Преобразование проекций вектора

Преобразование проекций вектора. Найдем, как изменяются проекции jf, йу и вектора а на прямоугольные оси координат (J . у, Z) при переходе к другой также прямоугольной системе осей (jf, у, z% [c.42]

Найдем теперь формулы преобразования проекций вектора а. Обозначая единичные векторы, соответствующие направлениям осей [c.42]

Аналогично, составляя выражения для проекций ау и а , найдем следующие три формулы преобразования проекций вектора [c.43]

Все эти равенства написаны на основании выше сделанного замечания о преобразовании проекций вектора. Заменим теперь в равенствах (13.5) векторы Д о, К , по формулам (13.6). В результате мы выразим л , z > через I , т) , и, сравнив полученные функции с уже имеющимися выражениями (13.4), получим следующие соотношения [c.125]

Преобразование проекций векторов из одной системы в другую. Преобразование проекций векторов из одной системы координат в другую не зависит от координат точек их начала и конца и поэтому представляет собой лишь операцию вращения одного пространства относительно другого. [c.34]

Вектор — следующий по слол<ности объект. Это — физическая величина,, которой помимо ее численного значения приписывается некоторое направление. Таковы скорость, ускорение, сила. Для обозначения вектора используется жирный шрифт и преимущественно строчные буквы латинского алфавита. Действия векторной алгебры предполагаются известными скалярное произведение векторов а и 6 обозначается а-Ъ, векторное а X Ь. Но для последующего необходимо напомнить правила преобразования проекций вектора при преобразовании поворота ортогональной декартовой системы координат только такие системы применяются в дальнейшем, пока не оговорено противное. Заметим еще, что во всем последующем рассматриваются величины в трехмерном пространстве Евклида ( з). [c.799]

Подстановка (I. 1.2) в формулы (I. 1,1) приводит к закону преобразования проекций вектора = [c.800]

Подстановка соотношений (1.4) в (1.3) дает закон преобразования проекций вектора при переходе от одной системы координат к другой [c.30]

Надо проверить, что тройки величин и (о связаны законом преобразования проекций вектора, т. е. [c.77]

Эта формула при т = п = Ъ отвечает умножению (3 X 3)-матрицы А на столбец Ь из трех элементов. Такой случай имеет место при матричном преобразовании проекций вектора по формулам (8.17) из 37. [c.635]

Для преобразования координат свободных векторов также можно использовать матрицы третьего порядка, так как проекции вектора не меняются нри параллельном переносе осей координат. [c.105]

Отсюда видим, что формулы преобразования для проекций вектора те же. что и для координат, с той лишь существенной разницей, что формулы (94) имеют место в случае, когда начало координат у систем (л, у, Z) и х, у, г ) является общим, а для формул (95) это ограничение отсутствует. [c.43]

Применим для производных по координатам от проекций вектора скорости на оси координат тождественные преобразования Коши, [c.215]

Учтя (1), после несложных преобразований найдем а = (р— р 92) + (2р <( + р ), т. е. проекции вектора а на орты бр и е имеют вид [c.238]

Чтобы найти проекции вектора скорости на эти направления, можно воспользоваться указанным выше свойством проекции вектора скорости на произвольную неподвижную ось, или же непосредственно исходить из формул преобразования вектора при переходе от одной системы координат к другой. Мы применим здесь оба способа. [c.79]

Проекции вектора ускорения полюса иа осп подвижной системы координат можно найти, пользуясь формулами преобразования компонент вектора при ортогональных преобразованиях системы декартовых координат, а также выражениями коэффициентов этих преобразований через функции углов Эйлера (II.10.5b). [c.129]

Так как при деформировании стержня мертвая нагрузка по отношению к связанным осям меняет свое направление, то проекции векторов q, Р( ц и Т< ) на связанные оси зависят от приращения углов (углов, характеризующих взаимное положение векторов е/о и е /). Матрица преобразования базиса i, к базису е, имеет вид L< )=LL , где L° — матрица преобразования базиса i/ к базису е,о , характеризующему естественное состояние стержня L — матриц,а преобразования базиса е,о к базису е, , характеризующему состояние стержня на т-ш этапе нагружения. Элементы матрицы L(Z/,) зависят от углов [c.84]

Уравнения (4.100) и (4.101) есть уравнения в связанных осях, но выраженные через проекции вектора М в декартовых осях. Как уже говорилось в 1.3, такой смешанный вариант уравнений, использующий базисы ij и е, , для преобразований и численного решения является наиболее удобным. Для мертвых сил [c.149]

Величины называются физическими проекциями вектора а. Обозначим теперь тензор второго ранга в прямолинейных прямоугольных координатах Xi через pih, физические проекции этого тензора в криволинейных ортогональных координатах через Рх , а его контравариантные компоненты через тогда по формулам преобразования компонентов тензора (1.10) будем иметь [c.18]

Учитывая преобразования координат при повороте осей на угол а, проекции вектора д на координатные оси хну можно написать [c.202]

Для преобразования числителей подынтегральных выражений в (V.3.5)—(V.3.6) необходимо воспользоваться формулой смешанного векторного произведения, предварительно определив входящие в него проекции векторов Rh dS на координатные оси и направляющие косинусы. Для преобразования знаменателей в (V.3.5)—(V.3.6) используется замена переменной по формуле г(1 — Ф = я + 2а [331. [c.205]

Вывод уравнения энергии завершается подстановкой выражений (12.9) и (12.13) в уравнение (12.7). Поскольку эта операция имеет формальный характер, проведем преобразования только для оси Ох. Проекция вектора плотности теплового потока на ось Ох равна [c.269]

Координаты X, у, г Vi х, у, г суть функции времени t коэффициенты преобразования х ,а,Ь, с — также функции но они зависят только от положения подвижных осей. Чтобы получить проекцию вектора абсолютной скорости V на неподвижную ось х, нужно продифференцировать [c.51]

В преобразованиях краевых условий (5.6.5) существенно используются равенства (111.11.19), (III. 11.21), (III. 11.26) и выражения проекций вектора нормали [c.294]

ЧТО согласуется с законом преобразования (I. 1.6) проекций вектора. Этот вектор, определяемый по (1.4.9), называют сопутствующим тензору Q его обращение в нуль свидетельствует [c.808]

Почленным делением второго и третьего уравнения (3.14) на первое находим формулы для преобразования проекций единичного вектора нормали плоской волны [c.30]

В 3 были установлены дифференциальные уравнения движения жидкости в напряжениях. Чтобы написать эти уравнения через проекции вектора скорости, необходимо воспользоваться соотношениями, представляющими компоненты тензора напряжения через компоненты тензора скоростей деформации. Такое преобразование мы проведём лишь для случая вязкой жидкости, для которой принимается обобщённая гипотеза Ньютона, связывающая компоненты напряжения с компонентами скоростей деформаций линейными соотношениями (11.1) и (11.16) главы I. [c.90]

ЭлементьЕ этой матрицы при поворотах осей координат преобразуются вместе с преобразованием проекций векторов. [c.39]

В базисном представлении действие оператора сводится к преобразованию проекций вектора Ч > в проекции вектора ф), т. е. к преобразованию функции Ф (х) в (функцию ф (л). Рассмотрим оператор D, действия которого в базисном представлении сводятся к преобразованию функции Т (.v) в ее производную ф (,v) = d jdx. Для соответствуюнщх векторов равенство (22.26) принимает вид [c.145]

Проекции скорости По . оц. связаны с Оох, оу и Voz формулами преобразования компонент вектора при ортогональном преобразовании системы координат (ч. I). Коэс )фнциенты преобразования — косинусы углов между направлениями осей старой и новой систем координат. Их выражения через функции углов Эйлера — фор.мулы (П.105Ь). [c.128]

Система трех уравнений (6.36) — (6.38) дает возможность определить три неизвестные компоненты q,ix . Решая уравнения (6.36) — (6.38) совместно, определяем проекции вектора q на оси неподвижной декяотовой системы координат (опуская промежуточные преобразования) [c.241]

При составлении уравнений равновесия полагают углы dtj) , d pp, d9a и dф малыми, а следовательно, их синусы равными углам, а косинусы единице. Уравнения проекций сил на оси Сх, Су, z и моментов сил относительно осей Сх и Су или проекций векторов моментов на оси Сх и Су (см. рис. 71) после необходимых преобразований, исключения величин высших порядков малости и сокращения на dadp принимают вид [c.158]

Понятие о когредиентных преобразованиях у,кв было устаневлено в рубр- 1 1 л. Ш вскользь. Очень важно точно себе его уяснить. Если мы переходим от триэдра к триэдру с парал.тельными осями, но е другим началом, то компоненты скорости и ускорения не меняются вовсе, поскольку проекции вектора на параллельные оси равны. Есл I же мы переходим от триэдра Qir/ к триэдру Охуг по схеме, выраясаемой таблицей рубр. 10 гл. I, то [c.194]

Если аффинное преобразование однородно, то под координатами х , x j , Хдд И х д , х д , Хзд можно понимать проекции вектора на оси координат. В таком случае аффинор — верзор следует рассматривать как оператор, переводящий один вектор в другой. [c.74]

Используя специальную установку датчиков на теле и необходимую ориентацию векторов чувствительности, получаем определенную систему уравнений, решение которой и позволяет измерить искомые величины Датчики должны быть установлены на теле так, чтобы система уравнений получилась невырожденной [9]. Конкретный вид преобразований сигналов датчиков, необходимых для вычисления искомых величин, получается при решении системы уравнений с учетом координат мест установки датчиков и проекций векторов чувствительности. При более простой схеме установки датчиков, когда используют симметрию в системе координат Рхуг, минимальное число координат мест установки датчиков и проекций векторов чувствительности, получаются более простыми и преобразования сигналов, а следовательно, и используемая аппаратура. Опыт показывает [20], что для нахождения искомых величин из имеющейся системы уравнений лучше использовать алгебраические способы. [c.176]

Конечно, численное значение проекции вектора зависит от направления оси, на которую проектируется вектор. Поэтому не-удачн о встречающееся словоупотребление проекция вектора на ось — скаляр , так как скаляр — инвариантная физическая величина. Инвариантом вектора а является его модуль, обозначаемый а. Конечно, это следует и из закона преобразования (1.1.6) [c.801]

С помощью матрицы (1.3.1) один физический объект (вектор а) преобразуется в другой — вектор Ь. Отсюда следует, что этой матрицей в системе осей 0х1х хз определена величина, имеющая самостоятельное фйзическое содержание. Остается потребовать, чтобы ее способность сопоставлять вектору вектор сохранялась в любой координатной системе. Это значит, что элементы q t матрицы s, должны при переходе к новым осям Олг х хз подчиняться закону преобразования, обеспечивающему преобразование чисел bs, как проекций вектора, то есть по правилу (1.1.6), в предположении, что Uk преобразуются по этому же правилу. Итак, [c.803]

Формулы (153.20) н (153.21) представляют собой преобразования Лоренца для любого направления v и любой точки г, только следует помнить, что система В движется поступательно относительно системы А и г — г = О при / = Г = 0. Выделенным направлением является направление вектора скорости о составляющие вектора г, нормальные к v, не изменяются. Только проекция вектора / на о и сам вектор о связывают пространственные координаты и время. При у 1 получаем галилеево преобразование в векторном виде [c.529]

Положение точки в подвижной системе координат определяется ее координатами г/ь ь и вектор относительного ускорения ]г точки будет иметь проекции на оси Хь Уи 2ь равные вторым производным от координат хь г/ь по времени й х сИ , й г11сИ . Проекции вектора относительного ускорения на неподвижные оси координат получим непосредственно из форхмул преобразования [c.91]

Совокупность величин расположенных в виде матрицы (/) и преобразующихся в величины по формулам (а), определяет гювую величину J) называемую тензором инерции. Тензор (/) представляет собой оператор, который, действуя на некоторый вектор а, дает другой вектор Ь, проекции которого являются лилейными функциями проекций вектора а, причем матрицей линейного преобразования является матрица (/), а вектор Ь называют линейной вектор-функцией вектора а и обозначают в виде [c.381]

Таким образом, явление изменения сопротивления вращению ротора вибровискозиметра при исследовании бингамовских сред, которое трактовалось ранее как изменение вязкости этих сред (аномальное поведение вязкости сред с предельным напряжением сдвига), связано в действительности с эффектом преобразования вектора предельного напряжения сдвига то в плоскости сдвига [15, 28, 30, 41]. В основе этого эффекта лежит изменение величины проекции вектора то на заданное или рабочее направление, которым для вибровискозиметра является вращение ротора. [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...