Градиентные соотношения

Таким образом, используя (4.3.56)-(4.3.60) и предполагая справедливыми градиентные соотношения [c.206]

Мы показали, что некоторые задачи движения многокомпонентных газовых смесей в атмосфере, для которых важны процессы конвективного и диффузионного переноса турбулентности, могут быть решены с помощью моделей второго порядка замыкания, когда к рассмотрению привлекаются эволюционные уравнения переноса для вторых корреляционных моментов и ряд механизмов, ответственных за генерацию этих моментов, учитывается достаточно точно. Система модельных уравнений для корреляций <Л"В >, получаемая из общего эволюционного уравнения (4.1.9) для одноточечных парных моментов, не замкнута и должна быть дополнена одним или несколькими дифференциальными уравнениями для статистических характеристик турбулентного движения, в известной мере эквивалентных пространственному масштабу турбулентности Ь. При таком подходе в этих последние уравнения необходимо вводить дополнительные модельные выражения для некоторых членов высокого порядка. Используемые для этих целей аппроксимационные выражения, в виде градиентных соотношений с некоторыми универсальными (для данного класса задач) константами пропорциональности, часто не имеют достаточной точности. Это приводит, в конечном счете, к тому, что соответствующие модели второго порядка, несмотря на свою математическую сложность, оказываются не лучше более простых моделей первого порядка, рассмотренных в 3.3. [c.209]

Проведено моделирование структуры и энергетики верхней атмосферы Земли в области высот 70-400 км. Наряду с учетом вклада основных источников нагрева, включая поглощение солнечного ультрафиолетового излучения и каналов охлаждения в инфракрасном диапазоне, выполнено детальное описание диффузионных процессов на основе систематического использования соотношений Стефана-Максвелла для многокомпонентной молекулярной диффузии и градиентных соотношений для турбулентных потоков тепла и вещества в турбулентной многокомпонентной смеси. [c.259]

Как следствие (5.1) возникает система (III. 2.8) и градиентные соотношения (111.1.19) [c.190]

Такая двойственность возможной интерпретации градиентных соотношений (7) и (4) отражает фундаментальное свойство инволюционного преобразования (4). Обычно говорят, что отображение (4) области (р, 8) на область (г, з) представляет собой контактное преобразование. Слово контакт связывается с однократным частным дифференцированием. Заметим, что соотношение (6) между частными производными второго порядка не обращается в тождество в силу одного только равенства (5). [c.17]

Если подставить это соотношение в уравнение градиентного метода, то получим [c.133]

Для случая теплообмена в градиентном (вдоль оси х) течении между распределением скоростей и и распределением абсолютных температур Т не существует простого соотношения. Введем температурную функцию S [c.102]

Наши экспериментальные данные позволяют проанализировать вопрос о справедливости аналогии в процессах переноса тепла и импульсов при градиентном движении газа. Широко используемая гипотеза Рейнольдса об аналогии сопротивления трения и теплообмена предполагает равенство коэффициентов турбулентного обмена Ад = А и, следовательно, идентичность механизмов переноса тепла и импульсов. Аналогия Рейнольдса приводит к известному соотношению [c.358]

Методы стохастической аппроксимации рекуррентны по своей природе и отличаются малой трудоемкостью. В них поиск минимума функции потерь осуществляется с помощью градиентных алгоритмов, которые применяются к стохастическим уравнениям так, как если бы это были уравнения детерминированные. Предлагались различные способы стохастической аппроксимации ([3.12], [3.13]). Один из возможных вариантов описывается соотношением [c.367]

Правая часть этого соотношения представляет собой функцию двух параметров задачи. Значения этой функции даны на рис. 6-12. Кривые на этом рисунке похожи на кривые для функции вследствие относительно небольшого диапазона изменения численных значений 5 ,/5го по сравнению с Р"у). Из рис. 6-12 видно, что значение функции С/Кех/Ыцх изменяется от О до 7,4 при температуре поверхности, в 2 раза превышающей температуру торможения внешнего потока, и от О до 2,8 при температуре поверхности, равной абсолютному нулю. Отсюда следует, что в определении коэффициента трения или коэффициента теплообмена при градиентном течении допускается грубая ошибка, если расчет ведется при [c.221]

Соотношение (3.3.38) мы будем использовать в моделях многокомпонентной турбулентности, основанных на простых (градиентных) схемах замыкания, когда пренебрегается парными корреляциями для пульсаций температуры и состава [c.165]

Такое же приравнивание градиентных векторов сделаем в (5.15). Поэтому соотношение (5.16) будет выполняться при всех положительных и отрицательных п. [c.466]

Очевидно, преобразования (10.7) образуют группу (именуемую группой перенормировки) ). Заметим, что она может заметно упроститься при наличии каких-либо дополнительных условий (благодаря которым параметры z , 2, z могут оказаться не независимыми). Так, в случае сил электромагнитного происхождения важное соотношение вытекает из условия градиентной инвариантности. Действительно, из квантовой механики известно (см., например, [13]), что при градиентном преобразовании потенциалов (5.33) волновая функция системы (в координатном представлении) умножается на [c.93]

Если течение действительного диссоциированного газа с Гог в пристеночном слое заменить течением недиссоциированного газа с Тог, Jor и Кист.рао то практически все приведенные ранее соотношения могут быть целиком использованы. Наконец, г течение газа в соплах происходит с большим градиентом изменения давления вдоль сопла. Однако полученные выше законы трения и теплообмена основаны на рассмотрении без-градиентных потоков. [c.26]

До сих пор не получено никакого соотношения между скоростями ветра при различных условиях шероховатости, которое основывалось бы на достаточно обоснованной модели воздушного потока при грозе. Для перехода от скоростей ветра при грозе, зарегистрированных на открытой местности, к скоростям ветра на застроенной местности Американский национальный стандарт А58.1—1972 использует такую же методику, как при ветре, вызванном внетропическим циклоном (2.39), несмотря на то что такие понятия, как градиентная высота и градиентная скорость при грозе, теряют свой смысл. Приемлем ли такой подход для инженерных задач в строительстве — это вопрос, который заслуживает исследования, особенно если учесть, что, согласно [2.901, примерно треть экстремальных скоростей ветра, зарегистрированных в США, связывают с грозами. [c.61]

Сделаем еще несколько вводных замечаний относительно отличительных особенностей полуэмпирической теории многокомпонентной турбулентности применительно к планетной атмосфере. Существование градиентов концентраций составляет одно из важнейших свойств химически реагирующих течений, которое обычно не рассматривалось классическими моделями турбулентности с постоянной плотностью. Градиенты плотности, температуры и концентраций, возникающие из-за локального тепловыделения в химических реакциях, могут сильно изменить поле гидродинамической скорости жидкости посредством процессов турбулентного тепло- и массопереноса. Тем самым химическая кинетика реализует обратную связь с гидродинамикой. В случае турбулизованной смеси, в дополнение к пульсациям скорости, имеют место пульсации массовой плотности, температуры и концентраций отдельных компонентов. Очевидно, так как система осредненных уравнений многокомпонентной гидродинамики (3.2.4)-(3.2.8) содержит одноточечные парные корреляции, включающие указанные пульсации, то для ее замыкания необходимо привлекать к рассмотрению большое число дополнительных эволюционных (прогностических) уравнений переноса для вторых моментов. В этих уравнениях высшие моменты могут быть аппроксимированы градиентными соотношениями, написанными по аналогии с теми, которые используются в моделях нереагирующей турбулентности для течений с постоянной плотностью. Развиваемый в этой главе подход не является, таким образом, принципиально новым, а содержит изложение с единой точки зрения идей, используемых в феноменологических теориях турбулентности однородных жидкостей применительно к специфике сжимаемых многокомпонентных смесей. [c.169]

Вместе с тем, оценивая в целом состояние проблемы замыкания первого порядка, следует признать, что в настоящее время фактически не существует общей феноменологической теории турбулентной теплопроводности и турбулентной диффузии для многокомпонентных смесей. Используемые в литературе градиентные соотношения (см., например, Монин, Яглом 1965 Ван Мигем, 1977 Лапин, Стрелец, 1989)) не обладают достаточной общностью и получены, в основном, для однородной жидкости, причем либо для турбулентных потоков с четко выраженным доминирующим направлением, либо при сильных и не всегда оправданных предположениях, таких, например, как равенство путей смешения для процессов турбулентного переноса количества движения, тепла или вещества пассивной примеси (см. 3.3). В связи с этим, возникает необходимость рассмотрения других подходов к проблеме замыкания гидродинамических уравнений среднего движения смеси на уровне моделей первого порядка, например, в рамках термодинамического подхода к теории турбулентности сжимаемого газового континуума. Так, онзагеровский формализм неравновесной термодинамики позволяет получить наиболее общую структуру реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии и тепла в многокомпонентной смеси, в том числе, в виде обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для турбулентной многокомпонентной диффузии и соответствующего им выражения для [c.209]

Таким образом, мы получили, что градиентное соотношение (7) удовлетворяется тождестпенно в силу (4) и (5). Однако [c.16]

Основное расчетное соотношение градиентного метода имеет вид q = —к(дТ1дп)п о, причем градиент температуры на поверхности теплообмена находится в результате решения задачи о температурном поле в стенке чаще всего численным путем. [c.283]

Молекулярная диффузия есть процесс переноса вещества благодаря подвижности молекул. Постепенное размывание первоначально резкой границы между двумя различными жидкостями — обычный 1пример молекулярной диффузии. Градиенты температуры, градиенты давления и внешние силовые поля также влияют на молекулярный перенос вещества. Эти эффекты обычно невелики, однако легко найти примеры, в которых они существенны. Эти примеры включают в себя разделение веществ в высокоскоростных центрифугах и осаждение твердых частиц в суспензиях, где гравитационное поле вызывает перемещение твердых частиц относительно жидкой фазы. Если жидкость находится в движении, мы должны также тщательно различать случаи ламинарного и турбулентного течений, так как, если течение турбулентно, макроскопический обмен благодаря турбулентному перемешиванию частиц жидкости обычно значительно превосходит обмен благодаря молекулярным процессам. Обычная молекулярная диффузия часто называется градиентной диффузией, так как она может быть описана выведенным из опыта законом, согласно которому интенсивность переноса массы некоторого вещества на единицу площади пропорциональна градиенту концентрации этого вещества. Это соотношение известно как первый закон Фика и аналогично закону Ньютона для вязкости и закону Фурье для теплопроводности, как указывалось в 3-5. [c.445]

Существенный вклад в конкретизацию формы определяющих соотношений внесли законы термодинамики. Давно установлена градиентность формы для обратимых процессов. Некоторые конструктивные результаты пол)Д1ены для неупругих деформаций (пластичность [5], линейная вязкоупругость [6]). Оказалось возможным показать [7], чго в рамках термодинамики, основанной на функциональном представлении тепловых и механических параметров [6], из условия КПД<1 в замкнутом цикле по деформациям в/у и температуре Г, для вьшолнения которого требуется удовлетворение условия [c.86]

Мы начнем с вывода осредненных дифференциальных уравнений баланса вещества, количества движения и энергии (опорный базис модели), предназначенных для описания развитых турбулентных течений многокомпонентной смеси химически активных газов, и проанализируем физический смысл отдельных членов этих уравнений ( ЗЛ). Особое внимание будет уделено выводу (традиционным способом, основанном на понятии пути смешения) замыкающих реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора турбулентных напряжений Рейнольдса ( 3.3). Прогресс в развитии и применении полуэмпирических моделей турбулентности первого порядка замыкания (так называемых градиентных моделей) для однородной сжимаемой жидкости (см., например, Таунсенд, 1959 Бруяцкий, 1986 Ван Мигем, 1977)) позволил получить обобщения некоторых из подобных моделей на важный для целей геофизики и аэрономии случай свободных стратифицированных течений многокомпонентной реагирующей смеси с поперечным сдвигом скорости Маров, Колесниченко, 1987). [c.114]

Среди предположений, сделанных при выводе этих формул, весьма существенна гипотеза лагранжевой инвариантности переносимой субстанции. Как было упомянуто выше, для химически активной газовой смеси, стратифицированной в гравитационном поле, указанная гипотеза в общем случае не справедлива, и в соотношения (3.3.19 ), (3.3.3 ) и (3.3.15 ) необходимо вводить поправку, учитывающую влияние неоднородного распределения энтропии (температуры) и состава на эффективность турбулентного перемешивания. Такого рода поправка к турбулентным коэффициентам переноса в многокомпонентной смеси может быть найдена, вообще говоря, при использовании так называемой К-теории многокомпонентной турбулентности (см. разд. 4.3.9.). В однородной стратифицированной среде (например, в хорошо перемешанной нижней атмосфере планеты) этот эффект возникает только из-за имеющихся вертикальных градиентов температуры в отдельных областях пространства, благодаря чему появляются дополнительные силы плавучести архимедовы силы) способствующие, или препятствующие образованию энергии турбулентности (см. 4.2). Для учета этого факта Прандтлем был предложен безразмерный критерий- градиентное число Ричардсона Ш = ( / < Т >)(< Т >,3+ gl <Ср >)/(< >,з) (см. формулу (4.2.32)). Исходя из соображений теории подобия, естественно предположить, что все безразмерные характеристики турбулентного потока являются определенными функциями числа / I. Для того, чтобы учесть влияние сил плавучести в соотношениях (3.3.20), (3.3.3 ) и (3.3.15 ), можно использовать следующие поправки к масштабу Ь [c.159]

Соотношения (4.2.29)-(4.2.31) по существу следуют из соображений теории размерности и являются обобщением известной гипотезы Колмогорова Колмогоров, 1941,1942), состоящей в том, что скорость диссипации энергии в данной точке развитого турбулентного потока определяется только локальными значениями средней турбулентной энергии единицы массы <е > и масштабом турбулентности Дг,г), а турбулентный перенос импульса и пульсационной энергии осуществляется посредством диффузионных членов градиентного типа. Как уже отмечалось, в таком виде уравнение (4.2.28) часто используется в конкретных расчетах турбулентных движений по моделям Колмогорова-Лаундера и других Левеллен, 1980). [c.184]

Можно несколько упростить соотношение (5.14), выбрав градиентный вектор grad rt+i равным градиентному же вектору в правой части [c.466]

При расчете температурных полей в растущих оптических монокристаллах существенным является вопрос о проводимости в прозрачных и полупрозрачных средах. Известно, что в общем случае тепловой поток, обусловленный передачей тепла излучением, может быть представлен интегральным соотношением, т. е. закон Фурье не является справедливым, и для расчета температурных полей в прозрачных средах не могут быть применены обычные уравнения теплопроводности. В этом случае имеет смысл говорить только об эффективном значении теплопроводности, которая не является константой вещества, а зависит от размеров системы и свойств границ системы. Только в частном случае, когда аЬ , где а — коэффициент поглощения среды L — размер системы, возможно градиентное представление для теплового потока, обусловленного теплопередЗ чей излучением, т. е. [c.270]

Остановимся на выводе уравнений теории сверхпроводимости в модели, в которой электроны взаимодействуют друг с другом через посредство электрон-фононного взаимодействия. Разумеется, такая модель страдает тем же недостатком, что и рассмотренная выше схема, поскольку в ней не учитываются действующие в металле кулоновские силы. Тем не менее она, конечно, имеет более непосредственный физический смысл, чем модель с четырехфермионным взаимодействием, хотя в смысле получения практических результатов последняя несколько удобней. Основное преимущество фононной модели состоит, прежде всего, в том, что гамильтониан электрон-фононного взаимодействия (32.1) является градиентно-инвариантным с самого начала в отличие от схемы с гамильтонианом четырехфермионного взаимодействия (32.2), являющейся градиентно-инвариантной только приближенно в силу соотношения 7 Шд. Что же касается этого соотношения, то оно выполняется, вообще говоря, лишь в приближении слабой связи ). Ниже мы покажем, что ограничение слабой связи не является существенным в теории сверхпроводимости и что фактическим малым параметром рассматриваемой теории служит только отношение u)д/s 7< l —10" 10 , где и — скорость звука в теле, а V — скорость электронов на поверхности Ферми) 2). Мы ограничимся выводом уравнений при абсолютном нуле температур. [c.388]

Градиентная катастрофа. В простых волнах сжатия непрерывное движение газа, возникающее из сколь угодрю гладких начальных данных (скажем, заданных при I = 0), не может существовать как угодно долго (при всех I > 0). Действительно, при ручке веера сверху сближающиеся с ростом 1 прямолинейные характеристики должны пересечься при конечном значении . Тогда предположение о непрерывной дифференцируемости и даже вообще о непрерывности решения в окрестности точки пересечения приходит в противоречие с теоремой единственности решения обыкновенных дифференциальных уравнений характеристик. Из соотношений типа (27) видно, что при сближении характеристик (когда необходимо кх — оо) происходит неограниченный рост градиентов основных величин — абсолютных значений производных Их, Рх, и т.д., которые в точке пересечения характеристик обращаются в бесконечность. Существование таких решений типично вообще для нелинейных гиперболических уравнений. [c.157]

Профиль индекса преломления отображает соотношение между индексами ядра и оптической оболочки. Суш ествуют два основных вида профиля ступенчатый и сглаженный (градиентный). Волокно со ступенчатым профилем имеет ядро с однородным показателем преломления. При этом показатель преломления исльп-ывает резкий скачок на границе между ядром и оптической оболочкой. Напротив, в случае сглаженного профиля показатель преломления ядра не является однородным показатель максимален в центре и постепенно спадает вплоть до оптической оболочки. Кроме того, на границе между ядром и оптической оболочкой отсутствует резкий скачок показателя преломления. [c.52]

В данном параграфе выражение (6.1.40) будет использовано в качестве основы для вычисления временной дисперсии внутри каждой модовой группы, распространяющейся в градиентном волокне. В 5.4 было показано, что интересующая нас внутримодовая дисперсия определяется соотношением [c.171]

Подчеркнем еще раз, что лежащее в основе анализа дисперсии в градиентных волокнах соотношение (6.1.40) справедливо только для тех мод высоких порядков, распространяющихся в многомодовых волокнах, которые далеки от частоты отсечки. Предположим, что большая часть передаваемой по волокну оптической мощности переносится именно такими модами. В этом параграфе найдем среднеквадратическое отклонение времени распространения, усредненное по всем этим модам. При этом будем предполагать, что свет вводится в волокно от источника, спектральная ширина излучения которого на уровне половинной мощности равна Дсо (или среднеквадратическая ширина равна Ои) и распределяется равномерно между всеми модами распространения. [c.173]

Здесь же отметим, что в отличие от градиентной скорости ветра вектор скорости устойчивого ветра в пограничном слое пересекает изобары. Рассмотрим геострофическое течение (т. е. течение, при котором изобары можно считать прямыми) и равновесие сил, действующих на частицы и В, которые движутся горизонтально внутри пограничного слоя (рис. 1.13). Если А (рис. 1.13,а) находится выше, чем В (рис. 1.13,6), то ее скорость и и (в силу соотношения — т/у) сила Кориолиса Р(. будут больше таких же величин для В. Поэтому угол отклонения а направления ветра от изобар будет меньше для вышерас-положенной (более быстрой) частицы. Угол а будет равен нулю на уровне градиентного ветра (уровне трения) и достигнет максимального значения около поверхности земли. В Северном полушарии вектор скорости ветра в пограничном слое можно представить в виде спирали, показанной на рис. 1.14. [c.18]

Все попытки аналитического решения проблемы пограничного слоя в урагане, которые были предприняты до сих пор 12.77 — 2.81], применимы к установившимся осесимметричным средним течениям. Решения, полученные в [2.77] с использованием результатов [2.801, базируются на предположении, что турбулентная вязкость постоянна, и поэтому не могут обеспечить надежное подробное описание потока вблизи поверхности земли. Значительно более реалистичная модель учета влияния турбулентности используется в [2.811, где уравнения движения и неразрывности дополняются соотношениями для замыкания уравнений осредненного поля турбулентности, которые были рассмотрены в разд. 2.1 см. (2.9)—(2.13). Полученная таким образом система уравнений, в котррой выражение для градиента поля давления принято в виде (1-17), была решена численно для значений параметра шероховатости от 0,002 до 0,90 м при разнице между высоким давлением в удаленной области и низким давлением в центре урагана от 60 до 140 мбар и изменении радиусов, при которых градиентный ветер имеет максимальные значения скоростей, от 30 до 50 км. В соответствии с [2.81] на самых нижних 400 м пограничного слоя профили сред- [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...