Уравнения эллипса

Рис. 169. Полное определение поверхности вращения сопла (для справок приведено уравнение эллипса, построение касательной и нормали в точках сопряжения)

Уравнение эллипса д/ Я спраВки [c.252]

Уравнение эллипса имеет следующий вид [c.145]

Эллипс —. множество точек плоскости, сумма расстояний (радиусов-векторов) каждой из которых до двух данных точек той же плоскости (фокусов) есть величина постоянная (равная 2а — большой оси эллипса). На это.м свойстве, называемом фокальным, основано построение эллипса, когда заданы большая ось и фокусы (рис. 3.34). Намечают несколько точек /, 2. 3,... между центром О эллипса и одним из фокусов, из Р проводят дугу радиуса А1, а из — дугу радиуса 1В. В пересечении получают две точки эллипса М и М . Затем проводят из Р дугу радиуса А2 и засекают ее из Р-2 дугой радиуса 25, получают точки и и т. д. Точки N к N строят как точки, симметричные и Мг относительно осей эллипса. Проводя из фокусов дуги радиуса а, получают в их пересечении вершины С и О малой оси эллипса. Если даны оси эллипса, то фокусы находят как точки пересечения с большой осью дуги R = a, проведенной из С или О. Каноническое уравнение эллипса, отнесенное к его осям, имеет вид [c.64]

Результаты численного интегрирования (4. 4. 20) для значений /с1=43.3 и А 2=93.3 приведены в табл. 4 [52]. Можна показать, что из уравнения (4. 4. 20) следует, что при а =0 г=0.04209, а при 2=0 х=0.029946. Уравнение эллипса, соответствующее этим значениям длин полуосей, можно записать в следующем виде [c.144]

С точностью, достаточной для инженерных расчетов, кривую NMN можно описать уравнением эллипса [c.448]

Полученное уравнение траектории точки М является уравнением эллипса с полуосями а и 6 и с центром в начале координат (рис. 212). [c.159]

Уравнение (4) при произвольном значении е есть уравнение эллипса. Из этого уравнения видно, что наибольшие и наименьшие значения [c.223]

Это — уравнение эллипса, ось симметрии которого параллельна оси Оу и находится на расстоянии а от начала координат О. [c.306]

Решен и е. Полярное уравнение эллипса имеет вид [c.348]

Из уравнения эллипса, дифференцируя, находим [c.348]

С другой стороны, из полярного уравнения эллипса имеем [c.348]

Из уравнения эллипса (1) находим [c.353]

Это — уравнение эллипса с центром в точке А о, — Одна по- [c.60]

Указание. Представить уравнение эллипса в параметрической форме и принять параметр за фиктивное время. [c.175]

Решение. Уравнение эллипса в координатной системе Оху [c.375]

Найдем уравнение эллипса в полярных координатах, поместив полюс в центре. Так как [c.376]

Возводя каждое из двух равенств в квадрат и складывая, получим уравнение эллипса [c.23]

Уравнение (10.29), как известно, есть уравнение эллипса с полуосями Vx и Vy. Если учесть, что при переходе от (10,29) к (10,30) мы отбросили решение [c.258]

Решение. Уравнение эллипса задано в каноническом виде. Следовательно, оси координат служат осями симметрии эллипса. Центр масс С совпадает с началом координат. Поэтому оси координат будут главными центральными осями инерции. Третья главная центральная ось перпендикулярна плоскости эллипса. Сделаем замену переменных [c.69]

Если е <1, то уравнение (105.12) будет уравнением эллипса, если е = 0 — окружности если l = l — параболы если е >1 — гиперболы. Таким образом, вид траектории, по которой движется рассматриваемая точка, зависит от произвольны.х постоянных, которые определяются из начальных условий. [c.153]

Р е 1М е II и е. Уравнение траектории в координатной форме находим исключением времени из уравнений движения. Для этого делим первое уравнение на Ь, второе — на d, возводим в квадрат и складываем. Получаем уравнение эллипса (ряс. 10, а) с полуосями Ь и d [c.106]

Это уравнение эллипса, А и В —его полуоси (рис. 1.15, где стрелкой показано направление движения частицы М). [c.29]

Пусть уравнение эллипса, описываемого планетой вокруг Солнца, имеет вид [c.395]

Это уравнение является уравнением эллипса, отнесенным к главным осям. Следовательно, для всех сечений эллипсоида, которые можно получить, изменяя т, ось Ох является главною осью. [c.82]

В таком случае ср = я/2 и уравнение эллипса примет вид [c.392]

Это — уравнение эллипса, имеющего центр в начале координат, с осями симметрии, наклоненными к осям координат под некоторым углом. Исследуем этот эллипс. Заметим прежде всего, что форма и расположение эллипса зависят (как это видно из его уравнения) не от значений фаз а] и аа в отдельности, а от сдвига фаз 1 — а, который обозначим через 0. [c.155]

Это — уравнение эллипса с осями симметрии, расположенными по осям Ох и Оу. Полуоси эллипса равны / -(-Ли / — Л. Точка М1 (рис. 100), лежащая на шатуне АВ (к > 0), опишет эллипс С1, горизонтальная полуось которого больше вертикальной точка Мг, взятая на продолжении шатуна выше пальца кривошипа А (Л<0), опишет эллипс Сг с большей вертикальной полуосью. Точка О, для которой к — —/, т. е. АВ = АВ, описывает отрезок оси Оу, и поэтому в нее может быть помещен ползунок, перемещающийся [c.158]

Это — уравнение эллипса с полуосями асо и осо. Наличие добавочных членов искажает форму этого эллипса. [c.179]

Если, в частности, точка взята на линейке (х = 0), то уравнение эллипса перейдет в следующее [c.231]

Уравнение эллипса приобретает вид [c.231]

ON == — г os W = 00 — OiN = с — а os и = ае — а os и, откуда, воспользовавшись уравнением эллипса, получим [c.57]

И получим, как и в 92, уравнение эллипса [c.128]

Далее, исходя из уравнения эллипса (36), переписанного в виде [c.130]

Получено уравнение эллипса с полуосями а = 5, Ь = 3. [c.133]

Такое простейшее уравнение эллипса называют каноническим. Оси координат являются осями симметрии эллипса. Точку пересечения осей симметрии на )ывают центром эллипса точки пересечения эллипса осями симметрии — вершинами эллипса. Отрезки, соединяющие противоположные вершины эллипса, равные 2а и 2Ь, называют соответственно большой и малой осями эллипса. [c.145]

Уравнение гиперболы отличается от уравнения эллипса лишь знаком при втором члене левой части. Очевидно, многие из выводов, относящихся к эллипсу, справедливы и для 1иперболы. [c.152]

Этот вывод можно было получить из выражения для радиального ускорения (см. формулу (1) предыдущей задачи), не пользуясь формулой Вине, непосредственным дифференцированием уравнения эллипса (1) но времени. Одна1со этот путь более длинный. [c.353]

Выражение (9.7) является уравнением эллипса, ориентированного произвольно относительно осей 00 и АА. Следовательно, в рассмотренном намислучае сложения двух взаимно перпендикулярных световых колебаний, распространяющихся вдоль одной прямой, получается световая волна, у которой проекция конца электрического вектора на плоскость, перпендикулярную направлению [c.235]

Выражение (9.9) есть уравнение эллипса, ориентированного относительно главных осей. Следовательно, если на пластинку толщнной в четверть волны направить линейно-поляризованный сает, из нее выйдет эллиптнчески-поляризованный, причем главные оси эллипса будут направлены вдоль 00 и перпендикулярно ей (рис. 9.16). [c.236]

Доказательство. Необходимость. Первый и второй законы Кеплера позволяют сделать вывод, что орбита каждой планеты есть плоская кривая, и для нее имеет место интеграл площадей относительно Солнца. Из теоремы 3.7.7 следует, что тогда сила взаимодействия планеты с Солнцем — центральная с центром в Солнце. Постоянная площадей для планет не равна нулю, и мы можем воспользоваться формулами Вине. Выберем по.пярные координаты с центром в Солнце и полярную ось направим в точку орбиты, ближайщую к Солнцу (перицентр орбиты). Полярный угол, полученный таким способом, обозначим п. Он называется истинной аномалией. Уравнение эллипса в полярных координатах имеет вид [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...