Траектория гиперболическая

Все неподвижные точки и периодические траектории — гиперболические. [c.86]

Бифуркации гомоклинических траекторий седла, происходящие на границе множества систем Морса—Смейла. В однопараметрических семействах общего положения встречаются векторные поля с гомоклинической траекторией гиперболического седла, не устранимые малым шевелением семейства. Будем-считать, что в однопараметрических семействах такие поля соответствуют нулевому значению параметра (называемому также критическим значением). [c.127]

Теорема ([109], [112]). Пусть в однопараметрическом семействе общего положения нулевому значению параметра соответствует дифференциальное уравнение с гомоклинической траекторией гиперболического седла, удовлетворяющее одному из следующих условий [c.127]

Теорема. Росток однопараметрического семейства общего положения векторных полей jdJ на гомоклинической траектории гиперболического седла в с вещественными одномерны- [c.132]

Траектория — гиперболическая спираль, уравнение которой есть [c.29]

Сепаратриса отделяет траектории эллиптического типа от траекторий гиперболического типа. Она проходит через неустойчивые гиперболические точки I О, су О, 2ТТ, 4 и. ... [c.18]

Рассеяние [х-частиц силовым центром О происходит по Траекториям гиперболического типа (см. рис. 21.1, на котором изображены [c.128]

Полный анализ влияния ошибок на элементы орбит в поле одной или двух сил, а также на параметры траектории гиперболического прохождения довольно кропотлив. Он приводится в работах [2] и [40] поэтому здесь мы ограничимся лишь тем, что приведем окончательные уравнения и выводы. Как и ранее, большими буквами будем обозначать гелиоцентрические величины, а малыми — планетоцентрические. Там, где такое разделение невозможно, будем снабжать гелиоцентрические величины индексом 0. Такое разделение необходимо при изучении ошибок в поле двух притягивающих центров. При изучении ошибок в центральном поле оно не обязательно и поэтому использоваться не будет. [c.203]

В табл. 6.7 резюмированы результаты расчетов, представляющие собой значения допустимых погрешностей, при которых еще возможно попадание в целевую планету. Отсчет производится от тех значений, которым соответствует попадание в центр диска планеты. Представленные данные, которые получены согласно данным 6-го столбца табл. 6.6, относятся к случаю отсутствия поля притяжения у целевой планеты. Данные, учитывающие наличие поля тяготения у целевой планеты, получены с помощью электронной вычислительной машины для случая баллистического полета в межпланетном пространстве. Чувствительность траектории гиперболического прохождения к ошибкам не выражается [c.206]

Ответ к = —р/а для эллиптической траектории а — большая полуось эллипса), к = 0 для параболической траектории и 1г = 1/а для гиперболической траектории а — вещественная полуось гиперболы). [c.391]

Определить, какую скорость надо сообщить космическому аппарату, чтобы, достигнув высоты Н над поверхностью планеты и отделившись от последней ступени ракеты, он двигался по эллиптической, параболической или гиперболической траектории. Радиус планеты R. [c.391]

Земли безвозвратно. У поверхности Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. При скорости более второй космической тело движется по гиперболической траектории (рис. 33). [c.28]

Это есть уравнение траектории точки. Кривая, определяемая этим уравнением, называется гиперболической спиралью (рис. 183, а). [c.283]

Прп эллиптических траекториях тело или возвращается па Землю ( vqбаллистических ракет, или становится спутником Земли Viпараболической траектории ivQ = Vn ) и гиперболической траектории (vo>Vu) тело превращается в спутник Солнца либо покидает Солнечную систему (fo>16,7 км/с). [c.433]

Когда начальная скорость ракеты в точке А (рис. 152) превышает значение, определяемое уравнением (11.21), то ракета движется не по эллиптической, а по гиперболической траектории, т. е. ракета уже не возвращается к Земле, а удаляется в бесконечность, практически — в области, в которых сила тяготения Солнца преобладает над силой тяготения Земли (предполагается, что при этом тело не приближается к какой-либо планете настолько, что сила тяготения этой планеты начинает играть существенную роль). Под действием силы тяготения Солнца тело движется по замкнутой орбите вокруг Солнца, т. е. превращается в искусственную планету. [c.330]

Кривой, отделяющей замкнутые эллиптические траектории от незамкнутых гиперболических, является парабола (см, рис. [c.119]

Для межпланетных полетов ракеты обычно запускают ио гиперболическим траекториям. [c.120]

В случае круговой орбиты а=г и эта формула дает значение первой космической скорости. При а= 00 получим значение второй космической скорости. У гиперболы с>а, и поэтому для вычисления скорости движения по гиперболической траектории формула (3) принимает вид [c.122]

Так как в этих случаях потенциальная энергия частицы положительна, а кинетическая энергия ее движения не может быть отрицательной, то полная энергия частицы тоже всегда положительна. Это значит, что движение заряженной частицы, как показано в 38, происходит по гиперболической траектории (рис. 94). Точка В соответствует наибольшему сближению частицы с центром О поля. Расстояние р, на котором частица прошла бы мимо центра О, если бы силовое поле отсутствовало, называют прицельным расстоянием. Угол характеризующий отклонение частицы от первоначального направления ее движения, называют углом рассеяния Угол рассеяния совпадает с углом, который образуют между собой асимптоты гиперболической траектории, и зависит, в частности, от прицельного расстояния. [c.125]

Если смотреть сверху на шарик, катящийся по холму, то увидим, что он движется почти по гиперболической траектории (рис. 96). Если прицельное расстояние р = 0, т. е. шарик катится прямо к центру холма, то, достигнув высоты, на которой его потенциальная энергия равна его первоначальной кинетической энергии, он изменит направление своего движения на обратное и возвратится почти [c.125]

Траектория точки представляет собой линию пересечения этих двух поверхностей гиперболического цилиндра и плоскости (рис. 73). [c.80]

Ответ h = —ji/a для эллиптической траектории (а — большая полуось эллипса), Л = О для параболической траектории и А = м/а для гиперболической траектории (а — вещественная полуось гипер-( ы). [c.391]

Убегающие траектории, которые получаются при соответствуют вращательным движениям маятника, возникающим при сообщении ему начального количества движения, которое обеспечивает проход через верхнее положение со скоростью, отличной от нуля. На фазовой плоскости это будет соответствовать выходу описывающей точки за пределы области, ограничиваемой кривыми С , С,. Эти кривые, проходящие через седла и служащие в окрестностях данных точек асимптотами гиперболических фазовых траекторий, являются сепаратрисами. Они разделяют топологически различные области на фазовой плоскости область траекторий, приходящих из —оо и уходящих в фоо, и область замкнутых траекторий. [c.24]

Объединение гиперболического множества, возникающего при гомоклиническом касании, и всех траекторий, которые к нему притягиваются, вообще говоря, имеет в фазовом пространстве меру нуль. Однако множество траекторий положительной меры находится вблизи гиперболического чрезвычайно долгое, по сравнению с периодом цикла, время (с точки зрения физического наблюдателя это время можно считать бесконечным). Поэтому при потере устойчивости предельным циклом вблизи сильного резонанса следует ожидать возникновения хаоса. [c.62]

Эллиптическая периодическая траектория гамильтоновой системы — это цикл с невещественными мультипликаторами, по модулю равными единице гиперболическая — с мультипликаторами, модуль которых, не равен единице. [c.82]

Негиперболические циклы. Исследуем гомоклинические траектории негиперболических циклов. В однопараметрических семействах общего положения могут встречаться негиперболические циклы, имеющие один мультипликатор 1 или —1 или пару невещественных мультипликаторов е " . Если остальные мультипликаторы лежат внутри (вне) единичной окружности, то будем говорить, что такой цикл — типа устойчивый (неустойчивый) узел по гиперболическим переменным. В противном случае цикл — типа седло по гиперболическим переменным. Аналогичные определения даются для неподвижной или периодической точки диффеоморфизма. Опишем устойчивые и неустойчивые множества негиперболических циклов, предполагая, что выполнены требования общности положения из 1 главы 2. [c.90]

Бифуркационная поверхность может отделять системы Морса—Смейла от систем с бесконечным неблуждающим множеством — при переходе через нее может, например, рождаться странный аттрактор или нетривиальное гиперболическое множество (определение см. в [198]), или сложное предельное множество, содержащее бесконечно много траекторий. [c.95]

Теорема ([109]). Пусть в однопараметрическом семействе общего положения нулевому (критическому) значению параметра соответствует векторное поле Vq с вырожденной особой точкой О, имеющей одно собственное значение О, узел по гиперболическим переменным и гомоклиническую траекторию Г точки [c.111]

Теорема ( [ПО]). Пусть в однопараметрическом семействе общего положения нулевому критическому значению параметра соответствует векторное поле Vo с вырожденной особой точкой О типа седло по гиперболическим переменным, имеющей одно собственное значение О и одну гомоклиническую траекторию. Тогда для этого семейства справедливо заключение первой теоремы п. 3.1, только рождающийся грубый цикл будет седловым (то есть гиперболическим, но ни устойчивым, ни вполне неустойчивым). [c.112]

Теорема ([ИЗ]). В типичном однопараметрическом семействе векторных полей встречаются векторные поля с вырожденной особой точкой О, имеющей одно собственное значение О, седло по гиперболическим переменным и р гомоклинических траекторий Г,- точки О, р>1. Тогда для всех полей v , соответствующих достаточно близким к критическому значениям параметра, лежащим по одну сторону от критического значения, справедливо следующее утверждение. Для некоторой окрестности и объединения ОиГ,- ограничение потока поля на множество неблуждающих траекторий топологически эквивалентно надстройке над топологической схемой Бернулли из р символов. [c.113]

Теорема (В. С. Афраймович, Ю. С. Ильяшенко, 1985 г.). Пусть гладкое векторное поле в R имеет гомоклиническую траекторию гиперболического седла с собственными значениями a ip, К а-Х<0. Тогда отношение а/Я является топологическим инвариантом. [c.133]

При О < < (1/эфф)тах частица в зависимости от начальной координаты г (0) движется в области (О, Гд) или (Г4,сж), при этом движение частицы в первой из указанных областей ничем не отличается от ее падения на центр при 0. Движение в области r , оо) является инфи-нитным и осуществляется по траекториям гиперболического типа, т. е. происходит процесс рассеяния частицы. [c.114]

Каждому значению с>0 отвечает интегральная кривая (4.21) исследуемо системы. В частности, при с= (А-1) " имеем точку (0,0), а при с= получаем прямые 1 + дг=0 пХ-Ьу=Ь — 1, являющиеся сепаратрисам седла Р . Вторая из этих сепаратрис параллельна прямой В В на рис. 4. т.е. эта сепгфахриса идет в точку В на экваторе сферы Пуанкаре. Вы прямой х-Ьу=Ь- имеем континуум замкнутых траекторий, охватыва щих точку Ру (для них с (О, (А-ниже этой прямой располага ся незамкнутые траектории гиперболического типа. На сфере Пуанка [c.122]

В качестве примера рассмотрим полет на орбиту Венеры, при котором гиперболическое прохождение близ Луны оказывало бы наиболее заметное влияние. Из графика видно, что если не использовать прохождение близ Луны, то уход должен производиться по гиперболе с эксцентриситетом е = 1,11. Необходимая стартовая скорость в этом случае составит Fst = 5,95 морск. миль/сек = 36 176 фут/сек. Если же воспользоваться маневром прохождения около Луны на кратчайшем расстоянии от нее (т. е. непосредственно над ее поверхностью), то тем самым эксцентриситет геоцентрической гиперболической траектории ухода уменьшится до е = 1,055, а стартовая скорость Fgt — до 5,86 морск. милъ/сек — = 35 629 фут/сек. В случае движения по траектории гиперболического прохождения, дающей максимальную экономию топлива, мы бы имели [c.200]

Рассмотрим теперь случай гиперболической орбиты е>1. Из уравнения траектории (23) видно, что при изменении угла ф от нуля до значения ф. определяемого равенством есозф = —1, точка переместится по соответствующей ветви гиперболы от перицентра до бесконечности (угол ф дает направление асимптоты гиперболы). [c.394]

Бифуркационные поверхности. Рассмотрим множество всех векторных полей на М, имеющих либо негиперболическую особую точку, либо негнперболический предельный цикл, либо траекторию, принадлежащую нетрансверсальному пересечению устойчивого и неустойчивого многообразия двух гиперболических особых точек или циклов, или точки и цикла. [c.94]

Заметим, что седловая связка — это траектория, принадлежащая единственно возможному нетрансверсальному пересечению устойчивого и неустойчивого многообразий гиперболических положений равновесия и (или) циклов. [c.97]

Седло по гиперболическим переменным одна гомоклини- ческая траектория. Векторное поле с вырожденной особой точкой типа седло по гиперболическим переменным может иметь любое конечное число гомоклинических траекторий особой точки такие поля встречаются неустранимым образом в однопараметрических семействах общего положения. Обозначим через р число гомоклинических траекторий вырожденной особой точки [c.112]

Седло по гиперболическим переменным несколько го-моклинических траекторий. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...