Преобразование точечное

Очень часто встречается аберрация, приводящая к преобразованию точечного (стигматического) фокуса в две взаимно перпендикулярные фокальные линии аа и ЬЬ (рис. 6.59). Эта аберрация называется астигматизмом, а расстояние между [c.328]

Такой вид имели, например, уравнения ортогонального преобразования или уравнения перехода от декартовых координат к полярным. Мы будем называть такие преобразования точечными. Однако в методе Гамильтона импульсы являются такими же независимыми переменными, как и обобщенные координаты. Поэтому мы должны расширить понятие преобразования координат и включить в него одновременное преобразование как независимых координат qi, так и независимых импульсов Pi- Таким образом, мы будем иметь дело с преобразованием, описываемым уравнениями [c.264]

Преобразование точечное расширенное 266 [c.549]

Для преобразования точечной диаграммы в опытную диаграмму точности обработки, более четко характеризующую измерение размеров при изготовлении партии деталей, проводятся следующие построения [c.52]

Если известны все преобразования точечной симметрии исследуемой системы, например кристалла, то можно [c.66]

Воспользуемся теперь явно свойствами преобразований симметрии кристалла, переводящих кристалл сам в себя. Это означает, что преобразование точечной симметрии Р ф ю связывает две точки г и rJ J, в которых кристалл обладает одинаковыми физическими свойствами. Если мы будем считать, что тензоры Ф] и [Ф ] описывают физические свойства в данной точке, то требование симметрии означает, что [c.187]

Величины aiJ — это элементы матрицы, которая представляет собой тензор электропроводности кристалла. Если известна группа преобразований симметрии, оставляющих кристалл инвариантным, то эта группа преобразований также должна оставлять тензор электропроводности инвариантным таким образом, мы получаем определенную информацию о свойствах тензора электропроводности. Для получения наиболее полной информации можно пользоваться всеми преобразованиями точечной группы. [c.22]

Операция разметки в плоскости на пространственном эскизе требует известных навыков работы в аффинных преобразованиях. При необходимости студентам предлагаются специальные задания на построение перспективно-аффинного (родственного) соответствия. Предварительно сообщаются сведения об инвариантах точечного соответствия полей проекций, связанных такой закономерностью. Указывается на сохранение следующих базовых свойств аффинного соответствия коллинеарности, параллельности прямых, простого отношения трех точек прямой. [c.113]

Применяя в предыдущей задаче метод точечных преобразований, найти неподвижную точку преобразования. [c.440]

Дислокации представляют собой дефекты кристаллического строения, вызывающие нарушения правильного расположения атомов на расстояниях, значительно больших, чем постоянная решетки. Они возникают случайно при росте кристалла и термодинамически неравновесны. Причинами образования дислокаций могут быть также конденсация вакансий, скопление примесей, действие высоких напряжений. Процесс преобразования скоплений точечных дефектов в линейные идет с уменьшением свободной энергии кристалла. [c.470]

Далее в этой главе будет введена более удобная запись уравнений движения, ковариантная по отношению к произвольным точечным преобразованиям i) вида (4). Эта запись для системы из N точек будет содержать только ЗЛ/- -1 функций, меняющихся при преобразовании координат выражения для этих функций сравнительно просты, и они имеют ясный механический смысл. Более того, в важном случае движения в произвольном потенциальном (в том числе и в нестационарном) поле уравнения, описывающие систему из N точек, будут содержать лишь одну такую функцию. [c.123]

Преобразования называются точечными, если описывающие их формулы содержат только координаты точек и время и не содержат производных от координат и если время при этом не преобразуется. Случай, когда преобразуются не только координаты, но и время, будет рассмотрен далее (см, гл, VII). [c.123]

Многие стороны поведения фазовых траекторий динамической системы, а в ряде случаев и полная картина разбиения фазового пространства на траектории могут быть выяснены путем исследования поведения последовательных точек пересечения траекторий с так называемым отрезком без контакта (в случае двумерного фазового пространства) или с секущей поверхностью (в случае трехмерного фазового пространства). Эта последовательность точек пересечения образует некоторое точечное преобразование Т, к изучению которого и сводится задача об исследовании поведения фазовых траекторий. При этом оказывается, что структура рассматриваемой динамической системы взаимно однозначно определяется структурой порождаемого ею точечного отображения Т. Это означает, что каждому вопросу в отношении структуры решений дифференциальных уравнений отвечает некоторый вопрос, относящийся к структуре точечного отображения Т. В частности, периодическим решениям дифференциальных уравнений или, что то же самое, замкнутым фазовым траекториям ставятся в соответствие неподвижные точки соответствующею точечного отображения Т, [c.70]

Из выражения (4.36) следует, что траектории плоскости Г1 = + 1 симметричны относительно оси и О траекториям плоскости Г) = — 1. поэтому для исследования динамики системы в рассматриваемом случае 8 < 1 достаточно рассмотреть точечное отображение, порождаемое на кривой Г траекториями плоскости т] = + 1, и преобразование симметрии относительно оси и = О, переводящее точку и, ф) в точку (—и, ф). Траектории плоскости т] = - - 1 касаются кривой Г в точке И/ = Д/2а, поэтому порождаемое этими траекториями точечное отображение преобразует точки кривой Г, для которых —оо а и <С. Uii, в точки той же кривой, для которых и > Подставляя в выражение (4.36) координаты начальной точки и = —х, <ро = ТА — [c.97]

Исследование бифуркаций периодических движений несколько сложнее, чем состояний равновесия, и получаемые при этом результаты многообразнее. Прежде всего заметим, что изучение части из них может быть сведено к исследованию бифуркаций неподвижных точек преобразования. Это те бифуркации, при которых точечное отображение Т секущей S продолжает существовать в некоторой фиксированной окрестности неподвижной точки О, несмотря на бифуркацию периодического движения (рис. 7.10), [c.257]

Бифуркации неподвижных точек преобразования во многом аналогичны уже описанным бифуркациям состояний равновесия. Пусть точечное отображение Т записано в виде [c.257]

Важнейшей характеристикой такого точечного отображения является его число вращения р.. В случае, когда преобразование окружности на себя представляет собою вращение на угол а, число вращения р равно а/2я. В общем случае число вращения определяется как предел [c.295]

Точечное отображение называется сжимающим, если оно при преобразовании уменьшает расстояние между любой парой точек, т. е. если для любой пары точек А1 и /V и их образов Л/ и Л/ выполняется неравенство [c.300]

На рис. 7.85 изображена область точек, образованная последовательными преобразованиями отображения Т. Как видно из этого рисунка и уравнений точечного отображения Т, оно аппроксимируется отображением прямой [c.341]

Пусть в ограниченной области G задано некоторое точечное отображение Т. Разобьем область G на области Oi, Oj,. .., On- Пусть Oi, Oj,. .., — преобразования областей Oi, (Tj,. .., o и Я — матрица, элемент pij, который равен нулю, если пересечение областей О/ и Oj пусто, и [c.343]

Напомним, что от точечного отображения требуется, чтобы любая его точка при ее преобразовании как в сторону убывания, так и возрастания времени стремилась к одной из конечного числа некратных неподвижных точек. [c.361]

Перейдем к дальнейшему исследованию точечного отображения Гзя- При fx = О в окрестности петли сепаратрис Sr = Si оно было изучено. При этом изучение свелось к рассмотрению преобразования прямой в прямую. [c.373]

Б а т а л о в а 3. С., О приближенном исследовании точечного преобразования прямой в прямую. Радиофизика 8, № 5 (1965). [c.381]

За координаты системы можем принять в данном случае любые Зл — k декартовых координат z , которые будем считать независимыми тогда остальные k из этих координат будут функциями первых. Можно Зи — k независимых декартовых координат системы преобразовать в другие посредством точечного преобразования, выразив их в функциях Зга — k независимых переменных q ,. ....Чзп-к> [c.178]

Траектории на верхней половине фазового цилиндра (2 0) определяют два точечных преобразования точечное преобразование II, преобразующее точки полупрямой f/ ( = 0, z = u O) в точки полупрямой U (й = тт, 2г = гг 0), и точечное преобразование II полупрямой U в полупрямую 1 = 2тс, г О, т. е. в полупрямую U. [c.631]

Астигматизм — преобразование точечного (стигматического) фокуса в две взаимно перпендикулярные фока.т1ьные линии апЬ (рис. 3.21). [c.73]

Вместо инверсионных поворотов иногда рассматривают зеркальные повороты N. Геометрически возможные сочетания этих опёраций определяют ту или иную точечную группу симметрии, к-рая изображается обычно в стереографич. проекции. При преобразованиях точечной симметрии по [c.683]

Применительно к системе без механических связей уравнения Лагранжа имеют одно основное преимущество они ковариантны по отношению к точечным преобразованиям координат. В случае же, когда система стеснена механическими идеальными связями, применение лагранжева формализма имеет дополнительные пре имущества по сравнению с непосредственным применением урав нений Ньютона. Оно позволяет уменьшить порядок системь уравнений, описывающих движение, до 2п, где л —число степе ней свободы, и избежать определения реакций идеальных связей Возможность выписать уравнения движения, не интересуясь нор мальньши реакциями и вообще подсчетом реакций в случае, когда трение отсутствует, является одним из важных преимуществ применения лагранжева формализма к механическим системам со связями. [c.156]

До сих пор в основе всех наших рассуждений лежали некоторые исходные представления, играющие во всем последующем построении роль аксиом. Мы постулировали, в частности, второй закон Ньютона и при гыводе основ ых законов и теорем механики всегда исходили из него. В настоящей главе, выводя уравнения движения в форме, ковариантной по отношению к любым точечным преобразованиям координат, мы также положили в основу рассуждений второй закон Ньютона и в конечном результате придали ему форму уравнений Лагранжа. В этом смысле второй закон Ньютона оказывается эквивалентным утверждению о том, что движение может быть описано уравнениями (22), а движение в потенциальном поле — уравнениями (29), где L = T—К. [c.164]

TO вид уравнений Лагранжа и Гамильтона останется прежним. Преобразование кородинат (5.31) называется точечным. [c.137]

Т. с, при таком каноническом преобразовании обобщенные координаты q., q , н q , q преобразуются только между o6oii. Такие преобразования называются точечными. [c.149]

Существенно, что характер поведения кривой S = f (s) вблизи точки = S полностью определяется характером поведения фазовых траекторий вблизи соответствующего этой точке предельно1о цикла. Это позволяет сформулировать на языке точечных преобразований условие устойчивости предельного цикла. Рассмотрим последовательность точек, определяемую соотношениями [c.72]

В настоящем параграфе проводится геометрически наглядное рассмотрение точечных отображений. Рассматривается преобразование прямой в прямую, окрун<ности в окружность, излагается метод неподвижной точки и метод вспомогательных отображений, приводится значительное число примеров точечных отображений, представляющих интерес для качественного исследования дифференциальных уравнений и связанных с ними колебательных явлений. [c.282]

Критерии существования неподвижно точки многомерного точечного отображения. Уже на примере точечного отображения прямой в прямую можно было видеть, насколько сложным может быть поведение его последовательных преобразований. С увеличением размерности, естественно, трудности исследования и возможная сложность поведения значительно возрастают. Однако все же разница между одномерными отображениями и многомерными не столь разительна, как между двумерными и многомерными дифференциальными уравнениями. Некоторое объяснение этому можно видеть в том, что рассмотрение двумерной системы дифференциальных уравнений при сведении к точечному отображению прямой в прямую всегда приводит к взаимно однозначным отображениям, структура которых очень проста. В то время как исследование многомерных дифференциальных уравнений может свестись к изучению как многомерных точечных отображений, так и невзаимпо однозначных точечных отображений. [c.297]

Из этой теоремы следует, что удовлетворяющее ее условиям точечное отображение Т обладает весьма сложной структурой и что появление этой сложной структуры связано с м югозначностью вспомогательного отображения Т и его свойством преобразования некоторой области G в себя. Свойство сжимаемости, как оказывается, не является столь существенным. Оно лищь обеспечивает взаимную однозначность соответствия неподвижных точек и числовых последовательностей i. ,. .., а также их седловой характер. [c.310]

Леонов Н. Н., О точечном преобразовании прямой в прямую, Изв. вузов, Радиофизика 12, № 6 (1959) К теории разрывного преобразования прямой в прямую, Изв. вузов, Радиофизике 13, № 5 (I960). [c.382]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...