Выбор координатной системы

Это уравнение применимо при произвольном выборе координатной системы. Однако, если выбрана конвективная координатная система (разд. 3-4), оно принимает особенно простой вид. Действительно, применяя уравнение (3-4.21), имеем [c.234]

Все полученные ранее результаты относительно скорости, ускорения и траектории полностью применимы к относительному движению, так как при их выводе не накладывалось никаких ограничений на выбор координатной системы. [c.31]

Этот учебник отличается от большинства существующих учебников и пособий по теоретической механике для высшей школы, прежде всего, широким применением тензорного исчисления, которое позволяет установить основные закономерности механики в инвариантной форме, не зависящей от выбора координатной системы. [c.13]

Мы будем различать связанные векторы ), физически прикрепленные к определенной точке пространства, скользящие векторы., которые можно перемещать вдоль некоторых прямых ( линий действия , или оснований ), и, наконец, свободные векторы, не связанные физически с определенной точкой пространства. Ниже мы покажем, что изучение векторов можно свести к изучению некоторых совокупностей скаляров. Однако эти скаляры не будут абсолютными, так как будут зависеть от выбора координатной системы. [c.25]

Существует два метода проведения математических операций над векторными величинами. Первый из них можно назвать без-координатным, так как, применяя этот метод, оперируют непосредственно с векторами, не связывая их с определенными системами координат. Необходимо подчеркнуть, что установленные этим способом операции не зависят от выбора координатной системы и, следовательно, инвариантны. Соответствующую ветвь векторной (тензорной) алгебры и анализа можно назвать прямым геометрическим исчислением. Примером является диадное исчисление, не применяемое нами в дальнейшем. [c.25]

В предыдущих параграфах мы рассмотрели основные действия векторной алгебры, производя операции непосредственно над векторами как определенными геометрическими величинами. Этот способ рассуждений можно отнести к области прямого геометрического исчисления. Однако, как будет видно из дальнейшего, более э4>фективными оказываются способы, основанные на введении некоторых координатных систем. Надо еще раз напомнить, что найденные нами соотношения инвариантны, т. е. не зависят от выбора координатной системы и, следовательно, не изменяются при переходе от одной системы координат к другой. Это утверждение лишь в известной степени нарушается, как увидим далее, при рассмотрении векторного произведения. Следует подчеркнуть, что анализ основных понятий векторной алгебры приводит к заключению, что правило векторного сложения надо рассматривать как отображение одного из основных элементарных свойств векторов. [c.37]

Будем различать среди скаляров абсолютные скаляры, или инварианты, не зависящие от выбора координатных систем. Существуют также скаляры, зависящие от выбора координатной системы. Примером таких скаляров являются компоненты вектора. Абсолютные скаляры полностью характеризуются одним числом. Векторы по сравнению со скалярами являются величинами высшего порядка. [c.42]

Модуль скорости, конечно, остается постоянным и во внешней системе координат, так как модуль вектора — абсолютный скаляр, не зависящий от выбора координатной системы. [c.429]

Сила Р — результат действия на материальную точку некоторых физических тел, которые можно конкретно указать во всех частных случаях. Это определение источников силы Р не зависит от выбора координатной системы. [c.442]

Уравнение (1.94) можно представить в инвариантной тензорной форме, независимой от выбора координатной системы [c.80]

Подчеркнем с самого начала, что, так же как в случае вектора, компоненты тензора Ь являются функциями координат, определяющими поле тензора Ь. Компоненты тензора вариант-ны, т. е. зависят от выбора координатной системы, в которой они записаны, но совокупность компонент в целом определяет единую физическую величину, имеющую вполне конкретный объективный смысл и, как все физические величины, не зависящую от выбора направлений осей координат. [c.116]

Рассмотрим тело произвольной формы, считая, что начальные напряжения и деформации в нем отсутствуют. На начальном этапе нагружения такого тела возникают только упругие деформации и, следовательно, появление пластических деформаций однозначно определяется действующими напряжениями. В связи с этим условие пластичности можно записать в виде некоторой функции компонент тензора напряжений. Очевидно, что для изотропного материала условие появления пластических деформаций не должно зависеть от выбора координатной системы. Тогда указанная функция должна быть функцией трех инвариантов тензора напряжений, в качестве которых можно взять, например, три главных напряжения [c.293]

Выбор координатной системы функций [c.114]

Хотя сама система уравнений (2.15) и зависит от выбора координатной системы, но величины 1, кч, кз будут уже инвариантными, поскольку они соответствуют главным деформациям (являющимися экстремальными характеристиками поверхности деформаций). Следовательно, и коэффициенты уравнения [c.211]

Величины главных напряжений не зависят от положения координатных осей X, у, г. Если вокруг заданной точки вырезать несколько элементарных параллелепипедов с различным направлением граней и подставить значения составляющих напряжений для каждого из параллелепипедов в уравнение (г), то должны получиться одни и те же значения главных напряжений для всех таких элементарных параллелепипедов. Значит корни кубического уравнения (г) не должны зависеть от выбора координатной системы. Поэтому коэффициенты уравнения (г) [c.22]

Возникает потребность. .. научиться отделять геометрически существенное важное от случайного, привнесенного выбором координатной системы. [c.771]

Выбор координатной системы заготовок [c.211]

Отсутствие диагональных слагаемых в матрице (1.3.12) обусловлено специальным выбором координатной системы и, конечно, не является инвариантным свойством тензора 2. Например, при повороте системы осей на угол ф вокруг оси Схз таблица косинусов примет вид [c.805]

Скаляром в точке называют число, связанное с этой точкой. Скалярное поле, определенное на заданном многообразии, отражает соответствие между числами и точками многообразия, причем каждой точке приписывается одно число. Номера, приписываемые разным точкам, могут быть равны, следовательно, в общем случае соответствие является неоднозначным. Скалярные поля (например, температурные или массовые) обычно обладают физической размерностью, и величина поля в любой точке зависит от выбора системы единиц. Мы не будем здесь касаться вопроса о системах единиц. Значение скалярного поля в любой точке, по определению, очевидно, никоим образом не зависит от выбора координатной системы. Если р — значение скалярного поля в произвольной точке Р, то это можно выразить символической записью [c.381]

Точки Р=х и Q = x + dx называют соседними, если разности их координат dx в любой системе отсчета бесконечно малы. Это определение не связано с выбором координатной системы, так как соответствующие разности [c.385]

Если путем выбора координатной системы соотношение (12.10) оказывается справедливым для всех точек многообразия, то многообразие называется евклидовым, а координатная система — декартовой прямоугольной. В таких многообразиях существуют косоугольные декартовы координатные системы, где коэффициенты ga не зависят от х . [c.386]

Так как о,, о , 03 не зависят от выбора координатной системы, ТО коэффициенты кубического уравнения также остаются неизменными при преобразовании координат величины [c.12]

Работа деформации не зависит от выбора координатной системы переходя для упрощения вычислений к главным осям, внося в dA приращения компонентов деформации [c.42]

Рис. 3.25.1. Выбор координатной системы для описания орбиталей.

При соответствующем выборе координатной системы, как показывают соотношения (12), изменятся лишь две компоненты Зл-мерной скорости. [c.173]

Уравнение (119) совершенно реально, так как скорость расширения не должна зависеть от выбора координатной системы. Аналогично из уравнений (118) видно, что [c.193]

Для определения постоянных интегрирования С необходимо указать начальное состояние движения точки, т. е. ввести соответствующие начальные условия. Пусть начальная скорость Уо составляет с осью х угол а. Тогда в силу выбора координатной системы будем иметь следующие начальные условия [c.23]

Сумма диагональных элементов тензора Р является величиной, не зависящей от выбора координатной системы одна треть этого скаляра называется линейным (первым) инвариантом тензора или следом тензора и обозначается /i(P). Итак, [c.17]

Остановимся сначала на сравнении некоторых свойств скаляров н векторов, позволяющем указать дальнейшие обобш,ения этих понятий. Скаляр аналитически определяется одним числом, не зависящим от выбора координатной системы. Можно, конечно, полагать, что скаляр ср преобразуется при изменении системы координат по формуле [c.43]

Иногда удается упростить решение задачи рациональным выбором координатной системы. Координатную систему следует избрать так, чтобы упростить составление и решение уравнения равновесия. Для достижения lIo дII й цели оси координат надо направлять перпендикулярно к направлениям некоторых неизвестных сил. Так как эти силы не войдут в соответствую1дие уравнения равновесия, вычисления упростятся. [c.262]

Сложнее обстоит дело с понятием физической объективности вектора и соответствующего ему векторного поля. Три его проекции на оси координат зависят от выбора направления этих осей в пространстве проекнми вектора в этом смысле вариантны, но длина вектора, выражающая в выбранном масштабе абсолютное значение физической величины, не может зависеть от произвольного выбора координатной системы. Эта инвариантность длины вектора налагает на функции координат, представляющие его проекции, определенные ограничения. [c.113]

Как уже указывалось, векторная форма записи уравнений равновесия или движения стержня инвариантна по отношению к координатным системам, однако при численных методах решения уравнений всегда переходят к скалярной форме записи уравнений, которая зависит от выбранной конкретной системы координат. От удачного выбора координатной системы существенно зависит зфчфективность решения задачи. Основное отличие ортогональных прямолинейных координатных осей с базисом i, от ортогональных криволинейных с базисом е, (рис. П.4) заключается в том, что базисные векторы i не зависят [c.291]

Такого выбора координатной системы следует придерживаться и в других задачах данной главы. В этом случае положительное направление прогибов V будет вверх, а положительное направление угла поворота сечония <р будет соответствовать его повороту против хода часовой стрелки. [c.146]

В последнее время Г. Лоренцу и Д. Гильберту ) удалоеь придать общей теории относительности особенно наглядную форму благодаря тому, что они вывели ее уравнения из одного-единственного вариационного принципа. То же самое будет сделано и в данной статье. При этом моя цель будет заключаться в том, чтобы сделать основные соотношения возможно более ясными и настолько общими, насколько это допускает точка зрения общей относительности. В противоположность изложению главным образом Гильберта, о свойствах материи будет сделано по возможности мало специальных допущений. С другой стороны, в противовес моему собственному последнему изложению предмета выбор координатной системы останется теперь совершенно свободным. [c.599]

При соответствующем выборе координатной системы линии деформированной прямоугольной сетки являются изолиниями начальных координат а= onst, b = onst. Аппроксимируем зависимость начальных координат от текущих полиномами [c.43]

Рассмотрим билинейную форму qgh isbh, где bk — проекции векторов а, 6. Предположение, что она инвариантна, то есть что ее численное значение сохраняется независимо от выбора координатной системы, выражается равенством [c.808]

Второй вариант выбора координатной системы — системы степенных функций 1=(а — х) Ь — у)ху, 2=(а — х)(Ь — у)х у, ( з= = (а — х)(Ь — у)ху ,...,ц>1в= а — х)(Ь — у)х у — приводит к плотно заполненной матрице [К]. Так, например, при р =2, 9=2 ф5—(а —л )Х Х(6 — у)х у d[c.162]

Линейный характер рассматриваемой нами зависимости вполне естественно допустить, ибо такой тип зависимости является простейшим. Независимость же коэффициентов рассматриваемых линейных функций от выбора координатной системы выражает, очевидно, свойство изотропности вязкой жидкости, т. е. свойство однородности по отпои1ению к различным направлениям. Выводимые нами уравнения справедливы только для таких изотропных вязких жидкостей. [c.379]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...