Поле тензорное

Рассмотрим некоторые обобщения понятий, введенных в 204. Скалярные и векторные поля представляют собой частные случаи тензорных полей. Тензорным полем называется часть пространства, каждой точке которого можно поставить в соответствие определенное значение компонент тензора. Тензор, определенный этими компонентами, является функцией точки поля или ее радиуса-вектора. [c.385]

Во многих случаях напряженное состояние меняется при переходе от одной точки к другой. Это неоднородное напряженное состояние. Следует различать напряженное состояние точки (задается тензором напряжений) и напряженное состояние тела (определяется тензорным полем). Тензорное поле отличается от скалярного и векторного полей. Пример скалярного поля — распределение температуры в теле, а векторного поля — распределение сил инерции в теле и скоростей движущейся жидкости. Поле напряжений не может быть скалярным или векторным, оно может быть тензорным. При изгибе балки напряжение в сечении меняется в зависимости от длины и расположения точки от нейтральной оси. [c.8]

Подпространство 260 Поле тензорное 252 [c.313]

НЕУСТРАНИМЫЕ ГРАВИТАЦИОННЫЕ ПОЛЯ. ТЕНЗОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ В РИМАНОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ [c.213]

Подобным же образом мы можем каждой точке пространства поставить в соответствие векторное или тензорное значение, и тогда следует говорить о векторном или тензорном поле соответственно. Примерами полей такого типа могут служить поля скоростей и напряжений в жидкости. [c.30]

Можно показать, что определяемый таким образом вектор не зависит от вектора а и зависит лишь от тензорного поля А. [c.34]

Запишем тождество, аналогичное уравнению (1-6.3), для тензорного поля А (X) [c.44]

V(A-a) = a-v-A + А где А — произвольное симметричное тензорное поле и а — произвольное векторное поле. Указание доказательство вести в компонентной форме, поскольку в исходное тождество входит градиент тензора А. Выяснить, где именно требуются условия симметрии. [c.54]

При изменении положения точки О изменяются компоненты тензора инерции, изменяется и геометрический образ его — эллипсоид инерции. Таким образом, можно говорить о тензорном поле инерции, геометрическим образом которого является в каждой точке свой эллипсоид инерции. [c.174]

Покажем, что тензорное поле инерции [c.174]

Тензорные поля. В ортогональной декартовой системе координат радиус-вектор любой точки имеет вид [c.15]

В каждой точке пространства и в каждый момент времени i тензоры имеют свои значения, образуя тензорное поле. Последнее называется непрерывным (или дифференцируемым), если компоненты тензора являются непрерывными (или дифференцируемыми) функциями х, t. Если компоненты тензора не зависят от времени t, то тензорное поле называется стационарным. Поля тензоров в индексных обозначениях можно записать в таком виде скалярное поле ф = ф(х,-, t) или <р = ф(х, ) векторное поле v = v(xi, t) или г>=г(х, t) поле тензора второго ранга aa = aij(xt, t) или au = aij(ii, t). [c.15]

Тензорные поля. Абсолютный дифференциал и ковариантная производная. Геодезические кривые [c.385]

При более подробном изучении свойств тензорных полей мояшо рассмотреть также интегральные теоремы Остроградского. Здесь эти теоремы не рассматриваются. [c.389]

Во всех рассмотренных случаях считается, что координатная часть энергии взаимодействия V (г) зависит только от расстояния между взаимодействующими нуклонами, т. е. обменные силы являются центральными и не зависят от относительной скорости нуклонов. Такие обменные центральные силы не приводят к состояниям, являющимся суперпозицией состояний с разными значениями орбитального квантового числа I, и не могут привести к асимметрии поля ядерных сил и объяснить возникновение квадру-польного электрического момента дейтрона. Для объяснения возникновения квадрупольного электрического момента вводятся дополнительно тензорные силы. [c.160]

Пусть теперь задано поле некоторой скалярной (типа температуры) или тензорной величины f = f x, t) как функции эйлеровых переменных и пусть требуется вычислить скорость изменения этой величины для конкретной физической частицы, находящейся в данный момент времени t в данной точке х пространства. При решении этого вопроса х константой считать нельзя, так как координаты частицы меняются во времени, и, следовательно, f = f(x(t), t). Производная этой функции по времени [c.6]

Учитывая независимость v от Хз, заключаем, что поле напряжений в пластинке приближенно может быть описано с помощью двух тензорных полей в двумерной области й тензора усилий (xi, х,) [c.78]

Дифференцирование тензорных полей и интегральные теоремы [c.320]

Аналогичным образом определяется градиент любого тензорного поля f (x) [c.323]

Определение дивергенции и ротора (вихря). Дивергенцией тензорного поля Pt х) называется свертка вектора v с тензором Pt (х) [c.323]

Сравнивая формулу (6) с выражением вектора количества движения для поступательно движущегося тела или материальной точки q = niv, видим, что подобно массе т, характеризующей инертность тела в его поступательном движении, тензор инерции J выражает инертность абсолютно твердого тела при его вращении вокруг некоторого центра. В этом заключается физическое значение тензора инерции. Тензор инерции имеет различные значения в разных точках твердого тела он является функцией точки, т. е. образует в твердом теле тензорное поле. Связь между тензорами инерции в разных точках твердого тела будет установлена далее. [c.283]

В анизотропных кристаллах диэлектрическая проницаемость различна в разных направлениях. (Например, в кристалле тита-ната бария, имеющего тетрагональную структуру, в направлении оси четвертого порядка, в переменном поле частоты 1 кГц е=200, тогда как в любом направлении, перпендикулярном этой оси, е— =4000). Анизотропия диэлектрической проницаемости описывается тензором второго ранга ец. Это следует из уравнения (8.12), в котором D и Е — векторы, т. е. тензоры первого ранга. В тензорной записи это уравнение имеет вид [c.277]

Удельное электрическое сопротивление р — величина, равная отношению модуля напряженности электрического поля к модулю плотности тока, скалярная для изотропного вещества и тензорная для анизотропного вещества [c.122]

Рассмотрим тензорное поле в некотором пространстве. Если в нем возьмем какую-нибудь кривую, проходящую через любую точ- [c.25]

Разложение тензорного поля напряжений. Принцип наименьшей работы в форме метода сил [c.59]

Так как совокупность тензоров напряжений для всех точек тела образует тензорное поле напряжений, последнее, по П. Ф. Папковичу, представляется составленным из основного и корректирующего тензорных полей напряжений. [c.61]

Напряженное состояние оболочки представляется совокупностью трех тензорных полей [c.67]

Дивергенция тензорного поля есть вектор, обозначаемый символом divA или V-A и имеющий довольно сложное определение. Рассмотрим поле транспонированного по отношению к А тензора и некоторый фиксированный вектор а. Поле А -а есть векторное поле, дивергенцию которого можно вычислить. Дивергенцией тензора А называется вектор, который удовлетворяет следующим равенствам [c.34]

При порлощи формул (92.44) и аналогичных формул для J--, Jzz и J-yi,. / МОЖНО построить тензорное поле инерции заданного тела. [c.175]

Формула (2.501) находится с помощью формулы Гаусса—Остроградского для тензорных полей с использованием свойств симметрии тензоров Uijkh и е,у [c.122]

Если используется общая для всего пространства декартова или косоугольная система отсчета, то все введенные выще определения, касающиеся компонентов тензорного поля Pt (х) и операций с ними, в каждой фиксированной точке X сохраняются. Однако во многих случаях приходится использовать криволииейные системы координат, когда в каждой точке х е. Q набор базисных векторов свой и меняется от точки к точке. [c.320]

Займемся теперь выяснением вопроса о том, как изменяется тензорное поле при переходе из данной точки х в бесконечно близкую точку j + dj . Начнем со случая векторного поля а = а(х). Никаких проблем не возникает, если система отсчета — декартова или косоугольная, общая для всего пространства здесь применяются формулы и определения классического анализа При использовании криволинейных систем и компонента а> вектора а и базисные векторы ei = dxjda<- зависят от точки j , поэтому [c.321]

Использовав формулы (1.117), (1.122) и полиадные представления тензорного поля в локальном базисе, можем получить формулу для ковариантной пронзБоднон любых компонентов тензора любого ранга например, [c.322]

Эффективные значения J п g для иона в кристалле могут очень сильно отличаться от соответствуюпщх значений для свободных ионов. В случае замораживания орбитальных уровней (см. п. 4) Z, = 0, J =S и g = 2, однако на практике восприимчивость может даже стать анизотропной, так что g должно быть тензорной величиной. Это может быть обусловлено, например, неполным заморажпванием орбитальных уровней (в этом случае J может стать меньше, чем S) или совместным действием электрического поля п спин-орбитальной связи. [c.463]

Экспериментальные доказательства необходимости упомянутой связи не очень многочисленны, но весьма убедительны. Во-первых, это—изменение глубины проникновения магнитного поля с концентрацией примесей индия (последняя изменяется от нуля до 3% см. гл. VIII). Наблюдалось уменьшение глубины проникновения почти в 2 раза, хотя в критической температуре не было заметно почти никакого изменения. По мнению Пиннарда, изменение глубины проникновения поля означает уменьшение длины свободного пробега электронов благодаря наличию примесей атомов индия и соответствующее уменьшение длины когерентности. Во-вторых, это—изменение глубины проникновения поля в монокристалле олова в зависимости от его ориентации ). Глубина проникновения имеет максимум, когда угол 6 между осью кристалла и осью четвертого порядка равен 60° и уменьшается для всех других углов (см. гл. VIИ). Это изменение не может быть объяснено предположением о тензорном характере параметра Л в уравнении Лондона, поскольку такое предполоягение приводило бы к монотонной зависимости от величины угла. Пиппард наблюдал соответствующее изменение в высокочастотном сопротивлении нормального олова, что опять не может быть объяснено простым учетом тензорного характера проводимости для объяснения приходится привлекать теорию аномального скин-эффекта. В последнем случае средняя длина свободного пробега электрона больше толщины скин-слоя, так что электрическое поле, действующее на электрон, существенно изменяется на протяжении длины свободного пробега. В-третьих, это—зависимость глубины проникновения поля от параметров металла данная зависимость будет рассмотрена позднее с позиции модифицированной теории Пиппарда (см. п. 26). [c.705]

Приведенные выше для строительной механики единичные самоуравновешенные состояния соответствуют в методе Папко-вича самоуравновешенному корректирующему тензорному полю. [c.62]

Указанные два этапа, вместе взятые, если применить терминологию из главы I, представляют собой построение так назь1-ваемого основного тензорного поля напряжений. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...