Скорость величина в координатах декартовых

Давая в выражениях (4) различные значения произвольным постоянным, можно сделать несколько неожиданный на первый взгляд вывод одна и та же сила может сообщить материальной точке не строго определенное движение, а целый класс разнообразных движений. По-видимому, присутствие шести произвольных постоянных интегрирования в общем решении (4) объясняется тем, что, зная массу движущейся точки и действующую на эту точку силу Р, мы не указали, из какого положения началось движение точки и какова была ее скорость в начальном положении, или, как говорят, в начальный момент времени 0. Таким образом, чтобы с помощью уравнений (6, 88) получить конкретное решение второй задачи динамики точки, надо, кроме массы точки и действующей на эту точку силы, знать еще, в каком положении находится точка в начальный момент (начальное положение) и какую она в этот момент имеет скорость (начальная скорость). Величины, определяющие значения начального момента радиуса-вектора Го начального положения точки и начальной скорости Vo, называются начальными условиями движения точки. В декартовых осях координат начальные условия в случае криволинейного движения точки задаются в виде [c.458]

Вектор — следующий по слол<ности объект. Это — физическая величина,, которой помимо ее численного значения приписывается некоторое направление. Таковы скорость, ускорение, сила. Для обозначения вектора используется жирный шрифт и преимущественно строчные буквы латинского алфавита. Действия векторной алгебры предполагаются известными скалярное произведение векторов а и 6 обозначается а-Ъ, векторное а X Ь. Но для последующего необходимо напомнить правила преобразования проекций вектора при преобразовании поворота ортогональной декартовой системы координат только такие системы применяются в дальнейшем, пока не оговорено противное. Заметим еще, что во всем последующем рассматриваются величины в трехмерном пространстве Евклида ( з). [c.799]

Тензор скоростей деформаций. В дальнейшем используется в основном эйлеров способ описания движения, т. е. принимается, что характеристики частицы материала определяются ее положением в пространстве и моментом времени. Обозначим проекции скорости частицы на оси декартовой системы координат через и,-. Эти величины (в дальнейшем они иногда называются просто скорости) являются функциями координат той точки пространства, где находится рассматриваемая частица, и времени Xj, Xj, t). [c.8]

Уравнения (1.1.1), (1.1.2) записаны в прямоугольной декартовой системе координат X, , г — соответствующие координаты рассматриваемой точки физического пространства i — время д , 9у 9г — компоненты вектора плотности массовой силы (например, силы тяжести) V = р/р — кинематическая вязкость жидкости. Искомыми величинами являются три компоненты скорости жидкости У , Уу, У и давление Р. [c.10]

Исследуется трансзвуковое ламинарное течение газа в окрестности малой неровности, расположенной на полубесконечной пластине на расстоянии Ь от ее носика. Число Рейнольдса Ке = p i/ L/ц . определенное по значениям газодинамических величин в набегающем потоке, параллельном плоскости пластины, предполагается стремящимся к бесконечности. Здесь р , 11 , соответственно плотность, скорость и коэффициент вязкости набегающего потока. Обозначим через. , у декартову систему координат с началом в носике пластины. Высота неровности предполагается ( ( Ке ). Считается также, что число Маха набегающего потока при Ке —> [c.50]

Если уравнения движения заданы в декартовых координатах, то при помощи формул (3 ) и (7 ) следует найти величину скорости и ускорения точки, затем найти значение касательного ускорения по формуле (12 ). Тогда из соотношения (14 ) определяются нормальное ускорение и, далее, при помощи (19 ) радиус кривизны траектории. [c.235]

Поступательное движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений динамики поступательного движения твердого тела является применение теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Теорема преимущественно используется в проекциях на оси декартовых координат. В число данных и искомых величин должны входить массы материальных точек, их уравнения движения, внешние силы системы. Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу, постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) положений точек системы, 3) скоростей точек системы. Труднее решать обратные задачи, в которых главный вектор внешних сил одновременно зависит от времени, положения и скоростей точек системы. [c.540]

Пример 33. Движение точки М в пространстве задано в функции от времени величиной скорости точки v и углами ср и ф (рис. 119). Найдем уравнения движения точки в декартовой системе координат, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории. [c.193]

Уравнения движения в подвижных осях, не связанных с телом. Рассмотрим некоторую систему декартовых прямоугольных осей координат х, у, z с началом в неподвижной точке О твердого тела (рис. 133). Пусть оси эти как-то движутся и пусть вектор й с проекциями Р, Q, R на рассматриваемые оси изображает вектор мгновенной абсолютной угловой скорости вращения подвижной системы координат. Пусть вектор о) абсолютной угловой скорости вращения твердого тела имеет проекциями на рассматриваемые подвижные оси х, у, z соответственно величины р, q, г. [c.184]

Количество движения жидкости и скорость поступательного движения тела вообще не параллельны. Величины ( , к = = 1, 2, 3) образуют симметричный тензор второго ранга, поэтому существуют три взаимно перпендикулярных главных направления таких, что при поступательных движениях тела вдоль этих направлений векторы количества движения жидкости и поступательной скорости тела параллельны, в других случаях такой параллельности вообще нет. Если декартовы оси координат направлены по главным направлениям, то Я 2 = хз = = А,2з = О, причем вообще [c.195]

Фазовая плоскость. Движение механизма с одной степенью свободы в любой момент времени определяется значениями его обобщенной координаты q и обобщенной скорости q. Скалярные величины q VI q можно рассматривать как декартовы координаты точки в плоской системе координат х = q, у = q (рис. 57). Эта точка называется изображающей, а плоскость ху — фазовой плоскостью. При движении звеньев механизма величины q и q изменяются, и соответственно меняется положение изображающей точки на фазовой плоскости. Геометрическое место изображающих точек для данного движения называется фазовой траекторией. Совокупность фазовых траекторий, описывающих возможные движения звеньев механизма, называется фазовым портретом фазовой диаграммой). [c.201]

Таким образом, каждой координате qj соответствует обобщенный импульс pj. Величину pj часто называют также каноническим импульсом или импульсом, соответствующим координате Qj. Заметим, что если qj не есть декартова координата, то pj может и не иметь размерности импульса. Кроме того, если потенциал системы зависит от скорости, то даже тогда, когда qj является декартовой координатой, соответствующий обобщенный импульс не будет совпадать с обычным импульсом в механическом смысле этого слова. Так, например, в случае частиц, находящихся в электромагнитном поле, лагранжиан имеет вид [c.61]

Чтобы определить одно из этих движений, достаточно произвольно задать значения величин и в определенный момент времени, например в момент t = что равносильно указанию начальной конфигурации системы и начальных скоростей ф отдельных ее точек декартовы координаты тД С этой конфигурации получатся из уравнений (32) или, иначе, из эквивалентных им уравнений [c.290]

Если, наоборот, речь идет о неоднородной среде, в которой показатель преломления п, т. е. величина, обратная скорости распространения света, изменяется от точки к точке, лучи света распространяются, вообще говоря, не прямолинейно, но искривляются по закону, зависящему от закона изменения п с изменением места, т. е. от природы функции п х, у, Z), где л , у, z обозначают декартовы прямоугольные координаты любой точки в заданной среде. [c.416]

Обобщенные скорости и ускорения. При движении системы ее обобщенные координаты изменяются со временем. Величины qj и qj (j = 1, 2,..., т) называются соответственно обобщенными скоростями и обобщенными ускорениями. Скорости и ускорения точек системы в декартовой системе координат найдем, продифференцировав сложные вектор-функции времени (21) [c.44]

Различные частицы движущейся жидкости обычно имеют разные скорости и ускорения. Поле течения должно, следовательно, описываться скоростями и ускорениями жидких частиц в различных точках во всем пространстве, занятом жидкостью. Как скорости, так и ускорения являются векторными величинами, которые обозначаются соответственно через v и а. В декартовых координатах их х-, у- и 2-компоненты обозначаются соответственно через и, V, w и я , Яу, Ui. Вообще v и а являются функциями времени и координат пространства. [c.52]

На фиг. 1 схематически показано устройство для ионизации жидкости и наблюдения за пузырями. На этой схеме показаны направления осей х, у я г декартовой системы координат. Жидкость течет через поперечное сечение канала 2сй с расходом г следовательно, средняя скорость течения V равна /2Ы. Для потока с небольшой турбулентностью эта средняя величина близка к реальной скорости для большей части канала. Предположение о том. что ширина канала (1 намного больше его высоты 2с, позволяет рассматривать задачу как двумерную д/дх = 0). Пузыри вводятся через регулируемое газовое сопло, установленное на входе в систему. Предполагается, что вследствие турбулентного перемешивания пузыри распределены в жидкости равномерно. Ряд установленных микроманометров М позволяет следить за распределением давления р. Заряды в жидкости можно создавать двояким путем. [c.428]

Важнейшим понятием в динамике жидкости является завихренность (или вектор вихря), которая представляет собой векторную величину и в декартовой системе координат х,у,г) определяется через проекции и,ь,ю) вектора скорости и как [c.24]

Заданная сила Р, являющаяся функцией времени, декартовых координат точек системы и проекций их скоростей, преобразуется при переходе к обобщенным координатам в функцию времени, обобщенных координат и скоростей. В таком случае величина [c.371]

Рассмотрим случай, когда С — действительная положительная величина. Тогда потенциал скорости и функция тока в декартовых координатах будут иметь вид [c.88]

Именно с такой по величине скоростью движется центр инерции цилиндра в обсуждаемом режиме. Выкладки с использованием формул (1.1) преобразования обобщенных координат в декартовы и параметрических уравнений (7.8), (7.10) траектории центра инерции цилиндра в системе обобщенных координат приводят к следующему уравнению траектории центра инерции цилиндра в декартовой системе координат [c.109]

В п. 2 соотношения ассоциированного закона пластического течения приведены для случая, когда в качестве обобщенных переменных приняты величины главных значений тензоров напряжений и скоростей деформаций, а также направляющие косинусы, определяющие ориентацию главных направлений в декартовой системе координат. [c.38]

Угловая скорость и ускорение для плоского движения — векторные величины, но их направления всегда перпендикулярны плоскости движения. Введем декартову систему координат, в которой плоскость ху совпадает с плоскостью движения. Тогда угловая скорость йо и ускорение е направлены вдоль оси г. В решении задач удобно использовать скалярные величины — проекции этих векторов на ось г и . [c.130]

Основные уравнения и граничные условия. Рассмотрим скольжение шероховатого эллиптического цилиндра по границе идеально-пластического полупространства в декартовых координатах х,у , связанных со скользящим цилиндром (рис. 1). При этом цилиндр и образующаяся перед ним стационарная пластическая область будут неподвижными, а полупространство — движущимся по положительному направлению оси х со скоростью скольжения V. Материал полупространства у О считаем несжимаемым идеально-пластическим, а цилиндр — абсолютно жестким и шероховатым. Координаты, напряжения и скорости перемещений будем считать безразмерными величинами, принимая длину дуги контакта ОА за характерную длину, удвоенное напряжение текучести материала при сдвиге 2/ = 1 за характерное напряжение и скорость скольжения цилиндра V = 1 за характерную скорость. [c.583]

Линейные вектор-функции. Вектор есть величина, определяемая одновременно числовым значением (абсолютная величина вектора, обозначается курсивной буквой), направлением и знаком, указывающим порядок отсчета по этому направлению. Постоянные векторы принято обозначать жирным шрифтом начальными буквами латинского алфавита а, Ь, с, переменные векторы—средними и последними буквами г, V и т. д. Примеры векторов скорость и ускорение движущейся материальной точки, сила и момент. Переменный вектор может, например, представить положение движущейся в пространстве точки Р. Если выбрать за неподвижную точку в пространстве начало О правой системы декартовых координат, то положение точки Р мы можем указать посредством [c.173]

Пусть х,у - декартовы координаты с осью ж, направленной но вектору скорости Vqo равномерного сверхзвукового потока (рис. 1, а), где двойная линия - ударная волна, а тонкие линии - с+- и с -характеристики). Начало координат совместим с начальной точкой i искомой образующей г/, в силу чего Xi = Уг = 0,ж/ = Х,а / = тХ с заданными Хит. Индекс оо приписывается параметрам набегающего потока, а буквы i, f,... - величинам в соответствующих точках. За масштабы скорости, плотности р и давления р возьмем и рооУ [c.463]

Для простоты рассмотрим течение, показанное на рис. 4.8. Верхняя часть клина изолирована от нижней в сверхзвуковом набегающем потоке и ее поверхность направлена вдоль скорости набегающего потока. Введем декартову систему координат, связанную с поверхностью клина. Все величины обезразмерим с помощью значений в невозмущенном набегающем потоке, а длины отнесем к — длине верхней образующей. [c.157]

В настоящее время вряд ли надо пояснять необходимость изложения теоретической механики иа языке векторного исчисления. В меха-никё жидкости и газа, так же как и в механике сплошных сред вообще, наряду с векторными величинами приходится рассматривать еще тензорные, каковыми являются такие основные физические понятия, как скорость деформации (в теории упругости — сама деформация) и напряженное состояние среды, перенос количества движения или другой какой-нибудь векторной величины. При этом особое значение приобретают понятия векторного и тензорного поля с присущими им операциями векторного и тензорного анализа. Мы предпосылаем самые необходимые элементы тензорной алгебры в ортогональной декартовой системе координат в конце настоящего введения, считая при этом, что векторная алгебра и анализ в иастояндсе время являются обязательной частью всех курсов высшей математики в высших учебных заведениях Союза. [c.15]

Рассмотрены автомодельные рещения уравнений теории упругости при малой нелинейности и анизотропии, зависящие от отношения декартовых координат х/у ъ случае, когда упругая среда движется относительно этой системы координат со сверхзвуковой скоростью. Доказано, что для квазипоперечных волн в силу того, что нелинейные члены в уравнениях, описывающих эти волны, имеют порядок (величина е характеризует отклонение от ненапряженного состояния), изменения величин в непрерывных волнах ( 6.1) и на разрывах ( 6.2) не отличаются с принятой в книге точностью рписания от изменений в плоских волнах с некоторой заранее выбранной ориентацией. [c.296]

Рассмотрим отрыв ламинарного пограничного слоя на пластине в сверхзвуковом потоке, вызванный слабым скачком уплотнения. Обозначим через - время и координаты декартовой системы с началом на передней кромке, и, v - компоненты вектора скорости, р - плотность газа, р - давление, - число Маха, ц - динамический коэффициент вязкости, индексом оо пометим параметры набегающего потока. Пусть скачок падает в точку х = х р, а перепад давления характеризуется величиной где е = Re /, число Рейнольдса Re = р м х / —> < . Для т] = 0 1) в окрестности х возникает область свободного взаимодействия с протяженностью Дх = 0 е х р). Данный режим хорошо изучен с привлечением численных методов решения уравнений пограничного слоя с самоиндуцированным давлением. Установлено существование при умеренных зна- [c.39]

Метод расчета. Примененный расчетный алгоритм основан на обобщенной процедуре глобальных итераций, предназначенной для решения конечно-объемным факторизованным методом уравнений переноса на многоблочных пересекающихся сетках О- и Н-типа. Система исходных уравнений записьшается в дельта-форме в криволинейных, согласованных с границами расчетной области координатах относительно приращений зависимых переменных, включающих декартовые составляющие скорости. После линеаризации система исходных уравнений решается с помощью согласованной неявной конечно-объемной процедуры коррекции давления [1], основанной на концепции расщепления по физическим процессам и записанной в -факторной формулировке. При этом для дискретизации временных производных используется схема второго порядка аппроксимации [10]. Для уменьшения влияния численной диффузии в расчетах течений с организованным отрывом потока, весьма чувствительных к ошибкам аппроксимации конвективных членов, в явной части уравнений переноса используется одномерный аналог противопоточной схемы с квадратичной интерполяцией [11]. Одновременно, чтобы избежать ложных осцилляций при воспроизводстве течений с тонкими сдвиговыми слоями, в неявной части уравнений использован механизм искусственной диффузии в сочетании с применением односторонних противопоточных схем для представления конвективных членов. В свою очередь, для устранения немонотонностей в распределении давления при дискретизации градиента давления по схеме с центральными разностями на согласованном (с совмещенными узлами для скалярных переменных и декартовых составляющих скорости) шаблоне в блок коррекции давления введен монотонизатор с эмпирическим сомножителем. Его величина 0.1 определена в ходе численных экспериментов на задаче обтекания цилиндра и шара потоком вязкой несжимаемой жидкости. Высокая эффективность вычислительной процедуры для решения дискретных алгебраических уравнений обеспечена применением метода неполной матричной факторизации. Более подробно детали описанной процедуры расчета течения на моноблочных сетках изложены в [11]. [c.46]

Мы уже говорили о том, что кинематические соотношения ограничивают число степеней свободы рассматриваемой системы до 37V —р (=s), и во многих случаях более удобно сразу ввести s независимых переменных, задание которых полностью определяет состояние си- темы, чем по-прежнему пользоваться N величинами Xi (т. е, 3.V декартовыми координатами) наряду с кинематическими соотношениями и множителями Xi. Следует отдавать себе отчет в том, что, переходя к обобш енным координатам <7 (k=, 2, s), как принято называть такие новые параметры, мы, как и раньше, имеем дело с механическими системами, для которых справедлив принцип Д Аламбера однако эта гипотеза не выступает здесь уже столь очевидным образом. Обобщенные координаты являются функциями всех Xi и обратно что касается обоби енных скоростей jk, то они связаны с соотношениями [c.50]

Приведенные в 1-6 уравнения пограничного слоя являются нелинейными дифференциальными уравнениями в частны.х производных, решение которых связано с большими трудностями. Исключение составляют отдельные случаи, когда достаточное число членов можно опустить, чтобы свести уравнения к обыкновенным дифференциальным уравнениям (течение Куэтта, течение в трубе и др.). В некоторых практически важных случаях эти уравнения можно свести к обыкновенным дифференциальным уравнениям введением координат преобразования, связанных с декартовыми координатами и позволяющих разделить зависимые переменные в результате получаются обыкновенные дифферепцнальиые уравнения и находятся автомодельные решения. В таких решениях профили скорости и других величин на различных расстояниях X от передней точки обтекаемого тела отличаются друг от друга только масштабом и и у. За масштаб для скорости и удобно брать скорость внешнего потока и (х), а для координаты г/ — некоторую функцию g(x , вид которой будет определен. [c.36]

Рассматривая здесь v как величину радиз са-вектора на плоскости годографа скорости, а А—как полярный угол, нетрудно обнаружить, что зависимость V от А изобразится на плоскости годографа скорости в виде эллипса. В самом деле, если в уравнении эллипса, наипсанно.м в декартовой системе координат [c.415]

X декартовой (хуг) или цилиндрической (ху(р) систем координат направим но потоку слева направо, а плоскость ж = О совместим с плоскостью минимального или выходного сечения насадка. В плоском случае ограничимся насадками, имеюгцими плоскость симметрии. Отождествив ее с плоскостью хг, будем, как и в осесимметричном случае, рассматривать лишь значения > 0. Параметры исследуемых течений зависят только от х н у, однако вектор скорости q может иметь отличными от нуля все три компоненты и, V нио. Под свободным расширением далее понимается истечение в вакуум, реализуюгцееся при обтекании либо излома стенки в точке а, если величина излома превосходит некоторое предельное значение, либо стенки, угол наклона которой к оси X, непрерывно возрастая при ж > = О, обеспечивает расширение газа до нулевого давления (рис. 1, на котором стенка насадка заштрихована, а пунктиром дана звуковая линия). Рис. 1,а отвечает излому, а б - стенке, образованной окружностью радиуса г. [c.346]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...