]

Рассмотрим теперь краевые условия па торцах стержня, где приложен крутящи момент. Точное распределение впетппих касательных ус.човий неизвестно — оно зависит от конструктивных особенностей конкретных способов передачи крутящего момента. Но н )и любом способе задания внешних распределенных усилий на торцах стержня 01ГИ должны быть статически эквивалентными крутящему М0М(М[Ту Л/, . [c.198]

В момент отрыва пузырек обычно существенно деформирован. Фритц [Л. 213а] теоретически рассчитал объемы пузырьков перед отрывом в статических условиях для разных значений краевых углов. Результаты вычислений могут быть интерполированы простой формулой. Если понимать под отрывным диаметром эквивалентный диаметр где Voобъем деформированного пузырька перед отрывом, то формула имеет вид [c.300]

Наиболее широкое распространение в инженерной практике получили методы оценки трещиностойкости материалов, оонованные на измерении вязкости разрушения Кц, при статическом и усталостном нагружении. Такие методы базируются главным образом на решении краевых задач математической теории трещин и сводятся, в конечном итоге, к использованию аналитических зависимостей вида [c.48]

При действии изгибающей нагрузки часто сначала происходит разрушение самого внешнего слоя. В дальнейшем разрушение распространяется внутрь материала. Тенденция аналогична случаю приложения растягивающей нагрузки. На рис. 5.32 приведены результаты исследований Киси, которые содержатся в сообщениях (5.291 и [5.32]. Согласно этим результатам, с возрастанием скорости происходит увеличение предела прочности при изгибе ств. Исследования проводились на полиэфирных слоистых пластинах, армированных как матами из рубленого стекловолокна, так и стеклотканью с полотняным переплетением. При низких скоростях изгиб в плоскостном направлении не отличался от изгиба в краевом направлении. При скоростях приложения нагрузки, для которых характерно возрастание прочности на изгиб, в плоскостном направлении прочность оказалась более значительной, чем в краевом. При малых скоростях приложения нагрузки разрушение, связанное с расслаиванием, оказывалось затрудненным. При больших же скоростях расслаивание возникало довольно легко. Полученные результаты указывают на то, что прочность рассмотренных материалов при ударных нагрузках оказывается больше, чем при статических, Снмамура [5.33], анализируя расчеты, проведенные [c.133]

Так как в месте стыка оболочек Т а — то безмоментнсе состояние удовлетворяет статическим условиям совместной работы оболочек. Однако условия совместности деформаций не выполняются — радиальное перемеш,ение цилиндрической оболочки больше, чем сферической. Поэтому в месте стыка оболочек возни кают нетангенциальные силы взаимодействия Nq, (рис. 3.31), вызывающие напряженное состояние краевого эффекта. Величины этих сил можно найти из условия совместности деформаций оболочек. Приравняем друг другу суммарные (т. е. вызванные как безмоментным состоянием, так и краевым эффектом) радиальные перемещения и углы. поворота в месте стыка оболочек [положи- [c.171]

Интегрирование уравнения (3.128) можно проводить уже после интегрирования основной системы, так как эта система является вамкнутой, и практически всегда. имеется достаточное количество граничных условий для ее интегрирования (исключением, являются только статически неопределимые оболочки, т. е. оболочки, в которых осевая сила F (s) не может быть определена из уравнения равновесия). Лишь в исключительных случаях (короткие и пологие оболочки) система уравнений (3.124)—(3.127) может быть проинтегрирована-методом начальных параметров. Чаще же, в связи с наличием краевых эффектов, метод начальных параметров оказывается неприменимым, и следует использовать либо метод ортогонализации С. К. Годунова, либо метод-факторизации (см. гл. И.) [c.193]

В силу того что в общем случае нагрузкар (s) на S не самоуравновеше-на, дополнительно предположим, что тело закреплено от смещений и поворотов в некоторой точке V. Определим из решения этой задачи вектор перемещений (s) на 5. Вычитая полученный вектор перемещений из заданного м (s), сведем исходную задачу к случаю однородных статических краевых условий на S. Таким образом, поставленную задачу, не нарушая общности, можно рассматривать с нулевым вектором напряжений на 5 (p (s) =0) и кинематическим краевым условием, равным и,1 = — [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...