Координаты декартовы

Поскольку рассматриваемая система координат декартова, векторы базиса всюду одинаковы, так что матрица в соотношении (3-6.4) совпадает с матрицей компонент (любого типа) тензора F (см. уравнение 3-1.41)) [c.123]

Вновь, поскольку система координат декартова, метрический тензор представляется единичной матрицей, и, таким образом, из уравнения (3-1.46) следует [c.123]

В статике для равновесия свободного твердого тела, имеющего шесть степеней свободы, было получено шесть условий равновесия для приложенных к/телу сил. Эти условия можно получить также, приравняв нулю каждою из шести обобщенных сил. Для этого следует выбрать в качестве обобщенных координат декартовы координаты х, у, г какой-либо точки тела и углы поворота тела вокруг осей координат, проходящих через эту точку. Обобщенные силы, отнесенные к координатам х, у, г, превратятся соответственно в суммы проекций приложенных сил на эти оси, а обобщенные силы, отнесенные к углам поворота вокруг осей координат, — в суммы моментов сил относительно этих осей. [c.384]

Выделим из сплошной среды малую частицу в форме тетраэдра ОАВС с вершиной в точке О — начале координат декартовой системы (рис. 168). Внешняя нормаль п к наклонной площадке АВС площадью Д5 образует с осями координат углы а, 3, у соответственно. Внешней нормалью к площадке ОВС является отрицательное направление оси координат Ох, а ее площадь — Ана- [c.544]

Координатный способ. В этом способе с выбранным телом отсчета жестко связывают определенную систему координат (декартову, косоугольную или криволинейную). Выбор той или иной системы координат определяется рядом соображений характером или симметрией задачи, постановкой вопроса, а также стремлением упростить само решение. Ограничимся здесь декартовой системой координат х, у, z. [c.13]

Построение элементарной теории проведем для простейшего случая изгиба стержня, имеющего плоскость симметрии, нагрузками, перпендикулярными образующей стержня и имеющими ту же илоскость симметрии. Выберем плоскость симметрии за плоскость хг, Хз). Ось 0x2 направим перпендикулярно этой плоскости (система координат декартова) (рис. 2.5). [c.73]

Одно из замечательных свойств типов колебаний состоит в том, что они не преобразуются друг в друга. В этом отношении они аналогичны нормальным колебаниям механической системы, с помощью которых любое движение связанной системы точечных масс можно рассматривать как наложение одномерных колебаний, происходящих независимо друг от друга ). Аналогичным образом и общая задача об определении поля в резонаторе разбивается на более простые задачи об изучении парциальных полей с неизменной во времени геометрической конфигурацией (т. е. типов колебаний), а полное поле конструируется затем как суперпозиция типов колебаний. Такой подход характерен. для физики вообще, и простейшим примером его применения может служить разложение движения материальной точки на три парциальных движения в адекватных системах координат (декартова система в случае инерциального движения или однородного поля сил, цилиндрическая система координат для кругового движения и т. п.). [c.810]

Наряду с изложенным методом большое практическое значение при составлении уравнений относительного движения имеет также метод уравнений Лагранжа, идея применения которых в динамике относительного движения совершенно естественна. Поскольку движение относительной системы по отношению к абсолютной задано, абсолютные координаты (декартовы или обобщенные) движущейся системы точек могут быть выражены как функции от относительных координат и времени. Принимая последние за независимые обобщенные координаты системы, составим уравнения Лагранжа реп. ая их, найдем относительные координаты как функции от времени, т. е. уравнения относительного движения. [c.424]

Величины Т пк называются коэффициентами связности или символами Кристоффеля. Если координаты декартовы, то е — постоянные векторы, поэтому = 0, тогда как для криволинейной системы координат Г 1й 0. [c.19]

Естественно, что одно и то же уравнение в одной системе координат допускает разделение переменных, а в другой может не допускать. При положительном ответе на этот вопрос рассмотрение краевых задач методом разделения переменных целесообразно только тогда, когда в соответствующей координатной системе рассматриваемая область представляет собой параллелепипед соответствующей размерности. Уравнение Лапласа в пространственном случае допускает разделение переменных в некоторых системах координат (декартовых, эллипсоидальных, тороидальных, а в плоском случае в полярных и биполярных). [c.118]

Матричный способ преобразования координат декартовой системы заключается в следующем. [c.40]

Среди многочисленных методов кинематического анализа механизмов наиболее широкое распространение приобретают тензорно-матричные методы, отличающиеся простотой алгоритмизации исследования параметров движения и реализации на ЭВМ, один из которых и изложен ниже применительно к пространственным механизмам с низшими кинематическими парами. Все результаты применимы к плоским механизмам как к частным случаям пространственных, для чего следует лишь положить равной нулю одну из трех координат декартовой прямоугольной системы координат. [c.39]

Отсюда, выбирая в качестве независимых координат декартовы координаты точки ж, j , г и полагая [c.81]

К этим выводам, которые будут полезны в последующем изложении, здесь можно прибавить некоторые интересные замечания, относящиеся к случаю твердого тела. Предполагая, что речь идет о свободном твердом теле, примем за его обобщенные координаты декартовы координаты а, р, 7 какой-нибудь точки О, неизменно связанной с телом относительно заданных неподвижных осей и обычные углы Эйлера б, р, < /, определяющие положение тела по отношению к этим осям. Для виртуальной работы в этом случае будем иметь выражение [c.225]

В силу самого определения координат декартово уравнение соответствующей координатной гиперповерхности имеет вид [c.381]

Если пренебречь неголономными связя.ми, то система может быть описана заданием четырех независимых координат декартовых координат, х, у точки соприкосновения [c.80]

Косинусы углов между осями координат декартовых н криволинейных 46 [c.650]

Рис. 2. Системы координат декартовых, цилиндрических, сферических.

Координаты декартовы, полярные, сферические, ци линдрические 93 [c.447]

Количество движения 33 Координаты декартовы 47, 49 [c.343]

Концентрация раствора 263 Координаты декартовы 89 [c.513]

Для исследования кинематики роботов следует применять наиболее подходящие системы координат декартовы, цилиндрические, сферические, полярные. [c.659]

Таким образом, на рис. 3.9 показан пример построения поверхности прочности, при котором по осям координат (декартовых) откладываются напряжения, действующие по площадкам симметрии материала. Поверхность равноопасных напряженных состояний, построенная на рис. 3.9 в первом октанте пространства напряжений, характеризует прочность материала для случая, когда по осям симметрии действуют растягивающие нормальные напряжения и ст ,. При этом в расчет вводятся исходные характеристики прочности материала, полученные по результатам испытаний на растяжение и на сдвиг. [c.159]

Примем, что в процессе деформирования удлинения сдвиги и углы поворота остаются малыми по сравнению с единицей. Порядки малости этих величин, вообще говоря, различны и будут уточнены ниже. При этих условиях малыми будут и компоненты тензора деформаций. В частности, если в недеформирован-ном состоянии система координат декартова, то относительные удлинения волокон материала, направленных до деформации вдоль координатных осей отождествляются с одноименными компонентами тензора деформаций, а изменение углов между двумя координатными осями — с соответствующими разноименными компонентами. Кроме того, условие малости удлинений и сдвигов позволяет пренебречь изменением объемов, площадей и линейных размеров тел в процессе их деформирования и отождествить компоненты симметричного тензора обобщенных напряжений [206 ] с истинными напряжениями в лагранжевых переменных. [c.41]

Решение. Перейдем от (3/ — 3) координат ( 2, 2, Z2. .. Zi) к (3/ — 3) координатам (I2, S2, , С/)- Поскольку все координаты декартовы, заменим их непосредственно в уравнении Шредингера (т. е. по методу I). [c.138]

С целью определения первого слагаемого предположим, что системы координат декартовы, аХ — независимые переменные. [c.29]

Как видно из рис. 1-1, базис, дуальный естественному, в каждой точке образуется векторами, ортогональными трем поверхностям, проходящим через точку X, вдоль которых одна из координат остается постоянной. Если система координат декартова, то векторы естественного базиса совпадают с соответствующими векторами дуального базвса во всех точках, как для любого ортонормального базиса. [c.18]

Поскольку система координат декартова, то Y 8 mmlghh = и уравнение (5-1.20) позволяет получить [c.180]

Точка находится в инерциальной системе xyz ина нее действует консервативная сила, зависящая только от г и л = ]/д 2 + Вычислите ее гамильтониан, приняв в качестве обобщенных координат декартовы координаты этой точки относительно системы, равномерно вращающейся вокруг оси 2 0 угловой скоростью (й. Каков физический смысл этого гамильтониана Является ли он констаИто й движения [c.261]

Положение твердого тела, движущегося в пространстве трех измерений, вполне определяется положением любых трех точек AB тела, не лежащих на одной и той же прямой, так как если Р есть какая-либо четвертая точка тела, то тетраэдр РАВС имеет неизменные размеры. Число координат (декартовых или иных), отнесенных к неподвижным осям, этих трех точек АБС тела равно девяти. Но эти координаты не являются независимыми друг от друга, так как они связаны соотнощениями, выражающими, что расстояния АВ, ВС и СА имеют заданные неизменные значения. Число независимых переменных или координат (в обобщенном смысле слова), которые достаточны и необходимы для определения положения тела, равно, следовательно, шести. Согласно с этим и говорят, что твердое тело, положение которого ничем не связано, имеет шесть степеней свободы". [c.7]

Предварительные замечания. Вопрос об определении движения несвободной материальной системы без неинтегрируемых связей может быть решён двояким путём или исчтегрированием уравнений движения, содержащих множители связей, а именно уравнений Лагранжа первого рода ( 177), когда система координат декартова, и уравнений, аналогичных названным, когда система координат произвольная ( 189), или интегрированием уравнений Лагранжа второго рода в независимых координатах ( 191). Последние уравнения быстрее и непосредственнее приводят к цели в них число переменных доведено до надлежащего минимума, поэтому и произвольных постоянных интеграции появляется наименьшее число. Интегрирование уравнений с множителями значительно сложнее число переменных в них превышает Необходимое, а потому и число произвольных постоянных интеграции больше, чем нужно для искомого движения ( 119, 121, 177, 189). Но зато движение системы определяется [c.461]

Hepetf eM n правой части полученных равенств от полярных координат < декартовым, связь между которыми выражается следующим образом [c.96]

ONDU T разработана для работы в трех системах координат декартовой (.V, J ) осесимметричной (х, г) и полярной (0, г). Эти системы показаны на рис. 1.1. Для каждой системы координат программа использует расчетную сетку с линиями, проведенными в направлении [c.21]

Курс теоретической механики 1973 (1973) -- [ c.130 , c.131 ]

Курс теоретической механики 1981 (1981) -- [ c.21 ]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.21 ]

Теоретическая механика (1976) -- [ c.250 ]

Вибрации в технике Справочник Том 1 (1978) -- [ c.47 , c.49 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы Книга1 (2000) -- [ c.89 ]

Гидродинамика при малых числах Рейнольдса (1976) -- [ c.97 , c.342 , c.371 , c.559 ]

Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек (1978) -- [ c.210 ]

Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов (1985) -- [ c.13 ]

Теоретическая гидродинамика (1964) -- [ c.64 ]

Теоретическая механика (2002) -- [ c.145 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.10 , c.15 ]

Нелинейная теория упругости (1980) -- [ c.11 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.13 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...