Линеаризация системы

Чтобы произвести формальную линеаризацию системы (7.92), в ней выделены чертой сверху величины, значения которых берутся из предыдущей итерации, из этих величин формируются коэффициенты. Выберем коэффициенты следующим образом для первого уравнения [c.260]

Линеаризация системы для численного Модель двухслойного турбулентного [c.312]

Для линеаризации системы (3.70) применяют обычно прием счет с пересчетом. Подчеркнутые сверху величины в коэффициентах сначала относят к слою с номером п и получают предварительные значения w на слое с номером п+1, а затем повторяют расчет с уточненными значениями коэффициентов, вычисленным по предварительным значениям [c.100]

И. А. Чарным предложена линеаризация системы уравнений (60.15), достигаемая в результате допущения [c.228]

При решении задач ламинарного потока вследствие математических трудностей широко применяются различного вида линеаризации системы уравнений движения, чаще всего заключающиеся в замене производных Э Э [c.95]

Численное решение системы (3) не позволяет судить о степени влияния различных параметров на устойчивость равновесия номинальной точки БП в малом (в смысле Ляпунова). Для анализа устойчивости номинальной точки используем первую теорему Ляпунова [3]. Линеаризуем функции (4), входящие в правые части уравнений (3), в окрестности исследуемой равновесной точки Хах) разложением в ряд Тейлора с удержанием первого члена. После линеаризации система уравнений (3) приобретает вид [c.77]

В приведенном выше расчете, помимо линеаризации системы, был сделан ряд допущений принято, что возбуждающий момент постоянен, что муфта расположена вблизи узла колебаний, а для редукции момента взято значение (Oj, а не значение со в точках г и s. ( [c.395]

Указанных дополнительных допущений можно не вводить и ограничиться только линеаризацией системы. [c.395]

При линеаризации системы (4-50) необходимо учесть зависимость (3-15) для внутреннего потока и подобную же зависимость для наружной жидкости [c.102]

Выполнив с учетом (5-21) линеаризацию системы уравнений (5-20), получим при /г=1 [c.138]

При исследовании и расчете конструкций, имеющих ограниченные деформации, применяется приближенная теория — техническая теория мягких оболочек. Она основана на общем нелинейном подходе, но предполагает выделение некоторого основного напряженного состояния й линеаризацию системы уравнений оболочки. [c.167]

Частичная линеаризация системы уравнений (1.46) позволяет записать ее следующим образом [c.32]

Частичная линеаризация системы (1.60) позволяет с учетом выражений (1.61) записать [c.42]

Построенные решения системы (26.1) могут быть интерпретированы как приближенные решения для фильтрации газа. В самом деле, линеаризация системы (22.27), проведенная по аналогии с отмечавшейся выше линеаризацией Л. С. Лейбензона [131], приводит ее именно к системе (26.1). Перепишем уравнения (22.27) в виде [c.237]

Уравнения для возмущений скорости у, температуры Т, давления р и поля Е получаются путем линеаризации системы уравнений конвекции и уравнений Максвелла около основного течения. В размерной форме эти уравнения имеют вид [c.125]

Система уравнений (8) называется линеаризацией системы (2) или линеаризованной системой (или уравнениями в вариациях для системы (2)). Правая часть (8) получается путем выделения линейных членов в представлении [c.415]

Рассмотрим линеаризацию системы (3) в окрестности положения равновесия ( = О, q = ) [c.436]

Инволюция 363 Линеаризация системы 384 [c.474]

В гиперболических системах малые возмущения распространяются вдоль характеристик. Поэтому из условия 1) следует, что при наложении на разрыв малого возмущения и линеаризации системы (8.3.15) на этом разрыве характеристики приносят [c.319]

Рассмотрим теперь связь возмущений, вносимых внутренними дефектами в поля напряжений и деформаций, с совокупностью членов, содержащих множители Лагранжа ц . Одновременно отметим особенности постановки задачи, утрачиваемые вследствие линеаризации системы, связанной с построением континуальной теории дефектов. [c.47]

Очевидно, Га зависит от значений и, около которых произведена линеаризация системы уравнений, и от W. Из нижней полуплоскости к будут стремиться к нулю 1а = Па — Га корней при и> 0. Таким образом, в верхней полуплоскости при а = О останется р — Га, а в нижней д — 1а корней А дисперсионного уравнения линеаризованной полной системы уравнений (1.66). [c.106]

Выполненная процедура известна как линеаризация системы нелинейных уравнений в окрестности стационарного решения. Подобная процедура выполнялась ранее (в 3.3) при рассмотрении режима свободной генерации. [c.358]

Квадрат нетривиального собственного значения линеаризации системы (3.8) вблизи томсоновской конфигурации можно представить в виде [c.70]

Линеаризация системы (2.1) на равновесии (4.1) даёт уравнение [c.362]

В практических случаях вполне возможно отказаться от точного решения задачи и ограничиться получением общей оценки амплитуды вынужденных колебаний. Такое приближенное решение было указано Ден-Гартогом, который предложил эквивалентную линеаризацию системы [ ]. Сухое трение заменяется вязким сопротивлением, дающим за четверть периода эквивалентное рассеяние энергии. При этом предполагается, что трение вообще мало и собственные колебания отсутствуют. [c.178]

Поэтому статическое отклонение параметров протекает по дроссельным характеристикам, кроме того, постоянные времени Г д и рассчитываются по формулам, в которых коэффициенты найдены исходя из динамического состояния двигателя, что позволяет исключить погрешности, возникшие при формальной линеаризации системы исходных нелинейных уравнений. [c.91]

ЛИНЕАРИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ [c.411]

Отметим, что часто приходится прибегать к частичной или полной линеаризации системы (1.9). Предположение о линейности системы, то есть замена системы (1.9) ее линейным приближением, дает возможность продвинуться в исследовании достаточно далеко. Однако при этом могут ускользнуть некоторые важные свойства функционального поведения системы. Кроме того, многие системы и их управляющие устройства работают вне линейной области их характеристик. [c.25]

Для линеаризации системы назначим начальное значение потока Ф=Фо. [c.129]

В данном случае существуют два положения равновесия. Линеаризация системы (5.2) в окрестности каждого из них и последующее составление характеристических уравнений дают (0,0) - седло Р к к , к /к -центр. Точка Р. определяет положение равновесия, которое характеризуется полным истреблением жертв = 0) и вымиранием хищников = = 0). Точка Р отображает стационарный режим сосуществования хищников и их жертв с некоторыми ненулевыми численностями. [c.129]

Исследуем вначале случай малых колебаний Р /Ь 1. Учитывая (1.4), проведем линеаризацию системы (2.7) в окрестности точки покоя Д = Р = О [c.5]

Функциональный оператор адсорбера А 1вх(0> 0 вх(0. G t), 0свх(О, ф(0 0t p(O. 0свых(О , очевидно, является нелинейным, поскольку в уравнения (5.3.1) — (5,3.3) входят нелинейные члены произведения входных, выходных и внутренних параметров и нелинейная функция х(0,ф). Произведем линеаризацию системы уравнений (5.3.1) — (5.3.3). В предыдущем разделе была подробно описана процедура линеаризации системы уравнений, описывающих процесс ректификации на отдельной тарелке ректификационной колонны. Метод линеаризации математической модели процесса адсорбции в общих чертах совпадает с аналогичным методом, использованным при линеаризации математической модели процесса ректификации. В связи с этим в настоящем разделе процедура линеаризации системы уравнений (5.3.1) —(5.3.3) будет изложена более сжато, без подробного разъяснения каждо- [c.237]

Примечания. 1) Внутри замкнутой кривой находится устойчивое состояние равновесия. При линеаризации системы в его окрестности эта кривая аппроксимируется эллипсом (ср. с рис. 72). 2) Изображен также характер изменения произвольных постоянных (а и Р), получающихся при применении метода Гамильтона — Якоби. 3) Неустойчивое состояние равновесия помечено крестиком оно располагается на оси s между связными компонентами уровня энергии. С ростом h эти компоненты приблизятси справа и слева к указанному равновесию, и в его окрестности будут идти примерно го гиперболам (ср. с рис. 73). После того как h пересечет критическое значение, уровень энергии станет связным, но поначалу будет иметь тонкую перемычку, проходящую сверху и снизу от состояния равновесия, приблизительно опять-таки по гиперболам (снова см. рис. 73). [c.285]

Устойчивость в /М влечет за собой устойчивость в М (для того же порядка г). Противоположное утверждение неверно. Если г (t) имеет ограниченные моменты до порядка г включительно, то устойчивость в Msir-n влечет за собой устойчивость в пространстве Л1. Для частного случая г — 2 устойчивость в М есть необходимое и достаточное условие устойчивосги в Л 1г- Целесообразность модификации определения устойчивости видна из того, что после замыкания и линеаризации система дифференциальных уравнений относительно моментных функций имеет вид [c.306]

А. Г. Багдоев [4] исследовал решение уравнения (13.31), полученного им путем линеаризации системы уравнений X. А. Рахматулина для полупространства при задании на поверхности осесимметричного гранпчного условия [c.120]

Сугцественпо, что линеаризация системы (2 ) приводит к линейной системе уравнений с постоянными коэффициентами [c.416]

Структурная схема замкнутой системы с тахометриче-ской обратной связью показана на фиг. 13.9. При исследовании этой системы применялась высокоскоростная электронная машина непрерывного действия фирмы Джордж А. Филбрик Рисерч инкорпорейтд (Бостон). Исследования ограничивались изучением линейной системы. Для линеаризации системы с целью использования линейных дифференциальных уравнений были сделаны следующие допущения [c.534]

Систему (28) часто называют. ттнеаризонаниой системой (по отношению к системе (4)), а отбрасывание не.яииеЙ1Шх членов и заключение о характере состояния равновесия нелинейной системы на основании рассмотрения линеаризован ной системы иногда называют .линеаризацией системы . Изложенное в с.ледующем параграфе исследование можно охарактеризовать как доказате-льство законности линеаризации в случае не равных нулю действительных частей характеристических корней . [c.145]

Замечательным примером системы, линеаризация которой ограничивает возможности обнаружения ее важнейших колебательных свойств, могут служить обыкновенные часы с майтни-ком, приводимые в движение, например, падаюш им грузом. Линейная трактовка колебаний маятника предполагает, что отклонения маятника от вертикального положения равновесия весьма малы. Такие малые колебания маятник будет совершать, если ему сообщить достаточно малое начальное возмущение (отклонение). Но, как легко проверить, при малом начальном возмущении маятник, предоставленный затем самому себе, будет совершать затухающие колебания с быстро убывающими амплитудами, пока не остановится в вертикальном положении. Часы от такого малого начального возмущения не пойдут , так как источник пополнения расходуемой маятником энергии (падающий груз) при таких колебаниях не включается. Таким образом, линеаризация системы — часы с маятником — не дает возможности обнаружить в ней те свойства, которые являются наиболее характерными для часов как инструмента для измерения времени. Эти свойства проявляются только при достаточно большом начальном возмущении и при колебаниях с конечной амплитудой. Когда маятник получит возмущение, большее некоторого предела, в дальнейшем своем движении он ведет себя резко отлично от привычного в линейной теории поведения систем с сопротивлением. Амплитуды колебаний маятника начинают расти или убывать, приближаясь в том и другом случае к одному предельному стационарному значению, достигнув которого они дальше не изменяются, так что маятник совершает устойчивые изохронные колебания, обеспечивая тем самым более или менее точный отсчет времени. Открыть существование такого устойчивого периодического движения в системе с сопротивлением, оставаясь в пределах линейной теории, описать средствами последней свойства этого движения мы, конечно, не можем. Линейная трактовка задачи о колебаниях маятника часов связана с отказом от исследования наиболее важных с практической точки зрения колебательных свойств системы, наиболее характерных для ее назначения и использования. [c.470]

После линеаризации системы уравнений (1.3), (1.6), (1.7) и несложных преобразований получим систему уравнений относительно неизвестныхр х, t) и R(x, t) [4] [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...