Движение относительно центра масс

Кинетическая энергия звена с переменной массой равна сумме кинетической энергии затвердевшего звена во вращательном движении относительно центра масс и кинетической энергии затвердевшего звена в переносном движении центра масс-, при этом скорость переносного движения центра масс звена является скоростью той точки звена, которая в дан[[ый момент совпадает с перемещающимся центром масс. [c.369]

Уравнения (6.10) и (6.11) содержат составляющие движения относительно центра масс системы, где [c.271]

Равенство (67.5) выражает теорему о кинетической энергии механической системы кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии центра масс системы масса которого равна массе всей системы, и кинетической энергии этой системы в ее относительном движении относительно центра масс. [c.179]

Таким образом, кинетическая энергия твердого тела в общем случае его движения равна сумме кинетической энергии тела в его переносном поступательном движении вместе с центром масс и его кинетической энергии в сферическом движении относительно центра масс. [c.181]

Если тело совершает сложное движение в плоскости, то это движение в каждый момент времени можно представить как поступательное движение тела со скоростью его центра масс щ и вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр масс с угловой скоростью со. Тогда кинетическая энергия тела в этом движении будет суммой кинетической энергии поступательного и вращательного движения относительно центра масс [c.386]

Дифференциальное уравнение вращения составим, применив теорему об изменении момента количеств движения относительно центра масс ( 120). В случае плоского движения твердого тела относительным движением по отношению к центру масс является вращение тела с его угловой скоростью со вокруг оси 2, перпендикулярной к плоскости движения и проходящей через центр масс С. Поэтому вектор К в выражении (81) 120 определяется равенством [c.259]

Движение относительно центра масс [c.156]

ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС [c.157]

Если действительные перемещения системы находятся среди возможных ж если система может поступательно перемещаться вдоль осей X, у, z как твердое тело, то в движении относительно центра масс имеет место теорема живых сил [c.158]

Пример. Сальто. Акробат при прыжке сообщает своему телу некоторый момент количеств движения относительно горизонтальной оси в движении относительно центра масс. Будем предполагать, что прыжок происходит в пустоте, чтобы не рассматривать воздействие воздуха. [c.158]

Как уже упоминалось (гл. X), количество движения механической системы не определяет ее движения относительно центра масс системы. Поэтому в добавление к количеству движения вводится еще одна динамическая [c.192]

Нетрудно обобщить предыдущие результаты на случай движения в двух или трех измерениях. Так, в случае двух измерений кинетическая энергия движения относительно центра масс будег [c.115]

Если М есть масса тела, то составляющие его количества движении, согласно 45, будут Мх и Л1у. Момент количества движения относительно центра масс G будет /6, где I есть момент инерции относительно оси, проходящей через G и перпендикулярной к плоскости движения. Последнее выражение вытекает из сказанного в 54, так как при вычислении момента количества движения относительно О нам нужно принимать во внимание только относительное движение. [c.160]

МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС 77 [c.77]

Момент количеств движения относительно центра масс. [c.77]

Для получения выражения кинетической энергии в более общем случае мы пользуемся следующей теоремой. Кинетическая энергия любой системы равна сумме кинетической энергии всей массы, сосредоточенной в центре масс и двигающейся с этой точкой, и кинетической энергии относительного движения относительно центра масс. [c.79]

Уравнения же (8) с изменением положения точки О, вообще говоря, изменяются. Мы видели, однако, в гл. VI, что мы можем взять моменты относительно центра масс, считая его находящимся в покое. Следовательно, эти же уравнения будут иметь место, когда начало подвижной системы координат совпадает с центром масс, (X, [j., v) обозначает главный момент количеств движения относительно центра масс, а (L, М, N) главный момент внешних сил относительно этой же точки. [c.156]

Общий случай движения твердого тела. Движение свободного твердого тела в общем случае mojkfio разложить на два составляющих движения на переносное поступательное движение вместе с центром масс и относительное сферическое движение относительно центра масс (рис. 156). Тогда кинетическая энергия тела определится по формуле Кенига [c.181]

При плоском движении твердого тела кинетическую энергию можно вычислить по теореме Кёнига. Так как в этом случае относительное движение относительно центра масс (точнее — относительно системы координат, движущейся поступательно вместе с центром масс) является вращением вокруг центра масс с угловой скоростью (О, то [c.296]

Покажем, что абсолютный кинетический момент Кд системы относительно центра масс С равен относительному кинетическому моменту Ксг относительно С. Действительно, пусть с — абсолютная скорость центра масс, v, — абсолютная скорость точки Р, системы, Vvr — скорость точки Р, в ее движении относительно центра масс. В силу того что кеиигова система координат движется поступательно, переносные скорости всех точек системы одинаковы и равны Ус. Поэтому абсолютная скорость точки Р , участвующей в сложном двия ении, будет определяться формулой [c.126]

О теоремах динамики для движения относительно центра масс. В предыдущем пункте мы видели, что основные теоремы динамики в неинерциальной системе отсчета можно записать в той же форме, что и в иперциальной. Отличие заключается только в том, что в формулах, выражающих основные теоремы, появляются добавочные члены, обусловлезшые иеииерцнальностью системы отсчета. [c.145]

Пусть W — абсолютное ускорение центра масс, Wv — абсолютное ускорение точкп системы, а Wvr — ускорение этой точки в ее движении относительно центра масс. Тогда для всех точек системы [c.263]

Следовательно, если система может вращаться вокруг оси z как твердое тело и если система может поступательно перемещаться вдоль осей X ж у как твердое тело, то скорость изменения момента количеств движения относительно оси s в движении относительно осей Кёнига ( в движении относительно центра масс ) равна моменту действующих активных сил относительно оси Z. Если при этом Mz = О, то Kz = onst. [c.158]

При сделанных предположениях среди возможных перемещений акробата находятся поступательные перемещения как твердого тела во всех направлениях и вращение как твердого тела вокруг горизонтальных осей. Следовательно, в движении относительно центра масс акробата будет иметь место теорема о моменте количеств движения вокруг горизонтальной оси неизменного направления, проходящей через центр масс. Так как внутренние силы не входят в теорему о моменте количеств движения, а момент силы тяжести относительно центра масс всегда равен нулю, то после интегрирования выражения указанной теоремы о моменте количеств движения можем сделать заклю- [c.158]

Принцип Эйлера — Лагранжа для движения относительно центра масс. Допустим, что материальная система среди своих возможных перемещений имеет поступательные перемещения как твердого тела в направлении неподвижных осей Oxyz. В силу сделанных предположений имеют место законы о движении центра масс в направлении всех трех неподвижных осей координат [c.161]

Мы видели, что в механической системе любого рода, не подверженной действию внешних m, це 1тр масс движется с постоянною скоростью прямолинейно. Кроме того, мы теперь знаем, ч 0 не то ъко момент количеств движения относительно неп( Движной оси имеет постоянную величину, но что и момент относите ьно оси, проходящей через центр масс и движущейся вместе с ним (сохраняя по то-янное направление), количеств движения точек системы в их движении относительно центра масс имс т также постоянную величину. [c.159]

То же заключение KHTeiotT и из рассмотрения энергии системы. В 42 мы видели, что кинетическая энергия движения относительно центра масс, которая в рассма фиваемом случае и является лишь переменною частью кинетической энергии, выражается формулою [c.211]

Те же заключения относительно неизменности момента количеств движения относительно центра массы G можно сделатъ даже при наличии внешних сил, если их момент относительно О равен нулю. Оно было бы, например, приложимо к совокупности частиц, движущихся под действием силы тяжести, если пренебречь сопротивлением воздуха. [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...