Фазовое представление

Амплитудно-фазовым представлением разложения (1.31) является ряд [c.21]

Рассмотрим сначала для пояснения идеи фазового представления процесса регулирования пример линейного уравнения 2-го порядка. Это уравнение легко проинтегрировать. [c.216]

На основании фазовых представлений о простейшей линейной системе можно сделать следующие выводы [c.514]

Амплитуда и фаза классического осциллятора. Чтобы понять те усложнения, которые связаны с амплитудно-фазовым представлением квантового осциллятора, рассмотрим сначала аналогичную проблему для классического гармонического осциллятора. [c.254]

Собственное состояние импульса р) изображается, очевидно, прямой линией, параллельной оси х. Его фазовым представлением является -функция, так что [c.634]

Все сказанное ранее относительно роли малых (паразитных) параметров в тех.или иных колебательных системах можно перевести на язык фазовых представлений. Во всякой реальной системе, учитывая все новые и новые паразитные параметры, мы будем вводить [c.745]

Очевидно, вопрос о том, являются ли учтенные малые паразитные параметры существенными для процессов в данной колебательной системе, иначе говоря, вопрос о том, можно ли изучать процессы в системе, пренебрегая этими параметрами, на языке фазовых представлений может быть сформулирован следующим образом. [c.747]

Фазовое представление составляет основу математической теории плотности состояний jiT (Я) для возбуждений в цепочке. По определению jT (Я) dk есть число дозволенных состояний ( уровней ) в интервале (к, Х + dk) в расчете на единичную ячейку цепочки. Сама функция Ж (Я) определяется как предел, к которому стремится распределение уровней для одной цепочки при N сх> или (в неудобных случаях) как среднее по ансамблю таких цепочек ). [c.359]

Фазовое представление 345—352 Фазовый переход второго рода 235 Фазы жидкие, состоящие из несферических молекул 123—127 Фактор активационный 563 [c.586]

Обратимся к фазовому представлению движения. Вводя фазовые координаты [c.54]

Несмотря на сходство по внешнему виду диаграмм, представленных на рис. 174,а и рис, 1746, ни один из сплавов этой диаграммы не может быть подвергнут отжигу второго рода, закалке или отпуску. Вертикальная линия DF показывает отсутствие изменения растворимости при изменении температуры, и поэтому фазовые превращения отсутствуют у всех сплавов. [c.229]

Соотношения типа (4.2.12)—(4.2.15), (4.2.28), (4.2.30), (4.2.44) — (4.2.47) для величин ц,/ , A- ,Air, i , qi , qi вместе с уравнением кинетики фазовых превращений для / при заданных внешних воздействиях замыкают представленную систему уравнений. [c.204]

В книге изложены современные представления о физических процессах, определяющих основу работы высокоэффективных пористых теплообменных элементов. Обобщены данные по гидравлическому сопротивлению и теплообмену при движении теплоносителей как однофазных, так и претерпевающих фазовые переходы в различных пористых материалах. Приведены классификация, описание конструкций и области применения этих элементов, даны основы теории и методы их расчета. [c.2]

Таким образом, в исследуемом процессе функции/., Л отличны от нуля при изменении i во всем диапазоне от О до 1, точно так же, как приведенные ранее в нормированных координатах (4.11) относительные фазовые проницаемости. Поэтому, учитывая условия (4.25), а также вид парабол (4.12), представленных в нормированных координатах относительных фазовых проницаемостей для двухфазных смесей в различных [c.90]

Из представленных на рис. 4.4 результатов следует, что различные схемы (4.15)-(4.17) расчета динамической вязкости гомогенной смеси приводят к существенно отличающимся результатам. Уменьшение относительных фазовых проницаемостей в модели раздельного течения (уве- [c.92]

Учитывая аналитические выражения (4.12) для нормированных относительных фазовых проницаемостей и замечания относительно условий (4.25) при выборе функций вида (4.26), можно отметить достаточно хорошее соответствие представленных на рис. 4.5 и 4.6 результатов при и = 2...3 физической картине течения. [c.94]

Видно, что введенную величину А можно трактовать как фазовую площадь, занимаемую одним состоянием одномерного движения. В рамках классических представлений введение такой площади нужно рассматривать просто как удобный прием, позволяющий говорить о числе состояний, но не имеющий физического смысла. Потому что в классической картине состояние — это все-таки точка (х, р ), не [c.152]

Энергия такой частицы =р /2т. Ее состояния с близкими энергиями будут занимать на фазовой плоскости прямоугольную полоску шириной Др, показанную на рис.7.2. Воспользовавшись опять представлением о площади к одного состояния, найдем, что их число [c.154]

Фазовая плоскость для уравнения (6.1) вырождается в фазовую прямую. Рассмотрим представление движения на этой фазовой прямой. Согласно теореме о единственности решения уравнения (6.1), начальное условие при i = to X = х однозначно определяет дальнейшее движение изображающей точки. Характер движения изображающей точки не будет зависеть от момента времени to, так как уравнение (6.1) явно от времени не зависит. Это значит, что каждая отдельная фазовая траектория на фазовой прямой соответствует не одному движению, а бесконечному множеству движений, соответствующим различным t . [c.215]

На фазовой плоскости это уравнение прямой (6.12). В силу уравнения (6.10) d >/d(p -у оо при / -> О, т. е. все фазовые траектории, за исключением (6.12), вырождаются в вертикальные прямые. Фазовая прямая ф = й остается фазовой прямой. Вид фазовой плоскости при / = О представлен на рис. 6.8. Для начальных условий —УИц/с < ф < Л/q/ , ф = Q изображающая точка, перемещаясь по фазовой прямой ф = Q (колодка захвачена валом), попадет в точку Ф = Мд/с, ф = Q. Из этой точки изображающая точка [c.223]

Таким образом, мы пришли к описанию структуры фазового пространства рассматриваемого типа динамических систем с помощью конечного числа последовательностей точечных отображений и отвечающего им графа. Это описание дает общее представление о структуре фазового пространства таких динамических систем и возможных ее бифуркациях, а также указывает некоторый путь фактического исследования. [c.278]

Влияние добавочного члена в уравнении (7.113) с параметром V можно интерпретировать как поворот поля в положительном направлении при vH > О и отрицательном при vЯ < 0. В соответствии с этим при v > О фазовые траектории имеют вид, представленный на рис. 7.99. Тем [c.353]

Таким образом, разбиение плоскости инвариантными кривыми точечного отображения дает наглядное о нем представление и может быть полезным для его исследования. Во многом оно похоже на разбиение фазовой плоскости на траектории. Однако имеются и существенные отличия. [c.358]

В гетерогенной системе общий химический состав (брутто-состав) не дает представления о распределении веществ по отдельным фазам, и для описания термодинамического состояния гетерогенной системы необходимо вводить переменные, характеризующие фазовый состав системы. Последний можно задать набором количеств каждой из фаз, либо их концентрациями. Если рассчитывать молекулярную массу fe-й фазы по формуле [c.18]

При расчетах равновесий в сложных системах для задания химического и фазового составов вводятся десятки, а иногда и сотни дополнительных внутренних переменных. Такие большие массивы переменных и соответствующих им входных данных делают мало пригодными обычные, рассмотренные выше методы их преобразования и даже способы записи. Для решения задачи с помощью ЭВМ требуются иные, строго систематизированные, формализованные способы представления и обработки термодинамических величин. Эффективным оказывается использование для этих целей методов линейной алгебры (см., например, [17]). Ниже рассматривается применение таких методов для преобразования переменных, описывающих состав системы. [c.175]

Акад. Л. И. Мандельштам в 1907 г. в своей известной работе Об оптически однородных и мутных средах указал на ошибочность основного предположения теории Рэлея — молекулярного рассеяния в газах. С помощью глубокого теоретического анализа и убедительных опытов, представленных в цитированной выше классической работе, Л. И. Мандельштам показал, что оптически однородная среда не может рассеивать свет, независимо от того, движутся его частицы или нет. Л. И. Мандельштам пишет , что предположение Рэлея о нарушении фазовых соотношений вследствие тепловых движений молекул справедливо в той или иной мере для двух частиц. Если же их много, то совершенно безразлично, создают ли определенную интерференционную картину в некоторой точке две определенные частицы или же такие фиксированные пространственные области, размеры которых малы сравнительно с длиной волны и которые остаются равными друг другу по количеству содержащихся в них частиц. Но оптически однородную среду всегда можно подразделить на такие пространственные области, а это и есть определение оптической однородности. Таким образом, мы приходим к выводу, что оптически однородная среда не может являться мутной, независимо от того, движутся частицы или нет . Как вытекает из этой цитаты, для того чтобы рассеяние имело место, среда должна быть оптически неоднородной. [c.310]

Более полное представление об оптимальном управлении дает задана синтеза. Так называется задача определения оптимального управления в зависимости от фазовых координат (в рассматриваемом случае от Хх,Х2) Используем результаты исследования структуры оптимального управления. В начало координат траектория может входить либо при и = -И, либо при и = —1. Возьмем независимую переменную г = Т — 1. Определим все точки фазовой плоскости, из которых можно попасть в начало координат по закону оптимального управления за время Т. Уравнения движения примут вид [c.611]

Представленная на рисунке 1.9 бифуркационная диаграмма является универсальной, так как применима ко всем процессам, испытывающим удвоение периода. В этом случае эволюция системы с дискретными временными интервалами, отвечающих неравновесным фазовым переходам описывается уравнением (1.24). Оно отражает общую закономерность характерную для эволюции систем с обратной связью. [c.71]

Таким образом, если при взаимодействии металла с электролитом (водным или другим раствором) фазовую границу пересекают только ионы металла, то, по представлениям А. Н. Фрум-кина и его школы, протекают два сопряженных процесса [c.152]

На функционально-логическом уровне необходим ряд положений, упрощающих модели устройств и тем самым позволяющих анализировать более сложные объекты по сравнению с объектами, анализируемыми на схемотехническом уровне. Часть используемых положений аналогична положениям, принимаемым для моделирования аналоговой РЭА. Во-первых, это положение о представлении состояний объектов с помощью однотипных фазовых переменных (обычно напряжений), называемых сигналами. Во-вторых, не учитывается влияние нагрузки на функционирование элементов-источников. В-третьих, принимается допущение об однонаправленности, т. е. о возможности передачи сигналов через элемент только в одном направлении — от входов к выходам. Дополнительно к этим положениям при моделировании цифровой РЭА принимается положение о дискретизации переменных, их значения могут принадлежать только заданному конечному множеству—алфавиту, например двоичному алфавиту 0,1 . [c.189]

Многообразие, взаимовлияние и сложность эффектов неодно-фазности (фазовые переходы, химические реакции, теплообмен, силовое взаимодействие, прочность, капиллярные эффекты, пуль-сационное и хаотическое движение, вращение и столкновение частиц, их дробление, коагуляция и т. д.) и обстоятельств, в которых эти эффекты проявляются, приводит к некоторой разобщенности исследований, разрыву между теорией и экспериментом. В связи с этим главная задача данной книги изложить с единой точки зрения основные представления, необходимые для понимания и расчета процессов движения гетерогенных смесей в различных ситуациях. [c.5]

Автором в [14] предложена система гидромеханических уравнений (обобщающая результаты А. Н. Крайко и Л. Е. Стернина [9]) двухфазной дисперсной смеси, в которой могут происходить фазовые переходы. В следующей работе [15] эти представления обобщаются на случай полидисперсной смеси, а в работе Б. И. Нигма-тулина[13]на случай дисперсно-кольцевого режима течения газожидкостной смеси. Гидродинамика ламинарных течений в трубах смесей вязких жидкостей рассмотрена Д. Ф. Файзуллаевым [26]. [c.27]

Поверхности разрыва. При течении гетерогенной смеси могут возникать зоны (ударные волны, пристенные слои, контактные поверхности), в которых параметры среды изменяются существенно на расстояниях порядка размеров самих включений или меньших (нулевых с точкп зрения сплошной среды). В этих зонах представления сплошной гетерогенной среды и следующие из них дифференциальные уравнения (1.2.5) или (1.3.25) не имеют смысла. Поэтому, как это обычно делается, необходимо ввести в рассмотрение поверхность разрыва параметров течения, по обе стороны от которой выполняются уравнения непрерывного движения. Получим основные условия на поверхности разрыва исходя из интегральных уравнений 1, которые применим к малому цилиндрическому объему, покоящемуся относптельно Sj,, с основаниями, параллельными 5 , и расположенными по разные стороны от нее. Пропуская обычные в таких ситуациях выкладки [23] и предполагая, что процессы фазовых превращений в этих тонких слоях (поверхностях) не успевают произойти, из (1.1.4), (1.1.9), (1.1.19) для случая двухфазной смеси т = 2) получим [c.42]

Встречающиеся в практике режимы течения дисперсных смесей чрезвычайно многообразны. Они определяются большим числом факторов, таких как вид смеси (гааовавесь, суспензия, Жидкость с пузырьками и т. д.), объемная концентрация фаз, плотности, вязкости и другие физические характеристики материалов фаз, размеры и форма дисперсных частиц, характерные скорости и линейные размеры аппаратов, наличие химических реакций и фазовых переходов и т. д. Главная задача данной главы на основе представлений, изложенных в предыдущих главах, вывести замкнутые системы уравнений, описывающие течения дисперсных смесей в наиболее важных и прин-щшиальных случаях. [c.185]

S-фазе отводится роль основного источника или стока тепла (ср. с и. Х2), необходимого для фазовых превращений. Это позволяет не разделять заранее энергетические эффекты по фазам при прямом и обратном ходе фазовых превращений (см. (1.3.28)). При таком представлении это разделение осуществляется автома-тическн, если заданы gis и 22- [c.203]

На макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, что приводит к представлению ММ на этом уровне в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В этих уравнениях независимой переменной является время t, а вектор зависимых переменных V составляют фазовые переменные, характеризующие состояние укрупненных элементов дискретизированного пространства. Такими переменными являются силы и скорости механических систем, напряжения и силы тока электрических систем, давления и расходы гидравлических и пневматических систем и т. п. Системы ОДУ являются универсальными моделями на макроуровне, пригодными для анализа как динамических, так и установившихся состояний объектов. Модели для установившихся режимов можно также представить в виде систем алгебраических уравнений. Порядок системы уравнений зависит от числа выделенных элементов объекта. Если порядок системы приближается к 10 , то оперирование моделью становится затруднительным и поэтому необходимо переходить к представлениям па метауровпе. [c.38]

В ряде предметных областей удается использовать специфические особенности функционирования объектов для упрощения ММ. Примером являются электронные устройства цифровой автоматики, в которых возможно применять дискретное представление таких фазовых переменных, как напряжения и токи. В результате ММ становится системой логических уравнений, описывающих процессы преобразования сигналов. Такие логические модели существенно более экономичны, чем модели электрические, описывающие изменения напряжений и сил токов как непрерывных функций времени. Важный класс ММ на метауровне составляют модели массового обслуживания, применяемые для описания процессов функционирования ииформацнопиых и вычислительных систем, производственных участков, линий и цехов. [c.39]

Аналитическое нсследоваине сопротивления. Из приведенной ранее физической модели течения двухфазного потока внутри пористого металла следует, что в нем имеет место раздельное течение фаз — паровые микроструи в центре гладких каналов и жидкостная микропленка, которая обволакивает частищ.1 материала и заполняет все неровности структуры. Поэтому сначала расчет характеристик потока проведем по модели относительной фазовой проницаемости с раздельным течением фаз. Полученные результаты с целью более полного представления о свойствах такого потока сравним с результатами по модели гомогенного течения. [c.89]

Реакция объекта на механическое воздействие может вычисляться как во временных, так и в частотных представлениях. Реакцию системы на вибрационное воздействие удобнее вычислять в частотных представлениях. Для гармонических и подигармонических воздействий вычисления амплитудных и фазовых искажений осуществляют для каждой гармонической компоненты процесса. В силу линейности объекта эффект от действия нескольких гармонических компонент равен сумме воздействий от каждой из них. [c.275]

В малой окрестности каждой своей точки л разбиение фазового пространства Ф в двумер юм случае, как уже говорилось, имеет один из видов, представленных на рис. 7.1. В трехмерном случае — один из видов, представленных на рис. 7.4 а, б, в, г, д. В случае произвольной размерности п топологически рА, лнч 1ЫХ картинок, которые, к сожало-нию, не могут быть представлены рисунками, будет п 4- 2. Одна соответствует обыкиовешюй точке и /г + 1 различным типам простых особых точек О " (р = О, 1,. .., п, [c.241]

Из приведенных в предыдущем разделе данных следует, что золотая пропорция является универсальным критерием устойчивости структуры, ее гармонии и красоты, как в живой так и в неживой природе. В чем же секрет ее универсальности Ответ дает синергетика, являющаяся теорией самоорганизующихся структур. В первой главе были рассмотрены основные принципы синергетики, представления о термодинамической и динамической самоорганизации структур, а также проанализирована роль параметра порядка в процессах самоорганизации. Параметр порядка контролирует переходы термодинамическая - динамическая - термодинамическая самоорганизация. Эти переходы являются неравновесными фазовыми переходами, в процессе которых самоорганизуются новые устойчивые сфуктуры, что контролируется золотой пропорцией, являющейся кодом устойчивости структуры, генетически заложено природой. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...