Выпучивание пластины

Полученное уравнение может быть использовано для решения задач изгиба и выпучивания пластин за пределом упругости. Решение уравнения (9.70) ищется в виде рядов [c.203]

Рис. 15.11 относится к случаю плоской панели (fe = 0), т. е. к пластине. Кривые упругого выпучивания пластины показывают, что выпучины развиваются в процессе роста нагрузки весьма медленно и на практике их трудно заметить. Они становятся явно заметными, когда достигнуто бифуркационное значение нагрузки (р ж 3,61), и продолжают увеличиваться с ростом нагрузки при р >р . [c.335]

На рис. 16.11 показано влияние эксцентриситета е на предел устойчивости пластин с гибкостями г=171>1 т и 1 = 60<1 т. Как видно, докритическое выпучивание пластин принципиально отличается друг от друга. На рис. 16.12 построены кривые чувствительности пределов устойчивости по отношению к начальному несовершенству (эксцентриситету). Эти кривые отвечают границам области устойчивости пластин. [c.360]

Выпучивание пластин и оболочек подробно изучено А. А. Ильюшиным [ ] на основе теории упруго-пластических деформаций и классического представления о том, что потеря устойчивости происходит при неизменных внешних силах. При этом выпучивание сопровождается появлением областей разгрузки, что существенно усложняет анализ. При использовании теории пластического течения и того же критерия большая часть трудностей сохраняется ). [c.290]

Те же задачи решаются значительно проще, если исходить из теории пластического течения и разыскивать нижнюю критическую нагрузку, соответствующую выпучиванию при условии продолжающегося нагружения. Интерпретация этого условия может здесь вызывать затруднения, однако, мы примем его, имея в виду, что тем самым разыскивается более безопасная граница устойчивости. С этой точки зрения рассмотрим здесь кратко вопрос о выпучивании пластин. [c.290]

Отсюда с помощью (67.8), (67.7) находим дифференциальное уравнение выпучивания пластины (предполагается, что толщина пластины h постоянна, а исходное напряженное состояние однородно) [c.293]

Показать, что при условии несжимаемости дифференциальное уравнение выпучивания пластины, сжимаемой в направлении х, принимает вид [c.297]

Пусть на неизвестном замкнутом контуре L в плоскости комплексного переменного z = х -У iy заданы вторые производные бигармонической функции, являющиеся известными функциями координат хму. Требуется определить границу L и бигармоническую функцию, К такой математической постановке сводится упругопластическая задача для тела, находящегося в условиях плоской деформации или плоского напряженного состояния, в том случае, когда пластическая зона целиком прилегает к контуру тела, так как напряжения в пластической области, как правило, определяются непосредственно по граничным нагрузкам [36—38]. К аналогичной математической задаче приводятся некоторые задачи выпучивания пластин и разрушения материалов. В случае, когда заданные граничные функции являются соответствующими вторыми производными бигармонической функции задача может быть решена методом Л.А. Галина [1]. Рассмотрим другой метод решения некоторого класса указанных задач [39], в котором граничные функции могут и не удовлетворять последнему условию. [c.8]

В [18, 47, 49] за счет соответствующего выбора анизотропии материала определены оптимальные параметры пластины, обеспечивающие минимум массы или максимум несущей способности пз условия прочности при выпучивании пластин. [c.47]

Б о л о т и н В. В. Температурное выпучивание пластин и пологих оболочек в сверхзвуковом потоке газа. Сб. Расчеты на прочность . Вып. 6. Машгиз, 1960. [c.509]

В предыдущей главе рассмотрена устойчивость сжатых тонкостенных профилей. Тонкие листы (пластины) также требуют расчета иа устойчивость. Действительно, при некоторой величине усилий, действующих в плоскости пластины, плоская форма равновесия последней становится неустойчивой и пластина выпучивается. Это выпучивание пластин возникает при нагрузках тем меньших, чем меньше толщина пластины по сравнению с прочими ее размерами. Расчеты пластин иа устойчивость особенно существенны в таких специализированных отраслях машиностроения, как судостроение, самолетостроение и т. н. [c.964]

Рассмотрим до выпучивания пластины прямоугольный треугольник АОВ, расположенный в срединной плоскости пластины так, что его катеты АО и ВО соответственно параллельны координатным осям х у (фиг. 684). Длины сторон треугольника [c.980]

Пусть при выпучивании пластины вершина прямого угла О перейдет в положение Оь получив перемещение ОО1 = и>, перпендикулярное к срединной плоскости. Тогда перемещения двух других вершин А м В треугольника АОВ соответственно будут [c.980]

При выпучивании пластины прямой угол АОВ искажается. Изменение этого угла и представляет собой угловую деформацию Т срединной поверхности, обусловленную наличием перемещений ш. [c.981]

Рис. 5.8-5. Выпучивание пластины (для удобства здесь изображена лишь половина пластины). При достаточно больших сжимаюш.их приложенных силах существует три различных решения (два устойчивых> и одно неустойчивое ).

Выпучивание пластин и оболочек изучено А. А. Ильюшиным и другими авторами (см. на основе деформационной теории [c.361]

Время релаксации 396 Выпучивание пластины 361 и д. [c.417]

Пластинки прямоугольного очертания входят в состав различных конструкций — крыла самолета, палубы и бортовых стенок корабля, стенок вагона и т. д. — обычно в виде панелей обшивки, которая скреплена с системой подкрепляющих ребер жесткости. Обшивка в таких конструкциях подвергается действию тех или иных поперечных или продольных нагрузок, которые вызывают изгиб и выпучивание пластинок. Для некоторых конструкций допускается, чтобы обшивка получала малые вмятины, не влияющие на общую прочность конструкции. Стенки высоких балок, а также элементы многих тонкостенных стержней также являются прямоугольными пластинами. В таких элементах имеет место местный изгиб и выпучивание их тонких стенок. [c.185]

Уравнения (9.81) нашли широкое применение при расчете упругих пластин на изгиб и выпучивание. [c.205]

Для стержней и пластин (рис. 15.1, 15.2) после бифуркации при нагрузке р наблюдается неединственность решения задачи и резкое возрастание прогибов, которое, как правило, приводит либо к разрушению, либо к недопустимо большим деформациям. Такое поведение стержней и пластин предопределило успех бифуркационной теории Эйлера. У оболочек (рис. 15.3) после бифуркации при нагрузке р наблюдается резкое падение сжимающей нагрузки при одновременном росте перемещений. Оболочки весьма чувствительны к начальным несовершенствам формы и поэтому при анализе их поведения основное значение имеет максимальная нагрузка Рт, которую она выдерживает перед наступлением катастрофического выпучивания. Для определения же максимальной нагрузки необходимо решать нелинейную задачу о выпучивании оболочки с учетом начальных прогибов fo (рис. 15.3) либо других начальных несовершенств. [c.321]

Если рассмотреть бесконечно малое выпучивание оболочки (пластины) как малое продолжение процесса деформирования за время 6t, то 6w<.w5t, бф=фб<. Уравнения бифуркации (15.7), (15.8) можно записать в скоростях в виде [c.325]

В отличие от пластин при выпучивании оболочек возникают существенные дополнительные усилия в их срединной поверхности, что не позволяет в приближенной постановке считать Nii = 0. Для круговой цилиндрической оболочки радиуса R, толщины h и длины образующей I имеем начальные кривизны kn = = 0, k22=ljR. Для достаточно длинных оболочек нет необходимости удовлетворять граничным условиям на торцах и поэтому решение задачи можно представить в виде [c.352]

Выпучивание и устойчивость пластин и оболочек [c.357]

После бифуркации процесса деформирования совершенных пластин и оболочек начинается процесс их докритического выпучивания. Потеря устойчивости наступает в точке бифуркации Пуанкаре (предельной точке). Для несовершенных систем докритиче-ское выпучивание начинается с началом нагружения и потеря устойчивости наступает также в предельной точке. Нагрузку, соответствующую предельной точке на кривой зависимости нагрузка — характерное перемещение , называют пределом устойчивости или критической нагрузкой. [c.357]

При Nt<.N<.No имеем р<0 и при /-V O величина А- оо, т. е. прогибы пластины неограниченно растут. Состояние равновесия пластины неустойчиво. Однако для окончательного суждения об устойчивости пластины при N>Nt необходимо исследовать нелинейную задачу ее выпучивания. [c.362]

Как видно из уравнения (7.108), выпучивание пластин может происходить при различных сочетаниях сжимающих усилий Л, и в аавнспмости от количества полуволн т, п в направлениях осей хну. [c.178]

Симс [106] при помощи квазиупругого метода нашел квазистатические решения для однонаправленных слоев и слоистых пластин из стеклянных, борных и графитовых волокон на основе эпоксидной смолы. В его исследованиях учитывалось взаимное влияние растяжения и изгиба несимметричных пластин и рассматривалось выпучивание пластин. [c.162]

Обычно вязкость разрушения обшивки определяется экспериментально на неподкреп-ленных пластинах шириной порядка 1200 мм без устранения потери устойчивости (прогиба, выпучивания) пластины в зоне трещины. В тех случаях, когда линейная механика разрушения неприменима, в качестве критерия остаточной прочности используется предел текучести материала ао,2- [c.423]

Следует подчеркнуть, что критерием, характеризующим толщину пластины, помимо параметра 1 = kLoo,1 является также безразмерный параметр A = hll, где I — длина трещины (или какой-либо другой характерный линейный размер поверхности пластины). Именно этот параметр характеризует выпучивание пластины, т. е. переход от решения, обладающего той же симметрией, что и граничные условия, к несимметричному решению. Трещины среза реализуются теоретически при А->0, а чисто отрывные трещины — при А—>-сх). Так как величина I не является локальным параметром, диаграммы типа изображенной на рис. 64 в общем случае имеют смысл только применительно к тому или другому кругу изучаемых конструкций и материалов бни не имеют универсального характера (в отличие от концепции Ki ). [c.201]

Процесс выпучивания пластины с трещиной происходил постепенно, начиная с некоторого значения нагрузки. Дальнейгиее увеличение нагрузки приводило к постепенному увеличению выпученной области вплоть до полного разругиения образца. Отмечалась нагруз- [c.246]

Динамику выпучивания пластин и оболочек, как правило, следует рассматривать в нелинейной постановке. Исследование сводится к интегрированию уравнений типа (7.1) с инерционными членами при ненулевых начальных условиях или соответствующих уравнений с дополнительными членами, которые учитывают начальные несовершенства и т. п. В такой постановке поведение цилиндрических оболочек и панелей было впервые исследовано В. А. Агамировым и А. С. Вольмиром (1959), а такнсе Г. А. Бойченко, Б. П. Макаровым, И. И. Судаковой и Ю. Ю. Швейко (1959). Первая группа авторов рассматривала нагружение круговой цилиндрической оболочки силами, возрастающими во времени. Решая задачу Коши на электронной вычислительной машине, они установили значение нагрузки, соответствующей наибольшей скорости нарастания прогибов. Это значение авторы назвали динамической критической нагрузкой . Вторая группа авторов рассматривала внезапное нагружение упругой цилиндрической панели силами, значения которых затем уменьшаются во времени до нуля. При этом оказалось возможным сформулировать задачу устойчивости. Для некоторого класса задач на плоскости параметров была построена область, соответствующая устойчивости начальной формы панели. В последние годы изучение динамического выпучивания пластин и оболочек велось широким фронтом обзор этих работ дан в книге [c.352]

Длины сторон треугольника А1О1В1, в который перейдет после выпучивания пластины треугольник ЛОБ, могут быть выражены следующим образом [c.981]

Эйлерова точка бифуркации для упругих систем может быть устойчивой (стержни, пластины) и неустойчивой (оболочки, панели) (см. рис. 15.1—15.3). Послебифуркацнонное поведение упругопластической системы в процессе ее нагружения из устойчивых точек бифуркации может обнаружить резервы послебифуркационной устойчивости и прочности при выпучивании. В силу этого различают докритический и послекритический процессы выпучивания. Критическое состояние имеет место в предельных точках точках бифуркации Пуанкаре), в которых имеет место условие dp/d/=0 или [c.322]

При исследовании послебифуркационного выпучивания пологих оболочек и пластин следует воспользоваться уравнениями (10.127) [c.326]

Так как выпучивание о(5олочек и пластин носит ярко выраженный локальный характер, то каждую выпучину с достаточной для практики степенью точности рассматриваем как пологую оболочку, Поэтому основные дифференциальные уравнения выпучивания в малой окрестности точки бифуркации в скоростях имеют вид [c.340]

На рис. 16.10 приведены результаты расчета на выпучивание и устойчивость сжатой квадратной пластины из сплава Д16Т, основные механические характеристики которой = 0,75-10 МПа, От = 200 МПа, 8т = 2,67-10 , х = 0,32. По оси ординат отложена безразмерная сжимающая нагрузка q = q/qt, где — касательно-модульная нагрузка бифуркации, а по оси абсцисс — безразмерный прогиб f = f/h. Кружочки отвечают пределам устойчивости. [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...