Периодическое изменение параметра

Происходящие при этом вынужденные колебания качелей называются параметрическими, так как они совершаются не под действием периодически менян> щейся силы (см. 96), а вследствие периодического изменения параметров системы ее момента инерции и положения центра тяжести. [c.295]

Второе уравнение (15.37) существенно отличается от первого. В нем, прежде всего, нет первой части, и в этом смысле оно может рассматриваться как уравнение собственных колебаний, но с переменным коэффициентом жесткости. Основываясь на виде уравнения, можно сказать, что воздействие силы на систему является не прямым, а косвенным. Внешнее воздействие сводится к периодическому изменению параметров уравнения. Отсюда и происходит название параметрические колебания . Полученное уравнение является простейшим уравнением параметрических колебаний, а механическая система, показанная на рис. 557, б, является колебательной системой с параметрическим возбуждением. [c.497]

Если замкнутая траектория на фазовой плоскости является изолированно , она называется предельным циклом. Наличие устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости говорит о том, что в системе возможно установление незатухающих периодических колебаний, амплитуда и период которых в определенных пределах не зависят от начальных условий и определяются лишь значениями параметров системы. Такие периодические движения А. А. Андронов назвал автоколебаниями, а системы, в которых возможны такие процессы, — автоколебательными [ 1 ]. В отличие от вынужденных или параметрических колебаний, возникновение автоколебаний не связано с действием периодической внешней силы или с периодическим изменением параметров системы. Автоколебания возникают за счет непериодических источников энергии и обусловлены внутренними связями и взаимодействиями в самой системе. Одним из признаков автоколебательной системы может служить присутствие так называемой обратной связи, которая управляет расходом энергии непериодического источника. Из всего сказанного непосредственно следует, что математическая модель автоколебательной системы должна быть грубой и существенно нелинейной. [c.46]

Для нелинейных систем (в отличие от линейных) неприменим принцип суперпозиции, и поэтому не представляется возможным разделить в результирующем процессе компоненты, вызванные отдельными составляющими внешнего воздействия. Это обстоятельство чрезвычайно усложняет анализ вынужденных процессов в нелинейных системах даже в консервативном приближении и делает не вполне корректным рассмотрение случая прямого силового воздействия без учета одновременного воздействия на параметры системы. В самом деле, если учесть, что вынужденный периодический процесс, обязанный своим происхождением прямому воздействию, вызывает в свою очередь периодическое изменение параметров нелинейной системы, то становится ясным, что результирующие резонансные явления могут иметь весьма сложный характер. Частотные соотношения, при которых происходят резонансные явления, также будут задаваться условиями нелинейных прямого или параметрического резонансов. Эти обстоятельства не позволяют для нелинейных систем полное разделение двух упомянутых типов резонансных явлений. Поэтому представляется разумным, выделяя случай чисто параметрического резонанса, не противопоставлять ему случай силового, или прямого, резонанса для нелинейной системы. Можно лишь классифицировать виды воздействия, связанные с различными способами внесения энергии в систему, что является определяющим для протекания резонансных явлений. [c.141]

Характеристики периодического изменения параметров в некоторых сечениях межлопаточного канала (рис. 5.24,6) подтверждают интенсивное изменение во времени статического давления и давления торможения. Последнее связано с диссипативными процессами в ударных волнах. Расчетный анализ, а также опыты [c.189]

Уравнения (4.44) дают периодическое изменение параметров гауссова пучка по длине световода. Период определяется характеристиками неоднородной среды [c.113]

Так, например, большое практическое значение имеют вопросы возбуждения колебаний вследствие периодического изменения параметров системы (параметрический резонанс), вынужденные колебания систем с нелинейными упругими характеристиками и др. [c.367]

Особенностью систем, параметры которых периодически изменяются с течением времени, является возможность особого рода резонансных режимов, когда периодическое изменение параметра приводит к непрерывному нарастанию колебаний (параметрическое возбуждение колебаний). [c.367]

Значение, которое приобрели уравнения с периодическими коэффициентами в современной теории колебаний, достаточно хорошо известно. Радиотехника сталкивается с ними не только тогда, когда речь идет о возбуждении колебаний (параметрический резонанс), но и в вопросах модуляции. Кроме систем с заданным периодическим изменением параметров, к таким же уравнениям приводится исследование устойчивости по Ляпунову периодических режимов в автоколебательных системах. Конечно, подобные применения были еще скрыты от Рэлея, но современные ему возможности этого направления исследований в задачах о колебаниях и волнах сразу же привлекли его внимание. [c.14]

Примеры показывают, что уже в двухчастотны.ч системах может существовать множество начальных условий меры Уе, для которых почти адиабатический инвариант изменяется на величину 1 за время 1/е из-за застревания на резонансе [48]. Адиабатическая инвариантность в одночастотных системах сохраняется в течение времени, много большего 1/е, а при периодическом изменении параметра А, —даже вечно. В многочастотных системах картина соверщенно другая. Примеры показывают, что за время 1/е для множества начальных условий меры порядка 1 почти адиабатический инвариант может измениться на 1 из-за временных захватов в резонанс. [c.220]

Оказывается, однако, что при периодическом изменении параметра такое несохранение адиабатического инварианта связано именно с линейностью системы (точнее, с независимостью частоты колебаний от амплитуды). В нелинейной системе при увеличении амплитуды частота меняется, и колебания не успевают еще нарасти, как нарушается условие резонанса. [c.224]

Во вводном обзоре (разд. 1.6) параметрическими назывались такие колебания, которые возбуждаются вследствие изменения во времени одного из параметров колебательной системы. Наибольший интерес представляют периодические изменения параметра. Так как период изменения параметра определяется внешними воздействиями, параметрические колебания относятся к колебаниям с внешним возбуждением. Однако в отдельных случаях частота изменения параметра может совпадать с одной из собственных частот колебательной системы. При этом параметр меняется в такт с собственным колебанием, так что осциллятор обладает некоторыми свойствами системы с самовозбуждением, и в таких случаях имеет смысл говорить о параметрических колебаниях с самовозбуждением. Известнейший пример системы такого вида — качели — подробно рассматривается ниже. [c.152]

В спарнике электровоза наблюдаются колебания, причину которых следует искать в периодическом изменении параметра системы, в данном случае жесткости сцепления. Принцип устройства спарника показан на рис. 122. [c.153]

Важное значение имеют нередко встречающиеся в приложениях случаи периодического изменения параметра, когда [c.172]

Амплитуда пульсации представляет собой наибольшее отклонение расхода от среднего значения. Из 5-3 (рис. 5-6) следует, что амплитуды пульсации на входе з виток и на выходе из него различны. Точный подсчет амплитуды пульсации по пару затруднителен вследствие периодических изменений параметров пара на выходе из витка, сопровождающих пульсацию расхода по пару В. Амплитуда пульсации на входе в виток может быть замерена с достаточной точностью, поскольку на входе в виток — вода. Поэтому удобнее пользоваться именно этой амплитудой, выражая ее в безразмерной форме [c.157]

В гл. 15-17 изучаются колебания в линейных и нелинейных системах (к правило, невысокого порядка), находящихся под действием периодически внешних сил. В главе 15 рассматривается действие синусоидальной внеш ней силы на диссипативную систему - нелинейный осциллятор с рас сеянием энергии. В гл. 16 исследуется синусоидальное воздействие н автоколебательную систему (в качестве характерного примера взят лам новый генератор с симметричной кубической характеристикой). Наконец в гл. 17 изучаются параметрические колебания, т.е. колебания, обуслов ленные периодическими изменениями параметров системы. [c.263]

Во многих случаях внешнее воздействие на колебательную систему заключается в периодическом изменении одного из ее параметров (длины маятника, емкости колебательного контура и т.п.). Возникновение колебательного процесса из-за периодического изменения параметров называется параметрическим возбуждением колебаний, а колебания назьшаются параметрическими. [c.298]

В случаях, рассмотренных выше, энергия передавалась колебательной системе прямым путем, т. е. при непосредственном воздействии па нее вынуждающей силы. Однако существует и иной вид внешнего воздействия на колебательную систему, когда энергия передается ей путем периодического изменения какого-либо параметра самой системы, например ее массы, жесткости, размеров и т. и. (т. е. величин, от которых зависит частота собственных колебаний системы). [c.190]

Колебания, вызываемые периодическими изменениями какого-либо физического параметра колебательной системы, называют параметрическими. [c.190]

Исследуя только системы с одной степенью свободы, мы ограничим свою задачу рассмотрением лишь периодических изменений или, как часто говорят, случаем периодической модуляции параметра. Для выяснения специфических особенностей процессов, вызываемых периодическим параметрическим воздействием, рассмотрим простейшую модель. [c.129]

Уже из общей теории параметрического резонанса следует, что путем периодического изменения реактивного (энергоемкого) параметра при определенных соотношениях между частотой воздействия на параметр и собственной частотой системы можно реализовать нарастающий по амплитуде процесс, т. е. обеспечить увеличение энергии колебаний системы. Поэтому колебательные системы, испытывающие определенное параметрическое воздействие, можно отнести к классу активных колебательных систем. [c.144]

Выше уже упоминалось, что для нелинейных систем не представляется возможным провести четкое разграничение между силовым и параметрическим воздействиями. При силовом воздействии вынужденный колебательный процесс, вызванный внешней силой, будет за счет нелинейных свойств системы приводить к периодическому изменению соответствующих параметров. Поэтому в конечном счете результирующий вынужденный процесс может иметь некоторое сходство с параметрически возбуждаемым колебательным процессом может нарушаться монотонность изменения амплитуды при изменении соотношения частот и могут наблюдаться интенсивные колебания при частотных соотношениях, типичных для параметрических резона (сов. [c.160]

Возможно также осуществление балансных схем (рис. 4.18, 4.19), в которых подбором соответствующих элементов можно добиться практически полной компенсации э.д.с., наводимых на частоте накачки 2со в системы, и рассматривать последние как колебательные цепи с периодически изменяющимися параметрами. В первой схеме (см. рис. 4.18) происходит периодическое изменение индуктивности с частотой 2ш во второй (см. рис. 4.19) — периодическое изменение емкости, образованной двумя запертыми р — п-переходами в полупроводниковых диодах, также с частотой внешнего воздействия (накачки) 2(о. Предположим теперь, что условия параметрического возбуждения выполнены, и тогда амплитуда любого малого колебания с частотой, удовлетворяющей соот- [c.160]

Таким образом, параметрические колебания отличаются от вынужденных видом внешнего воздействия. При вынужденных колебаниях извне задана сила или какая-либо другая величина, вызывающая колебания, а параметры системы при этом остаются постоянными. Параметрические колебания вызываются периодическим изменением извне какого-либо физического параметра системы. Так, например, вращающийся вал некруглого сечения, имеющий относительно различных осей сечения различные моменты инерции, которые входят в характеристику жесткости при изгибе, испытывает поперечные колебания (см. с. 592) в определенной плоскости благодаря переменной жесткости, периодически изменяющейся за каждый оборот вала. Изменение физического параметра вызывается внешними силами. В приведенном примере внешним фактором является двигатель, осуществляющий вращение вала. Параметрические колебания не затухают при наличии сил сопротивления. Поддержание параметрических колебаний происходит за счет подвода энергии внешними силовыми воздействиями, изменяющими физические параметры системы. [c.591]

КОЛЕБАНИЯ [нулевые характеризуют колебания квантового гармонического осциллятора с наименьшей возможной энергией параметрические возбуждаются путем периодического изменения параметров колебательной системы периодические характеризуются повторением через равные промежутки времени значений физических величин, изменяющихся в процессе колебаний нлазмы ленгмюровские вызываются силами электрического поля, которое возникает в электроней-тральной плазме при каком-либо случайном отклонении пространственного распределения электронов от равновесного поляризованные (линейно для колебаний в противофазе или синфазных по кругу (циркулярно) для колебаний с равными амплитудами эллиптически для колебаний с неравными [c.242]

РЕАКЦИЯ [термоядерная — реакция слияния легких атомных ядер в более тяжелые, происходящие при высоких температурах 10 К фотоядерная- -расщепление атомных ядер гамма-квантами цепная — реакция деления атомных ядер тяжелых элементов под действием нейтронов, в каждом акте которой число нейтронов возрастает, так что может возникнуть самоподдерживающийся процесс деления ядерная — превращение атомных ядер, вызванное их взаимодействием с элементарными частицами, в том числе с гамма-квантами, или друг с другом] РЕВЕРБЕРАЦИЯ — процесс постепенного затухания звука в закрытых помещениях после окончания действия его источника РЕЗОНАНС (есть явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний системы при приближении частоты вынужденной силы к собственной частоте колебаний системы акустический — избирательное поглощение энергии фононоБ определенной частоты в парамагнитных кристаллах, помещенных в постоянное магнитное поле антиферромагнитный — избирательное поглощение энергии электромагнитных волн, проходящих через антиферромагнетик, при определенных значениях частоты и напряженности приложенного к нему магнитного поля гигантский — широкий максимум, которым обладает зависимость сечения ядерных реакций, вызванных налетающей на атомное ядро частицей или гамма-квантом, от энергии возбуждения ядра магнитный — избирательное поглощение энергии проходящих через магнетик электромагнитных волн на определенных частотах, связанное с переориентировкой магнитных моментов частиц вещества параметрический — раскачка колебаний при периодическом изменении параметров тех элементов колебательных систем, в которых сосредоточивается энергия колебаний) [c.271]

В котлоагрегате в целом и в отдельных его элементах могут возникать колебания параметров различают общекотловые и меж-витковые колебания. При наличии первого вида колебаний параметры потока в трубах, работающих параллельно, изменяются синхронно. В случае межвитковых колебаний наблюдаются периодические изменения параметров в отдельных трубах со сдвигом по фазе. Этот вид колебаний относится к автоколебаниям и возникает при апределенных условиях в испарительных поверхностях нагрева, т. е. там, где имеет место сильное изменение плотности теплоносителя по длине иарогенерирующей трубы. [c.258]

Так. обр. характерными чертами процесса являются 1) двукратное изменение параметра в течение одного полного колебания—п а р а-метрический резонанс, 2) определенное соотношение между относительным изменением параметра и логарифмич. декрементом свободных колебаний возбуждаемой системы. Совершенно аналогичное явление—непрерывное нарастание колебаний—мы получаем в маятнике, изменяя периодически его длину. На том же основано раскачивание качели самим качающимся (периодич. изменение момента инерция и момента вращения). Во всех этих случаях имеем дело с возбуждением колебаний при помощи периодического изменения параметров, причем это изменение производится внешним, чуждым системе агентом. Поэтому такое возбуждение колебаний, в отличие от рассматриваемого ниже, целесообразно назвать гетеропараметрически м. Явление параметрич. Р. в физике известно уже давно. Как показал Мельде в 1880 г., можно, изменяя периодически натяжение струны с периодом, равным половине периода собственных колебаний струны, привести ее в интенсивные поперечные колебания. Теория явления гетеропараметрич. возбуждения приводит к диференциальному уравнению с периодич. коэф-тами. Напр, в случае периодич. изменения емкости электрич. колебательной системы по закону [c.220]

Перемещения единичные 78 Переходный процесс 205 Период колебаний 26 Периодические импульсы 131 Периодическое изменение параметра 172 Петля гистерезиса 54 Плоскость фазовая 18 Плотность спектральная 147 Подъемная сила 189 Портрет фазовый 20 Построение Кенигса — Ламерея 227, 228 Поэтапное интегрирование 156 Преобразование Фурье 138 Приведенная масса 23 Приведенные вынуждающие силы 167 Припасовывание 63, 209 Продольные колебания 33 Процесс переходный 205 Прямая линеу)изация 64 Прямой способ составления системы уравнений 74 [c.251]

Итак, положение равновесия X, =. .. = Х = О может быть как ус-йчивым, так и неустойчивым. Пусть оно неустойчиво. Это значит, что ели систему вывести из положения равновесия, то возникнут колеба-я, размахи которых возрастают. Это свойство - рост колебаний с течени-м времени — придает всему процессу характер резонанса. В связи с этим арастание размахов колебаний при периодическом изменении параметров истемы называют параметрическим возбуждением колебаний или пара-етрическим резонансом. [c.303]

Теперь рассмотрим оставшиеся возможности для изменения периодического движения Г, т. е. те, при которых наруилается существование гладкого взаимно однозначного отображения секущей. Для таких изменений есть следующие возможности замкнутая кривая Г стягивается в точку, на ней появляется состояние равновесия, она уходит в бесконечность ). Замкнутая кривая может стянуться только к особой точке — состоянию равновесия — и поэтому этот случай уже был изучен при рассмотрении бифуркаций состояний равновесия. Он соответствует переходу через бифуркационную поверхность Л/, . Второй случай новый, хотя он тоже связан с бифуркацией состояния равновесия, но не был замечен, поскольку раньше рассмотрение относилось только к окрестности состояния равновесия и не выходило за ее пределы. Перейдем к его рассмотрению. Третий случай оставим без внимания ввиду очевидности связанных с ним изменений. В рассматриваемом случае при бифуркационном значении параметра имеется состояние равновесия О и фазовая кривая Г, выходящая и вновь входящая в него. Пусть это состояние равновесия простое, типа О ". Так как фазовая кривая Г выходит из О" , то она лежит на инвариантном многообразии S,,, а так как она в него еще и входит, то она принадлежит еще и многообразию S l,. Отсюда следует, что многообразия Sp и 5 пересекаются по кривой Г. Соответствующая картинка представлена на рис. 7.14. Как нетрудно понять, пересечение поверхностей S,, и не является общим случаем и при общих сколь угодно малых изменениях параметров динамической системы должйо исчезнуть. Это означае т, что в пространстве параметров этому случаю вообще не отвечают области, а, как можно обнаружить, в общем случае только некоторые поверхности на едирплцу меньшей размерности. Таким образом, исследование этой бифуркации периодического движения свелось к следующему вопросу когда фазовая кривая, идущая из простого седлового дви- [c.262]

Рассмотрим резонансные явления в системе, движение которой определяется уравнением (11.287). Для больщей конкретизации расмотрим движение маятника переменной длины. Изменение длины маятника в системе, показанной на рис. 43, очевидно, вызывается внешней силой. При периодическом изменении длины маятника работа, производимая этой силой, положительна при уменьшении длины маятника и отрицательна при ее увеличении. Если положительная работа, прозводимая внешней силой, больше абсолютного значения производимой ею отрицательной работы, то энергия маятника возрастает, и это вызывает увеличение амплитуды его колебаний. При этом возникает резонанс. Этот резонанс вызывается изменением длины маятника, которая является одним из параметров системы. Поэтому резонанс в этом случае называется параметрическим. [c.309]

Периодические изменения глубины проплавления объясняются конкуренцией положительной и отрицательной обратных связей а цепи параметров радиус капилляра — давление в капилляре — температура испарения — положение изотермы спареная . [c.119]

В качестве примера рассмотрим рис. 5.22, на котором показано изменение зффективности поиска (в данном случае она характеризуется количеством выполненных рабочих шагов Л р) при оптимизации асинхронного гиродвигателя на минимум времени его разгона методом градиента в зависимости от величин бх, и Их, Как видно из рисунка, для оптимизации данного класса ЭМУ наиболее приемлемы значения бх , = 0,01 -г 0,02, Их1 = 0,1 = 0,15. При Их >0,2 наблюдается периодический выход за пределы заданной области изменения параметров, что отражено на рис. 5.22 горизонтальными участками траектории поиска. Это, хотя и не изменяет конечного результата поиска, приводит к существенному росту времени его проведения. [c.158]

На рис. 1.7 приведены результаты исследования закономерностей нестационарного протекания экзотермических реакций в реакторах вытеснения в условиях периодического изменения определяющих параметров 119]. Из этого рисунка видно, что в з ех режимах (В, С), при которых соблюдается постоянная или линейная зависимос ть частоты возмущений от амплитуды, имее т место регулярный режим, практически моделирующий процесс самоорганизации. Там, где такая зависимость не соблюдается, регулярность отсутствует (/7). [c.15]

Силякова И.В. Автореф. дис... канд. физ мат, наук. Исследование закономерностей пеетационарного протекания экзотермических реакций в реакциях вытеснения в условиях периодического изменения значений определяющих параметров. Черноголовка, 1993. 24 с. [c.48]

И фазовых соотношениях происходит регенерация, формально описываемая введением отрицательного сопротивления R- , тогда колебательный контур, изображенный на рис. 4.1, можно представить эквивалентной схемой, показанной на рис. 4.8. При этом энергия, вкладываемая в систему, черпается из механизма, про-изводяпгего периодическое изменение реактивного параметра. Подобный тип регенерации обычно называют параметрической регенерацией. [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...