Параметрические уравнения

Проектирование дискретных каркасов в случаях, когда имеется продольная ось симметрии (корпус судна, фюзеляж самолета), производится по поперечным сечениям. Отдельные поперечные сечения могут быть заданы явными, неявными или параметрическими уравнениями, и интерполяция боковой поверхности между этими сечениями также может соответствовать одной из этих трех форм представления. Если ось 2 принимают за продольную ось проектируемого изделия, тогда поверхность представляется уравнением [c.43]

Кривая Безье, характеризующая продольное сечение, может быть построена по характеристической ломаной с вершинами Р(по, 2о), Р (а , 2 ), Рг(а2, г), Рз( з, 2з). Параметрическое уравнение кривой Безье [c.43]

Уравнения (18.6) и (18.7) являются параметрическими уравнениями эвольвенты в полярных координатах. [c.259]

Это параметрические уравнения поверхности. [c.81]

Отнесем сферу к прямоугольной системе координат, расположив ее так, как указано на рис. 103. Проведем [MiV] х [ОР] и [AfQ] х [ОВ]. Тогда из треугольников NOQ и MON находим параметрические уравнения сферы [c.82]

Запишем параметрические уравнения винтовой поверхности 0 постоянного шага [c.99]

Эти уравнения являются параметрическими уравнениями годографа скорости. [c.166]

Что представляет собой годограф скорости и каковы его параметрические уравнения [c.168]

Определяем годограф скорости. Найдем параметрические уравнения годографа скорости (см. 69) [c.185]

В данной задаче из уравнения (3) следует, что при неограниченном возрастании времени радиус кривизны неограниченно возрастает. Однако нормальное ускорение не стремится к нулю при неограниченном возрастании времени, как это видно из (2), а, наоборот, неограниченно возрастает. Траектория точки, заданная параметрическими уравнениями движения, представляет логарифмическую спираль, радиус кривизны которой неограниченно возрастает с течением времени. [c.261]

Таким образом, параметрическое уравнение относительной траектории пера самописца, т. е. уравнение кривой, которая вычерчивается [c.308]

Таковы уравнения движения точки М. Эти уравнения являются параметрическими уравнениями траектории точки Ж, дуги циклоиды. Скорость точки Ж определяется но ее проекциям на неподвижные оси координат [c.382]

Задача 455. Движение точки задано параметрическими уравнениями в полярных координатах [c.175]

Подставляя в уравнение А = О выражения (3.11) и учитывая (3.8), получим параметрические уравнения для границы седел, на плоскости совпадающие с уравнениями (3.10). Таким образом, граничная кривая области параметров, при которых в системе имеется три состояния равновесия, совпадает с кривой рождения (или исчезновения) седловой особой точки. [c.56]

Подставляя далее выражения (3.11) в уравнение о = О, получаем параметрические уравнения [c.56]

Подставляя сюда выражения входящих в эти соотношения величин и (т), u , vr, (х), vr получаем параметрические уравнения границы [c.116]

Эти уравнения в общем случае определяют некоторую поверхность iVo) с параметрическими уравнениями (7.17), где (О изменяется от —оо до +оо, и особую поверхность Л/q, точки которой удовлетворяют уравнению [c.252]

Очевидно, уравнения (42) и (43) представляют собой одновременно параметрические уравнения неподвижной и подвижной центроид. Исключая из них время t, можно получить соответственно уравнения неподвижной и подвижной центроид в виде [c.130]

Прямая, определенная параметрически уравнением ОАл = ОА + Аи, [c.26]

Параметрическое уравнение винтовой оси (см. стр.39) имеет вид [c.129]

Чтобы исключить А, умножим параметрическое уравнение винтовой оси векторно на ш [c.129]

Задать силовое поле — значит задать зависимость Г(г) силы от радиуса-вектора точки пространства. Пусть г = г( ) — параметрическое уравнение силовой линии, причем — длина ее дуги. Тогда силовая линия есть решение дифференциального уравнения [c.164]

Приняв во внимание эти зависимости, получим параметрические уравнения интегральных кривых [c.665]

Уравнения (1) называют уравнениями движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Эти уравнения являются параметрическими уравнениями траектории точки. По ним легко определить уравнение траектории точки в декартовых координатах. Для этого из уравнений (1) нужно исключить время. Можно, например, из первого уравнения величину t выразить через х и это выражение подставить во второе и третье уравнения. Тогда получим два уравнения, связывающие координаты у, х и г, х [c.100]

Уравнения (6) и (6 ) представляют собой параметрические уравнения винтовой линии. [c.200]

Выражения (12.1) и (12.2) представляют собой параметрические уравнения сферической эвольвенты с независимым параметром [c.130]

Пусть равенства (П.9Ь) —параметрические уравнения геометрических связей [c.122]

Исходя из заданного уравнения У=У(Х) и уравнения (115,7), представляем форму профиля в виде параметрических уравнений J = X(0), У=У(0), где параметром является угол 0 наклона касательной к профилю. Подставляя сюда В, выраженное через tp согласно (115,4), получаем X и У в виде функций от ф [c.604]

Векторное параметрическое уравнение прямой будет не раз использовано при составлении уравн пий линейчатых поверхностей, формирование которых про-исхолит при движении прямой линии [c.25]

Множество всех зтих ючеи обрачуе некоторую лилию, параметрическими уравнениями которой являются уравнения движения гочки. [c.78]

Для того чтобы получить векторное параметрическое уравнение винтовых линий, выразим координаты произвольной точки М этих линий через у1ловой параметр V, характеризующий поворот точки вокруг оси (черт, 189). [c.84]

Касательную в произвольной точке циклоиды строят так находят положение катящегося круга, когда он проходит через заданную точку М, и проводят через найденный центр Ом диаметр N / . Отрезок А/М определит полунормаль, а NiAI — полу-касательную. Параметрическое уравнение циклоиды имеет вид [c.58]

Материальная точка вынуждена двигаться по внутренней гладкой поверхности тора, заданного параметрическими уравнениями л = рсозф, у = р sin 2=0 sino-, p = a-[-o osO (ось Z направлена вертикально вверх). Найти возможные движения точки, характеризующиеся постоянством угла O, и исследовать их устойчивость. [c.434]

Таким образом, запишем уравнения произвольной образующей уровня или, что то же самое, параметрические уравнения непрерывнотопографической поверхности [c.119]

Траекторис точки М является эллипс, имеющий уравнение х -/а + у /Ь = 1, Ч.Э/1ЛИПС построен на рис. 224, а. Находим параметрические уравнения годографа ско> рости точки по формулам (69.1), т. е. дифференцируя уравнения движения точки [c.167]

Решение. Заданные уравнения представляют собой параметрические уравнения гипоциклоиды, т. е. линии, которую описывает точка окружности радиусом а, катящейся внутри окружности радиусом Зй, причем / равно углу поворота лин1[1[ центров от ее начального положения. [c.162]

Подставляя в эти равенства qk i), полученные в результате интегрирования уравнений движения, айдем уравнения движения отдельных точек системы. Если t в этих уравнениях рассматривать как параметр, то они будут представлять собой параметрические уравнения траекторий точек системы. [c.209]

Параметрические уравнения годографа вектора акоростн принимают такую форму [c.105]

Исключая из этих параметрических уравнений годографа вектора скоросгк время I, получим следующее его уравнение в координатной форме [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...