Автоколебательные Портреты фазовые

При включении сопел по команде, выданной тахогенератором, после переходного процесса наступит установившийся автоколебательный режим, фазовый портрет которого будет аналогичен фазовому портрету, приведенному на рис. 3.6. На каждом цикле автоколебаний скорость маховика падает на величину [c.62]

В отсутствие внешней силы (>. = 0) получим автономную автоколебательную систему, фазовый портрет которой содержит единственный устойчивый предельный цикл (см. гл. 2). Перейдем к анализу уравнения (16.2). [c.290]

Итак, наличие устойчивых предельных циклов на фазовом портрете системы является определяющим признаком автоколебательной системы. Условие устойчивости пре- [c.46]

Наряду с устойчивыми предельными циклами фазовый портрет автоколебательной системы может содержать также неустойчивые предельные циклы, для которых /г > 0. Двигаясь в окрестности неустойчивого предельного цикла, изображающая точка постепенно удаляется от него. Обычно такой цикл играет роль границы между областями с различным поведением фазовых траекторий. [c.47]

На примерах релаксационных систем мы убедились в том, что для математического описания движения в реальных автоколебательных системах с одной степенью свободы необходимо пользоваться дифференциальными уравнениями второго порядка. Для систем, описываемых такими уравнениями, можно получить изображение соответствующего движения на фазовой плоскости. В некоторых случаях, когда уравнение нелинейно и не поддается аналитическому решению, построение фазового портрета движения в системе является существенной помощью в определении формы колебаний и динамики их установления. Следует отме- [c.196]

Для автоколебательной системы, для которой функцию [ у нельзя считать малой, фазовый портрет системы имеет вид, показанный на рис. 5.16. В такой системе колебания заметно отличаются от гармонических, процесс установления стационарных автоколебаний происходит значительно быстрее, чем в случае, показанном на рис. 5.15. Энергообмен в системе значительно больше, чем в системах томсоновского типа. Автоколебательная система такого типа занимает промежуточное положение между системами томсоновского и релаксационного типов. [c.199]

Если мы построим на фазовой плоскости фазовые траектории для системы, у которой функция (и) меняется в больших пределах, то получим для данного вида [(у) фазовый портрет, показанный на рис. 5.17. Нелинейная функция f (у) такого вида соответствует автоколебательной системе релаксационного типа, близкой [c.199]

Рис. 5.26. Фазовый портрет автоколебательной системы томсонов-ского типа при мягком режиме возбуждения.

Рассмотрим, каким образом изменится фазовый портрет и параметры идеального автоколебательного цикла при наличии момента М . Уравнение движения КА для данного случая имеет вид [c.165]

Свойства автоколебательных систем Уо , 0 общего вида могут быть исследованы по фазовому портрету системы путем изучения характера фазовых траекто- [c.270]

Рис. 14.2. Фазовые портреты автоколебательных систем а — мягкое возбуждение б — жесткое возбуждение (начальная точка на фазовой плоскости должна лежать вне заштрихованной области 1 и 2 — устойчивый и неустойчивый предельные циклы)

Рис. 15.1. Фазовые портреты линейного и нелинейного осцилляторов. Линейные осцилляторы а — х + Шо =0, состояние равновесия типа центр б — х — а х = 0 — седло в — х- -2 х- -ш 1х = О, 7 < ojq — фокус г — х- -2 ух- -+ш1х = о, 7 > ojq — узел (все состояния равновесия — начало координат). Нелинейные осцилляторы д — х — ж(1 — ж/2) =0 — седло , центр е — ж -Ь sin ж = О — седло , центр , седло ж, э —автоколебательные системы

Если в автоколебательной системе кроме нелинейной проводимости есть еще нелинейные элементы типа нелинейных емкости или индуктивности, то фазовые портреты могут выглядеть, например, как на рис. 15.4 а. [c.311]

Отсюда мы делаем такой вывод реальные автоколебательные процессы, устанавливающиеся в системах, достаточно точно отображаемых уравнениями (5.1), математически соответствуют предельным циклам с отрицательным характеристическим показателем. Наличие таких предельных циклов в фазовом портрете рассматриваемой динамической системы является необходимым и достаточным условием для возможности при надлежащих начальных условиях) существования автоколебаний в системе, т. е. для того, чтобы система была автоколебательной [3, 5]. [c.328]

Рис. 86. Энергетическая диаграмма и фазовый портрет автоколебательной системы.

Рассмотрим два примера динамических систем, фазовые портреты которых содержат устойчивые предельные циклы, и, стало быть, эти системы являются автоколебательными. В первом примере рассматривается уравнение Ван-дер-Поля, которым отображается (при соответствующих идеализациях) динамика лампового генератора и рада других автоколебательных систем [3], во втором - динамическая система, к которой приводится задача о синхронизации лампового генератора при ее решении методом Ван-дер-Поля [8]. [c.91]

Колебания численностей хищников и их жертв весьма часто встречаются в природе, и модель (5.2) отображает этот факт. Однако система (5.2), как и всякая консервативная система, является негрубой при малых изменениях ее правых частей происходит качественные изменения в ее фазовом портрете. По-видимому, модель реальной биологической системы должна быть грубой, а колебания должны определяться не начальными условиями, а внутренними свойствами системы, т.е. это должны быть автоколебания. Высказанное соображение послужило стимулом для разработки новых автоколебательных моделей типа хищник-жертва . Две такие модели рассмотрены в 5.3 и 5.4. [c.131]

Следует подчеркнуть, что в изложенном методе Льенара, учитывающем нелинейную зависимость силы трения от скорости (или обратной э. д.с. на сопротивлении от силы тока) нужно знать лишь ее графическое изображение, которое может быть получено и экспериментально. При этом построении, очевидно, нет никаких существенных ограничений на вид функции потерь ф (у) и ее мгновенное значение, так что данный метод с одинаковым успехом применим как к случаю малых, так и к случаю больших потерь, а также к системам с большой и малой нелинейностью в диссипативном элементе. Последнее обстоятельство придает методу Льенара большую общность и позволяет с его помощью изучать колебательные свойства систем при изменении затухания от малых до весьма больших значений и с учетом различных законов трения (как линейного, так и существенно нелинейных законов). Заметим, что метод Льенара широко используется для построений фазовых портретов автоколебательных систем с разными законами нелинейности, а именно для нахождения устойчивых предельных циклов — замкнутых фазовых траекторий. [c.57]

Таким образом, убеждаемся в том, что в конечном итоге установится автоколебательный процесс, приведенный на фазовом портрете замкнутым контуром abed. Этот контур соответствует установившемуся процессу, а отрезки фазовой траектории 1 реходный процесс. [c.121]

На рис. 5.7 представлен фазовый портрет системы угловой стабилизации при действии на аппарат возмущения = onst. Как видно из этого рисунка, автоколебательный цикл будет периодически устанавливаться то у правой, то у левой вертикальных линий переключения. [c.124]

Придавая параметру е определенные положительные числовые значения и применяя метод изоклин, Ван-дер-Поль получает фазовую портретную галерею , изображенную на рис. 282 (а, б, в относятся соответственно к случаям малых, средних и больших значений е). При помош[и этой галереи можно судить о том, как изменяется характер движения в системе при изменении параметра е. Состояние равновесия системы (0,0) при 0 всегда неустойчиво (при0< е< 2-—неустойчивый фокус, при 2-—неустойчивый узел). Все портреты содержат единственный предельный цикл, следовательно, при всех значениях г О в системе происходит установление автоколебательного режима, причем установление автоколебаний является мягким (одни и те же автоколебания устанавливаются при любых начальных условиях). Но размахи и форма этих автоколебаний, а также характер их установления в разных случаях различные. При малых положительных е предельный цикл близок к окружности (автоколебания близки к синусоидальным), остальные фазовые траектории суть спирали, медленно скручивающиеся к предельному циклу (рис. 282, а). При возрастании е [c.387]

Свойстка автоколебательных снстем общего вида могут быть исследованы по фазовояпу портрету системы путем нэучепня характера фазовых траекто-рн 1 на плоскости [c.270]

При описании поведения автоколебательных систем применяются также следующие понятия устойчивой в малом называется система, для которой особая точка в начале координат фазовой плоскости соответствует устойчивому положению равновесия. В этом случае (как, например, на рис. 87) всегда существует область затухания колебаний, которая окружает положение равновесия и в которой все фазовые траектории сходятся по спиралям к особой точке в начале координат. Система с фазовым портретом, показанным на рис. 86, является неустойчшой в малом, так как начало координат находится в области нарастания колебаний. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...