Алгебра векторная

Как известно из векторной алгебры, векторное произведение г X Р можно представить символически через определитель [c.162]

Введем еще п—1 линейный дифференциальный оператор и = = ик х) д/дх. Алгебра векторных полей разрешима, поэ- [c.76]

Математическое учение о векторах делится на векторную алгебру, векторный анализ и тензорное исчисление. Последнее тесно связано с теорией относительности А. Эйнштейна. Правила векторной алгебры существенно отличаются от правил алгебры чисел они более точно отображают физическую сущность явлений. [c.16]

Акустические материалы 2 — 260 Акустические фильтры 2 — 268 Акустические явления — Слуховое восприятие 2 — 256 Алгебра векторная 1 — 226 Алгебраические уравнения 1 — 118 [c.397]

В тензорной алгебре векторный базис определялся тремя произвольно назначаемыми некомпланарными векторами г , Гз, Гд. Здесь они принимаются равными частным производным вектора места [c.466]

В курсе статики мы видели, что обобщением понятия момента силы является одно из основных понятий векторной алгебры — векторное произведение двух векторов. Точно так же с понятием работы силы теснейшим образом связано другое основное понятие векторного исчисления — скалярное произведение двух векторов. [c.49]

Рассмотрим некоторые общие положения векторной алгебры, которые най будут необходимы при кинематическом анализе пространственных механизмов. [c.174]

Некоторые необходимые сведения по векторной алгебре даны в приложении 2 (с. 633). [c.184]

Прежде чем продолжить обсуждение основных уравнений гидромеханики, необходимо напомнить основные положения векторной и тензорной алгебры. Этот раздел, а также разд. 1-3 — 1-5 посвящены основным математическим понятиям и представляют необходимое введение для последующего изложения основного материала. [c.15]

Следуя иному подходу, во многих книгах по векторному и тензорному анализу (линейная алгебра) используют свойства преобразований, выраженные уравнениями (1-2.10) и (1-2.11), для определения упорядоченных систем чисел, называемых соответственно контравариантными и ковариантным векторами. [c.19]

В книге используется общепринятое векторное изложение материала и предполагается, что читатель знаком с основами векторной алгебры однако в примечаниях даются и некоторые необходимые справки. Нумерация формул в каждом из разделов книги сплошная и при ссылках на формулы данного раздела [c.3]

Аналитически скорость и определяют по ее проекциям на какие-нибудь координатные оси. Найдем проекции вектора и на оси Охуг, жестко связанные с телом и движущиеся с ним (см. рис. 176) эти оси имеют то преимущество, что в mix координаты х, у, г точки М будут величинами постоянными. Так кан г =х, у=У I /" =2, то по известной формуле векторной алгебры [c.151]

Так как сила f, в любом положении механизма действует влево (рис. 4.6), т. е. в отрицательном направлении, то согласно правилам векторной алгебры проекции f,, следует присвоить знак минус (рис. 4.8, в). Проекция у г,, аналога скорости определяется по уравнению [c.149]

Так как Л1,и1 направлен против часовой стрелки (рис. 4.6, а), то согласно правилам векторной алгебры Мрм>0 и, следовательно, /Иг <0. Абсолютную величину момента М,, нужно взять с механической характеристики (рис. 4.4, б). Приведенный момент сопротивления ) изобразится тем же графиком, что и М" , полученный способом планов (рис. 4.8,6). [c.150]

Из векторной алгебры известно, что векторное произведение г Х. Р можно представить определителем [c.53]

Из векторной алгебры известно выражение двойного векторного произведения [c.331]

Из векторной алгебры известно, что скалярное произведение двух векторов равно [c.158]

Из векторной алгебры известно, что скалярное произведение двух одинаковых векторов равно квадрату их модуля. Действительно, [c.178]

Так как вектор р определен в подвижной системе координат, то для нахождения абсолютной производной от него воспользуемся формулой, известной из векторной алгебры, согласно которой [c.33]

Q. Опустим из точки О, принятой нами за центр момента, перпендикуляр (плечо) h на вектор Q или на его продолжение. Соединим центр моментов О с началом и с концом вектора. Произведение количества движения на плечо, или, что то же, удвоенную площадь треугольника ОКБ, изобразим вектором Lo, направленным от центра О перпендикулярно плоскости ОКВ. Вектор Ъо условились восставлять с той стороны плоскости, с которой вектор Q представлялся бы поворачивающимся вокруг центра О против хода стрелок часов. Вектор Lq выражает момент количества движения точки К относительно точки О. Пользуясь понятиями векторной алгебры, скажем, что момент количества движения Lo точки К относительно какой-либо точки О (центра) выражается векторным произведением радиуса-вектора г = ОК на количество движения Q этой точки [c.144]

Как известно из векторной алгебры, проекция вектора на ось есть алгебраическая величина, равная произведению модуля вектора на косинус угла между направлением вектора и положительным направлением оси [c.17]

При определении траекторий точек механизмов, их скоростей и ускорений удобно использовать несколько координатных систем, последовательно определяя в них координаты точек механизма. Для вычислений координат точек в одной координатной системе по их координатам в других системах (рис. 5.8) используют известные из векторной алгебры и аналитической геометрии зависимости [c.52]

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ВЕКТОРНОЙ И ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ И ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА [c.24]

ОСНОВЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ [c.24]

Существует два метода проведения математических операций над векторными величинами. Первый из них можно назвать без-координатным, так как, применяя этот метод, оперируют непосредственно с векторами, не связывая их с определенными системами координат. Необходимо подчеркнуть, что установленные этим способом операции не зависят от выбора координатной системы и, следовательно, инвариантны. Соответствующую ветвь векторной (тензорной) алгебры и анализа можно назвать прямым геометрическим исчислением. Примером является диадное исчисление, не применяемое нами в дальнейшем. [c.25]

Примечания к теореме 1) как и в 16, гладкие функции образуют алгебру Ли относительно скобки Пуассона отображение x(F)=F есть гомоморфизм ее в алгебру векторных полей 2) если 7 = onst, то доказательство (18) сводится к рассуждению- [c.249]

Адьюнкта 115 Аксоиды 389 Алгебра векторная 226 Алгебраические обозначения 1 Алгебраические уравнения 118 — Решение приближенное по методу Лобачевского 129 [c.567]

ЛИ АЛГЕБРА — векторное пространство, на к-ром определепа операция, называемая коммутированием. Дл ( элементов алгебры определены линейные операции — сложение и умножение на число. Если допускается умножение на вещественные числа, то Л. а. наз. вещественной если допускается умножение на комплексные числа, то Л. а. наз. комплекс-н о й. Операция коммутирования сопоставляет любым двум, члемсч1там алгебры X, Y третий элемент [X, У] .4. Эта операция билинейна (т. е. линейна по каждому аргументу), антисиммет- [c.583]

П] выборе степени о цности излояюния материала авторы остановились на той, которая требует ot читателя знания математики в объеме, традиционном для технического ВУЗа. Некоторые необходимые для чтения книги дополнительные сведения об алгебр векторных пространств даны в Приложении П. [c.6]

L НЕКОТОШЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АЛГЕБРЕ ВЕКТОРНЫХ ПРОСТРАНСТВ [c.196]

Решение многих задач ме саники связано с известной из векторной алгебры операцией сложения векторов и, в частности, сил. Величину, равную геометрической сумме сил какой-нибудь системы, будем в дальнейшем называть главным вектором этой системы сил. Как отмечалось в 3 (см. рис. 6), понятие о геометрической сумме сил не следует смешивать с понятием о равнодействуюш,ей для многих систем сил, как мы увидим в дальнейшем, равнодействующей вообще не существует, геометрическую же сумму (главный вектор) можно вычислить для любой системы сил. [c.18]

Если учесть, 4Tods= drl, где dr — вектор элементарного перемещения точки, и воспользоваться известным из векторной алгебры понятием о скалярном произведении двух векторов, то равенство (4J) можно представить в виде [c.208]

Здесь важно обратить внимание на то, что правило знаков для изображения сил н моментов на механических характеристиках совершенно иное, чем правило, взятое из векторной алгебры для определения знаков проекций сил и знаков моментов. Поэтому знаки приведенных моментов, полученных графически и аналитически, будут совпадать только в t jm случае, когда начальное звено вращается против часовой стрелки (т. е. в положительном направлении). [c.150]

Заканчивая краткое изложение векторной алгебры, пциведем следующие простые, но важные положения и формулы, которые могут быть легко доказаны [c.35]

Использование представления тензора инерции в векторной форме с помощью диадных произведений векторов (диад) при выполнении действий векторной алгебры имеет такие удобства, как краткость записи, наглядность. Обозначается диада написанием рядом двух векторов без знака между ними в отличие от скалярного и векторного произведения. Диадное произведение аЬ двух трехмерных векторов а и Ь определяет тензор второго ранга, компоненты которого составляют матрицу, вычисляемую по следующему правилу (нижними индексами обозначены проекции векторов на ортогональные оси коорданат) [c.39]

Мы начинаем рассмотрение основных положений механики с краткого обзора основных операций вектортюй и тензорной алгебры и векторного анализа. Остальные операции векторного и тензорного анализа рассматриваются параллельно с изложением основной части курса с целью отображения физического содержания положений механики в их абстрактном описании средствами тензорного исчисления. [c.13]

Современная механика основывается на ряде закономерностей, установленных в форме, независимой от выбора координатных систем, применяемых при получении п исследовании упомянутых закономерностей. Такая форма называется инвариантной. Математическим аппаратом, который п iзвoляeт находить основные соотношения механики в инвариантной форме, является тензорное, или абсолютное дифференциальное исчисление. Поэтому мы начнем изложение механики с рассмотрения основ векто]эной и тензорной алгебры. Кроме того, будут приведены также некоторые сведения из векторного анализа. Основы тензорного анализа излагаются нами ниже одновременно с соответствующими положениями теоретической механики и не включены в настоящий раздел. [c.24]

Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей (1978) -- [ c.15 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.226 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.226 ]

Механика жидкости и газа (1978) -- [ c.14 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.226 ]

Метрология, специальные общетехнические вопросы Кн 1 (1962) -- [ c.492 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.207 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.190 , c.226 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...