Диаграмма Ламерея

Перейдем теперь к построению диаграмм Ламерея, которые представляют собой сочетание какого-нибудь типа кривой и = = и (v) с одним из возможных (при данных значениях параметров) типов кривой Ui = 1 (t ), В результате получаем четыре диаграммы Ламерея (рис. 4.44), различающиеся числом точек пересечения кривых и — и (v) Рис. 4.43. и = 1 (v). Значения пара- [c.114]

Диаграммы Ламерея на рис. 4.44 показывают, что в рассматриваемой системе все существующие периодические движения являются простыми (т. е. фазовая траектория предельного цикла замыкается после одного оборота). В системе не может быть сложных периодических движений в силу того, что кривые и = и (х) и и = и (т) непрерывны и ни в одной точке первого квадранта не имеют отрицательного наклона касательной. [c.117]

Рассмотрим так называемую диаграмму Ламерея именно, рассмотрим вспомогательную плоскость (s, s), на ней график функции s = f s) и биссектрису s = s (рис. 60). Точки пересечения кривой с биссектрисой s = s, очевидно, соответствуют неподвижным точкам точечного отображения s = /(s). [c.97]

На рис. 61 и 62 даны диаграммы Ламерея для случая нечетно-кратного предельного цикла (см. рис. 62) и четно-кратного предельного цикла (см. рис. 61). [c.102]

Рис. 15.9. Диаграммы Ламерея для устойчивого (а) и неустойчивого (б) периодического движения

Рис. 22.14. Кусочно-линейная аппроксимация отображения, изображенного на рис. 22.13 (диаграмма Ламерея)

Двухжидкостная гидродинамика 120 Диаграмма Ламерея 317, 477 Динамическая система 129, 307 [c.558]

Для отыскания неподвижной точки, а также для определения ее устойчивости построим диаграмму Ламерея (рис. 152). Построив на ней кривые (3.51а) и (3.516) (первую из них следует строить только для 1, вторую для = 1 — 2(Х — г)), нетрудно [c.225]

Графически мы можем найти эти неподвижные точки как точки пересечения на плоскости 5, 5, на так называемой диаграмме Ламерея, [c.331]

Рассмотрим плоскость 5, 5 и на ней диаграмму Ламерея, т. е. кривую 5 =/(5, X) и прямую 5 == 5. Замкнутым траекториям (см. [c.468]

Неподвижная точка и ее устойчивость. Для определения неподвижных точек преобразования П полупрямой 5 самой в себя нанесем на одной диаграмме (на диаграмме Ламерея) графики функции соответствия для преобразований П, и Пл-кривые (8.8) и (8.13) (рис. 355, 356 и 357). При О /г А1 1 (рис. 355) кривые 5 = 5 ( ) и ( ) имеют нечетное число то- [c.515]

Диаграмма Ламерея для случая 1 и любых Аа О изображена на рис. 368, т. е. и при этих значениях параметров А,, Аа имеется единственная и устойчивая неподвижная точка точечного преобразования П. [c.527]

Различные возможные типы разбиения на траектории фазовой плоскости лампового генератора со смещенной /-характеристикой, соответствующие случаям (а), (б), (в), (г) и (5) диаграммы Ламерея (рис. 374), изображены на рис. 375—379. На рис. 380 изображена [c.536]

В области (д) рис. 380 и точечное преобразование имеет един ственную неподвижную точку (случай (д) диаграммы Ламерея). [c.538]

Диаграмма Ламерея. На рис. 388 построена диаграмма Ламерея — графики функций соответствия преобразований П1 и Па, [c.549]

Для построения диаграммы Ламерея введем вспомогательные функции [c.585]

Диаграмма Ламерея для рассматриваемого случая изображена на рис. 423. Нетрудно показать, что точечное преобразо- [c.599]

Построим диаграмму Ламерея (рис. 431—433), откладывая по оси абсцисс параметр преобразования т, а по оси ординат — координаты 5 и / предыдущих и последующих точек пересечения траекторий [c.611]

Следовательно, график функцнй последования для Т, имеет вид, показанный на рис. 4.30. Нанесем теперь найденные кривые для точечных отображений и на одной диаграмме, тогда получим диаграмму Ламерея, показанную на рис. 4.31. Проведенное исследование показывает, что в рассматриваемом случае (О < < оо, О < 2 < 1) существует единственная неподвижная точка отображения Т = Ti-Ta, которая является глобально устойчивой. Таким образом, на фазовой плоскости ху имеется только один предельный цикл, устойчивый в большом, т, е. к этому [c.103]

Ламерея , построенная на этих кривых, может содержать самое большее две ступеньки . Это означает, что при любых начальных условиях изображающая точка попадает на отрезок (4.49) скользящих движений не более чем после двух пересечений граничной прямой д + Ру = 0. Соответствующее разбиение фазовой плоскости ху на траектории для рассматриваемого случая О < р < 1 показано на рис. 4..38. Рассмотрение случая р<0 проводится аналогично. Функция последования по-прежнему определяется соотношениями (4.51), а диаграмма Ламерея имеет вид, показанный на рис. 4.39. Таким образом, в случае Р < О точечное отображение (4.51) имеет единственную неподвижную точку, которая является устойчивой. На фазовой плоскости ху этой точке соответствует устойчивый предельный цикл, распо.по/ <-Рнный симметрично относительно начала координат (рис. 4.40). При эгом режи.ме корабль [c.108]

Отметим, что для построения на диаграмме Ламерея последовательных последующих даннойточки з, з" =/( ), з " =/(в"),... [c.98]

На диаграмме Ламерея (см. гл. 5) грубым предельным циклам, очевидно, соответствуют простые точкп пересечения кривой 5 = /(х) с биссектрисой 5 = 5. Если 5 = /(х)—функция последования системы (А), достаточно близкой к (А), то в силу требования близости производных от правых частей систем (А) и (А) не только сама функция f в) близка к /( ), но и производная / (в) близка к производной / (в). Прп этом условии, очевидно, всегда существует только одна точка пересечения кривой з = / 8) с прямой 5 = 5, близкая к точке пересечения кривой 5 = /(5) с ЭТ011 прямой ). [c.144]

Для одномерного отображения устойчивость неподвижной точки удобно иллюстрировать с помощью диаграммы (диаграмма Ламерея), изображающей последовательность (15.6). Для этого построим на плоскости хихи-1 кривую зависимости хи = 8 хи-1), тогда неподвижная точка определяется пересечением этой кривой с прямой хи = хи-1 (рис. 15.9). Лесенка Ламерея позволяет определить устойчивость неподвижной точки рис. 15.9 а — лесенка ведет к устойчивой неподвижной точке, при этом (1хи/(1хи-1 < 1 рис. 15.9 6 — лесенка уводит от неподвижной точки, (1хи/(1хи-1 >1 — неустойчивость. [c.317]

Таким образом, рассматривая точечное преобразование полуоси положительных лг самой в себя, осуществляемое фазовыми траекториями и выражаемое функцией последования (3.19), мы доказали, что на фазовой плоскости лампового генератора имеется единственная замкнутая фазовая траектория, соответствующая периодическим, незатухающим колебаниям в генераторе. Однако, для того чтобы утверждать, что эти незатухающие колебания действительно могут происходить и что наши высказывания о наличии периодического режима имели физическое значение, нам следует ответить еще на два вопроса. Во-первых, на вопрос о том, при каких начальных условиях устанавливается найденное нами периодическое решение, в частности установится ли оно, если начальные значения х и х будут достаточно малы. Во-вторых, на вопрос о том, устойчиво ли найденное периодическое движение по отношению к произвольным малым изменениям начальных условий, например по отношению к изменениям максимального значения силы тока. На оба эти вопроса мы легко сможем ответить, рассматривая график функции последования (3.19) — так называемую диаграмму Ламерея (рис. 124). Очевидно, графиком функции последования (3.19) является прямая линия с угловым коэффициентом [c.187]

Для того чтобы сообщить изложенному большую наглядность, рассмотрим диаграмму Ламерея, т. е. рассмотрим плоскость с прямоугольными координатами 5 и 5 и на этой плоскости — кривую, представляющую функцию последования [c.443]

Диаграмма Ламерея. Перейдем к исследованию полученных параметрических выражений (8.73а) и (8.736) для функции последования 5 = П ( ), используя введенные в предыдущем параграфе вспомогательные функции 45 1 (т) и Ч з (т) (см. (8.65) и рис. 412). Если положить в (8.65) а = (1—Х)е О (напомним, что коэффициент возврата релейного звена — 1 Хг -]-1), то функцию последования = П (я) можно записать в следующем виде [c.609]

Смотреть страницы где упоминается термин Диаграмма Ламерея : [c.72] [c.92] [c.93] [c.97] [c.112] [c.114] [c.115] [c.365] [c.477] [c.201] [c.226] [c.469] [c.507] [c.526] [c.534] [c.536] [c.537] [c.573] [c.586] [c.588] [c.598] [c.612]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...