Андронов

Если замкнутая траектория на фазовой плоскости является изолированно , она называется предельным циклом. Наличие устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости говорит о том, что в системе возможно установление незатухающих периодических колебаний, амплитуда и период которых в определенных пределах не зависят от начальных условий и определяются лишь значениями параметров системы. Такие периодические движения А. А. Андронов назвал автоколебаниями, а системы, в которых возможны такие процессы, — автоколебательными [ 1 ]. В отличие от вынужденных или параметрических колебаний, возникновение автоколебаний не связано с действием периодической внешней силы или с периодическим изменением параметров системы. Автоколебания возникают за счет непериодических источников энергии и обусловлены внутренними связями и взаимодействиями в самой системе. Одним из признаков автоколебательной системы может служить присутствие так называемой обратной связи, которая управляет расходом энергии непериодического источника. Из всего сказанного непосредственно следует, что математическая модель автоколебательной системы должна быть грубой и существенно нелинейной. [c.46]

Андронов А. А., Математические проблемы теории автоколебаний, сб. Первая Всесоюзная конференция по колебаниям , т. 1, ГТТИ, 1933. [c.381]

J. Андронов А. А., Математические проблемы теории автоколебаний. В кн. [c.209]

Термин автоколебания введен А. А. Андроновым, впервые применившим его в работе Предельные циклы Пуанкаре и теория автоколебаний , доложенной на IV съезде русских физиков в 1928 г. (см. также Андронов А. А. — Сб. трудов. — М. Изд-во АН СССР, 1956), хотя само явление очень широко распространено и было известным в проявлениях, без уяснения природы, с незапамятных времен (к автоколебательным системам относятся духовые и смычковые музыкальные инструменты, маятниковые часы, ламповые генераторы и др.). [c.225]

В 1944—1950 гг. акад. А. А. Андронов разработал общий метод полного решения кусочно-линейных задач. Первые публикации по устойчивости нелинейных систем начали появляться в 1946—1947 гг. Начиная с этих лет и до самого последнего времени основные усилия были направлены, на расширение возможностей первого и второго методов Ляпунова. [c.249]

Доказательства первых двух теорем связано с введением индекса Пуанкаре (АндрОнов и др., 1959). Доказательство последней теоремы основано на том факте, что фазовые траектории не могут пересекаться. Рис. 7 иллюстрирует это положение. Кривая, пересекающая все фазовые траектории и не касающаяся их, называется Кривой без контакта. На рис. 7 окружность R — цикл без контакта. Обнаружение предельных циклов это — основная задача в теории колебаний. Однако не существует общих аналитических методов для ее решения. Следует отметить, что если при исследовании особых точек системы обнаруживаются центры, которые нри изменении параметров превращаются в неустойчивые фокусы, то вероятность существования в этой системе предельных циклов весьма велика. [c.39]

А. А. Андронов п Л. С. Понтрягпн дали строгое математическое определение понятия грубости для систем второго порядка согласно этому определению динамическая система, описываемая дифференциальными уравнениями [c.44]

Под сильно нелинейной с11стемой обычно понимают либо динамическую систему, не допускающую линеаризации в малом, либо систему, в которой проявляются нелинейные эффекты, не обнаруживаемые квазилинейной теорией. К таким системам относятся релейные системы автоматического регулирования, динамические системы с ударным взаимодействием, системы с люфтом и сухим трением и др. Одним из эффективных методов изучения динамики сильно нелинейных систем, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями (4.1) с кусочно-гладкими правыми частями, является метод точечных отображений. Этот метод, зарождение которого связано с именем А. Пуанкаре и Дж. Биркгофа, был введен в теорию нелинейных колебаний А. А. Андроновым. Установив связь между автоколебаниями и предельными циклами А. Пуанкаре и опираясь на математический аппарат качественной теории дифференциальных уравнений, А. А. Андронов сущест-Еенно расширил возможности метода припасовывания и сформулировал принципы, которые легли в основу метода точечных отображений и позволили эффективно использовать этот метод при исследовании конкретных систем автоматического регулирования и радиотехники. С помощью метода точечных отображений оказалось возможным полностью решить ряд основных задач теории автоматическою регулирования и, в первую очередь, классическую задачу И. А. Вышнеградского о регуляторе прямого действия с сухим трением в чувствительном элементе [1, 2J. Была рас- [c.68]

А.А.Андронов предлагал различать два этапа в атаках на нелинейные системы до 1928 года, т.е. до того, как была установлена связь нелинейных задач теории колебаний с работами Пуанкаре и Ляпунова... и второй эгап - когда эта связь была установлена. [c.342]

I, Сепаратрисы седел (1.51) разбивают все фазовое пространство системы на отдельные ячейки. Сепаратрисы, выходящие из седла, могут оканчиваться а) в узле или фокусе б) в другом седле или в том же седле — это негрубыс случаи в) уходить на бесконечность (в случае систем второго порядка поведение траекторий па бесконечности может быть изучено с помощью преобразования Пуанкаре), (Андронов и др., 1959, 1966) г) наматываться на предельный цикл. [c.38]

Следовательно, nj н — седла, а — песедло. Поэтому искомому решению 7.12) па фазовой плоскости системы 7.11 соответствует сепаратриса, идушая из седла о, в седло Известно Андронов и др., 1959 Андронов и др., 1966), что это — негрубый случай, осуществляющийся при одном значении параметра а, которое [c.158]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 3 (1981) -- [ c.59 , c.225 ]

Машиностроение Автоматическое управление машинами и системами машин Радиотехника, электроника и электросвязь (1970) -- [ c.248 , c.249 , c.268 , c.382 ]

Механика в ссср за 50 лет Том3 Механика деформируемого твердого тела (1972) -- [ c.354 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...