Многосеточный итерационный алгоритм

В главе 6 на конкретных примерах показаны возможные пути обобщения результатов для нелинейных уравнений и систем. Два первых параграфа посвящены изложению общих результатов по сходимости метода конечных элементов для нелинейных задач с операторами монотонного типа и решению двух типичных нелинейных задач, распространенных в приложениях, с помощью многосеточных итерационных алгоритмов. Решение плоской задачи упругости демонстрирует возможность обобщения построенных алгоритмов и их обоснования для эллиптических систем зфавнений. Среди многих известных методов дискретизации бигармонического уравнения рассмотрена смешанная формулировка метода конечных элементов, приводящая к системе двух уравнений Пуассона с зацепленными краевыми условиями. В итоге обобщенная формулировка содержит только первые производные и отпадает необходимость использования сложных базисных функций из класса С (И ). Смешанная формулировка использована также для дискретизации стационарных задач Стокса и Навье — Стокса. Здесь применялись комбинации простых конечных элементов — линейные для скоростей и постоянные для давления. [c.12]

В трех последних задачах матрицы получаемых алгебраических систем имеют знакопеременный спектр, что типично для смешанной формулировки метода конечных элементов. Но применение многосеточных итерационных алгоритмов остается таким же эффективным, как для положительно определенных матриц. [c.12]

Отметим, что каждый шаг этого неявного итерационного процесса содержит решение дискретного уравнения Пуассона. Применяя для этой цели многосеточные итерационные алгоритмы, мы и получим двухступенчатый метод решения, позволяющий находить последовательность приближенных решений м 6 Я (/ = О, 1,. , , , р), удовлетворяющих оценке [c.250]

Многосеточный итерационный алгоритм. Введем диагональную матрицу 2) с элементами [c.262]

В этой главе мы рассмотрим конкретные реализации многосеточных итерационных алгоритмов, предложенных в гл. 4, для линейных уравнений второго порядка. Главный теоретический результат зтой и следующей глав - обоснование (для достаточно широкого круга дифференциалы1ых задач) того факта, что для достижения точности, обусловленной погрешностыо дискретизации, при использовании предложенных алгоритмов число арифметических операций на одно неизвестное не зависит от размерности дискретной задачи. [c.196]

Затем излагаются реализации итерационных алгоритмов для краевой задачи с особенностью в угле области и при локальном сгущении триангуляции, для трехмерной задачи Дирихле, для второй и третьей краевых задач. Из)Д1ение трехмерной задачи, по существу, демонстрирует непринципиальное отличие от двумерного случая как в реализации многосеточных алгоритмов, так и в их обосновании и оценке эффективности. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...