Дивергентная форма уравнений движения

Для того чтобы записать в полной форме уравнения, выражающие законы сохранения импульса и энергии системы, состоящей из вещества и излучения (в общем случае неравновесного), удобно исходить из дивергентной формы уравнений, эквивалентных уравнениям непрерывности для соответствующих величин. Для движения идеального газа без учета излучения эти уравнения были сформулированы в гл. I (см. формулы (1.7), (1.10)). Уравнения для системы вещество полюс излучение легко записать путем непосредственного обобщения уравнений (1.7), (1.10) (заметим, что мы рассматриваем только нерелятивистские движения). Именно, к плотности импульса вещества добавим плотность импульса излучения 6 , а к тензору плотности потока импульса вещества П д — тензор плотности потока импульса излучения Т1 . Как известно, последняя величина эквивалентна тензору максвелловских напряжений электромагнитного поля. Точно так же к плотности энергии вещества добавим плотность энергии излучения С/, а к плотности потока энергии — поток энергии излучения /5, представляющий собой вектор Пойнтинга (импульс излучения связан с вектором Пойнтинга соотношением 6г = 8 с ). [c.146]

Сравнивая между собой дивергентные уравнения (2.100), (2.102) и (2.104), следует отметить, что количество законов сохранения возрастает по мере упрощения соответствующих систем (2.1), (2.101), (2.103). В то же время дивергентные формы, связанные с законами механики для массы, импульса, момента количества движения и энергии, имеют место для каждой из рассмотренных систем уравнений. [c.42]

Выполним преобразование независимых переменных для полных уравнений движения (1.2) без источников. Запишем эти уравнения в дивергентной форме [c.8]

Используя уравнение неразрывности, можно записать уравнения движения в дивергентной форме [c.67]

В случае стационарного движения уравнение (2) можно записать в дивергентной форме [c.9]

Дивергентная форма Рассмотрим соотношения, следующие из за уравнении конов движения сплошной среды, которые [c.304]

Это и есть дивергентная форма основных уравнений движения. Здесь тс =руу —р — тензор плотности потока импульса среды, Л/"=(l V2 + е)ру-р-у-ЯУГ - вектор, получивший название вектора плотности потока энергии Умова — Пойнтинга их компоненты в прямоугольной декартовой системе координат равны = р — [c.306]

Не всякому дифференциальному уравнению в дивергентной форме (1.2) соответствует интегральный закон сохранения, имеющий физический смысл. Примером может служить энтропия, которая сохраняется в отсутствии теплообмена при непрерывных гладких движениях, что позволяет написать для нее уравнение в форме (1.2). Но энтропия может не сохраняться при наличии разрывов у функций ик внутри рассматриваемой области. В этом случае для энтропии нельзя написать интегрального уравнения вида (1.1). Этот вопрос будет рассмотрен ниже, в 1.10. [c.16]

Система (7.6) упрощенных уравнений теории упругости состоит из двух связанных уравнений и служит для описания двух квазипоперечных волн, распространяющихся с близкими скоростями в одном направлении и взаимодействующих между собой. Уравнения (7.6), так же как и исходные уравнения (7.2) для поперечных движений среды, выражают сохранение поперечных компонент импульса и имеют дивергентную форму. Это позволяет написать соотнощения на разрывах [c.303]

Выясним, как обстоит дело с законом сохранения энергии в разностной схеме (2.7") — (2.11"). Попытаемся преобразовать аналогично дифференциальному случаю разностное уравнение энергии (2.10") к дивергентной форме. Умножим уравнение движения (2.7") на = 0,5(у-Ь у). Учитывая, что [c.110]

Нестационарные уравнения движения вязкого сжимаемого теплопроводного газа в дивергентной форме в прямоугольной декартовой системе координат имеют следующий вид [c.74]

Конечно-разностный метод для уравнений движения в дивергентной форме обеспечивает выполнение разностных аналогов интегральных законов сохранения. Контроль работы алгоритма расчетов обеспечивается точностью выполнения законов сохранения массы, энергии и импульса в проекциях на оси координат для объема газа, содержащего всю возмущенную область между поверхностью тела и ударной волной до плоскости г=гш- Для выбранной контрольной поверхности законы сохранения массы, энергии и импульса в проекции на ось 02 запишутся в виде [c.225]

В общем случае условия на поверхности разрыва можно получить, исходя из законов сохранения, записанных в интегральной форме. Из замкнутой системы дифференциальных уравнений, описывающих некоторые явления в рамках используемой модели поведения сплошной среды, условия на поверхности разрыва не могут быть получены предельным переходом от непрерывных движений к разрывным. При рассмотрении конкретных задач с возникающими в процессе решения разрывами используют две формы записи законов сохранения и второго закона термодинамики интегральную и дивергентную, которой соответствуют уравнения (3.6), (3.12), (3.36) и неравенство (3.44). [c.85]

Полная система уравнений Рейнольдса для двухмерного турбулентного течения вязкого теплопроводного газа, состоящая из уравнений сохранения массы, количества движения и энергии для размерных функций в дивергентной векторной форме в прямоугольных координатах х и у, имеет вид [9,11] [c.13]

Метод интегральных соотношений позволяет исходные уравнения записызать в дивергентной форме. Именно в дивергентной форме могут быть представлены дифференциальные уравнения механики и термодинамики, выражающие законы сохранения массы, количества движения, энергии. При этом можно аппроксимировать не сами неизвестные функции, а некоторые комплексы от них, стоящие иод интегралом и обычно имеющие определенный физический смысл, например количества подведенного Q или аккумулированного тепла 2. Широкий выбор интерполяционных выражений и проекционных функций j( ), учитывающих характер решения, позволяет получить достаточно точные результаты уже при сравнительно небольшом числе приближений. [c.96]

Решение системы уравнений движения, удовлетворяющее граничным условиям (2,14)-(2,16), выпо.таено численным методом интегральных соотношений [90] в его гиперболическом варианте [91], Применялась дивергентная форма записи в переменных z,l,z = /w l), где г = 0 образ сильного разрыва, = w l) непротекаемая стенка. Аппроксимирующая система дифференциальных уравнений получена разбиением интервала ге[0,1] на пять полос и при.менением интерполяционных квадратур типа Ньютона-Котеса, Итоговая система обыкновенных дифференциальных урав- [c.47]

Эйлеровы методы. В Эйлеровом представлении независимые пространственные переменные относятся к системе координат, фиксированной в пространстве, в котором движется среда, и течение характеризуется зависящим от времени полем скоростей. Уравнения непрерывности, движения и энергии могут бьггь записаны в дивергентной форме [c.38]

Другой подход к решению смешанной задачи сверхзвукового обтекания тел дан С. К. Годуновым, А. В. Забродиным и Г. П. Прокоповым (1961). В этом методе установления решение смешанной задачи о стационарном обтекании тела находится как предел гиперболической задачи неустановившегося обтекания этого тела. На двумерные плоские и осесимметричные течения обобш ается метод решения задач о нестационарных одномерных движениях газа с разрывами, предложенный ранее С. К. Годуновым (1959). В методе установления уравнения плоского или осесимметричного неустановившегося движения в дивергентной форме записываются в виде интегралов по поверхности в трехмерном пространстве координат и времени. Такая форма записи в виде законов сохранения обеспечивает возможность рассмотрения течений со скачками уплотнения и другими разрывами. Далее в этом пространстве с учетом формы обтекаемого тела выбирается сетка и интегралы записываются в виде соответствующих сумм подынтегральных выражений в узлах этой сетки. Система координат не предполагается фиксированной. Интегралы, записанные для отдельной ячейки сетки, используются затем для получения разностных уравнений в подвижной координатной системе, причем в течение каждого шага по времени значения газодинамических величин на каждой границе ячейки считаются неизменными. Эта система конечноразностных уравнений, полученная из интегральных законов сохранения, служит аппроксимирующей системой для точных дифференциальных уравнений. [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...