Вектор вихря

Необходимо обсудить здесь одно важное положение, которое требует введения вектора вихря w, определяемого соотношением символ X обозначает векторное произведение) [c.256]

Величину, равную произведению площадки нормального к вектору вихря сечения на модуль ii, называют интенсивностью вихревой трубки или интенсивностью вихря. [c.233]

Для вектора вихря скорости ноток через замкнутую поверхность равен нулю, так как с учетом формул для проекций вектора вихря на координатные оси имеем [c.220]

Движению жидкости часто сопутствует вихревое движение, вызванное вращением элементарного объема. Угловая скорость вращения ш элементарного объема жидкости называется вихрем, а линия, касательная во всех точках к векторам вихря ш, вихревой [c.39]

Вектор-вихрь в криволинейных координатах можно определить с помощью теоремы Стокса (см. п. 2.7) [c.270]

Учитывая выражения (7.109) для компонент вектора вихря Q в криволинейных координатах и то, что для цилиндрических координат Hr = = , Не = г, г в рассматриваемом случае = = Wj = О, выразим вихрь формулой [c.302]

Вектор вихрь в криволинейных координатах может быть определен с помощью теоремы Стокса (см. 7 гл. 2) [c.301]

В принятой системе криволинейных координат проекция вектора вихря на направление <73 согласно (7-109) равна [c.308]

Вспоминая выражения для компонент вектора вихря й в криволинейных координатах (7-109) и учитывая, что для цилиндрических координат Я,- = = 1, Яд = г, а в нашем случае и,. = [c.337]

Уравнение движения можно также записать через вектор вихря ft (шзс, со , oj), компоненты которого определяются в виде [c.17]

В формулах (1.96), (1.97) и, v, w — компоненты пульсации вектора скорости, (Их, (й у, 0)2 — компоненты пульсации вектора вихря. Для величин е и ю можно записать дифференциальные уравнения, которые по аналогии с известными уравнениями для осред-ненных величин имели бы конвективные, диффузионные, порождающие, диссипативные члены. [c.51]

Аналогично можно получить уравнение для дополнительной завихренности со. В качестве исходной следует использовать систему уравнений движения (1.33), записанную через вектор вихря. Выполнив процедуру, аналогичную той, которая применена при выводе уравнения (1.98), получим уравнение переноса дополнительной завихренности в виде ( oi = (о ., 2 = = г) [c.52]

Следовательно, если ввести понятие о потоке вектора вихря скорости, равном по формуле (И.6) [c.51]

Так как rot У является проекцией вихря на ось г, нормальную к площадке dx dy, то правая часть последнего равенства является потоком вектора вихря скорости через площадку dx dy. Проделав аналогич- [c.54]

Составляюш,ие вектора вихря скорости, стоящие под интегралом в выражения (11.40), можно представить в виде [c.58]

Такого рода поток, в котором во всей его массе вектор вихря отличен от нуля, называют вихревым. [c.73]

Понятия вихревого движения. Пространство, в котором происходит вихревое движение, образует векторное вихревое поле, компоненты которого определяются выражениями (70). При изучении этого поля применяются понятия, аналогичные понятиям поля скоростей. Линия, касательная к которой в любой ее точке совпадает с направлением вектора вихря, называется вихревой линией (рис. 38). Частицы жидкости, расположенные вдоль вихревой линии, вращаются вокруг касательных к ней в соответствующих точках. Вихревая линия является криволинейной осью вращения этих частиц. Наглядное представление о вихревой линии (по [c.67]

Нетрудно убедиться, что рассматриваемое движение жидкости вихревое, несмотря на то, что линии тока являются прямыми вектор вихря О) можно вычислить по формуле [c.239]

Вектор вихря в силу своего определения является соленоида льным вектором, т. е. [c.275]

Очевидно, что если прямолинейная вихревая нить получается как предел бесконечно тонкой вихревой трубки, для которой вектор вихря о) направлен против оси z, то формула [c.291]

С помощью уравнения количества движения, примененного к бесконечно малому объему жидкости, вектор вихря ско- [c.300]

Таким образом, проекции вектора вихря выравниваются в общей массе жидкости по законам, аналогичным законам выравнивания температуры в неравномерно нагретом теле. В вязкой жидкости завихренность рассеивается по объему и по частицам среды с общей тенденцией к равномерному распределению по всему объему. [c.305]

В рассматриваемом случае бесконечно малых относительных смеш ений компоненты вектора а малы и определяют собой малый поворот тела, происходящий при перемещениях =Фо-Ь Х V. Вектор малого поворота можно связать вектором вихря о) формулой а = <л А1. [c.326]

Жидкость движется так, что вектор вихря <а = постоянен в каждой точке, поэтому для определения функции тока ф получается следующее уравнение [c.375]

Как показано во всех руководствах по гидродинамике (см., например, [15] X систему уравнений Эйлера (1.1) можно привести к форме Громе-ко-Лэмба. Для этой цели необходим вектор вихря скорости rot v = = V XV, составляющие которого по базисным векторам в цилиндрической системе координат [c.13]

В рассматриваемом ниже простейшем случае цилиндрического потока с круглым поперечным сечением вектор вихря скорости будет иметь только две составляющих [c.14]

Данные рис. 2.6 свидетельствуют о том, что на протяжении 4,25 калибра трубы поток остается винтовым, хотя энергия в нем несколько падает. Определяя в соответствии с (1.9) составляющие вектора вихря, а в соответствии с (1.12) - коэффициент пропорциональности X, легко [c.32]

В векторном исчислеиин доказьтается, что условия (80) не только необходимы, но и достаточны для сушествования силовой функции. Если использовать вектор вихря rot F от вектора силы F [c.306]

Пример 1. Сплошная среда совершает плоское движение, параллельное оси Ох, с постоянной скоростью V (рис. 104). Имеем = о = onst Оу =0 Vz = Oi По формуле (5) для вектора вихря Q = rot о имеем [c.212]

Из полученного равенства вытекает следующее свойство вихревых трубок, известное в кинематике как вторая теорема Гельмгольца поток вектора вихря скорости сквозь произольно проведенное поперечног сечение вихревой трубки в данный момент времени одинаков вдоль всей трубки. [c.52]

Второй важной кинематической теоремой о вихрях является теорема Стокса интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, один раз опоясывающему вихревую трубку. Докажем эту теорему для более общего случая с такой формулировкой поток вектора вихря скорости через любую поверхность, опираюш уюся на некоторый замкнутый контур, равен циркуляции скорости по этому контуру. [c.53]

При наличии баротропии постоянная интеграла Бернулли одинакова для части или всей массы жидкости и не зависит от линии тока или вихревой линии, если векторное произведение о) X V в зтой массе жидкости равно нулю. Это может быть в трех случаях либо когда О (гидростатика), либо когда ю = О (движение потенциально), либо когда вектор вихря (о коллинеарен вектору скорости V. [c.23]

Вектором-вихрем или ротором вектора а называется вектор rot а = url а = [Va] с компонентами [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...