Вариационные принципы газовой динамики

Сборник объединяет работы, опубликованные автором в научных журналах в 1957-1998 гг. Предложены вариационные принципы газовой динамики без дополнительных ограничений и магнитной гидродинамики при бесконечной проводимости. Выведены полные системы законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики совершенного газа. Дано аналитическое решение задач оптимизации формы тел, обтекаемых плоскопараллельным и осесимметричным потоками газа, а также формы сверхзвуковых сопел. Построены точные решения уравнений Навье—Стокса для стационарных течений несжимаемой жидкости, воспроизводящие вихревые кольца, пары колец, образования типа разрушения вихря , цепочки таких образований и др. [c.2]

К вариационным принципам газовой динамики и магнитной гидродинамики, а также к полным системам законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики газа автора привела неосознанная ранее жажда интегрирования и атмосфера научного поиска в Вычислительном центре Академии наук СССР. Эти результаты не требуют ни экспериментальной, ни численной поддержки. [c.5]

Среди работ [1-14], посвященных вариационным принципам газовой динамики, можно различить отдельные ветви. [c.7]

Вариационные принципы газовой динамика 143 [c.143]

Вариационные принципы газовой динамики 145 [c.145]

Вариационные принципы газовой динамики 147 [c.147]

Вариационные принципы газовой динамики 149 [c.149]

За последние 15 лет в ЛАБОРАТОРИИ исследовано и решено несколько интересных и даже ключевых проблем околозвуковой (с М < 1) и трансзвуковой газовой динамики. В [22] найдена структура ряда плоских и осесимметричных конфигураций, которые, удовлетворяя некоторым геометрическим ограничениям, обтекаются в безграничном пространстве или в цилиндрическом канале идеальным газом с максимальным критическим числом Маха. Характерная особенность таких структур, обобщающих конфигурации из [23], - участки границ, образованных звуковыми линиями тока (ЗЛТ) . Анализ [22 опирался на справедливые для течений с М < 1 свойство прямолинейности внутренних (отличных от ЗЛТ) звуковых линий, принцип максимума и теоремы сравнения , исходные варианты которых доказаны в [23]. В других вариационных задачах газовой динамики (см. Часть 4) ЗЛТ как участки оптимальных образующих появляются и при сверхзвуковых скоростях. [c.212]

Уравнения газовой динамики в общем случае имеют первый порядок. Для получения полной системы законов сохранения здесь используется прямой подход [8, 9], в котором не нужны ни групповые свойства уравнений, ни вариационный принцип. [c.17]

Отметим, что ранее в [11] были сформулированы вариационные принципы построения подвижной сетки, адаптирующейся к решению задач газовой динамики. [c.517]

Вариационные принципы газовой динамики. В этом пункте мы рассмотрим некоторые экстремальные свойства установивщегося дозвукового течения. Изучение этих свойств объясняется, с одной стороны, желанием обобщить теорему Кельвина о минимуме кинетической энергии на случай течений сжимаемой жидкости, а с другой стороны,—необходимостью создания методов расчета таких течений. Заметим, что установленная в п. 15 теорема Херивела — Линя не является вариационным принципом в точном значении этого слова, однако идея Херивела о выборе в качестве функции Лагранжа при формулировке принципа Гамильтона величины 2 — Ё в дальнейшем будет служить нам ориентиром при выборе подинтегральной функции. [c.143]

Другие вариационные принципы газовой динамики. Уравнение Бернулли (47.1) можно обобщить, предположив, что /7 = / (р, 5), где 5 — некоторая заданная функция (] . При этих предположениях решением вариационной задачи Бейтмена — Кельвина является изоэнергетическое и, вообще говоря, вихревое течение ). С другой стороны, если вместо уравнения (47.1) рассматривать уравнение [c.148]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

При изложении вариационных принципов классической механики главное внимание было направлено на показ широты и общности принципа Гамильтона и его приложений к различным фундаментальным задачам динамики. В частности, без доказательств я рассказывал о плодотворных и эвристичных приложениях вариационных принципов в аэромеханике, газовой динамике и теории упругости. [c.206]

В работе [5.70] показано, что путем последовательного использования подходящей вариационной функции можно получить элементы, эквивалентные элементам, получаемым по методу Галёркина. Все же метод Галёркина является наиболее подходящим инструментом приближенного решения нелинейных задач газовой динамики, для которых уже невозможно использовать вариационный принцип. [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...