Механизмы Дифференциальные уравнения для

Определение периодических решений линейных дифференциальных уравнений. Для определения периодических решений квазилинейных уравнений надо, в первую очередь, знать периодические решения порождающих уравнений. В задачах динамики механизмов порождающее уравнение обычно имеет вид [c.195]

Рассмотрим теперь машинный агрегат с податливым передаточным механизмом, динамическая модель которого представлена на рис. 101. Дифференциальные уравнения для динамических [c.325]

Если работа сил сопротивления на любом участке пути равна работе движущих сил на том же участке, то кинетическая энергия механизма остается постоянной. В таких условиях работает, например, машинный агрегат, состоящий из электродвигателя и вентилятора. Моменты движущих сил и сил сопротивления этих машин являются функциями угловой скорости. Например, AIg=Mo — Ь(о и M =a + blШ и пусть приведенный момент инерции равен постоянной величине /. Если текущее значение угловой скорости звена приведения рассматриваемого машинного агрегата равно со, то можно написать следующее дифференциальное уравнение для звена приведения [c.99]

Используя систему уравнений (1), можно получить дифференциальные уравнения для любой, более простой динамической модели. Так, в блоке может не быть или передаточного механизма, [c.19]

Дифференциальные уравнения для определения динамических ошибок в механизмах. Для ряда типовых динамических моделей в табл. 1 приведены зависимости, устанавливающие связь между динамическими ошибками и решениями соответствующих дифференциальных уравнений кроме того, даны формулы для определения ко-э( ициентов этих уравнений. Построение решений см. справочник т, 1, а также [54, 56, 93, 102, 2221. [c.85]

Указанная выше универсальность кинетической картины фазового перехода проявляется, если предположить, что поведение системы определяется не только параметром порядка, но и другой термодинамической степенью свободы S, характерное время релаксации тз которой соизмеримо с соответствующим значением для параметра порядка. В этой связи в работе [13] предложен еще один механизм проявления принципа Ле-Шателье — за счет нагревания области, прилегающей к вьщелению 4 фазы, образованному в результате резкого охлаждения системы ниже точки фазового перехода первого рода. При этом роль управляющего параметра S играет локальное значение температуры в области вьщелений фазы. На основе эвристических соображений в [13] получена система нелинейных дифференциальных уравнений для определения зависимостей Ti t),S t). Исследование их фазового портрета т] 8) и вида самих временных зависимостей r] t), S(t) показывает, что все фазовые траектории разбиваются на два участка. На первом величины i), S сравнительно быстро эволюционируют со временем, и он не сказывается существенным образом на кинетическом поведении системы. Оно представляется медленным изменением величин /(i), 5(i) на втором участке, положение которого определяется близостью к сепаратрисе и образно обозначено в [13] как русло большой реки. Таким образом, в представлении фазового портрета универсальность кинетики фазового перехода проявляется как [c.18]

Называя для сокращения письма законами I, П, П1 соответственно закон количеств движения, закон кинетических моментов, закон изменения кинетической энергии, сравним их друг с другом. Рассмотрим так называемую материальную систему с полными связями, т. е. такую, положения всех точек которой определяются одним параметром (например, положения всех точек и звеньев механизма с одной степенью подвижности полностью определяются углом поворота коленчатого вала). Если для такой системы сумма работ всех сил реакций равна нулю, то закон III дает дифференциальное уравнение для этого параметра, т. е. полностью решает вопрос о движении такой системы. [c.217]

Мы показали, что некоторые задачи движения многокомпонентных газовых смесей в атмосфере, для которых важны процессы конвективного и диффузионного переноса турбулентности, могут быть решены с помощью моделей второго порядка замыкания, когда к рассмотрению привлекаются эволюционные уравнения переноса для вторых корреляционных моментов и ряд механизмов, ответственных за генерацию этих моментов, учитывается достаточно точно. Система модельных уравнений для корреляций <Л"В >, получаемая из общего эволюционного уравнения (4.1.9) для одноточечных парных моментов, не замкнута и должна быть дополнена одним или несколькими дифференциальными уравнениями для статистических характеристик турбулентного движения, в известной мере эквивалентных пространственному масштабу турбулентности Ь. При таком подходе в этих последние уравнения необходимо вводить дополнительные модельные выражения для некоторых членов высокого порядка. Используемые для этих целей аппроксимационные выражения, в виде градиентных соотношений с некоторыми универсальными (для данного класса задач) константами пропорциональности, часто не имеют достаточной точности. Это приводит, в конечном счете, к тому, что соответствующие модели второго порядка, несмотря на свою математическую сложность, оказываются не лучше более простых моделей первого порядка, рассмотренных в 3.3. [c.209]

Механизм робота-манипулятора состоит из поворотной колонны /, устройства для вертикального перемещения 2 и выдвигающейся руки со схватом 3. Момент инерции звена 1 относительно оси поворота J масса звена 2 /пг, момент инерции относительно оси поворота /2 масса двигающейся руки со схватом тз, расстояние от оси поворота до центра масс р, момент инерции относительно центральной оси /3. К оси поворота приложен момент М, движущие силы, создаваемые приводами в поступательных парах, равны соответственно Р 2 и р2з- Составить дифференциальные уравнения движения механизма. Трением пренебречь. [c.368]

Это — дифференциальное уравнение движения центра тяжести Q станины механизма по идеально гладкой горизонтальной плоскости при отсутствии болтов. Для интегрирования уравнения (9) должны быть известны начальные условия движения точки Q. Так как в момент среза болтов точка Q находилась на оси у и была в покое, то начальные условия движения записываются в виде [c.157]

После подстановки выражений (2), (12), (13) в уравнение Лагранжа (1) получим дифференциальное уравнение движения механизма для обобщенной координаты <р [c.486]

В общем случае уравнение движения механизма не решается точно в виде конечной функции. Обычно применяют приближенные либо численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений, а уравнениям движения механизма придают вид, наиболее удобный для исследования в данных конкретных условиях характеристик нагружения. [c.284]

Для случая вращательного движения звена приведения при условии, что М = М (ф) и = J (ф), рассмотрим метод численного решения дифференциального уравнения двил<ения механизма. Перепишем уравнение (22.9) в виде [c.284]

При изучении законов движения толкателей кулачковых механизмов (см. гл. 15) звенья их принимали абсолютно жесткими. В реальных механизмах жесткость кулачка намного больше жесткости толкателя, а для обеспечения замыкания кинематической пары кулачок — толкатель в конструкции узла толкателя предусматривается пружина (рис. 24.10). Поэтому под действием сил технологического сопротивления и давления кулачка толкатель деформируется. Дифференциальное уравнение движения упругого толкателя будет иметь вид [c.308]

Требуется 1. Составить дифференциальные уравнения движения механизма. 2. Решить с помощью ЭВМ полученную систему уравнений на интервале времени т. 3. Построить графики o)i,(0. 4г(0, ф1(0. ф4(0- 4. Для момента времени/ = 8 Д/ = 0,56с определить графоаналитическим методом угловые скорости звеньев и сравнить с результатами счета на ЭВМ. [c.38]

Уравнения (4), (5) образуют систему дифференциальных уравнений, интегрированием которой при заданных начальных значениях ф1(0), фг(0), фз(0) решается кинематическая задача о движении плоского механизма. Эти уравнения манипулятора, являющегося системой с двумя степенями свободы, записаны в избыточном наборе трех переменных ф], фг, фз. Поэтому начальный значения углов нельзя задавать произвольно. Они вычисляются предварительно для заданного начального положения точки А и приводятся в (2) и табл. 8. [c.82]

Исходя из данных о действительном механизме процесса и условий, в которых протекает процесс, всегда можно схематизировать каждый из реальных процессов так, чтобы сделать возможным его термодинамический анализ. Следует отметить, что для вычисления работы и количества теплоты, составляющих главное содержание приложений термодинамики, не обязательно знать все особенности кинетики реального процесса. Вполне достаточно, чтобы наряду с внешними условиями, в которых протекает процесс, были известны конечные и, само собой разумеется, начальные состояния всех участвующих в процессе тел. С помощью функций состояния U, I, S, F, Ф, частные производные которых, как было показано ранее в 3.1, характеризуют физические свойства тел, можно анализировать любые как обратимые, так и необратимые процессы. Использование дифференциальных уравнений термодинамики, связывающих частные производные функций состояния с термическими параметрами и их производными, составляет суть термодинамического анализа. [c.158]

Методы анализа размерностей и теории подобия могут применяться на разных уровнях в самом начале изучения явления, например при формулировании дифференциальных уравнений явления, на промежуточных этапах и, наконец, для представления окончательных количественных зависимостей или решений. В последнем случае необходимо углубленное понимание механизма явления. [c.393]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели жесткие системы с двумя степенями свободы. Если звенья механизма считать упругими (податливыми), тб каждое звено такого механизма будет вносить дополнительную степень свободы, и для динамического исследования потребуется столько дифференциальных уравнений, сколько степеней свободы будет иметь рассматриваемая система. Чтобы упростить решение такой задачи, пользуются,, как известно, методом приведения сил и масс и, кроме этого, методом приведения жесткостей упругих звеньев механизма. [c.261]

До сих пор мы рассматривали механизмы с двумя степенями свободы, применяемые в практике, у которых закон изменения одной обобщенной координаты был задан. Динамическое исследование каждого такого механизма производится при помощи одного дифференциального уравнения, так что такие механизмы можно относить к системам с одной степенью свободы, для которых определяется закон изменения только одной обобщенной координаты. [c.284]

Для исследования устойчивости движения механизма предполо жим, что система линейных уравнений движения механизма приведена к одному дифференциальному уравнению порядка п относительно обобщенной координаты у. Тогда ув = у + ус, где ус есть решение соответствующего однородного дифференциального урав нения при начальных условиях, соответствующих моменту возмущения. [c.86]

Для составления уравнений движения механизмов можно применить дифференциальные уравнения движения Лагранжа второго рода в обобщенных координатах. В качестве последних должны приниматься независимые параметры, определяющие положение механизма, к примеру, углы поворота ведущих звеньев или перемещения некоторых их точек. Число уравнений Лагранжа будет равно числу степеней подвижности механизма, т. е. числу ведущих звеньев. [c.74]

Затухающие колебания. Рассмотрим уравнения движения подвижной системы, совершающей затухающие колебания, для случая, когда силы сопротивления пропорциональны скорости д в первой степени. Этот случай колебаний представляет наибольший интерес, так как он имеет место в большинстве механизмов с успокоителями. Обозначая силу сопротивления через Р — (д) и учитывая, что она направлена в сторону, противоположную скорости движения подвижной системы, из уравнения Лагранжа получим однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэ ициентами [c.100]

Итак, скорость выходного вала является линейной функцией скоростей входных валов, что и позволяет использовать этот механизм для сум.мирования скоростей и перемещений, д) гл 2. Дифференциальная передача для деления передаваемого момента. При втором способе использования механизма, изображенного на рис. 10.11, входным валом может быть, например, водило Я, а выходными — валы центральных колес 1 и 3. При этом из уравнения (10.8) ясно, что если задана скорость Мя, то одна из скоростей Ml или Мд остается неопределенной. Однако Рис. 10.12 [c.284]

Выполнение различных технических расчетов связано с огромной вычислительной работой и большой затратой времени. Поэтому в настоящее время вопросам развития математической техники уделяют большое внимание. Создают приборы и машины для решения алгебраических уравнений, интегрирования дифференциальных уравнений, интегрирующие устройства (планиметры, интеграфы, анализаторы и т. п.), вычислительные"Приборы для решения численных задач арифметики, алгебры, тригонометрии и пр. Эти механизмы или устройства автоматически дают решения разнообразных сложных математических задач. [c.53]

Уравнения Аппеля. Применение уравнений Лагранжа с неопределенными множителями при составлении уравнений движения механизма с неголономными связями приводит к необходимости совместного решения системы уравнений, число которых превышает число степеней свободы на удвоенное число неголономных связей. Поэтому для изучения динамики механических систем с неголономными связями неоднократно предлагались дифференциальные уравнения, применение которых позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений. Из этих уравнений рассмотрим лишь уравнения Аппеля ). [c.157]

Для простейших динамических моделей механизмов с одной степенью свободы уравнения движения могут быть представлены в виде обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При установлении ти повых уравнений ограничимся рассмотрением только тех уравнений движения, которые выражаются дифференциальными уравнениями не выше второго порядка относительно обобщенной координаты или первого порядка относительно обобщенной скорости, хотя в механизмах с приводом от электродвигателя и в механизмах с голономными связями порядок дифференциального уравнения движения механизма может быть выше второго ). Обобщенные силы считаем в общем случае зависящими от обобщенных координат, обобщенной скорости, времени и первой производной момента сил движущих или сил сопротивления по времени. [c.162]

Для исследования устойчивости движения механизма пред-положим, что система линейных уравнений движения механизма приведена к одному дифференциальному уравнению, кото-рое в операторной форме имеет вид [c.181]

Из всех возможных методов определения собственных частот многомассовых систем рассмотрим только два метод непосредственного анализа систем дифференциальных уравнений движения и метод матриц переноса. Оба метода поясним на примере трехмассовой динамической модели, состоящей из трех сосредоточенных масс с моментами инерции /2, /з, соединенных упругими элементами, имеющими коэффициенты жесткости l и q (рис. 72). Эта модель может быть использована для анализа крутильных колебаний валов зубчатых механизмов, образующих цепную систему. В последнем случае при определении углов закручивания отдельных элементов надо учитывать передаточные отношения так, как было указано при вычислении [c.243]

Полученная система безразмерных дифференциальных уравнений (5-10) — (5-13), так же как и исходная система размерных уравнений,, описывает бесконечное множество конкретных процессов конвективного теплообмена. Уравнения будут справедливы для любого процесса теплоотдачи между твердым телом и несжимаемой жидкостью, удовлетворяющего данной формулировке задачи. Таким образом, записанная ранее система дифференциальных безразмерных уравнений описывает совокупность физических процессов, характеризующихся одинаковым механизмом. [c.157]

С теплопроводностью мы познакомились в первой части курса. Диф ференциальное уравнение теплопроводности = 0 описывает бесчисленное множество конкретных процессов, принадлежащих к одному и тому же классу. Общность этих процессов определяется одинаковым механизмом процесса распространения тепла. Однако известны и другие дифференциальные уравнения, аналогичные по форме записи уравнению теплопроводности, например уравнение электрического потенциала ( ii. 3-12). Если для температуры и электрического потенциала ввести одинаковые обозначения, то оба уравнения по своему внешнему виду не будут отличаться друг от друга. Однако, хотя по форме записи оба уравнения совпадают, физическое содержание входящих в эти уравнения величин различно. Те явления природы, которые описываются одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями, но различны по своему физическому содержанию, называются аналогичными. [c.157]

Проектируемая многокритериальная система представляет собой двухступенчатый планетарный редуктор, для которого проблемы формирования математической модели и критериев качества рассмотрены, например, в [5 ]. В данной работе эта модель полагается заданной и представляет собой систему из 23 линейных неоднородных дифференциальных уравнений, которые описывают вынужденные колебания механизма без учета потерь [c.13]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Для решения задач динамики механических систем со многими степенями свободы методы, принятые в классической теории механизмов и машин, оказываются несостоятельными. Эти задачи требуют более мощного аппарата общей механики и математики, в частности применения дифференциальных уравнений движения механических систем в лагранжевых и канонических 1еременных, а также теории линейных и нелинейных колебаний. [c.53]

Получив решения (9.16), замечаем, что уравнение (9.11), являющееся развернутой формой уравнения (9.14), содержит только одну неизвестную функцию (рм(/), которую и определим из этого уравнения. Как видно, оно явля( тся нелинейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами. Используем для его решения распространенный в нелинейной механике метод последовательных приближений. Применительно к динамическим задачам теории механизмов и машин этот метод был впервые разработан и эффективно применен М. 3, Коловским. [c.261]

Определим частоту собствен-н ы X колебаний агрегата. Для утого надо снять с механизма вынуждающий момент (L.,i- =0) и вязкое сопротивление (/г = 0). Тогда дифференциальное уравнение (9.20) будет описывать собственные (свободные) колебания и примет влд [c.263]

Алгоритм решения задач теории механизмов и машин основываежя на алгоритмах решений частных задач механики или математики, например, решения векторных и дифференциальных уравнений, вычисления интегралов и т. п. Такие алгоритмы можно считать базовыми. Для описания базовых алгоритмов может быть использовано понятие операторной функции [c.42]

Инерционность звеньев способствует или препятствует движению рабочих органов механизмов. В соответствии с известными положениями динамики материального тела, рассматриваемого как системы материальных точек, силы инерции учитываются при решении ди( х[)еренциальных уравнений движения. звеньев, решение которых позволяет определить истинный закон движения. При инженерных расчетах часто вместо учета истинного закона [тзменення внешних сил при силовом расчете движущегося звена решением дифференциальных уравнений движения учитывают действие нагрузок на звено в конкретных его положениях, придавая уравнениям движения форму уравнений статики. Этот расчет проводится в соответствии с принципом Д Аламбера (с.м. прил.) механическая система может считаться находящейся в равновесии, если ко всем действующим на нее силам добавлены силы инерции. Следовательно, для выполнения силового расчета механизма необходимо определить силы и моменты сил инерции его звеньев для рассматриваемых их положений. [c.244]

Динамической расчетной моделью механизма, машины или прибора называют условное изображение их жестких звеньев, упрзтих и диссипативных связей, для которых соответственно указывают приведенные массы и моменты инерции, параметры упругости (или жесткости) и параметры диссипации (рассеяния) энергии, а также скорости движения или передаточные функции. В качестве примера на рис. 1.3 приведена простейшая расчетная динамическая модель машины, звенья которой и соединены упругодиссипативной связью, определяемой параметром упругости связи с при относительном кручении дисков и /3 и параметром / диссипации энергии в этой связи. Обозначения 1 и 2 одновременно отображают моменты инерции звеньев. Для выполнения расчетов по этой схеме путем составления дифференциальных уравнений вращательного движения должны быть указаны числовые значения названных параметров, а также даны моменты Мдв и движущих сил и сил сопротивления, приложенных соответственно к входному и выходному звеньям с угловыми перемещениями ф, и ф2. При этом моменты Л/да и могут быть заданы как функции обобщенных координат ф,, обобщенных скоростей ф и обобщенных ускорений ф i = 1,2). Пусть, например, = = Мд (ф,) и Ме = М,,(ф2). При этом математическая модель для приведенной динамической модели отобразится системой [c.14]

При заданном угле ф для определения пяти неизвестных (х 1/ц Л/),, Jb Ф2) имеем 5 уравнений два уравнения заданных иро( )илей, два тригонометрических уравнения (4.1) и одно дифференциальное уравнение (4.2). Отсюда следует, что задача о иоложеннях звеньев плоских механизмов с пыстпми [c.97]

Уравнения деижения механизма, предстаоленные уравне ниями (9.4) — (9.13), можно решать различными методами, разработанными для дифференциальных уравнений с правой частью и постоянными коэффициентами в левой части. В неко [c.165]

Уравнения движения многих механизмов могут быть пред-ставлены линейными дифференциальными уравнениями с nepe-менными коэффициентами. К этим механизмам, в первую очередь, относятся те механизмы, для которых инерционные коэффициенты (приведенные массы и моменты инерции), входящие в выражение кинетической энергии, представлены переменными величинами. Однако переменные коэффициенты в дифференциальном уравнении движения механизма могут появиться и при постоянной приведенной массе, если на механизм действуют силы, зависящие от положения звеньев и от времени. [c.174]

Воспроизведение типичных нелинейностей может быть вынолнено с использованием релейных или диодных переключательных схем в сочетании с решающими усилителями и должно осуществляться различно в зависимости от того, в инерционном или безынерционном элементе встречается заданная для воспроизведения нелинейная зависимость. При воспроизведении нелинейных характеристик в инерционных элементах приходится обращать особое внимание на корректность записи дифференциальных уравнений двух систем. В зависимости от фазы и характера движения системы были разработаны оригинальные структурные схемы набора. К ним в первую очередь следует отнести схему моделирования сухого трения, упоров, явлений упругого и неупругого ударов, схему для воспроизведения люфта в инерционных исполнительных механизмах, релейных характеристик с гистерезисом, ступенчатости потенциометрических датчиков. [c.276]

В первой главе рассматриваются уравнения Лагранжа второго рода для механических систем с иеременными массами. С помощью принципа условного затвердевания получено удобное на практике выраягение для обобщенной силы, возникающей за счет изменения кинетической энергии частиц перемепной массы. Исследована структура приведенного момента массовых сил и составлено дифференциальное уравнение движения машинного агрегата относительно его кинетической энергии. Рассматривается вопрос о влиянии масс обрабатываемого продукта, поступающих к исполнительным звеньям механизма, на инерционные параметры и суммарную приведенную характеристику машинного агрегата. В аналитической форме даются условия работы широких классов машинных агрегатов, время разбега и выбега которых мало но сравнению с общим временем их движения. Выясняется динамический смысл этих условий. [c.7]

Выкладки проведем исходя из условия постоянства угловой iiopo TH ведущего маховика (х = onst), которое хорошо подтверждается для определенного класса импульсных механизмов. При этом допущении движение реактора обобщенной схемы трансформатора [1] описывается дифференциальным уравнением [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...