Элементы тензорной алгебры

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ [c.43]

На этом М л закончим изложение элементов тензорной алгебры. В дальнейшем нам потребуется ряд сведений из тензорного анализа, которые мы будем излагать по мере необходимости. [c.63]

Задав определенным образом вложение (градуировку), требуется реализовать для него всю алгебру Ли. Обычно для параметризации элементов используется либо корневой базис Картана — Вейля, универсальный для всех простых алгебр Ли (однако, недостаточно распространенный и не всегда наглядный для физических приложений), либо довольно громоздкие тензорные обозначения (применимость которых ограничена классическими сериями). Используемая здесь классификация элементов алгебр Ли занимает в некотором смысле промежуточное положение, так как в ее рамках общность корневого языка дополняется наглядностью мультиплетной структуры, привычной и удобной для физиков. [c.40]

Условимся в настоящем параграфе о кратком обозначении сумм одночленов, которое было пояснено в гл. VIII при изложении элементов тензорной алгебры. [c.592]

В настоящее время вряд ли надо пояснять необходимость изложения теоретической механики иа языке векторного исчисления. В меха-никё жидкости и газа, так же как и в механике сплошных сред вообще, наряду с векторными величинами приходится рассматривать еще тензорные, каковыми являются такие основные физические понятия, как скорость деформации (в теории упругости — сама деформация) и напряженное состояние среды, перенос количества движения или другой какой-нибудь векторной величины. При этом особое значение приобретают понятия векторного и тензорного поля с присущими им операциями векторного и тензорного анализа. Мы предпосылаем самые необходимые элементы тензорной алгебры в ортогональной декартовой системе координат в конце настоящего введения, считая при этом, что векторная алгебра и анализ в иастояндсе время являются обязательной частью всех курсов высшей математики в высших учебных заведениях Союза. [c.15]

Элементы матрицы (3.15а) образуют систему составляющих симметричного-тензора, называемого тензором скоростей деформации. Математические свойства этого тензора аналогичны свойствам тензора напряжений, также симметричного. Из теории упругости [ ], [ ], а также из тензорной алгебры [Щ известно, что с каждым симметричным тензором можно связать три взаимно ортогональные главные оси, которые определяют три взаимно ортогональные главные плоскости, образующие привилегированную декартову систему координат. В этой систвхме координат вектор напряжения в каждой главной плоскости (или мгновенное движение в такой плоскости) нормален к ней, т. е. параллелен одной из главных осей. Когда применяется такая специальная система координат, матрицы (3.10) или (3.15а) содержат одни [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...