Условие на характеристике

Естественно исходное уравнение (7.19) принадлежит к гиперболическому, параболическому или эллиптическому типу в тех же точках, что и система (7.20). Условия на характеристиках в рассматриваемом случае можно преобразовать к виду [c.236]

Условия на характеристиках с использованием равенств (7.18) и (7.39) могут быть представлены в виде [c.243]

Из сказанного следует, что при определенных условиях на характеристику ) всегда допустима эквивалентная регуляризация и, следовательно, индекс сингулярного уравнения (определенный так же, как и для одномерных уравнений) равен нулю. В случае, если исходное уравнение имеет собственные функции, необходимым и достаточным условием разрешимости являются те же условия (3.12). [c.62]

Явные схемы. Рассмотрим схему первого порядка точности, в которой используются односторонние аппроксимации производных. Получим вначале условия на характеристиках в форме, отличной от (2.53). Умножим уравнение (2.3) на —и сложим с уравнением (2.5). Имеем [c.95]

Конец X — I неподвижно закреплен, и = 0. На участках О, 1, 2, а следовательно, в треугольниках а и Ь состояние будет тем же, что и в предыдущем случае. Составляя условие на характеристики 2—3, найдем, что на отрезке 3, а следовательно, и в треугольнике с имеем —се = 2V, вс = = —2V/ . [c.194]

Составляя условие на характеристике ВС, получим V(t) + e t) = —2V(t — 2x). [c.195]

ВЛИЯНИЕ ГРАНИЧНЫХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАКРУЧЕННОГО ПОТОКА [c.59]

Форсберг 3. К. Влияние граничных условий на характеристики форм колебаний тонких цилиндрических оболочек. — Ракетная техника и космонавтика, 1964, № 12. [c.163]

Очевидно, что правильное решение задачи учета влияния наружных атмосферных условий на характеристики ТРД состоит [c.40]

На протяжении всего изложения мы старались подчеркнуть ту мысль, что свойства аморфных металлов в большей или меньшей степени формируются под воздействием многообразных факторов. В табл. 10.1 схематично показаны основные аспекты влияния различных внутренних и внешних условий на характеристики аморфных металлов. При разработке материалов для практического использования необходимо в полной мере учитывать все эти условия, но в первую очередь это относится, разумеется, к технологическим факторам. [c.291]

Будем считать, что условия на характеристиках H G и G E поменялись местами и вдоль G E выполняются условия (1.4), а вдоль Н О справедливо представление (2.1) при 7V = 1 и Л 0. (Функция т4(Л) продолжена четным образом.) Так как распад разрыва происходит в рассматриваемой задаче при t = О, то вместо и ] из (1.1) следует положить [c.446]

В отличие от обычной задачи Гурса, когда начальные данные известны на двух характеристиках, в нашем случае начальные условия задаются на трех характеристиках t = to, г = Го, г = R, но зато и функция /(t), входящая в коэффициент уравнения (10), произвольна. Ее требуется определить так, чтобы все три условия на характеристиках выполнялись. [c.540]

Следует добавить, что дифференциальные уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна длинной стороне пластинки, лишь значениями некоторых коэффициентов (см. ниже) отличаются от соответствующих уравнений изгиба и устойчивости слоистых балок и стержней. Точно также уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности, аналогичны соответствующим уравнениям изгиба и устойчивости арки. Так возникают пары близких между собой систем дифференциальных уравнений, характеризующих механическое поведение существенно различных элементов конструкций. Ясно, что методы исследования краевых задач для этих близких систем уравнений одинаковы, а результаты, полученные при решении одной из них, сохраняют свое значение и для другой. Поэтому сформулированные ниже выводы о характере и степени влияния поперечных сдвигов, обжатия нормали, вида краевых условий на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости слоистых длинных пластин и панелей остаются справедливыми для балок, стержней и арок. [c.94]

ВЛИЯНИЕ УСЛОВИЙ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ [c.55]

Запишем, наконец, условия на характеристике (27.10) [c.244]

Получим граничные условия на характеристике Ь и контуре аЬ. Приравнивая на Ь коэффициенты перед 6и, 6у и (5q нулю, получим [c.528]

Уравнения характеристик и условия на характеристиках [c.137]

Иногда в литературе характеристическую форму уравнений газовой динамики (18.6) называют условиями на характеристиках. [c.139]

Задачи с условиями на характеристиках (задача Гурса, задачи с условием на траектории задача [c.168]

ЗАДАЧИ С УСЛОВИЯМИ НА ХАРАКТЕРИСТИКАХ 169 [c.169]

Задача Коши. Задачи с условиями на характеристиках [c.283]

Наконец, в задаче III типа задан отрезок (рис. 3.8.3) акустической характеристики ОА, например, первого семейства, вместе со значениями искомых функций на нем и известно одно условие на характеристике третьего семейства (линии тока) ОВ, проходящей через точку О, причем это условие должно быть в точке О согласованным с заданными на характеристике ОА значениями искомых функций. Таким условием может быть задание формы линии тока [c.284]

Сначала задача была решена приближенно, путем сведение ее к краевой задаче для уравнения Трикоми (вместо уравнения Чаплыгина) с интегральным краевым условием на звуковой линии. Действительно, для решения уравнения Трикоми в характеристическом треугольнике с однородным граничным условием на характеристике имеет место [10, 11] соотношение между функцией тока и ее нормальной производной на звуковой линии [c.106]

Второе из этих соотнощений представляет собой условие на характеристике отрицательного наклона, приходящей в произвольный узел х = 0, /> 0) (рис. 72, а). [c.102]

Второе из этих соотношений представляет собой условие на характеристике положительного наклона, приходящей в произвольный узел х = Ь, 1т) границы X Ь, / > О (рис. 72, б). [c.102]

Для получения расчетных формул к условиям на характеристиках добавим условия [c.105]

Обычно в математической физике линии, на которых выполняются соотношения вида (1.12), называются характеристиками, а (1.13), соответственно, условиями на характеристиках. [c.270]

Граничное условие ы =Го(0 теперь дополняется условием на характеристике х = — и = Ы( = 0. Указанная задача называется смешанной задачей для гиперболического уравнения, так как граничные условия задаются как на характеристике х = —а Ь, так и на не характеристической прямой х = 0. [c.273]

В разделе газодинамики, в котором изучается установившееся плоское сверхзвуковое движение газа, нашла удачное приложение теория характеристик для нелинейных гиперболических уравнений. Обычно теорию характеристик излагают для линейных уравнений, причем главное внимание уделяется преобразованию уравнений к нормальному виду при этом часто подробно не рассматриваются условия на характеристиках. [c.299]

Газодинамические приложения теории характеристик показали, что главным в этой теории является изучение случаев существования интегрируемых комбинаций условий на характеристиках. Мы обращаем внимание, что как дифференциальные уравнения характеристик, так и условия на них пишутся одинаково для нелинейного и линейного уравнений. Этот раздел курса находит применение в современной сверхзвуковой авиации и аэродинамике ракет. Излагаемая здесь теория позволяет правильно рассчитать контуры сопел для сверхзвуковых аэродинамических труб, сопел ракетных двигателей, крыловые профили и т. д. [c.299]

Найдя коэффициенты Л и В из (1.15) и подставляя их в (1.14), получим связь между дифференциалами скоростей вдоль характеристических направлений. Так как в каждой точке имеем два значения X, то из указанных уравнений получим две связи между йи, йи. Эти связи называются условиями на характеристиках. В газовой динамике их называют характеристиками в плоскости годографа скоростей. [c.303]

Произвольная постоянная определяется из условия на характеристике ОС, следовательно, имеем [c.315]

После определения искомой точки h и построения характеристики hb выделяется характеристика первого семейства ah. Течение в области ahb определяется решением задачи IVp a для уравнений (1.20) и граничных условий на характеристиках ah и hb. Искомый контур ab представляет собой линию тока dV> = 0, проходящую через точку а и определяемую при помощи равенства (1.10). [c.81]

Здесь для единообразия с общим случаем характеристические направления обозначены через и а второе уравнение дает условие на характеристиках. Именно отсутствие собственного давления во втором уравнении (4.1.6) и приводит к неги-перболичпостн. Последующий анализ показывает, что имеппо отсутствие второго (независимого от первого) давления в системе уравнений двухскоростного течения (4.1.1) делает последнюю систему негинерболической. Другими словами для гиперболично- [c.303]

Равенство нулю характеристического определителя из коэффициентов при частных производных от V и р дает выражения для двух характеристических наиравлепий, а равенство пулю определителя, в котором, в отличие от характеристического, один из столбцов заменен столбцом из свободных членов, дает условия на характеристиках. В результате несложных выкладок нолучим [c.9]

Такпм образом, уравнения (6.2.1) являются гиперболическими. Остальные уравнения (1.5.4) имеют в качестве характеристик линии тока (6,х/6,1 и), вдоль которых в качестве условий на характеристиках выступают уравнения, определяюш,ие субстанциональные производные <Хг, а, и ,а- [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...