Вектор-функции линейные

Вектор-функции линейные 236 Векторная алгебра 226 Векторно-векторное произведение 229 Векторно-скалярное произведение 229 Векторное исчисление 226 — 234 [c.568]

Вектор—функция линейная 134, 173 Векторное произведение 175 Вещество вязко-пластичное 25, 473 [c.637]

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

Из формулы (Н. 16) видно, что вектор V,- — линейная функция обобщенных скоростей. Следовательно, из равенства (II. 16) вытекает тождество [c.123]

Линейная вектор-функция. Тензор второго ранга. Условия его физической объективности. Простейшие операции над тензорами. Перемножение тензора и вектора. Диада и диадное представление тензора [c.115]

Введенная операция определяет векторы бис как линейные вектор-функции вектора а с коэффициентами, равными компонентам тензора Р. [c.118]

Совокупность равенств (3) выражает вектор К как линейную вектор-функцию от ш с коэффициентами, представленными таблицей (матрицей) [c.282]

Прежде чем рассмотреть конкретные примеры линейных и нелинейных операторов и объектов, отметим одно важное свойство линейных многомерных операторов. Пусть область задания U линейного оператора А есть пространство -мерных вектор-функций [c.49]

В том случае, когда произведено разложение линейного оператора А на операторы Ui t) Vj t), описывающие отклонения входных и выходных параметров от их стационарных значений, действие оператора А на произвольную входную вектор-функцию [c.50]

Через внутреннюю точку тела М можно провести бесчисленное множество поверхностей S и, следовательно, выбрать бесчисленное множество площадок с различной ориентацией, задаваемой, например, единичным вектором нормали к площадке . Для каждого вектора или для каждой ориентации площадки с помощью описанного выше предельного перехода мы будем получать разные векторы напряжения о. Таким образом, нельзя сказать, что напряжение в точке М есть вектор, это есть совокупность всех векторов напряжений для всех ориентаций площадок, содержащих в себе точку М. Можно сказать, что в точке М вектор а есть функция вектора , а = о(п). В дальнейшем будет показано, что это линейная вектор-функция, три компоненты вектора <т получаются в результате линейного преобразо- [c.31]

В равенстве (6.3) мы пренебрегли слагаемыми, содержащими производные второго порядка вектор-функции р (до. Чи . Чп так как в практических расчетах часто можно ограничиваться представлением (6.3), поскольку обычно величины Ад являются малыми высшего порядка относительно q . Ограничение, отображаемое равенством (6.3), в котором удерживаются первые степени ошибок Aqi, дает основание для наименования теории точности, опирающейся на это равенство, линейной теорией точности. [c.112]

В дальнейшем также будут рассматриваться связи, для которых величина в (1) тождественно равна нулю, но вектор-функции B i, зависят явно от t. Эти связи линейны и однородны по компонентам [c.435]

В настоящей главе наряду с общим решением системы дифференциальных уравнений движения машинного агрегата ставится также задача отыскания частного (при фиксированных начальных данных) и периодического решений. Поэтому в исходной системе уравнений (16.7) необходимо перейти к таким переменным, для которых отыскание периодического решения имело бы смысл. В качестве системы обобщенных координат, удовлетворяющей указанному выше требованию, можно принять угловые скорости масс или относительные углы закручивания смежных масс. Останавливаясь на последней, отметим, что к этой системе координат можно перейти путем линейного преобразования вектор-функции ф (О при помощи матрицы Q по формуле [c.107]

Воспользовавшись линейным преобразованием вектор-функции переменных (16.9), можно привести систему дифференциальных уравнений (16.7) к виду [c.108]

У + В [у (01 Т + С [т (01 Т - 5 [т (01 + F (О- (18.7) Обозначим матрицы S, С и вектор-функцию S для каждого С-го режима соответственно В , и 5 у (i) — решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными матрицами В , и вектором [c.117]

Если внешнее воздействие F (/) является периодической функцией периода Т, т. е. F t Т) = F (t), то при определенных условиях система уравнений движения машинного агрегата (16. 21) имеет периодическое решение у (t). Подставив это решение в матрицы В (7), С (у) и вектор-функцию 5 (у) системы уравнений (16. 21), получим линейную систему дифференциальных уравнений (18. 7) с периодическими кусочно-постоянными коэффициентами. [c.124]

Периодическое решение соответствующей линейной системы при jj = с , Pi2 Р 2 отыскиваем методом контурных интегралов, подробно рассмотренным в п. 8 и 13. Опуская элементарные вычисления, запишем выражения для компонент вектор-функции % (t) в виде (г = 1, 2, 3, 4) [c.197]

Пусть механической системе, влияние которой на рассматриваемый редуктор отображено вектор-функцией внешних сил Qg, соответствует линейная динамическая модель. Тогда частные решения системы уравнений (2.135) имеют вид [7] [c.80]

Будем считать вектор-функцию / t) периодической с периодом Т и компонентами, являющимися кусочно-непрерывными ограниченными функциями времени с конечным числом точек разрыва в пределах периода. Указанное необходимо для существования при определенных условиях у системы периодического решения (п. 6.4). Система п линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами имеет решение у t), единственным образом определяемое начальными данными [c.173]

Находя вектор-функцию Г (р) как решение линейной системы алгебраических уравнений (6.63) и обращая ее по формуле Римана — [c.181]

Подставив значения yk+i (t), k+i (О, W (О в (А + 1)-е уравнение системы (8.22) и разрешив его относительно получим выражение для момента в виде линейной комбинации компонент 7г, 7,- и в некоторых случаях (О — известной функции времени (если к массе с индексом к приложено внешнее воздействие). Оставшиеся неизвестными компоненты вектор-функции у t) удовлетворяют системе дифференциальных уравнений типа (8.12), порядок которой 2п, так как исходная система имела порядок 2п + 2. Эти компоненты можно найти методами, описанными выше применительно к системе (8.12), причем искомое решение единственным образом определяется заданием набора величин уо, i, То, t (г = = 1,2,. . ., й, А + 2, й + 3,. . ., . + 1), где G. 11), ф")- [c.245]

Таким образом, матрица С содержит нелинейный элемент ai, вектор-функция F (t, у) — нелинейную компоненту Fz t, v)- Вследствие этого дифференциальное уравнение движения (12.7) является нелинейным общего вида. Учитывая сложность зависимости (U), решение уравнения (12.7) точными методами неосуществимо тем более, что зависимость силового передаточного отношения от скорости обычно задается таблично. Полученные экспериментально такие функции не обладают достаточной гладкостью для существования классического решения системы дифференциальных уравнений движения. Следовательно, задача отыскания точного решения в этом случае не имеет смысла. Решение системы уравнений (12.7) осуществимо методом кусочно-линейной аппроксимации нелинейных зависимостей, в том числе и в случае их табличного задания по экспериментальным данным [29]. Отыскание решения аппроксимирующей системы осуществляется методами, разработанными в гл. II, причем найденное таким образом решение у t), удовлетворяющее условиям аппроксимации [c.305]

Если бы периодическое решение системы уравнений движения (22) было известно, то, подставив его в матрицу С и вектор-функцию Р, мы получили бы линейную систему с кусочно-постоянными периодическими коэффициентами. Общее решение такой системы в соответствии с методами, изложенными в работе [1], можно записать в виде [c.23]

Функция 7 tY , как это следует из вида вектор-функции U pY является линейной формой То - То [c.77]

Отметим, что вместо вектор-функций gi y) можно брать век-гор-функции с координатами щ(0, у) и AjiOj(0, у), где операторы Aj таковы, что рассматриваемые вектор-функции линейно независимы. Такими будут, например, вектор-функции Uj(y) с координатами и (0, у) и Aii i(0, у) или вектор-функции, координатами которых является какая-либо пара следующих четырех величин смещения и (0, у), угла поворота dwj(0, у)1дх, изгибающего момента Му, 0, у) и перерезывающей силы F2j(0, у). Системы этих вектор-функций образуют полные минимальные системы, и по ним можно однозначно разлагать в ряд любую пару интегрируемых на отрезке [—Я, Я] функций, [c.200]

Валлиса формула 136 Вариаторы планетарные 511 Вейерштрасса признак 177 Вектор-функции линейные 236 Векторная алгебра 226 Векторно-векторное произведение 229 Векторное исчисление 226—234 Векторное поле 231—234 Векторные линии 231 Векторные потенциалы 234 Векторные проекции 227 Векторные уравнения 230 [c.547]

Задачу о линейных ускорениях мы решаем двукратным дифференцированием по времени радиуса-вектора интересующей нас точки. Для точки К на авеие 2 первая производная этой вектор-функции приведена в (8.92). Вторая производная принимает такой вид [c.195]

Эта формула выражает вектор о как линейную вектор-функцию вектора ,о чем было сделано зал1ечанпе в 1.7. Нормальная [c.220]

Если силовое передаточное отношение самотормозящейся передачи зависит от скорости звеньев (см. п. 40), то нелинейную систему дифференциальных уравнений движения (42.6) можно при-блил<енно решить, воспользовавшись методом кусочно-линейной аппроксимации нелинейных зависимостей (см. п. 25 [34]). В случае, когда силовое передаточное отношение не зависит от скорости звеньев (или приблилсенно считается не зависящим от скорости), система дифференциальных уравнений движения машинного агрегата имеет кусочно-постоянные матрицы С и вектор-функцию F t, у). Очевидно, в последнем случае самотормозящаяся передача может работать или в тяговом режиме, или в режиме оттормажи-вания. [c.255]

Fijiqi — qi) — нелинейная упругая характеристика с началом координат в рабочей точке (i, ) соединения, соответствующего массам j и / на уч)астке встройки муфты, Сц = — коэффициент крутильной жесткости условно линейного участка характеристики Fijiqi—qj) в окрестности рабочей точки. Компоненты вектор-функции (q), соответствующие сосредоточенным массам динамической модели без нелинейных упругих соединений, принимаются равными нулю. [c.297]

Ввиду того что стэ-тическая неуравновешенность и неуравновешенная пара сил эквиваленты двум векторам неуравновешенности rj/ni и Г2ГП2 в двух произвольных плоскостях (фиг. 5), которые перпендикулярны оси вращения, и ввиду того что эти векторы являются линейными функциями векторов статической неуравновешенности и неуравновешенной пары сил, можно на основе приведенных выше соображений выразить векторы zi и 22 в следующей форме [c.22]

Поскольку уравнение (3.12) описьтает некорректную задачу, при ее решении важное значение имеет априорная информация об искомой вектор-функции Pk(x). В рассматгиваемых задачах такая информация имеется. Так как напряженно-деформированное состояние тела описывается системой дифференциальных уравнений линейной теории упругости, то, как известно, напряжения (деформации) в объеме тела, в том числе и на поверхности L (сечение), должны быть функциями, принадлежащими классу С , т . функциями, непрерывными вместе со своими первыми и вторыми производными. Соответственно вектор напряжений Рк х) -= °ki x)nj(p ) при достаточно гладком разрезе, обеспечивающем rij(x) [c.69]

ЦМальных уравнений к системе линейных, эквивалентных исходной по первым двум моментам случайной функции, а их решение позволяет определить лишь среднее значение и дисперсию случайной вектор-функции. Уточнение полученных значений математических ожиданий и дисперсии вектор-функции можно получить на основе анализа уравнений для математического ожидания и дисперсии ошибок. В нелинейных динамических системах функция плотности распределения вероятностей вектора фазовых координат может существенным образом отличаться от нормальной, а анализ уравнений для математических ожиданий и дисперсии ошибки статистической линеаризации представляет собой, вообще говоря, трудноразрешимую самостоятельную задачу. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...