Метод анализа размерностей

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (я-теореме) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них N — К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. В уравнении (9.12) общее число переменных (включая и а) равно 7, из них четыре первичных (их мы принимали за единицы измерения) соответственно безразмерных чисел в уравнении (9.14) N — Д = 7-4 = 3. [c.82]

Пользуясь методом анализа размерностей, получить зависимость для расчета [c.103]

Вычисление коэффициента теплоотдачи. Вычисление коэффициента теплоотдачи ) основано на методе анализа размерностей Нуссельта [222, 223]. Величина а связана с безразмерным критерием Нуссельта Nu соотношением [c.107]

Определение потерь напора при движении жидкостей является одной из основных задач гидравлики.. Некоторые сведения о зависимости потерь напора (как г о длине, так и местных) от основных влияющих на них факторов можно получить с помощью так называемого метода анализа размерностей. [c.148]

Пользуясь методами анализа размерностей, определите общий вид зависимости для коэффициента сопротивления тела, движущегося в атмосфере. [c.13]

Анализ выше приведенных уравнений теплопередачи показывает, что наиболее сложной для определения величиной является определение коэффициентов теплоотдачи а. как от нагревающего потока к стенке, так и от стенки к нагреваемому потоку. Рещение этой задачи можно осуществить на основе использования теории подобия (если имеется математическое описание процесса в виде дифференциальных уравнений и известны условия однозначности для рещения этих уравнений). В том случае, когда нет аналитического описания процесса теплопередачи, но имеется полный список размерных величин, существенных для изучаемого физического процесса, критерии подобия можно установить методом анализа размерностей величин, описывающих данный процесс. [c.106]

Строго говоря, необходимо было бы указывать, а затем и замещать величины не единицами измерения, а их размерностями. Это правильнее отражало бы сущность метода анализа размерностей, но не отразилось бы на конечных выводах. [c.107]

Теория подобия и метод анализа размерностей на основе большого экспериментального материала позволили получить ряд обобщенных зависимостей, достаточно полно отражающих действительные условия, имеющие место при движении жидкостей в трубах и каналах. Таковы, например, формулы Блазиуса, Мизеса, Ланга, в которых X является функцией числа Рейнольдса. [c.144]

Метод анализа размерностей............. 50 [c.4]

Основы теории подобия и метода анализа размерностей [c.46]

Метод анализа размерностей [c.50]

Согласно основной теореме метода анализа размерностей л-теореме зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде уравнения с (N-K) безразмерными критериями, где К - число основных единиц измерения, которые не могут быть получены друг из друга. [c.50]

Итак, методом анализа размерностей найдены безразмерные комплексы. В рассматриваемом случае ими оказались числа подобия [c.44]

Итак, методом анализа размерностей найдены безразмерные комплексы. В рассматриваемом случае ими оказались числа подобия Фурье и Био, найденные ранее [уравнения (20.7) и (20.9)] другим методом. Введем безразмерные —искомую переменную д/д,, и независимую переменную х/1 (одномерный случай). Тогда искомую обобщенную зависимость можно представить в форме [c.203]

Формулы (4.2) и (4.3) можно получить с помощью так называемого метода анализа размерностей (см. далее гл. 10). [c.151]

Существуют два способа установления критериев подобия один из них называют методом анализа размерностей, другой — теорией подобия. [c.393]

Методы анализа размерностей и теории подобия могут применяться на разных уровнях в самом начале изучения явления, например при формулировании дифференциальных уравнений явления, на промежуточных этапах и, наконец, для представления окончательных количественных зависимостей или решений. В последнем случае необходимо углубленное понимание механизма явления. [c.393]

Преимущество методов анализа размерностей и теории подобия состоит в том, что группирование описывающих рассматриваемое физическое явление переменных в безразмерные комплексы позволяет число независимых переменных, характеризующих явление, уменьшить по сравнению с числом первичных переменных, что дает возможность во много раз сократить объем эксперимента по установлению количественных зависимостей. [c.394]

Применение метода анализа размерностей также предусматривает установление полной совокупности параметров, что представляет собой самостоятельную задачу, решение которой часто осуществляется интуитивно и поэтому не гарантирует того, что все без исключения параметры будут учтены. [c.402]

На основе изложенного можно составить следующий алгоритм практической работы методом анализа размерностей [c.15]

Структура безразмерных комплексов — критериев — может быть найдена либо на основе анализа дифференциальных уравнений, описывающих явление и содержащих общие связи между величинами (метод теории подобия), либо на основе анализа размерностей физических величин, существенных для явления (метод анализа размерностей). [c.133]

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (л-т е о р е м е) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них N—К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. Например, в уравнении [c.92]

Таким образом, методом анализа размерностей мы получили то же самое уравнение подобия (9.61), что и с помощью теории подобия [см. уравнение (9.56)]. [c.92]

Пример 8.3. Воспользуйтесь методом анализа размерностей для вывода формулы, позволяющей определить падение давления на единицу длины в изотермиче- [c.216]

Для того чтобы формулы размерности не оставались абстрактными, в книге даются краткие сведения о применении этих формул, в частности в методе анализа размерностей и методе подобия. [c.10]

Под понятием метод анализа размерностей обычно понимают метод определения вида функциональных связей между величинами, определяющими исследуемый физический процесс, на основе анализа их размерностей. [c.148]

Для анализа подобия процесса распространения трещины в образце воспользуемся методами анализа размерности [73]. [c.179]

При рассмотрении вопросов подобия для малых упруго-пластических деформаций ограничимся случаем статического нагружения образцов. Соответствующие критерии подобия для упругих тел были получены методом анализа размерностей. Выпишем эти критерии [c.185]

Это уравнение позволяет сделать вывод о том, что не только на движение жидкости, но и на движение парового пузырька существенное влияние оказывает наличие в потоке турбулентных вихрей. Пользуясь методом анализа размерностей, можно установить влияние физических свойств жидкости и турбулентных вихрей в ее потоке на теплоотдачу при кипении. [c.163]

Стерман Л. С., Применение методов анализа размерности к явлениям теплоотдачи при кипении, КТС, 2, 1948. [c.224]

Пользуясь методом анализа размерностей, можно представить связь между удельной производительностью и определяющими ее величинами в форме критериальной зависимости [c.302]

Рассмотрим вопросы построения критериев подобия по методу анализа размерностей и основы теории многофакторного эксперимента. Формулы для выбора режимов сварки и приближенного расчета геометрических размеров сварных швов и их механических свойств приведены только для механизированной сварки под флюсом и только для низкоуглеродистых и пизколегированпых сталей. Для этих сталей и метода сварки указанные форму гы про1нли многократную опытную проверку и дают надежные результаты с точностью до 10 — 12%. [c.174]

Основная сложность метода анализа размерностей заключается в том, что нужно знать все параметры, влияющие на искомую величину. Для совершенно неисследованных процессов эти параметры находят, проводя предварительные эксперименты. Если же процесс уже описан математически, хотя бы на уровне дифференциальных уравнений, то в эти уравнения, в граничные и начальные условия к ним, очевидно, входят все влияющие на процесс параметры. Приводя к безразмерному виду математическое описание процесса, получают те же самые безразмерные числа. Этим занима- [c.83]

Расчет перепада давления Ар при турбулентном течении газа в трубке длиной dl можно производить по формуле Фаннинга, полученной методом анализа размерностей [c.108]

Более подробное расс.мотрение метода анализа размерностей не входит d задачу этого пособия. [c.25]

Теорию подобия можно применять лишь при наличии дифурав-нений и условий однозначности рассматриваемого явления Если нет аналитического описания явления, а имеется полный список размерных величин, описывающих это явление, то уравнение подобия можно получить методом анализа размерностей. [c.50]

В отличие от метода анализа размерностей, который применяют в тех случаях, когда дифференциальные урав-ьекия явления не известны, при использовании метода подобия благодаря знанию этих уравнений менее вероятна ьозмон<ность пропуска параметров, оказывающих влияние па протекание изучаемого явления. [c.402]

Из математической формулировки задачи следует перечень существенных для рассматриваемого процесса физических величин. Если пе речень установлен, то выявление чисел подобия может быть произведено методом анализа размерностей. [c.162]

Попробуем, мобилизовав всю свою научную эрудгщию, представить себе, что это за параметры, а затем воспользуемся методом анализа размерностей, чтобы проверить, насколько точны предположения. [c.215]

В 1.4 было показано, что существует широкая свобода в способе построения системы единиц и, в частности, в выборе величин, единицы которых принимаются за основные. В то же время практические соображения накла-дьшают определенные ограничения на этот выбор. Иногда для описания какой-то совокупности физических явлений или для решения конкретной задачи методом анализа размерностей полезно выбрать в качестве основных такие единицы, которые позволят более просто выразить интересующие нас закономерности 1ши решить данную задачу. Подобные примеры можно найти в гл. 3 настоящей книги. Может даже оказаться целесообразным приравнять единице возможно большее число фундамен тальных постоянных, доведя число произвольно выби раемых основных единиц до нуля. При этом, разумеется значительно упростится вид соответствующих уравнений Подобным образом часто поступают в атомной физике в особенности при решении различных задач с помощью методов квантовой механики. Подробнее об этом будет сказано в 9.8. [c.42]

Полученные на основе метода анализа размерностей критериальные соотношения желательно сравнить и дополнить зависимостями, вытекаю-пщми из решения тепловой задачи теории трения [40]. Воспользуемся дифференциальным уравнением теплопроводности Фурье Э//9г = [c.161]

Н. С. Павлушенко, Л. Н. Брагинский и др. i[7] исследовали процесс окисления сульфита натрия кислородом воздуха в аппарате с мешалкой, относящийся ко второму предельному случаю процесса физикохимического превращения, когда кинетика процесса определяется исключительно явлениями обмена. Методом анализа размерностей было составлено критериальное уравнение, в качестве определяемого критерия был принят критерий контакта. [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...