Главные значения тензора напряжений

Как и в случае любого симметричного тензора второго ранга, главные значения тензора напряжений (о ) равны корням кубического уравнения [см. (1 .50)1 [c.39]

Ст], ао> 0Г3 — главные значения тензора напряжений [c.239]

Поэтому можно говорить о симметричности термодинамического (изобарного) потенциала твердого кристаллического тела в том смысле, что локальное значение химического потенциала в точке определяется абсолютной величиной гидростатической части тензора напряжений независимо от направления механической силы— растягивающей или сжимающей твердое тело (относительно равновесного положения с нулевыми силами). Подобный анализ можно провести для любого главного значения тензора напряжений (рассматривая изменения соответствующих компонент тензора деформаций), чтобы сделать заключение о симметрии термодинамического потенциала Гиббса по знаку компонент тензора напряжений (относительно недеформированного состояния). [c.18]

Главные значения тензора напряжений, называемые главными напряжениями, равны корням t, t , iz его характеристического уравнения [c.28]

Некоторые авторы вводят в рассмотрение тензор, главные значения которого, значит и главные инварианты, равны главным значениям тензора напряжения Т, но главные оси совмещены с главными осями меры деформации Заметив, что тензор Г соосен не с <3 , а с тензором g , и сославшись на [c.638]

Взаимоотношение главных значений тензора напряжения можно оценить введенным Лоде и Надаи коэффициентом [c.17]

Материал изотропного связующего подчиняется условию прочности Баландина [15] с различными пределами прочности при растяжении at и сжатии о7> которое через главные значения тензора напряжений а записывается в виде [c.25]

В этом случае главные значения тензора напряжений в связу- [c.64]

Существуют координатные площадки, на которых касательные напряжения обращаются в нуль, а нормальные напряжения становятся экстремальными. Соответствующие оси координат называют главными осями тензора напряжений. Компоненты напряжений в этих осях обозначают символами ri, 0 2, сгз и называют главными значениями тензора напряжений. Главные оси нумеруются так, чтобы в алгебраическом смысле выполнялись условия СГ1 (72 СГ3. Матрица тензора напряжений в главных осях является диагональной. [c.25]

Можно показать, что все три корня векового уравнения — вещественные. Они называются главными значениями тензора напряжений. Их значения определяются характером внешней нагрузки и не зависят от первоначальной ориентации системы координат. Поэтому при повороте осей должны оставаться неизменными и значения коэффициентов Ji, J2, J3 в вековом урав- [c.25]

Главные оси и главные значения тензора напряжений 24 [c.3]

В данной точке называются главными осями тензора напряжений. Компоненты напряжепий в этих осях обозначают ri, сг2, сгз и называют главными значениями тензора напряжений (главными напряжениями). [c.25]

Непосредственным вычислением через главные значения тензора напряжений можно показать, что [c.62]

В п. 2 соотношения ассоциированного закона пластического течения приведены для случая, когда в качестве обобщенных переменных приняты величины главных значений тензоров напряжений и скоростей деформаций, а также направляющие косинусы, определяющие ориентацию главных направлений в декартовой системе координат. [c.38]

Здесь ai — главные значения тензора напряжений, к — постоянная материала (предел текучести). Принимаются условия принципа максимума Мизеса, следствием которых является ассоциированный закон пластического течения [c.76]

Таким образом, = 9, 8,, = —3, х,,, = —6. Тот же результат получится, если сначала вычислить главные значения тензора напряжений ац, а затем воспользоваться формулой (2.71). Для тензора ац, как может убедиться сам читатель, главные значения равны а, = 16. а,, = 4, а,,, = 1, откуда , = 16 — 7 = 9, 8,5 = 4 — 7 = — 3, 8[,, = 1 — 7 = — 6. [c.104]

Хея—Вестергарда), изображенном на рис. 8.4, по осям координат откладываются главные значения тензора напряжений. Каждая точка такого пространства соответствует некоторому напряженному состоянию. Радиус-вектор ОР любой точки Р (сг1, ац, Сщ) может быть разложен на две компоненты ОА — вдоль прямой 0Z, которая составляет равные углы с осями координат, и ов — в плоскости, перпендикулярной 0Z и проходящей через начало координат (эта плоскость известна под названием П-плоскости). Компонента вдоль 0Z, для которой 01 = (Тц = (Тщ, представляет гидростатическое давление, а компонента в П-плоскости — девиаторную часть напряжения. Легко показать, что П-плоскость имеет уравнение [c.254]

Проверить, что формула (8.45) действительно дает главные значения тензора напряжений (8.41), если принято условие Озз = (Оц + Оза) /2 (формула (8.44)). [c.272]

Главные значения тензора напряжений находятся из векового уравнения (2.37), которое в нашем случае имеет вид [c.272]

Задача 11.5. В системе главных координат (xj", х , Х3) рассматривается напряжение р на площадке с нормалью п. Найти максимальное и минимальное значение касательной составляющей этого напряжения в зависимости от ориентации площадки выразить эти экстремальные значения через главные значения тензора напряжений, если нумерация координатных осей выбрана так, что р > Р( 2) > Р(Ъ)-Показать, что максимальное значение нормального напряжения совпадает с одним из главных напряжений. [c.248]

Соотношение (2.155) получается из условия, что пластическое состояние среды наступает тогда, когда главное касательное напряжение достигает своего максимального значения, связанного с пределом текучести. В плоском напряженном состоянии ( — = р 2 — Ръ1 0) главные значения тензора напряжения выражаются через компоненты следующим образом (см., например, [5]) [c.391]

Подставим сюда вместо главных значений тензора напряжений и тензора деформаций их выражения согласно формулам I (8.8) и И (8.8). Тогда получим [c.147]

Если известны компоненты тензора напряжений для любых координатных осей, то главные напряжения р , р ,, ря определяются как корпи уравнения собственных значений тензора напряжений [c.552]

Корни уравнения- (2.34), т. e. главные значения тензора (ст ) обозначим через а,. Обычно принимается нумерация главных напряжений в порядке их убывания в алгебраическом смысле (в учетом знака) aj> > aj> ад. [c.39]

Главные оси прочности определяются уравнением (87). Так как главные оси, соответствующие различным собственным значениям Яь 12, / 6, ортогональны, можно заключить, что любой композит, поверхность прочности которого описывается квадратным уравнением (83), можно назвать ортотропным в отношении прочностных свойств. Подчеркнем, что главные оси прочности не обязательно совпадают с главными осями тензора напряжений (это схематически изображено на рис. 9). [c.453]

ГЛАВНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И ГЛАВНЫЕ ПРАВЛЕНИЯ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЯ В ЛИНЕ ЮЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [14, 19, 321 [c.32]

Главные напряжения. Следствием закона состояния Фингера (2.4.1) является соосность тензора напряжения Т с тензором меры деформации М (или g ). Вспомнив, что главные значения этой меры равны главным значениям тензора G , и называя ts главные напряжения, имеем [c.640]

Корни этого уравнения являются собственными значениями тензора напряжений и называются главными компонентами напряжений. Условимся, что справедливо неравенство (Т1 сг2 0з- [c.120]

При совмещении координатных осей с главными осями тензора ioij) его касательные компоненты ( ф /) будут равны нулю, а диагональные компоненты, т. е. нормальные напряжения ст/ , будут совпадать с главными значениями tj тензора напряжений [см. (1 .3), с.400], которые называются главными напряжениями. Следовательно, площадки, проходящие через данную точку тела и перпендикулярные главным осям тензора о ), свободны от касательных напряжений, а нормальные напряжения на них есть главные значения тензора напряжений или главные напряжения. Эти площадки называются главными площадками. [c.39]

Для определения разрушающей нагрузки рс из условия (6.5) необходимо предварительно найти главные значения тензора напряжений в связующем Ос(5, . Л)- Учитывая представление напряжений в связующем из (19.17), нетрудно показать, что sl pF l, l,i r ), где функции (g, т)) определяются из кубического уравнения [c.116]

Рассматриваются соотношения теории идеальной пластичности в случае соответствия напряженного состояния ребру предельной поверхности, интерпретируюш,ей условие пластичности в пространстве главных напряжений. Такие определяющие соотношения при конкретных кусочно линейных условиях пластичности, полученных ранее в [1, 2], позволили поставить и решить ряд практически полезных краевых задач идеальной пластичности. Предельная поверхность полагается произвольной, однако два главных значения тензора напряжений считаются равными на протяжении всего процесса пластического течения, что достаточно часто встречается в конкретных краевых задачах. Развиваются результаты исследований [1-4. [c.39]

Показать, ЧТО вектор касательного напряжения для каждого элемента поверхности в точке > проходящего через пряную/, шеет направление прямой > у 3 Л2. Ц5гсть главные значения тензора напряжений равны . [c.59]

Подставив в (2.36) вместо а поочередно главные значения Oi, О2, О3 тензора ((т ) и решив каждую из трех полученных групп уравнений совместно G равенством (2.37), найдем три группы направляющих косинусов tiij, n j, n j, определяющих направления трех главных осей тензора напряжений. [c.39]

Экстрисальные касательные напряжения равны полуразностям главных напряжений, действующих на двух площадках, пере- eкal01li иx я вдоль той из главных осей тензора напряжений, через которую проходит рассматриваемая площадка экстремального значения рт. При условии (4.3) наибольшим по величине будет напряжение [c.454]

Главные напряжения. Тензорный характер напряженного состояния в точке деформированного тела позволяет утверждат что в общем случае можно найти три глав ых направления, обладаюш.их тем свойством гго в площадках, перпендикулярных к ним авные 1ью-щадки), действуют только нормальг е напряжения <3 (1=1, 2, 3), имеющие экстре льные значения - главные напряжения (глав е значения тензора напряжения). [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...