Погибь начальная

Погибь начальная 346 Положение равновесия 44, 71, 72, 281 [c.477]

Поверхность излома 534 Повторно-временная нагрузка 18 Погибь начальная 486 Подбор сечения балки 246 Подшипник шариковый 101 Ползучесть 572 и д., 577 и д. [c.604]

Продольный изгиб стержня с начальной погибью [c.165]

В реальных условиях параметры стержня в той или иной мере отклоняются от идеализированной схемы. И сейчас мы посмотрим, сколь суш,ественно влияние этих отклонений. Но ограничимся только оценкой роли начальной погиби. [c.165]

Вероятность выпучивания стержня в ту или иную сторону определяется его начальной погибью, случайными неоднородностями в материале и отклонениями линии действия силы Р от оси стержня. [c.343]

В настоящей главе изложены методы исследования на устойчивость неоднородно-стареющих вязко-упругих стержней при различных предположениях о способах закрепления концов стержня и способах его нагружения и установлены условия устойчивости. Устойчивость изучена в нескольких принципиально отличных постановках. Принятое ниже определение устойчивости на бесконечном интервале времени соответствует классическому определению устойчивости движения динамических систем по Ляпунову. Для ряда ситуаций получены выражения критической силы потери устойчивости, сформулированные непосредственно в терминах параметров рассматриваемых задач. Представляет интерес поведение стержня на конечном интервале времени. Приведены постановки задач устойчивости на конечном интервале времени, исходящие из определений устойчивости движения динамических систем по Четаеву [1, 513]. Одна из постановок задачи устойчивости на конечном интервале времени состоит в определении ограничений на начальную погибь, при выполнении которых определяемый ею прогиб не превосходит заданного критического значения. Другая постановка задачи может быть связана с определением функционала, представляющего собой первый момент времени, именуемый критическим, к гда максимальная величина прогиба впервые достигает заданного значения. [c.230]

Постановка задачи устойчивости на бесконечном-интервале времени. Рассмотрим неоднородно-стареющий вязкоупругий стержень заданной длины I. В недеформиро-ванном состоянии стержень расположен вдоль оси Ох (см. рис. 5.1.1). На стержень действует продольная сила величины Р, приложенная в момент времени о в точке X = 0. Прогиб стержня в точке х в момент времени 1 обозначим через у 1, х). Предполагается, что в момент времени о — 0 непосредственно перед приложением силы стержень имел начальную погибь г/о х). Иными словами, [c.231]

Возможно также определение устойчивости стержней относительно возмущений начальной погиби г/о х) при наличии поперечной нагрузки д ( , х). Оно формулируется следующим образом. [c.232]

Определение 1.3. Стержень называется устойчивым относительно постоянно действующих возмущений у I, х) и возмущений начальной погиби уд (х), если для любого е 0 найдется такое б (е) > 0, что из неравенства у 1, а ) -Ь Уо ( ) I < б (б) при X [0, 1, I 0 вытекает оценка (1.2). [c.232]

Приведём некоторые из них. Действие внешних сил может отклоняться от направления оси (например, под влиянием случайных факторов), что приводит к возникновению некоторой начальной погиби. Далее, сама ось стержня может не быть в точности прямолинейной за счет технологических начальных несовершенств конструкции. При этом внешняя сила наряду с сжатием приводит к возникновению пары, изгибающей стержень. Кроме того, материал стержня может быть неоднородным. Это может привести к неодинаковости сжатия волокон стержня, т. е. к его искривлению. Отметим, наконец, что при сжатии колонн практически невозможно приложить нагрузку центрально. [c.232]

Аналогичным образом можно получить уравнение для прогиба y t, х) стержня с учетом начальной погиби (1.1). Оно имеет вид [c.234]

Входящая в правую часть этого уравнения функция у ( о, выражается через известную начальную погибь г/о ( ) помощью равенства (1.21). Представим резольвенту Я I, т, х, ) уравнения (1.33) в виде ряда Неймана, аналогичного ряду (1.1,14) [c.244]

Начальная погибь у (х) представляет собой параболу, причем в безразмерных переменных Уо 0) =0, Уо (1) =10" . Обозначим через у2 t) максимальное по х значение функции у t, 3 1), т. е. положим [c.245]

Первое слагаемое в правой части (2.12) на основании (2.11), (2.1) стремится к нулю, если максимум начальной погиби у (х) стремится к нулю. [c.251]

Тем самым последнее слагаемое в (2.12) оценено через функцию V t). Покажем, что функция V t) при t оо экспоненциально быстро убывает и при всех о может быть сделана сколь угодно малой за счет выбора достаточно малой начальной погиби. Вычислим производную ( ) функции у. (О вдоль траекторий системы (2.14). [c.253]

Считая прогибы малыми, отбросим в выражении (1.3) квадрат первой производной. Получим, учитывая начальную погибь стержня что . [c.259]

Здесь у ( 0, х) — прогиб стержня, отсчитываемый от оси х, у (х) — начальная погибь стержня. Осуществляя далее те же преобразования, что и в п. 3 из 1, получаем следующее уравнение для прогибов [c.259]

Численные значения остальных параметров задачи, а также начальная погибь взяты теми же, что и в н. 7 из 1. [c.266]

Устойчивость на конечном интервале. Численный пример. Для численного решения задачи необходимо из уравнения (4.1) определить прогиб у (1, х). Ядро ползучести взято в виде (1.7), а функция ф (т) в виде (1.37). Подобно предшествующим параграфам этой главы, изучен стержень, состоящий из двух кусков одинаковой длины с постоянным внутри каждого куска возрастом. Безразмерные постоянные введены по формулам (3.21). Начальная погибь Уд (х) и численные значения остальных параметров взяты теми же, что и в п. 7 из 1. [c.271]

То, чем всегда можно было пренебречь при расчете на прочность, может приобрести в вопросах устойчивости существенное значение. Это в первую очередь начальная погибь, вследствие которой форма стержня или оболочки отличается от номинальной, наличие поля остаточных напряжений, неоднородность упругих характеристик материала и некоторые другие факторы. Все эти факторы объединяются общим понятием начальных несовершенств. Они присущи любой конструкции. Вопрос заключается только в том, в какой степени и какие из этих факторов могут помешать нам воспользоваться классической схемой расчета на устойчивость. [c.138]

Величина нагрузки, принятой в качестве предельной, зависит от начальной погиби. Если стержень предварительно изогнут по одной полуволне, то эта зависимость, как показывают расчеты, оказывается существенно более заметной, чем в том случае, когда стержень изогнут по двум или трем полуволнам. Система, таким образом, обладает избирательностью по отношению к формам начальных несовершенств. Можно с достаточной уверенностью утверждать, что подобная избирательность свойственна вообще всем системам. По-видимому, наибольшее влияние оказывают формы начальной погиби, наиболее близкие к формам потери устойчивости в классическом понимании. [c.147]

Предварительные замечания. На примере системы с одной степенью свободы выше, в разделе 2.4, было показано влияние несовершенств на зависимость сила — характерное перемещение. Аналогичная картина наблюдается и для такой упругой системы, как стержень. Ниже рассматриваются два случая несовершенств, имеющие наиболее важное практическое значение стержень с начальной погибью и внецентренное приложение силы. В обоих случаях дается приближенная формула, позволяющая учесть влияние несовершенств на зависимость сила — характерное перемещение, [c.344]

Рис. 18.32, К учету начальной погиби А очертании оси сжатого стержня.

Рис. 18.33. Графики Р— а) при наличии начальной погиби в очертании оси, полученные на основании решения линеаризованной задачи б) при наличии начальной погиби в очертании оси, полученные на основании решения нелинейной задачи в) с ветвью устойчивого равновесия, реализация которой может иметь место при насильственном на нее забрасывании.

Реакции упругих опор учли в виде сосредоточенных сил, пропорциональных соответствующему перемещению. После получения общего решения из граничных условий нашли частотное уравнение. В промышленных условиях выполнили экспериментальное исследование по определению вынужденных колебаний и сравнили их с найденными значениями частот, что позволило дать рекомендации по выбору жесткости станины. На втором этапе рассмотрели вынужденные колебания станины. Дифференциальные уравнения поперечных колебаний в плане и в вертикальной плоскости выписали по типу уравнения (4) и дополнительно учли начальную погибь в плане и в вертикальной п.лоскости и эксцентриситет приложения нагрузки. Решения этих уравнений разыскивали в виде рядов, представляя значения погиби и эксцентриситета, также аппроксимированные рядами. [c.133]

Полагаем, что оболочка имеет начальную погибь 1 0(01,02), отражающую отклонение ее срединной поверхности от идеальной формы. Компоненты перемещения точек срединной поверхности в направлениях ai, 02, Y обозначим соответственно щ, U2, w. [c.17]

Б этом случае рассматриваемая задача изгиба оболочек одномерна. Геометрию срединной поверхности оболочки задаем начальной погибью о(г) в виде [26] Wo— = —/(1— ip—Сгр ), где / — стрела подъема оболочки [c.35]

Реализуем следующую программу термосилового нагружения основное температурное поле получает малое возмущение, после чего оболочка нагружается равномерным внешним давлением, меньшим критического при мгновенном упругом деформировании. Предполагаем, что приращение температуры не изменяет упругих и реологических свойств материала. На рис. 34 приведены результаты расчета ползучести оболочки, для которой уровень основного температурного поля (Г=200°С) равномерно повышается на 5°С силовое нагружение отсутствует. Вследствие дополнительного нагрева оболочка увеличивает начальную погибь. Это состояние отражено штрихпунктирными линиями. Наличие температурных [c.72]

Критерии устойчивости, или принципы оценки устойчивости, могут меняться в зависимости от обстоятельств. Поэтому часто, чтобы отвлечься хотя бы терминологически от расчетной схемы, употребляют термин сила выпучивания. Это — сила, при которой возникают заметные отклонения от исходного состояния равновесия. Критическая же сила — это понятие, свойственное избранной расчетной схеме идеального стержня. Даже при чисто упругих деформациях сила выпучивания и критическая-сила — не одно и то же. Ведь в расчете по Эйлеру было принято, что стержень идеален, однороден и не имеет начальной погиби. А в реальных условиях этого нет, сколь бы точно не изготовлялся стержень. Поэтому при испытаниях сжатого стержня фактически измеряется не критическая сила, а сила выпучивания, которая лишь близка по своему значению к критической. [c.157]

Метод исследования, а также схема доказательств остаются теми же, что и в 1. Рассмотрим вначале, ради определенности, стержень, нижний конец которого (х = I) заделан, а верхний (х = 0) свободен (см. рис. 5.2.1). Стержень находится под действием постоянной продольной нагрузки g. Используемые ниже обозначения идентичны обозначениям из 1. Так, через у (t, х) обозначен прогиб стержня в точке х в момент времени t Iq, отс гитываемый от оси Ох. Начальная погибь при t о обозначена через у о х). Определения устойчивости на бесконечном интервале времени совпадают с определениями 1.1—1.3 предыдущего параграфа. Определения устойчивости на конечном интервале времени даны в п. 6 из 1. Изучим условия устойчивости в смысле определения 1.1. Введем в поперечном сечении стержня систему координат Ох х (см. рис. 4.1.2). Уравнение для прогибов у t, х) имеет вид (1.5). Изгибающий момент М (t, х) в этом уравнении равен [c.248]

Возможные обобш,ения. Неравенство (2.9) является достаточным условием устойчивости неоднородно-стареющего вязко-упругого стержня на бесконечном интервале времени под действием распределенной продольной нагрузки и при других способах закрепления концов стержня. При этом меняется лишь числовое значение параметра А-о в (2.9). Так, для стержня с защемленным нижним концом при подвижной заделке верхнего конца = = 18,99/ . Для стержня с шарнирным опиранием нижнего конца при подвижной заделке верхнего Ао = 3,524/ . Кроме того, подобно 1, обосновывается достаточность неравенства (2.9) для устойчивости стержня в смысле определений 1.1, 1.2 при одновременном наличии возмущений начальной погиби и постояннодействующей боковой нагрузки. [c.255]

Свойство избирательности существенно упрощает дело. Преяоде всего имеется возможность выразить начальную погибь не системой функций, а всего одним или двумя геометрическими параметрами, которые могут быть в дальнейшем взяты под контроль. В некоторых случаях это и делается. Например, назначается допуск на величину начальной погиби стержней, которым в конструкции предстоит работать на сжатие. [c.147]

Учет начальной пигиби. Пусть шарнирно опертый по концам стержень имеет начальную погибь (рис. 18.32), описываемую функцией [c.344]

Сущность критерия. Введем понятие идеальной системы, для которой возможна безызгибная форма равновесия. Наряду с этой системой рассмотрим систему, отличающуюся от нее наличием несовершенств в виде начальной погиби и (или) эксцентренности приложения нагрузки при этом возникает изгиб, характеризуемый функцией [c.373]

Известно [15], что срединная поверхность пологих оболочек может быть задана (при одинаковой точности) введением метрики плоскости с сохранением параметров кривизн либо без них с введением в рассмотрение начальной погиби (пластины с начальной по-гибью). [c.35]

Каждый из описанных методов облаоз.ает присущими ему и достоинствами и недостатками. Основным недостатком метода свободного профилирования нужно считать возможность искажения линий плавности на поверхности лопатки. При косом фрезеровании геометрические характеристики сечений меняются плавно, причем все сечения связаны единым законом образования, что существенно упрощает и делает более надежным контроль геометрии лопатки. Однако проектирование лопаток этим методом может привести к тому, что в результате разброса центров тяжести сечений в теле лопатки возникают недопустимо высокие напряжения изгиба от собственных центробежных сил (внецентренное растяжение). Для разгрузки лопатки от этих напряжений ей придается так называемый начальный погиб [39], при этом сечения лопатки перемещают относительно того положения, которое они занимали бы после косого фрезерования. Смещение сечений происходит при обработке лопатки на фрезерном станке путем перемещения фрезы вместе со шпиндельной бабкой в вертикальной плоскости по копиру, кривая которого строится в соответствии с величинами погибов в расчетных сечениях. [c.63]

Б. в случае начального искривления (погиби) стержня, сжимаемого силами Р (рис. 404, б), эксцентриситет точки приложеиия силы Р считаем заданным посредине пролета он равен [q, и полный прогиб будет (28.17) [c.486]

Таким образом, при продольном сжатии стержней большой гибкости (Ттах< <сГп) потеря устойчивости их происходит при достижении критического значения силы Р, определяемой по формуле Эйлера эту эйлерову критическую силу Р—Р и следует рассматривать как разрушающую нагрузку. Ни эксцентриситет точки приложения силы, ни наличие начальной кривизны (погиби) не оказывают влиянт на величину разрушающей силы для таких стержней. [c.486]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...