Решение волновое

Это указывает на то, что поступательная энергия движущихся в ограниченной части пространства частиц квантуется и что только те значения энергии, которые определяются целыми квантовыми числами Пх, Пу и п , будут приемлемыми решениями волнового уравнения. [c.79]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Соотношение (1.24), описывающее монохроматическую волну, служит одним из возможных решений волнового уравнения, и такая волна обязательно должна быть поляризована (в общем случае эллиптически). Итак, мы пришли к чрезвычайно важному утверждению, глубокий смысл которого заключается в том, что поляризация монохроматической волны является прямым следствием уравнений Максвелла. [c.29]

Если направление колебаний вектора Е уже задано, выражение (1.24) упрощается и эту формулу можно записать в скалярном виде. Тогда оказывается целесообразным использование при дифференцировании исследуемой функции символического метода. Так, например, если ищется решение волнового уравнения в виде [c.29]

Выясним характер движения при собственных колебаниях. Если искать периодическое по времени решение волнового уравнения, скажем, для потенциала скорости, в виде ф = (ро ( f, У, г) то для фо будем иметь уравнение [c.375]

Определим общее решение волнового уравне шя, описывающее сферическую волну. Будем писать волновое уравнение, например, для потенциала скорости [c.378]

Общее решение волнового уравнения [c.384]

Выведем теперь общую формулу, определяющую решение волнового уравнения в неограниченной жидкости по заданным начальным условиям, т. е. определяющую распределение скоростей и давления в жидкости в произвольный момент времени по их распределению в начальный момент. [c.384]

Предварительно получим некоторые вспомогательные формулы. Пусть будут (f x,y,z,t) и x,y,z,t) — два каких-либо решения волнового уравнения, обращающиеся на бесконечности в нуль. Рассмотрим интеграл [c.384]

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ 385 [c.385]

В 33 мы уже упоминали, что постулат Френеля, служащий для характеристики вторичных волн, интерференция которых объясняет все процессы распространения волн, являлся некоторой гипотезой, догадкой Френеля. Проведение расчетов по методу Френеля и сравнение их с опытом показывают, что гипотезу эту надо несколько изменить ввести дополнительный фактор, учитывающий наклон вспомогательной поверхности к направлению действия, обосновать добавочными рассуждениями отсутствие обратной волны и изменить начальную фазу вторичных волн на Если первые два дополнения привлекаются из соображений более или менее наглядных, то опережение фазы считается иногда чем-то таинственным , как выразился Рэлей в своей Волновой теории света . Конечно, поскольку постулат Френеля является не чем иным, как некоторым рецептом, дающим общий метод решения задач волновой оптики, то очевидно, что и видоизменение этого постулата не представляет ничего особенного просто более тщательный анализ показывает, что надо пользоваться несколько иным рецептом решения волновых задач, обеспечивающим лучшее согласие с опытом. [c.170]

Вместо старой модели атома была предложена новая, в которой положение электрона в атоме в данный момент времени определяется не точно, а с некоторой вероятностью, величина которой задается волновой функцией, являющейся решением волнового уравнения. Квантовая механика не только повторила все результаты теории Бора, ио и объяснила, почему атом не излучает в стационарном состоянии, а та кже позволила подсчитать интенсивности спектральных линий. Кроме того, квантовая механика дала объяснение совершенно непонятному с точки зрения классической физики явлению дифракции электронов. [c.17]

Точное решение волнового уравнения, описывающего относительное движение нейтрона и протона в потенциальной яме подобного вида, приводит к результату, согласно которому волновая функция -ф(г) имеет большую амплитуду в области с размерами (радиус дейтона), заметно большими радиуса действие [c.501]

Как известно, в квантовой механике состояние частиц описывается с помощью волновой функции ij), являющейся решением волнового уравнения. Если ограничиться рассмотрением упругого рассеяния нетождественных частиц с нулевым спином, то волновое уравнение имеет вид обычного уравнения Шредингера со сферически симметричным потенциалом V r) [c.29]

Таким образом, на больших расстояниях от рассеивающей частицы влияние ее поля настолько мало, что волновая функция практически сохраняет прежний вид (она будет решением волнового уравнения для свободной частицы). Единственным отличием может быть появление сдвига фазы hi, который характеризует рассеяние [c.32]

Точные значения частот, полученные из решения волнового уравнения (2.64) методом тригонометрических рядов, имеют значение [c.61]

Если струна -зажата на неподвижных концах х = 0 и х = а, то решение волнового уравнения (14.90) при граничных условиях Ч "(О, t) =4 (а, /) =0 имеет вид [c.251]

Окончательно решения волновых уравнений гидравлического удара можно представить в виде [c.199]

Исследование сверхзвуковой нестационарной аэродинамики плоских крыльев можно вести методами, непосредственно не связанными с решением волнового уравнения. К их числу относится метод источников, широко представленный в вопросах и задачах, относящихся к определению нестационарных сверхзвуковых производных тонких крыльев и их профилей (сечений). [c.242]

Частным решением волнового уравнения типа (10.1.1) является любая функция аргумента t — xlv , т. е. [c.322]

Будем считать, что волны с частотами Зш, 4со и т. д. имеют скорости, сильно отличающиеся от yj. Далее будет показано, что различие в фазовых скоростях приводит к ограничению длины, на которой происходит эффективное взаимодействие волн. В слабо нелинейной среде в отсутствие длительного взаимодействия накоплением энергии на частотах Зш, 4(о и т. д. можно пренебречь. Амплитуды этих волн не могут достигать значительной величины. Поэтому решение волнового уравнения (12.3.1) можно искать в виде суммы только двух взаимодействующих волн с частотами ю и 2со. Их амплитуды и фазы будут медленно меняться с расстоянием г. [c.382]

Аппарат теории функций комплексного переменного может быть применен к построению специального класса решений задач динамической теории упругости. Этот класс решений может быть получен с помощью так называемых функционально-инвариантных решений волнового уравнения. [c.430]

Удовлетворение системы (9.2) является необходимым и достаточным условием того, чтобы и = / (О) было решением волнового уравнения. Непосредственная проверка доказывает справедливость следующего утверждения общий интеграл системы (9.2) представляет собой выражение, линейное относительно X, у и 1 [c.431]

Отметим также, что класс функционально-инвариантных решений волнового уравнения, как было показано, определяется структурой функции й (а, (/,/), удовлетворяющей системе (9,2) и имеющей вследствие этого вид (9.3) при условии (9.4). Сами функции /(Й) при этом могут быть, как указывалось выше, произвольными дважды дифференцируемыми (или аналитическими) функциями. Это свойство решений волнового уравнения и отражено в названии самого метода функционально-инвариантных решений. Название этого метода отражает некоторые общие групповые свойства решений волнового уравнения. [c.432]

Если все числа /, т, п — действительные, то получаем решение волнового уравнения, называемое плоской волной. Коэффициенты /, т, п могут быть комплексными числами. При ш = 1, п = (, 1 = 0 получаем общий интеграл уравнения Лапласа, который, конечно, удовлетворяет и волновому уравнению. В случае. же, когда псе три коэффициента отличны от нуля и являются комплексными величинами, мы получаем существенно новое решение, которое называется плоской волной [52]. [c.432]

Соответствующие решения волнового уравнения будем называть однородными решениями з-го измерения. Таким образом, всякая дважды дифференцируемая (если комплексная, то аналитическая) функция /(0), когда 0 определяется из (9.43), есть решение нулевого измерения волнового уравнения (9.1). Наоборот, можно показать [52], что всякое однородное решение нулевого измерения волнового уравнения можно записать в виде и [(0), где 0 есть решение уравнения (9.43). [c.442]

Указанные основные идеи приложения теории функций комплексного переменного к решению волнового уравнения (9.1) имеют обширные приложения в задачах распространения колебаний, связанных с решением одного волнового уравнения или системы волновых уравнений. [c.446]

Через ai q,p) будем обозначать, для краткости, преобразование Лапласа от граничных значений компонент вектора напряжения на оси хг ai x%t)= an Q,X2,t). При решении уравнений (6.2) и (6.3) удобно выразить искомые перемещения через напряжения на плоскости xi =0, поскольку в рассматриваемой задаче напряжения непрерывны при переходе через эту плоскость. Для этой цели будем решать уравнения (6.2) и (6.3) следующим образом. Согласно результатам 5 гл. III решение уравнений (6.2), (6.3) для вектора перемещения u(ui,U2, Нз), не зависящего от хз, сводится к решению волновых уравнений (5.51), (5.52) гл. III для определения потенциалов Ф, 4 i и 4 2, связанных с вектором и формулой, получаемой из (5.50) и (5.57) гл. III, [c.494]

Точные значения частот, полученные из решения волнового уравне- [c.49]

Интегралы полные эллиптические 406 Интенсивность (сил) 22 Интерпретация решения волнового уравнения 492 [c.573]

Частные решения волновой задачи (13.15) и (13.16), зависящие от одной произвольной постоянной а, можно обобщить, заменив t через t — и z через z — z . Постоянные и (z действительно) определяют особой изменение начального момента времени и смещение особой точки, соответствующей началу координат в плоскости движения жидкости. Исходя из полученных решений, можно строить суммированием более общие решения при суммировании постоянные А и А можно считать функциями от параметров а, и z . [c.109]

В 11 было показано, что задача об определении потенциала скоростей ф (ж, у, 2, 1) возмущенного баротропного движения газа в случае малых возмущений сводится к решению волнового уравнения [c.210]

При рассмотрении конкретных задач необходимо находить решения волнового уравнения, удовлетворяющие соответствующим дополнительным условиям краевы.м, начальным или другим. [c.210]

Решение волнового Рассмотрим сначала случай движений [c.211]

Решение волнового уравнения (17.5) представляет собой движение с расходящимися от точки г = о сферическими волнами. Аналогичным путем можно рассмотреть решение волнового уравнения вида [c.215]

Рассмотрим, далее, частное решение волнового уравиенпя [c.385]

То, что это выражение действительно является решением волнового уравнения, вид1го из того, что функция k t — rt )/r удовлетворяет этому уравнению, а потому удовлетворяют ему и производные указанной функции по координатам. Дифференцируя опять только числитель, получаем (для расстояний Я) [c.397]

Решение. Совокупность излучаемой и от- / раженной от стенки волн описывается решением волнового уравнения, удовлетворяющим условию 0 — равенства нулю нормальной скорости = d(fjdn на стенке. Таким решением является [c.405]

Решение. На свободной поверхности должно выполняться условие р = —рф = 0 в монохроматической волне это эквивалентно требовани о q> = 0. Соответствующее решение волнового уравнения есть [c.405]

Во втором методе, предложенном Бриллюэнолг, потенциальная энергия ионов решетки рассматривается как малое возмущение, а в качестве набора волновых функций нулевого приближения берутся плоские волны де-Бройля, являющиеся решением волнового уравнения для свободных электронов (ириближение слабо связанных электронов). Энергия электрона зависит теперь не только от величины волнового вектора, как в соотношении (8.6), но и от его направления. При таком рассмотрении также получаются интервалы энергий, не содержащие собственных значений ( запрещенные зоны ). Возникновение запрещенных зон является следствием наличия разрывов функции, описывающей зависимость энергии от имиульса. Эти разрывы объясняются тем, что через кристалл не могут распространяться электронные волны, волновой вектор которых удовлетворяет условию Брэгга. [c.324]

Смысл этого решения заключается в том, что любое возмущение, которое находилось в момент времени t = 0 в точке х, повторится через время t в точке x- -v t. Таким образом, при Пф = = onst возмущение распространяется по линии, не меняя своей формы. Величина Пф является скоростью распространения волны. Второе частное решение волнового уравнения можно записать в виде [c.322]

Рассмотрим вывод формулы для с, основывающийся на хорошо известном факте равенства скорости расиростраиения слабых ударных волн и скорости звука. Такой подход в данном случае имеет определенное преимущество, так как решение волнового уравнения в области критической точки оказывается достаточно сложным. Выберем систему координат, в которой элемент поверхности разрыва (т. е. ударной волны) покоится, а тангенциальная составляющая скорости среды равна нулю. Тогда в уравнения, выражающие сохранение энергии, импульса и потока вещества, войдет скорость среды ю. Пусть состояние I за ударной волной соответствует критическому состоянию вещества, а состояние 2 есть состояние перед ударной волной. Так как ударная волна слабая, состояния 1 и 2 близки. Пз условия непрерывности потоки нмнульса и вещества [c.275]

С помощью решений (17.4) или (17.5) можно строить другие решения волнового уравнения. Например, если ф х, у, z, t) является решением волнового уравнения, то ф (а — Xq, у — г/о, Z — Zq, t — ig), где Хд, Уд, Zg, tg — некоторыб произвольные постоянные, также будет решением волнового уравнения. Таким образом, например, функция [c.216]

Запаздывающие потенциалы. Способы констру ировавпя решений волнового уравнения [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...