Условия начальные сил на плоскости

То обстоятельство, что имеет место закон площадей для проекции движения на плоскость, проведенную через звезду Е перпендикулярно к радиусу ТЕ, соединяющему Землю со звездой, показывает (п. 208), что сила, действующая на звезду-спутник, постоянно пересекает прямую ТЕ. Так как это справедливо для всех двойных звезд и так как положение, занимаемое в пространстве Землей, никак не связано е двойными звездами, то естественно допустить, что сила, действующая на звезду-спутник, постоянно пересекает главную звезду Е. Так как сила центральная, то траектория будет плоско и так как ее проекция — эллипс, то она сама является эллипсом. В таком случае можно попытаться дать себе отчет и а природе силы, вызывающей это движение. Так как на каждую звезду-спутник действует сила, направленная к главной звезде и заставляющая звезду-спутник описывать эллипс, то закон этой силы, очевидно, таков, что движение спутника по коническому сечению, не зависит от того, каковы были начальные условия дви> е-ния спутника. Для нахождения этой силы необходимо решить следующую задачу. [c.343]

Полученные формулы (7.8), (7.10) и (7.11) содержат три заранее неизвестных параметра в, и Для их определения воспользуемся а) вторым условием (7.3) для давления, б) условием равновесия силы веса цилиндра с результирующей силой от давления слоя и в) предположением о том, что слой в его левой точке наименее всего деформирован и поэтому толщину слоя здесь можно приравнять начальной толщине Н всего слоя на плоскости. Эти три условия могут быть представлены следующими равенствами [c.217]

Вследствие нарушений однородной структуры материала (границы зерен, включения, области скопления дефектов, тепловые флуктуации) возникают искажения плоской формы фронта, что приводит к неоднородному распределению нагрузки и, как следствие, к сильным сдвиговым напряжениям. Как отмечалось в [40, 41], это может существенно влиять на характер поведения материала. Анализ поведения ионной подсистемы при распространении ударной волны с неплоским фронтом проводился также в работах [36, 37, 42]. Форма фронта задавалась специальным и граничными условиями либо нарушением идеальной структуры кристаллита. В первом случае для моделирования использовался кристаллит a-Fe, представляющий собой прямоугольную область на плоскости [110], содержащую около 10 атомов. Ударная волна инициировалась в направлении [110]. Межатомное воздействие описывалось потенциалом Джонсона [43]. Эволюция рассматриваемой системы из N атомов во времени описывалась уравнениями движения (7.5). Для учета взаимодействия кристаллита с окружением полагалось, что на атомы граничного слоя действуют дополнительные силы F , величина и направление которых определяются в начальный момент времени из условия равенства нулю результирующей силы. Обычно для инициирования ударной волны в кристаллите полагается, что атомы на одной из граней кристаллита движутся с некоторой постоянной скоростью и (граничное условие 1-го типа) уравнение (7.5) для этих атомов принимает вид [c.221]

В точке К (рис. 21.8), отстоящей от осей ООх и 00 на средних радиусах Яир и / 2ср- Силы Рц и Рц лежат в плоскости Q — Q, перпендикулярной к общей образующей начальных конусов 1 и 2. Повернем плоскость С — на угол 90° до совпадения с плоскостью чертежа (рис. 21.8). Тогда силы и Р21 будут проектироваться в натуральную величину. Направлены эти силы по нормали N — N под углом зацепления а. Раскладываем эти силы на составляющие Р а = — Р , и Р , = — Р",. Силы Р з и Р, связаны с моментами и уИа. приложенными на валах ООх и 00 , условиями [c.477]

Поясним сказанное на примере движения в двумерном евклидовом пространстве, т. е. на плоскости. Условимся рассматривать движение некоторой пленки в плоскости, а за начальное состояние выбирать такое, когда к пленке не приложены никакие силы. Пусть пленка растянута по краям и только благодаря этому растяжению остается плоской. Если же освободить пленку от растягивающих усилий, то она покоробится, покроется морщинами и, оставаясь двумерной, уже не будет плоской. Установить взаимно однозначное соответствие между точками плоской пленки в данный момент и покоробленной, морщинистой (в случае снятия с нее всех нагрузок) можно, но для этого, вообще говоря, нужно выйти в трехмерное пространство оставаясь в двумерном пространстве, с сохранением типа метрики пространства, этого сделать нельзя. Поэтому нерастянутое покоробленное состояние пленки по отношению к движениям в двумерном евклидовом пространстве можно рассматривать только как начальное состояние (в кавычках). Итак, если вводимое по каким-то физическим соображениям начальное состояние как состояние сплошной среды может осуществляться мысленно или фактически с помощью некоторого движения, то это начальное состояние можно определить как начальное состояние без кавычек. Если же вводимое мысленно состояние сравнения не может быть получено непрерывным движением среды в том же самом пространстве, то это начальное состояние (в кавычках ) [c.68]

Для математического оформления задачи необходимо выбрать систему координат. Хотя в принципиальном Рис. 6,1. отношении выбор координатной системы безразличен, неудачный выбор координат практически может сильно затруднить выкладки н истолкование полученного решения. Необходимо стремиться к тому, чтобы проекции силы на выбранные оси выражались наиболее просто, для чего можно оси ориентировать так, чтобы большее число сил было им либо параллельно, либо перпендикулярно, В данной задаче одну из осей декартовой прямоугольной системы следует направить вертикально вверх, так как сила тяжести направлена по вертикали. Тогда плоскость Оху расположится на поверхности Земли. Для упрощения записи начальных условий начало координат поместим в точке, лежащей на одной вертикали с точкой, из которой начинает двигаться материальная точка. Ось Ох направим так, чтобы вектор начальной скорости совпадал с плоскостью Охг Проекции силы на выбранные оси будут Рх = Ру = О, Р = —mg. Ньютоновы дифференциальные уравнения движения (6.2) для нашей задачи имеют вид [c.89]

Однако условия будут совершенно иными, если имеются кроме поперечных сил еще и продольные силы. Малая начальная кривизна вносит значительное изменение в действие этих продольных сил на прогиб. Решение этой сложной задачи можно значительно упростить, используя тригонометрический ряд для представления как начальной формы кривой, так и прогибов, вызываемых изгибом ). Предполагаем, как и ранее, что кривой брус имеет плоскость симметрии, в которой действуют внешние силы, и считаем, что этот брус свободно опирается на концах. Пусть означает начальные ординаты осевой линии бруса, измеряемые от хорды, соединяющей центры тяжести концов, из ,—прогибы, вызываемые внешними силами, так что полные ординаты после изгиба будут равны [c.51]

Если замкнутая траектория на фазовой плоскости является изолированно , она называется предельным циклом. Наличие устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости говорит о том, что в системе возможно установление незатухающих периодических колебаний, амплитуда и период которых в определенных пределах не зависят от начальных условий и определяются лишь значениями параметров системы. Такие периодические движения А. А. Андронов назвал автоколебаниями, а системы, в которых возможны такие процессы, — автоколебательными [ 1 ]. В отличие от вынужденных или параметрических колебаний, возникновение автоколебаний не связано с действием периодической внешней силы или с периодическим изменением параметров системы. Автоколебания возникают за счет непериодических источников энергии и обусловлены внутренними связями и взаимодействиями в самой системе. Одним из признаков автоколебательной системы может служить присутствие так называемой обратной связи, которая управляет расходом энергии непериодического источника. Из всего сказанного непосредственно следует, что математическая модель автоколебательной системы должна быть грубой и существенно нелинейной. [c.46]

На фазовой плоскости это уравнение прямой (6.12). В силу уравнения (6.10) d >/d(p -у оо при / -> О, т. е. все фазовые траектории, за исключением (6.12), вырождаются в вертикальные прямые. Фазовая прямая ф = й остается фазовой прямой. Вид фазовой плоскости при / = О представлен на рис. 6.8. Для начальных условий —УИц/с < ф < Л/q/ , ф = Q изображающая точка, перемещаясь по фазовой прямой ф = Q (колодка захвачена валом), попадет в точку Ф = Мд/с, ф = Q. Из этой точки изображающая точка [c.223]

Из.менение начальных условий или закона изменения сил, действующих на звенья механизма, отражается на фазовой плоскости переходом изображающей точки на другую фазовую траекторию. Если все фазовые траектории, расположенные в [c.202]

Подобные же заключения могут быть применены и к живым существам. Так, силы, возникающие в теле человека по его воле и позволяющие ему двигать своими членами, являются по отношению ко всему телу лишь внутренними силами, действиями и противодействиями, всегда равными между собой и противоположно направленными. Предположим, например, что человек стоит на совершенно гладком льду. Внешние силы приводятся к весу и вертикальной реакции льда, и потому их момент относительно любой вертикали равен нулю. Сумма площадей, описываемых проекциями радиусов-векторов на горизонтальную плоскость, изменяется пропорционально времени (если она изменяется), и никакие усилия человека не могут оказать влияния в этом отношении. Если человек сначала был в состоянии покоя, то, что бы он ни делал, сумма площадей, описываемых проекциями радиусов-векторов, всегда останется равной нулю. Не следует, однако, забывать, что площади, описываемые в одном направлении, положительны, а описываемые в противоположном направлении отрицательны. Поэтому человек может описывать одной частью своего тела положительные площади, при условии, что другая часть будет описывать отрицательные площади, так чтобы оба движения в точности компенсировали друг друга. Он может в результате комбинированных движений оказаться в таком конечном положении, которое геометрически получается из начального положения вращением всего тела, хотя само такое вращение тела как одного целого и невозможно. [c.15]

Для оправдания этого названия заметим следующее. При произвольном выборе начальных значений проекций угловой скорости р, q, г или, что одно и то же, при произвольном начальном значении Вектора ш, эти величины изменяются с течением времени в согласии с уравнением 18 ) или с уравнениями (5 ), а также в согласии с условиями качения эллипсоида инерции по плоскости t. Если же начальное мгновенное вращение происходит (при какой угодно величине и стороне) вокруг одной из главных осей инерции, то в силу гех же уравнений (18 ), или уравнений (5 ), или на основании геометрического представления Пуансо угловая скорость ю будет сохраняться неизменной также и в последующие моменты. В конце концов, здесь речь идет о таких же статических решениях, уравне ний (б ), о которых говорилось ранее (гл. VI, п. 17). [c.89]

Реакции упругих опор учли в виде сосредоточенных сил, пропорциональных соответствующему перемещению. После получения общего решения из граничных условий нашли частотное уравнение. В промышленных условиях выполнили экспериментальное исследование по определению вынужденных колебаний и сравнили их с найденными значениями частот, что позволило дать рекомендации по выбору жесткости станины. На втором этапе рассмотрели вынужденные колебания станины. Дифференциальные уравнения поперечных колебаний в плане и в вертикальной плоскости выписали по типу уравнения (4) и дополнительно учли начальную погибь в плане и в вертикальной п.лоскости и эксцентриситет приложения нагрузки. Решения этих уравнений разыскивали в виде рядов, представляя значения погиби и эксцентриситета, также аппроксимированные рядами. [c.133]

Решение для рассматриваемого комплекса отыскиваем в предположении, что в момент =0 в плоскости помещен мгновенный источник единичной силы. Схема задачи представлена на рис. 5. Искомыми являются функции У1(х, t), и2(х, t), Vg(x, t), которые должны удовлетворять следующим дифференциальным уравнениям, начальным и граничным условиям [c.367]

Течения газа, задаваемые формулами (2.3), (2.5) и изображенные для частных случаев на рис. 1, определены во всей плоскости х < оо, которая содержит область вакуума W и область течения Т. Построим решение следующей задачи. Пусть стационарное течение в поле тяжести (2.3), (2.5) задает начальные данные задачи Коши в плоскости xk < 00 для нестационарных уравнений газовой динамики с независимыми переменными xi, Х2, t при условии отсутствия массовых сил. Решение такой задачи Коши будет соответствовать решению задачи о нестационарном разлете в вакуум газа из области Т, когда в момент времени t = О поле тяжести мгновенно снимается. [c.215]

Применение к одному простому случаю. Предположим, что в начальном положении С зависит только от расстояния г = до оси 2 . На основании симметрии это условие будет выполнено всегда. Скорость в точке будет перпендикулярна радиус-вектору, опущенному из точки перпендикулярно оси Ог. Точка описывает окружность с центром на оси Ог в плоскости, перпендикулярной этой оси. В силу симметрии точка останется на этой окружности при наличии трения. Однако в этом последнем случае скорость уже не будет равномерной. Действительно, ( является функцией от г и Поэтому имеется соотношение [c.156]

Рассмотрим влияние начальных условий углового движения, которые реализуются при входе тела в атмосферу, на характер его движения относительно центра масс при спуске. Будем считать, что начальные условия задаются в разреженных слоях атмосферы, где влиянием аэродинамических моментов можно пренебречь. Будем также считать, что кинетическая энергия вращения тела существенно больше работы возмущающих сил, обусловленных влиянием светового давления Солнца, гравитационного и магнитного полей планеты. Рассмотрим случай, когда тело динамически осесимметрично. Тогда его вращательное движение представляет собой регулярную прецессию, при которой продольная ось, проходящая через центр масс, описывает круговой конус относительно неизменного в пространстве направления вектора кинетического момента Qq. Угол полураствора этого конуса обозначим через 2, угол между осью конуса — вектором кинетического момента, и вектором скорости центра масс тела через (р, а угол прецессии, отсчитываемый в плоскости, перпендикулярной оси прецессии, через 993 (рис. 1.7). Последний следует отличать от угла прецессии 7 , который характеризует прецессию тела относительно вектора поступательной скорости при движении в атмосфере. [c.43]

Решая задачу Коши для уравнения (22) с начальным условием г/(0) = 0, распорядимся величиной параметра С так, чтобы у х ) = = — Ке. Тогда в силу (26) условие у х,) = у, будет выполнено автоматически. Таким образом, имеется двухпараметрический класс решений, определенный параметрами Ке, у, или согласно (26) Ке, С. В силу того, что у" (0) = Ке С, при С О и Ке > О жидкость растекается от оси во всей области течения, а при С > О, Ке > О около стенки сугцествует зона возвратного движения, в которой жидкость течет около плоскости к началу координат. С ростом С эта зона расширяется и в пределе охватывает всю область течения. Вблизи конуса формируется сильная струя, которая, несмотря на наличие источников на поверхности конуса, служит стоком для внешнего течения. [c.110]

Условие (8.68) требует, чтобы пластинки Рх и Р опустились параллельно своему начальному положению (для этого к пластинкам, кроме давления, необходимо, вообще говоря, приложить некоторые пары, которые, однако, в дальнейшие рассуждения не войдут). Запишем условие равновесия одной такой пластинки Р , приравнивая нулю сумму проекций сил, приложенных к ней, на ось, нормальную к началь-ной плоскости мембраны. Это условие выразится в виде следующего уравнения (рис. 90) [c.236]

При проверке общей устойчивости стрелы от действия сжимающих сил в вертикальной плоскости стрела рассчитывается как стержень с шарнирными опорами в точках О и О, а в горизонтальной плоскости — как стержень с одним заделанным и другим свободным концом. При этом должна быть учтена переменность сечения по длине стрелы, а для решетчатых стрел необходимо учитывать, что они являются составными стержнями (гл. I, п. 3). При проверке устойчивости в горизонтальной плоскости влияние гибкой оттяжки улучшает условия устойчивости стрелы [0.3, 0.13. При совместном действии сжатия и изгиба проверку общей устойчивости стрелы см. 17, 19] в этих случаях вместо проверки общей устойчивости рекомендуется производить расчет на прочность по деформированной системе (рис. 3.89) с учетом начальных несовершенств (гл. I, п. 3) [0.13]. [c.356]

Постановка задачи. Дана неограниченная пластина при температуре Го = О отсчет температуры производим от температуры тела). В начальный момент времени (х = 0) действуют мгновенные симметрично расположенные источники тепла при лг = XI —Я < х< +7 ) силой Qз на единицу площади (источники тепла действуют вдоль плоскостей + 1 и —х- . Между противоположными поверхностями пластины (+ и —Я) и окружающей средой происходит теплообмен по закону Ньютона граничное условие третьего рода). Требуется найти распределение температуры по толщине пластины в любой момент времени. [c.351]

Одной из основных задач механики космического полета является расчет маневров космического аппарата (КА). Маневром называют целенаправленное изменение параметров движения КА, в результате которого первоначальная траектория свободного полета начальная орбита) меняется на некоторую другую конечная орбита или траектория полета). Обычно маневр осуществляется с помощью двигательной установки. Длительность работы, направление вектора тяги и число включений двигателя зависят от начальной и конечной орбит. При расчете маневра необходимо его оптимизировать, т. е. определить такие условия проведения маневра, при которых расход топлива оказывается минимальным. Это — наиболее часто встречающийся критерий оптимальности, хотя в некоторых задачах рассматриваются и другие критерии, например время перелета с одной орбиты на другую, обеспечение высокой точности конечных (терминальных) параметров движения п др. Для некоторых маневров оказывается возможным использовать вместо двигательной установки (или для частичного уменьшения расхода топлива) аэродинамические силы, возникающие при движении КА в атмосфере планеты. Например, торможение КА в атмосфере при совершении посадки, частичное торможение КА при переводе его с подлетной гиперболической траектории на орбиту спутника планеты, поворот плоскости движения в процессе непродолжительного погружения в атмосферу и т. п. [c.134]

Если связью для точки является, например, движущаяся поверхность, уравнение которой / (х, у, г, ) = О, то действительное перемещение точки Аг за время б( является в общем случае векторной суммой перемещений по поверхности и вместе с поверхностью. Все возможные перемещения точки бг в данный момент времени I расположатся на поверхности в положении, которое она занимает в рассматриваемый момент времени. Действительное перемещение при заданных начальных условиях и силах, которое точка может совершить от момента времени i до момента I + бтолько одно. Возможных перемещений у точки в момент времени I бесконечно много. Все они допускаются связью (поверхностью) и как отрезки бесконечно малой длины расположатся в касательной плоскости к поверхности в точке, в которой находится рассматриваемая точка в данныйJиoмeнт времени. [c.372]

Груз массы т движется в среде с сопротивлением, пропорциональным скорости (коэффициент нронорциональности Р). На груз действует сила пружины жесткости с (см. рисунок к задаче 18.4). На плоскости (ж, х) х — растяжение пружины) выбирается область Со площади б о- Совокупность движений груза с начальными условиями в Со переводит Со в С г- Найти площадь Зг области [c.229]

Динамику выпучивания пластин и оболочек, как правило, следует рассматривать в нелинейной постановке. Исследование сводится к интегрированию уравнений типа (7.1) с инерционными членами при ненулевых начальных условиях или соответствующих уравнений с дополнительными членами, которые учитывают начальные несовершенства и т. п. В такой постановке поведение цилиндрических оболочек и панелей было впервые исследовано В. А. Агамировым и А. С. Вольмиром (1959), а такнсе Г. А. Бойченко, Б. П. Макаровым, И. И. Судаковой и Ю. Ю. Швейко (1959). Первая группа авторов рассматривала нагружение круговой цилиндрической оболочки силами, возрастающими во времени. Решая задачу Коши на электронной вычислительной машине, они установили значение нагрузки, соответствующей наибольшей скорости нарастания прогибов. Это значение авторы назвали динамической критической нагрузкой . Вторая группа авторов рассматривала внезапное нагружение упругой цилиндрической панели силами, значения которых затем уменьшаются во времени до нуля. При этом оказалось возможным сформулировать задачу устойчивости. Для некоторого класса задач на плоскости параметров была построена область, соответствующая устойчивости начальной формы панели. В последние годы изучение динамического выпучивания пластин и оболочек велось широким фронтом обзор этих работ дан в книге [c.352]

Решение. Выберем начало отсчета О в начальном положении груза и нгь правим ось Ох в сторону движения (рис. 216). Тогда начальные условия будут при/==0 jt—0, %=0. Изображаем в произвольном положении грр и действующие на него силы F, Р (силя тяжести) и N (реакция плоскости). Проекции этих сил па ось Од имеют значения F —F kl, Рх=0, N =0 и уравнение (13) примет вид [c.192]

Таким образом, начальные условия задают направление вектора Ко и плоскость, которая пересекает вектор Ко и касается эллипсоида инерции. При движении тела эллипсоид инерции также движется вместе с телом, однако он всегда касается указанной плоскости, положение которой в пространстве не меняется. В силу того, что точка Р расположена на направлении вектора ш, т. е. на направлении мгновенной оси, скорость этой точки тела в любое мгновение равна нулю. Отсюда следует, что движение по инерции тела с неподвижной точкой всегда происходит так, что эллипсоид инерции, построенный для неподвижной точки, вертится и катится без скольжения по неподвил<ной плоскости, положение которой в пространстве полностью определяется начальными данными. [c.199]

Требуется 1. Составить дифференциальные уравнения относительного движения частицы в плоскости лопаткн. 2. Привести уравнения к нормализованной форме и проинтегрировать на ЭВМ. при заданных начальных условиях. 3. Построить траекторию движения частицы в плоскости х, у п графикй зависимости от безразмерного времени V/,. и/. 4. Для момента времени, соответствующего jV+2 = 9-ft строке таблицы счета, построить на траектории вектор оросительной скорости точки и проекции векторов сил инерции Ф .гу, [c.72]

Устойчивость упругого стержня при сжатии определяется по формуле (15.31), в которую входит характеристика сечения J . Из формулы видно, что критическая сила меньше для изгиба в плоскости с минимальной жесткостью. Следовательно, если EJx — минимальная изгибная жесткость, то изгиб произойдет в плоскости Oyz. Так как на практике происходят различного рода отклонения от идеального состояния (эксцентриситет в приложении силы, начальные неправильности в форме, неоднородности самого материала и т. п.), то необходимо ввести коэффициент запаса устойчивости Луст и напряжение а должно удовлетворять условию сг 1 =е [а]у , [oly t = кр/ уст- Таким образом, [c.352]

Рассматриваемая задача является периодической с периодом I и относится к типу Л. Поскольку имеет место полный контакт двух тел по плоскости z = О, начальное давление распределено равномерно, т.е. р(а ,0) = Р(0)/1 (а G (—схэ,-Ьсхэ)). При изнашивании имеет место формоизменение первоначально плоской поверхности полупространства и перераспределение контактного давления p x,t). Так как движение происходит в направлении, перпендикулярном плоскости Oxz, можно пренебречь влиянием сил трения на распределение контактных давлений и использовать оператор А в форме (8.4) для определения упругих перемещений границы полупространства. Упругие Uz x, t) и износные Wif x,i) перемещения границы, а также контактное давление р х, t) являются периодическими функциями координаты X. Они могут быть определены из решения системы уравнений (7.18)-(7.20), в которых оператор А имеет вид (8.4), уравнение износа описывается соотношением (8.8), а условие контакта (7.20) примет вид [c.408]

Лабораторные механические испытания образцов листовых стеклопластиков в условиях одностороннего нагрева осуществляют при простом напряженном состоянии (одноосное растяжение и сжатие в плоскости листа и чистый изгиб) и двух режимах нагружения с постоянной действующей силой и различных уровнях напряжения и с дискретным приложением быстронарастающей нагрузки. Разупрочнение исследуемых материалов характеризуется одним из двух показателей зависимостью времени до разрушения (долговечностью) образцов от уровня начального расчетного напряжения при постоянной нагрузке, или изменением расчетного значения разрушающего напряжения при дискретном приложении нарастающей нагрузки на последовательных этапах теплового воздействия. [c.113]

Если, например, в процессе нагрузки выполнено условие VsM- > а в процессе разгрузки кК > Vsll + (4 й 4(1 + — к)], то волновое решение на координатной плоскости будет иметь вид, показанный на рис. 73. Области /, ///, V суть области постоянных напряжений. В области II распространяется быстрая простая волна, а в области IV — медленная простая волна. В области /, в силу начального условия, имеем ац = ао, о 2 = to, = 2 = 0. В области V при краевых условиях (22.9) имеем ац = аь а22 = Для определения решения в областях [c.198]

Очевидно, эффект связи будет представлен, если ввести по лругую сторону плоскости фиктивные начальные смещения и силы, образующие в соединении с действительно существующими на первой стороне систему, строго симметричную относительно пло-скости. Каковы бы ни были начальные значения ср и ср, принадлежащие любой точке на первой стороне, то же самое должно быть приписано ее изображению, и равным образом, какая бы функция времени Ф ни существовала в первой точке, такую же точно функцию времени следует представить себе в другой. При этих условиях ясно, что ср для всего последующего времени будет симметрично относительно плоскости, и поэтому нормальная скорость равна нулю. Но тогда очевидно, что в движении на первой стороне ничего не изменится, если плоскость будет удалена и жидкость будет простираться неограниченно во всех направлениях,— если, конечно, положить, что условия на второй стороне являются точным отображением условий на первой стороне. Если иметь это в виду, то общее решение задачи для жидкости, ограниченной бесконечной плоскостью, содержится в формулах (8) 273, [c.112]

G. Herrmann и А. Е. Armenakas [2.1021 (1960), исходя из принципа Гамильтона—Остроградского, вывели пять уравнений движения упругой однородной пластины при конечных прогибах ее срединной поверхности и граничные условия в рамках теории типа Тимошенко. Затем они рассмотрели пластину под действием начальных напряжений с учетом поперечного сдвига и инерции вращения и получили линеаризованные уравнения движения относительно точки срединной поверхности и двух углов сдвига в ортогональных плоскостях. Решение этих уравнений продемонстрировано на задачах определения частоты колебаний при равномерном начальном сжатии, изгибающем моменте, поперечной сдвигающей силе. [c.167]

Таким образом, рассматривая точечное преобразование полуоси положительных лг самой в себя, осуществляемое фазовыми траекториями и выражаемое функцией последования (3.19), мы доказали, что на фазовой плоскости лампового генератора имеется единственная замкнутая фазовая траектория, соответствующая периодическим, незатухающим колебаниям в генераторе. Однако, для того чтобы утверждать, что эти незатухающие колебания действительно могут происходить и что наши высказывания о наличии периодического режима имели физическое значение, нам следует ответить еще на два вопроса. Во-первых, на вопрос о том, при каких начальных условиях устанавливается найденное нами периодическое решение, в частности установится ли оно, если начальные значения х и х будут достаточно малы. Во-вторых, на вопрос о том, устойчиво ли найденное периодическое движение по отношению к произвольным малым изменениям начальных условий, например по отношению к изменениям максимального значения силы тока. На оба эти вопроса мы легко сможем ответить, рассматривая график функции последования (3.19) — так называемую диаграмму Ламерея (рис. 124). Очевидно, графиком функции последования (3.19) является прямая линия с угловым коэффициентом [c.187]

Так как на траекториях медленных изменений состояний и F нет состояний равновесия и изображающая точка движется по ним соответственно к точкам В и D, из которых начинаются скачки силы тока, то при любых начальных условиях в схеме устанавливаются разрывные (релаксационные) автоколебания, которым на фазовой плоскости соответствует предельный цикл AB DA (рис. 542) и при которых колебания силы тока г носят разрывный характер, а колебания напряжения и имеют пилообразную форму (рис. 543). Мы не будем вычислять амплитуд и периода автоколебаний, так как они, очевидно, будут выражаться формулами, полученными в 6 гл. IV. [c.789]

Таким образом, мы приходим к выводу, что на фазовой плоскости существует предельный цикл AB DA, в который переходят все траектории системы. Соответственно в схеме при любых начальных условиях устанавливаются автоколебания, при которых в отличие от схемы с неоновой лампой разрывный характер имеют колебания напряжения и, а колебания силы тока i имеют пилообразную форму (рис. 547) ). Наибольшие размахи колебаний силы тока и напряжения, очевидно, равны соответственно /д — [c.792]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...