Задачи со смешанными краевыми условиями

Аналогично исследуются задачи со смешанными краевыми условиями. В этом случае теоремы единственности сохраняются без изменений, если хотя бы на одной из границ, внутренней или внешней, заданы смеш,ения. Некоторые изменения потребуются в случае, когда на границе смеш.ения не задаются. [c.91]

Приближенные решения граничных задач со смешанными краевыми условиями. Труды Тбилисского матем. ин-та АН Грузинской ССР 35, № 2 (1969), 5—31. [c.640]

Задачи со смешанными краевыми условиями [c.75]

В предыдущем параграфе был описан некоторый подход к решению задач термоупругости со смешанными краевыми условиями. Использованные там функции Грина для перемещений и температуры определялись в соответствии с этими краевыми условиями. Изложим теперь другой подход. Будем пользоваться новыми функциями Грина, построенными для тела той же формы, но с однородными краевыми условиями. Такие функции Грина определяются гораздо проще. Мы покажем далее, что решение задачи со смешанными краевыми условиями можно свести к решению системы интегральных уравнений. [c.75]

Здесь —напряжения, вызванные действием сосредоточенного мгновенного источника. Условия (11) означают, что поверхность А не нагревается и свободна от нагрузок. Предположим, что функции гиН ДЛЯ свободной системы определены, и будем считать их в дальнейшем известными. При решении задач со смешанными краевыми условиями весьма полезной является теорема взаимности [c.77]

Часто представляет интерес рассмотреть также краевую задачу со смешанными краевыми условиями. Например [c.53]

Для решения задачи будем в дальнейшем считать, что задняя кромка профиля в точке А обтекается плавно, и скорость в ней имеет конечное значение, т. е. выполняется постулат Жуковского—Чаплыгина. Таким образом, мы получим краевую задачу со смешанными граничными условиями, которые для перечисленных выше случаев обтекания даны на рис. III.5. Учитывая принятые допуш,ения, рассмотрим решение, ограниченное вблизи концов а , и не ограниченное вблизи концов [см. (III.1.28)1. [c.118]

Таким образом, задача об определении потенциала ускорения сводится к краевой задаче Римана—Гильберта для нижней полуплоскости со смешанными краевыми условиями. Действительно, на отрезке АС (см. рис. IV.2, в) границы полуплоскости задано [c.179]

Анализ применяемых численных методов решения контактных задач показывает, что в некоторых вариантах возможны такие вычислительные трудности по сравнению с решением классических краевых задач со смешанными граничными условиями, как нарушение положительной определенности систем алгебраических уравнений, появление неустойчивости их решения из-за плохой обусловленности, применяется численная реализация некорректно поставленных задач. Здесь предлагается алгоритм решения задачи контакта деформируемых тел, свободный от указанных недостатков, дающий в ряде случаев более быструю сходимость по сравнению с применяемыми методами. В качестве иллюстрации рассмотрено решение задачи контакта шероховатых тел с нелинейной податливостью шероховатого слоя. [c.141]

О некоторых пространственных граничных задачах теории упругости со смешанными краевыми условиями. Третий Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике, Москва, 1968. Аннотации докладов. Наука , Москва, 1968, 54—55, [c.640]

О некоторых пространственных задачах теории упругости со смешанными краевыми условиями. Труды Грузинского политехи, ин-та, № 5 (133) (1969), 140—150. [c.640]

Вопрос о действии штампа на упругое полупространство, таким образом, сведён к рассмотрению следующей задачи теории упругости со смешанными краевыми условиями во-первых, обращаются в нуль касательные напряжения и tyg по всей плоскости 2 = 0 во-вторых, вне области Q этой плоскости обращается в нуль нормальное напряжение 0 в-третьих, задаётся значение нормального перемещения w точек области Q. В этом задании величины 3 , 8 заранее неизвестны и для их определения должны быть использованы уравнения равновесия штампа (1.7). [c.254]

Краевая задача со смешанными граничными условиями включает задачи, связанные с расчетом штампа. Пусть контур L представляет собой соединение п отрезков ,i( > действительной оси, на которых заданы компоненты перемещения, тогда как внешние нагрузки заданы на остальной части контура L". Поскольку решение первой краевой задачи известно, то влияние внешних нагрузок на L" можно вычислить отдельно и сложить с указанным решением для того, чтобы получить окончательный результат. В соответствии с этим полагаем [c.123]

Если на части границы заданы физические краевые условия, а на другой части кинематические краевые условия, то будем иметь краевую задачу со смешанными краевыми заданиями. [c.130]

В математическом плане характерной особенностью задач контактного взаимодействия (контактных задач) является то, что они сводятся к исследованию краевых задач для систем дифференциальных уравнений механики сплошной среды со смешанными граничными условиями. При этом для контактных задач характерно то, что, если рассматриваемая область, занятая какой-либо сплошной средой, ограничена конечным числом гладких поверхностей (граней), то хотя бы на одной из этих граней на различных ее участках должны быть сформулированы различные граничные условия. Такие задачи также называют собственно смешанными [253]. А те задачи, когда ни на одной из граней области условия не являются смешанными, но различны на разных гранях, называют несобственно смешанными. В дальнейшем речь будет идти о собственно смешанных задачах. [c.6]

Известно 1—4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. После этого проверяется условие неотрицательности диссипативной функции и несущая способность принятых жестких областей 2, 3]. Для некоторых типов задач плоского пластического течения со смешанными граничными условиями разработаны методы построения полных решений, в которых вначале строится поле скоростей в плоскости характеристик или в плоскости годографа с использованием кинематических граничных условий на контуре инструмента, а затем строится поле напряжений и вычисляются характеристики в физической плоскости [5—7]. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [c.54]

Показана возможность приведения такой нелинейной задачи для уравнений термоупругости и теплопроводности со смешанными граничными условиями к рекуррентной последовательности линейных краевых задач, сводящихся к интегро-дифференциальным или интегральным уравнениям. [c.476]

Постоянная Хо определяется из соответствуюш,их граничных условий. В частности, если задано смешанное краевое условие вида (2.72) при х= 1, то приведенные в (2.88) значения параметров п, По и g совпадают со значениями этих постоянных в (2.59). Таким образом, формулы (2.89), (2.90) описывают решение задачи (2.68), [c.59]

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА. Для того чтобы рассмотреть основную структуру доказательств вариационных принципов, не прибегая к громоздким выкладкам, упростим краевую задачу. В частности, примем , что участки границы со смешанными механическими граничными условиями отсутствуют. Будем также пренебрегать внешними массовыми силами, инерционными эффектами. Переход к более обш,им условиям не связан с принципиальными трудностями. В результате уравнения движения (111.141) преобразуются в уравнения равновесия [c.146]

Другой тип краевых задач для упругой полуплоскости относится к случаю, когда на границе заданы и смещения, и напряжения. Такие задачи известны как смешанные краевые задачи (ср. 2.7). Пример смешанной краевой задачи иллюстрирует рис. 3.7. Это задача о вдавливании в полуплоскость жесткого штампа со смазкой на контакте. Граничные условия записываются следующим образом [c.40]

В силу оценки (3.98) получаем, что последовательность решений Un x,t), п = 1,2,..., задачи (3.153) фундаментальна, а в силу полноты пространства L2 Qi,t) сходится к некоторой функции u x,t) пространства I/2((5z,t), удовлетворяющей тождеству (3.92) для любой функции F x,t) G Qi,t) со свойствами (3.2) и (3.24). Таким образом, предельная функция u x,t) является решением смешанной краевой задачи (1,3) с нулевыми начальными условиями, имеет [c.110]

В силу оценки (3.119) получаем, что последовательность Un x,t), п = 1,2,..., решений задачи (3.154) фундаментальна, а в силу полноты пространства L2 Qi,t) сходится к функции u x,t) G L2(Qi t), удовлетворяющей тождеству (3.113) для любой функции F(x, t) G Qi,t) со свойствами (3.3) и (3.24). Таким образом, предельная функция u x,t) является решением смешанной краевой задачи (1,3) с нулевыми финальными условиями, имеет вид (3.114), а поэтому принадлежит [c.110]

Удовлетворим теперь решением (6.6) вспомогательной задачп краевым условиям (6.1) — (6.4) основной задачи со смешанными краевыми условиями. С учетом обозначений [c.371]

Как видно из рис. 111.6, б, получена краевая задача со смешанными граничными условиями на вещественной оси. Воспользуемся формулой Келдыша—Седова в предположении ограниченности решения вблизи концов и неограниченности вблизи концов Ь . В силу принятых выше допущ,ений концам соответствуют точки А а F. Тогда на основании (II.2.11) получим выражения для вызванных скоростей, соответствующие трем случаям течения [c.124]

Рассматриваемая задача представляет собой задачу о внутренней трещине, находящейся в сравнительно тонкостенном конструкционном элементе, для исследования которого применяют теорию пластин или оболочек. В обычной системе обозначений, принятой ниже и отнесенной к локальной системе координат, представленной на рис. 1, ui, U2 и Uz — компоненты вектора перемещений, Pi и Р2 — углы поворота нормали к нейтральной поверхности в плоскостях Х1Х3 и Х2Х3, Nij, Мц и Vi (i, j = 1,2) — результирующие мембранных усилий, момента и усилий поперечного сдвига. Принимаем также, что задача о сквозной трещине в пластине или оболочке поставлена и сведена к системе интегральных уравнений. В [11—16] принято, что неизвестными функциями интегральных уравнений являются производные перемещений поверхности трещины и углов поворота нормалей к нейтральной поверхности. Это является естественным следствием постановки задачи для пластины пли оболочки со смешанными краевыми условиями. В случае симметричной задачи о сквозной трещине в области —а <. Х <. а (расположенной в одной из главных плоскостей кривизны) пластины или оболоч- [c.245]

В теоретическом аспекте эти вопросы непосредственно связаны с важной проблемой контактного взаимодействия тел в широком смысле, одно из которых в данном случае является тонкостенным телом. Учет тонкостенпости в рамках различных допущений и теорий приводит, вообще говоря, к новым постановкам задачи контакта деформируемых тел, существенно отличным от постановок классических контактных задач теории упругости. В результате возникает класс новых задач механики сплошных сред со смешанными краевыми условиями. Несмотря на своеобразие указанных задач, они по своей физической природе и структуре описывающих их уравнений родственны обычным контактным и смешанным задачам. Поэтому для их изучения могут быть использованы многие фундаментальные результаты и методы, изложенные в обзорной монографии [1], подытожившей развитие в СССР (до 1975 г.) проблемы контактного взаимодействия тел. [c.9]

В главе исследуются некоторые нетрадиционные задачи теории эластомерного слоя со смешанными граничными условиями на лицевых поверхностях. Из них наибольшее практическое значение имеют краевые задачи с отслоением резиновых слоев ОТ металлических. Разруше1гие ТРМЭ часто начинается именно с отслоения резины от арматуры в области краев, где касательные напряжения максимальны. [c.50]

В межзвуковом диапазоне скоростей С2 < с < физическая картина движения тонкого заостренного симметричного клина в однородной упругой плоскости имеет сходство со случаями обтекания тела дозвуковым потоком идеальной сжимаемой жидкости или упругой средой при скоростях Сд < с < С2 (рис. 3). В зависимости от профиля клина /(х) (/(0) = О, / (х) <С 1, / Ч )1 схэ) и скорости, точка отрыва совпадает с задней кромкой тела (/ = 1) или является промежуточной I < 1). Снесенные на прямую у = О смешанные краевые условия этой задачи для определения полей напряжений, смещений (и, у) и скоростей (II, V) в верхней полуплоскости у > О и дополнительные условия в форме неравенств следующие [c.662]

Иостроенные выше фундаментальные решения используются для решения задачи со смешанным типом граничных условий (третьей краевой задачи, см. 3.1). Это так называемые контактные задачи, в которых часть границ двух деформируе- [c.94]

Не нарушая общности, будем рассматривать задачу со свободной от нагрузок частью поверхности 5(р1 = р =0). Предположим также, что смешанная краевая задача для области V разрешима при любых кусочнонепрерывных граничных условиях. Итерационный процесс, решающий поставленную задачу, строится следующим образом. Кинематиадское краевое условие, заданное на участке поверхности 5(г/ =г/ ), доопределим однородным статическим краевым условием на Z, —p i = = 0. Выбор нулевого приближения вектора напряжений в этом виде не является обязательным. Процесс может быть начат с произвольной кусочно-непрерывной функции (х), X L. Решая с этими условиями смешанную краевую задачу, находим поле перемещений в К и получаем предельные значения вектора перемещений на L. Значение uj принимаем за кинематическое краевое условие на L, а на 5 ставим заданное статическое условие р j = р =0. Решая эту краевую задачу, находим поле тензора напряжений ов К и получаем на L предельные значения векто-74 [c.74]

Для решения нестационарной задачи для вектора и (второе уравнение системы) необходимо задать условия в некоторый момент времени и (х, у, г, 0), divii = 0. Если значения скорости в начальный момент известны, то можно найти величину завихренности. Для задач внешнего обтекания граничным (краевым) условием на поверхности тела является условие равенства нулю величины скорости. Вдали от тела скорость известна. На границе, из которой жидкость вытекает, ставятся приближенные краевые условия экстраполяционного типа или записываются упрош,енные уравнения движения. Величина Р находится из решения смешанной задачи для уравнения Пуассона. Вдали от тела величина Р известна, на других границах вдали от тела граничные условия можно получить нз первого уравнения системы для производных от Р, на поверхности тела имеем соотношение (gradP)T= —v(rot со)т. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...