Интерполяция квадратичная

Заметим, что полная интерполяция квадратичной или более высокого порядка функции приводит к появлению внутренних узлов. Интерполяция кубической функции дает массив размерности 4X4 и четыре внутренних узла. [c.242]

Можно утверждать, что различным способам наилучшего приближенного представления функций соответствуют различные способы синтеза механизмов. Например, методу точечной интерполяции, заключающемуся в построении аппроксимирующей функции ф(х, pi, p2,...,pj, совпадающей с заданной в некоторых заданных точках, соответствует синтез механизмов но Бурместеру ). Можно применить также метод наилучшего квадратичного приближения, но эти методы не позволяют утверждать, что функция ф (х, pj, pj....р ) незначительно от- [c.213]

К особенностям построения алгоритма рассматриваемого метода следует отнести сведение исходной многопараметрической задачи к однопараметрической на каждом шаге поиска. Это упрощает поиск частных экстремумов Q по каждой координате и позволяет для их определения использовать надежные и эффективные методы однопараметрической оптимизации, например методы деления отрезка пополам (дихотомии), золотого сечения, квадратичной интерполяции [6]. [c.161]

При суммировании в глобальный вектор F на й-е место попадет сумма р. + а. +1. Задача вычисления интегралов типа (13.15) не содержит принципиальных трудностей, так как погрешность интерполяции функции х) на отрезках может быть согласована с погрешностью метода, и численных квадратур можно избежать даже для функций f(x) сложного вида. Перейдем к преобразованию квадратичной формы (13.13). Полученную сумму, не очень удобную для записи, перепишем в другом виде. Аппроксимируемый функционал является квадратичным и поэтому для функций и " должен иметь квадратичное представление относительно компонент вектора q = [q, 72, , дм- ) [c.165]

Если узел, где нужно вычислить решение, принадлежит оси цилиндрической системы координат, уравнения (6.62) применять нельзя из-за наличия в них особенности. В этом случае возможны два подхода. В первом подходе используют уравнения газовой динамики в декартовой системе координат в дивергентном виде, которые заменяют разностными уравнениями, аналогичными (6.63). При этом в восьми крайних опорных узлах на слое п величины определяют квадратичной интерполяцией по их значениям в узлах цилиндрической сетки. Течение, по предположению, всегда имеет плоскость симметрии, соответствующую ф=0(ф=л). Если в расчетной области выбирать нечетное число лучей, то процедура интерполяции становится очень простой и сводится к интерполяции вдоль лучей. [c.177]

Вычисляем значения удельного сопротивления (принимая ф=1) по формуле Аки = И (QЧ). По табл. 6.1 находим для вычисленного значения Лкв соответствующий диаметр Л,, пользуясь при этом ли-ненной интерполяцией. Затем определяем скорость, соответствующую квадратичному сопротивлению (при диаметре [c.278]

Мюллера метод квадратичной интерполяции 233—234 [c.348]

При отыскании тангенсов углов, превышающих 75° (и котангенсов углов, меньших 15°), если число минут не кратно 6, нужно пользоваться квадратичной интерполяцией, так как в этой части таблицы точность разностей недостаточна. [c.47]

Оказывается, что чем выше степень аппроксимирующего полинома функции формы, тем труднее становится физическая интерпретация. Например, при использовании элементов с интерполирующими функциями высоких порядков (функциями формы) ошибкой будет попытка локализации распределенных нагрузок только из интуитивных соображений. Если мы пользуемся конечным элементом с линейным законом для функции формы, то распределенная нагрузка на элемент локализуется в виде четырех равных узловых усилий (рис. 9, а), что не вызывает никаких сомнений. Использование в работе конечных элементов с квадратичным (рис. 9, б) и кубическим (рис. 9, в) законами интерполяции перемещений и координат приводит к таким законам задания распределенных [c.52]

Уравнения состояния воды и водяного пара. Ограничения памяти ЭВМ вызывают значительные трудности при использовании обширных табличных данных для определения параметров водяного пара и воды. Один из упрощающих приемов заключается в замене полных таблиц сокращенными, состоящими из узловых точек. Промежуточные значения параметров по этим узловым точкам определяются методами линейной или квадратичной интерполяции. [c.175]

Вычисление корней характеристического полинома. Рассмотрим характеристический полином, заданный в явном или неявном виде [р (X) = det (G — >.Е)]. Метод Мюллера основан на применении квадратичной интерполяции (отсюда происходит [c.88]

Сложность интегрирования выражения (13) при вычислении составляющей Jk W) проистекает нз того, что оно содержит вторые производные перемещений. Поскольку в 20-узловых конечных элементах перемещения аппроксимируются квадратичными функциями N , то для интерполяции пли экстраполяции деформаций и значений энергии следует применять линейные функции формы т1, S). Функция, заданная в восьми точках [c.373]

В настоящее время в распоряжении исследователя имеются достаточно надежные методы интерполяции, позволяющие решать задачу быстро и аккуратно. Здесь воспользуемся квадратичной интерполяцией. [c.125]

Базисные функции могут быть линейными, квадратичными и т. д. Заметим, что порядок интерполяции функций и ti может быть различен (tj) и Ф (tj). Учитывая, что усилия в теории упругости могут быть представлены через производные смещения щ, по-видимому, целесообразно выбирать аппроксимацию для усилий на порядок ниже, чем для перемещений (линейные перемещения — постоянные усилия, квадратичные перемещения — линейные усилия и т. д.). [c.56]

Разгрузка фиксируется в случае, когда интенсивность напряжений, вычисленная на текущем шаге, становится меньше текущего предела текучести. Накопление результатов производится на последней итерации шага, если не назначены дополнительные корректирующие итерации. Корректирующая итерация осуществляется после накопления результатов без увеличения нагрузки, поэтому она уточняет уравнения равновесия для новой конфигурации и граничные условия. Одновременно уточняются и уравнения состояния по диаграмме деформирования. Свойства материалов в зависимости от температуры задаются в виде таблиц для определенных фиксированных температур. Для каждого материала назначаются свои температурные узлы. Для промежуточных значений температур свойства вычисляются с помощью линейной или квадратичной интерполяции. Если свойства материала не зависят от температуры, исходная информация сокращается и для конкретного материала производится просто выборка свойств из соответствующей таблицы. Диаграмма деформирования Oi (е ) задается поточечно для различных температур. Интенсивность напряжений для промежуточной температуры и интенсивности деформации вычисляются интерполированием. Следует отметить, что диаграмма деформирования определяется на основании опытов на растяжение или сжатие образцов при соответствующих температурах. При этом полученные результаты должны быть приведены к соответствующим мерам деформации и напряжения. [c.99]

Задача решается методом шагов по времени, на каждом из которых допускаются итерации. В пределах шага деформации ползучести должны изменяться незначительно по сравнению с упругими, чтобы перераспределение напряжений не было очень большим. Приращения деформаций ползучести на каждом шаге вычисляются по формулам теории течения, описанной в главе IV, а приращения де рмаций пластичности — согласно деформационной теории. Они воспринимаются как остаточные. Полные деформации пластичности и ползучести получаются путем суммирования приращений на каждом шаге. Для решения задачи термопластичности применяется схема метода упругих решений. Упругие свойства материала предполагаются зависящими от температуры нулевой гармоники, т. е. могут изменяться только в радиальном и осевом направлениях, и задаются в виде таблиц для фиксированных значений температур. Каждый материал может иметь свою температурную сетку. Для вычисления свойств при промежуточных температурах используется линейная или квадратичная интерполяция. Свойства материала в отношении свойств ползучести, влияние температуры на которые более существенно, зависят от температуры в полной мере и могут изменяться в теле во всех трех направлениях. [c.170]

Для решения уравнения (19) необходимо, очевидно, применение некоторого численного метода, в качестве которого был выбран итерационный метод Мюллера (см. [33]) нахождения корней уравнения по методу квадратичной интерполяции. Для применения этого метода требуется первоначальная оценка трех пробных значений круговой частоты со с последующим использованием этих величин при вычислении следующего приближения. Если эти три первоначальные величины взяты достаточно точно (т. е. в пределах 10 %), то для определения частоты колебаний потребуется всего лишь [c.105]

Назначив первые аппроксимации для частот колебаний в уравнениях (29) и (31) между предельными значениями и можно получить приближенные собственные значения. Далее можно определить все собственные значения с любой желаемой степенью точности при помощи итерационного метода Мюллера [15]. Итерационный метод Мюллера представляет собой схему квадратичной интерполяции, которая [c.138]

Аналогично определялись параметры в области справа от точки С. Первая внешняя программа позволяла определить газодинамические функции между поверхностью гладкого контура, продолженного вправо за точку С, и поверхностью головной ударной волны. Одновременно с этим по внутренней программе проводился расчет параметров течения в области между коническим стабилизатором и присоединенным скачком уплотнения СК. Параметры набегающего потока перед присоединенной ударной волной определяются квадратичной интерполяцией по результатам расчетов по внешней программе. Вопросы, связанные со взаимодействием головной и внутренней ударных волн и расчетом течения за поверхностью их пересечения, не рассматриваются. [c.77]

Теоретическая погрешность при линейной интерполяции определяется величиной отбрасываемого квадратичного члена. Поэтому для того, чтобы использовать линейную интерполяцию, необходимо выбрать такой интервал разбивки при интерполировании, чтобы удовлетворялось следующее неравенство [c.342]

Интерполятор четвертой степени обеспечивает проведение через пять опорных точек полинома вида, указанного в формуле (16), он построен по логической схеме, позволяющей избежать погрешностей обработки, возникающих в результате накопления ошибок округлений чисел конечных разностей. Этот интерполятор может обеспечить выдачу информации по кубичным и квадратичным параболам, а также линейную интерполяцию. [c.348]

Ниже приводится описание и сравнение рациональных методов экстра- и интерполяции применительно к измеряемым процессам, опрашиваемым УВМ с фиксированной частотой, и определяется связь параметров интерполяционного многочлена со средней квадратичной погрешностью определения величины. [c.36]

На практике средней квадратичной погрешностью часто обозначают две различные оценки точности, содержание которых поясняется ниже. Средняя квадратичная погрешность определения значения величины в любой момент времени при ее интерполяции по дискретным замерам является функцией момента времени, относительно которого производится интерполяция [c.36]

Если две соседние табличные разности Уи- У1 и Уг -У2 отличаются друг от друга больше чем на 4 единицы носледнего знака, то следует вместо линейной интерполяции применять интерполяционную формулу с большил числом членов (интерполяция квадратичная, кубичная и т. д.). [c.248]

Шкала 1927 г. подверглась позже значительному усовершенствованию в деталях, однако принципы ее не изменились. Шкала по-прежнему основывается на наборе определяющих реперных точек, интерполяционном инструменте, отвечающем ряду требований, и конкретном уравнении для интерполяции. Набор узаконенных реперных точек сам по себе недостаточен для установления щкалы. Однако часть шкалы МТШ-27 выше О С° полностью определена по платиновому термометру сопротивления при использовании точек льда, кипения воды и серы совместно с квадратичным интерполяционным уравнением. Дополнительные реперные точки внутри интервала, в котором шкала определена, могут использоваться для разных целей, но никакого влияния на узаконенную шкалу не оказывают. Это замечание, разумеется, полностью относится и к МПТШ-68. [c.45]

Рассмотрим теперь случай неравновесного течения. Заменив дифференциальные уравнения (4.12) — (4.14) разностными, получим соотношения для определения х , уз, itia, рз, в точке 3 по известным значениям параметров в точках 1 л 2 (рис. 4.2,6). Далее можно вычислить псе параметры в точке пересечения линий тока, приходящей в точку 3, с известным участком характеристики 1—6 (точка 4). Так как = то координата точки 4 и значения параметров в ней можно найти квадратичной интерполяцией по ф, используя известные величины в узлах предыдущей характеристики (точки ], 5, 6). [c.119]

Р=Р0= ViWo-1). можно последовательно вычислить параметры начиная с точки d (модуль Afj) в точках характеристики второго семейства, выходящей из точки d. Расчет ведут до тех пор, пока в некоторой точке этой характеристики г з не превысит заданного значения ф = После этого квадратичной интерполяцией на заданное значение iJj = i13a, используя вычисленные параметры в трех последних точках (точки е, /, s на рис. 4.6, а), определяют координаты точки на контуре и значения газодинамических параметров. Порядок дальнейшего расчета аналогичен. [c.128]

Хотя предложенный метод является приближенным для N < оо, в принципе погрешность можно сделать сколь угоднО малой при достаточно большом числе N и достаточно близких друг к другу значениях Хг. Это следует из свойства полноты системы интегрируемых с квадратом функций, в рядах Дирихле [87]. На практике, однако, точность обращения ограничивается гладкостью изображений по Лапласу. Ошибки за счет округления, неизбежные при любых численных представлениях, и погрешности при интерполяции, например при 1юлучении ассоциированного упругого решения методами конечных разностей или конечных элементов, определяют нижнюю границу погрешности для квадратичного отклонения [19, 84, 87]. Оказывается, что для принятых численных значений изображений Лапласа при сближении Хг квадратичная ошибка сначала уменьшается, а затем увеличивается. Этот рост отражает перемену знака возрастающих членов в функции Д/с(0- [c.146]

Наиболее рациональной является схема интерполятора, построен-Бзя по принципу квадратичной интерполяции, осуществляемому разностным методом. Схема такого квадратичного интерполятора представлена на фиг. 1. Интерполятор состоит из регистра второй разности счетчика, сумматора, накапливающего регистра, клапанов и генератора импульсов. Перед началом работы интерполятора в сумматор и регистр вводятся значения первой и второй разности, взятые при шаге, равном единице. Суммирования в интерполяторе производятся с приходом импульсов от генератора. Процесс суммирования разностей в интерполяторе представлен в виде таблицы. Импульсы генератора определяют движение по оси независимой переменной (х). Импульсы, выходящие из накапливающего реги-сгра, определяют движение по оси зависимости переменной ). [c.141]

Входящие в (6-18) коэффициенты а и Ь для прослоек различной толщины приведены в табл. 6-4. Промежуточные значения коэффициентов а и Ь для клеевых прослоек различной толщины находятся интерполяцией по данным табл. 6-4. Средний коэффициент корреляции между опытными и рассчитанными по (6-18) значениями Тв равен 0,907 при относительной средней квадратичной погрешности 8,9%- Анализ опытных данных рис. 6-10 показывает, что корреляцион- [c.249]

Если функция / трижды непрерывно дифференцируема в некоторой окрестности точки х и удовлетворяет условию f"(x) > О, то при выборе начальных приближений х , х из достаточно малой окрестности точки х метод последовательной параболической интерполяции сходится сверхлинейно с порядком р 1,324. (В этих же условиях метод Ньютона сходится квадратично.) В качестве критерия окончания итерационного процесса можно принять неравенство (5.15). [c.140]

Квадратичная интерполяция по формулам (6.33), (6.34) осуществляется с помощью процедуры INTER, реализованной на [c.125]

П.3) на следующем приближении получаем вектор решений Y численное значение которого, как и вектора Y , известно лшиь в точках ортогонализащш Хц (s = О, 1,. .., М). Для вычисления значений компонент вектора Y в промежуточных точках X е используем квадратичную интерполяцию (п. 6.3). Процесс последовательных приближений продолжается до тех пор, пока не выполнится условие [c.129]

Квадратичный случай (т=2) (рис. 7.2.1,б). Задача лагранжевой интерполяции в П2(Г ) относительно узлов аи. .., 6 однозначно разрешима, поскольку имеет место тождестк > [c.206]

Номограммы, графики и таблицы, рекомендуемые в настоящей книге, должны быть описаны с достаточной степенью точности аналитическими зависимостями. Если это вызывает трудности, должны быть составлены максимально компактные таблицы из значений ооопвег-етвующих параметров в узловых точках, путем интерполяции. (линейной, квадратичной или более высокой степени) которых можно получить с достаточной степенью точности промежуточные значения. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...