Тензор напряжений вязкий

Составляющие тензора напряжения вязкой жидкости ft имеют вид [c.20]

В формулы (2.27), (2.28) входят два параметра I и (.i. Если >. = 1 = О, то тензор напряжений вязкой жидкости обращается в тензор напряжений идеальной жидкости. Коэффициент (х называют коэффициентом вязкости (или сдвиговой вязкости), X— вторым коэффициентом вязкости (или коэффициентом объемной вязкости). Часто коэффициентом объемной вязкости назы- [c.76]

Ю ,% критическая деформация при вязком разрушении материала у вершины трещины определяется зависимостью Tm(e ) im — гидростатическая компонента тензора напряжений). Следовательно, в случае, если в каждой точке, принадлежащей будущей траектории трещины, нагружение материала при ее росте будет происходить по одной и той же зависимости От(е ), условием продвижения трещины является соблюдение автомодельности локального НДС у вершины движущейся трещины (деформация у вершины движущейся трещины постоянна и равна критической). Поэтому численное моделирование развития вязкой трещины проводилось при соблюдении автомодельности локального НДС у ее вершины, которое обеспечивалось путем подбора соответствующей внешней нагрузки. Зависимости От(ер, полученные в результате расчета для произвольных двух точек, нагружаемых по мере продвижения к ним вершины трещины, представлены на рис. 4.25. Видно, что для этих точек указанные зависимости практически идентичны, что говорит о правильности предположения об автомодельности НДС при росте трещины. Наличие экстремума зависимости Om(ef) обусловлено начальным притуплением трещины, связанным со специ- [c.256]

Плотность потока импульса (вдоль оси х), обусловленного внутренним трением, определяется компонентой — вязкого тензора напряжений согласно общему выражению (15,3) для этого тензора имеем [c.489]

Это выражение, естественно, формально совпадает с выражением для вязкого тензора напряжений в жидкости. [c.180]

Эта функция определяет вызванное диссипативными процессами увеличение энтропии. Ясно поэтому, что введенный в (40,19) тензор aik представляет собой диссипативную ( вязкую ) часть тензора напряжений. Тензор же в (40,21) не входит он представляет собой недиссипативную (помимо связанной с давлением) часть тензора напряжений ), специфическую для нематической (в отличие от обычной) жидкости. [c.213]

Формулы (146), (147), (151) имеют важное значение в теории упругости, гидродинамике и других разделах механики сплошных сред. В теории упругости тензор напряжений Р заменяется линейной функцией тензора деформаций [обобщенный закон Гука (1635—1703)], в гидродинамике вязкой жидкости — также линейной функцией тензора скоростей деформаций (обобщенный закон Ньютона). Покажем это на простом примере вязкой несжимаемой жидкости. [c.255]

В выражении (10.32) для Пт/ индексы /п, I, п принимают все возможные значения от 1 до 3 поэтому имеется девять значений необратимой составляющей плотности потока импульса, причем вследствие условия П, / =П)т шесть из них попарно одинаковы. З аким образом, величина П, / определяется девятью числами, из которых только шесть различны, что свидетельствует о тензорном характере ее. Величина —Пт/ называется вязким тензором напряжений (как следует из сказанного выше, этот тензор является симметричным). [c.353]

Заметим, что диагональные компоненты вязкого тензора напряжений имеют разное значение в зависимости от того, происходят или не происходят в движущейся среде химические реакции в дальнейшем предполагается, что реакций нет. , [c.353]

Таким образом, соотношениями (5-6) устанавливаются связи между напряжениями в вязкой жидкости и скоростями деформаций. Эти связи позволяют исключить из уравнений движения (3-10) все компоненты тензора напряжений, заменив их давлением р и скоростями деформаций, [c.87]

При внедрении тела в преграду, как отмечено в предыдущем параграфе, образуются область внедрения с пограничным слоем и область возмущенного состояния среды (рис. 67). Пограничный слой имеет ширину I ) и окаймляет кратер, форма которого определяет форму этого слоя. Пограничный слой характеризуется уравнениями образующих внутренней Гд (д) и внешней Г1 (г) ограничивающих поверхностей. Среда в пограничном слое вязко-пластическая, имеет температуру Тп и характеризуется тензором напряжений (о), вектором скорости частиц V и плотностью р, которым соответствует тензор кинетических напряжений (Т). [c.198]

Область возмущенного состояния среды образуется в результате распространения волны напряжений, ограничена внешней поверхностью пограничного слоя, свободной поверхностью преграды и поверхностью переднего фронта волны напряжений, которая может быть как волной нагрузки, так и волной разгрузки. Среда в области возмущенного состояния находится при температуре Г в упругом, вязком, пластическом или другом состоянии в зависимости от ее физико-механических свойств и условий внедрения, которое характеризуется тензором напряжений (а), вектором скорости частиц V и плотностью р им соответствует тензор кинетических напряжений (Т). [c.198]

Плотность потока импульса, как видно из выражения (2.131), определяется девятью составляющими, отвечающими разным комбинациям i, /, k, т. е. является тензором. Поэтому П,- и И а называют соответственно тензором напряжений и тензором вязких напряжений. Так как при замене i на / значения П у и П -/ одни и те же, то это симметричные тензоры. [c.177]

Здесь (г), ву ( ) — девиаторы тензоров напряжений и деформации ( ) — объемная деформация о< ) ( ) — среднее гидростатическое давление 1, т) — ядро ползучести при одноосном напряженном состоянии ( , т) — мера ползучести То — момент приложения напряжений к элементу стареющей вязко-упругой среды Тх — момент изготовления этого элемента. Считается, что коэффициент Пуассона и модуль упругомгновенной деформации Е > материала -го слоя постоянны. Меры ползучести I, т) удовлетворяют общим предположениям п. 3-из 1.5. [c.126]

В реальной жидкости составляющие тензора напряжений (1.19) не все равны нулю. Всякая реальная жидкость является вязкой. А для вязкой жидкости в соответствии с теоремой 2 однородное винтовое движение возможно только как нестационарное затухающее с энергией, не зависящей от координат. [c.21]

Аналогично находят и остальные компоненты тензора напряжений. Для одномерного течения вязкой жидкости, когда поток ограничен твёрдой плоскостью (фиг. 22), скорость меняется поперёк потока линейно и не зависит от X. При у=0 величина и равна нулю, так как жидкость прилипает к непо движной плоскости. [c.130]

Следует отметить, что теория этого метода, развитая Д. М. Толстым, является приближенной, так как не учитывает точного значения тензора напряжений на границах. Повидимому, задача такого рода не решена еще даже для обычной вязкой жидкости. Наши попытки разработать точную теорию, исходя из общих уравнений гидродинамики, не дали пока удовлетворительных результатов. В то же время данный метод представляет большой интерес для ряда случаев течения [c.122]

Вторая краевая задача связана с изучением поведения вязко-упругого тела, когда граница Г подвержена воздействию напряжений, т. е. задаются нормальная и касательная составляющие тензора напряжений [c.14]

В основе М. лежат три закона Ньютона. Первые два справедливы по отношению к т, н. инерциальной системе отсчёта. Второй закон даёт осн. ур-ния для решения задач динамики точки, а вместе с третьим — для решения задач динамики системы материальных точек. В М. сплошной среды, кроме законов Ньютона, используются закона, отражающие свойства данной среды и устанавливающие для неё связь между тензором напряжений и тензорами деформаций или скоростей деформаций. Таковы Дука закон для линейно-упругого тела и закон Ньютона для вязкой жидкости (см. Вязкость). О законах, к-рым подчиняются др. среды, см. в ст. Пластичности теория. Реология. [c.127]

При рассмотрении движения вязкой жидкости также целесообразно выделить ту часть нормального напряжения, которая не зависит от вязкости, и записать тензор напряжений (1.9) в таком виде [c.9]

Уравнение (41) полностью совпадает с уравнением движения сжимаемой жидкости. Система из четырех уравнений (31) и (38), если считать известными тензоры пульсационных напряжений, содержит 17 неизвестных девять составляющих тензора полных вязких напряжений давление р, газосодержание ф и шесть [c.27]

Реологическое уравнение (2) представляет частный случай более общего, соответствующего любому пространственному движению вязкой жидкости, закона линейной связи между тензором напряжений и тензором скоростей деформаций. Этот закон носит наименование обобщенного закона Ньютона, а жидкости, удовлетворяющие этому закону, называют ньютоновскими. [c.354]

Сравним между собой действительное медленное движение в некоторой области, ограниченной замкнутой поверхностью п, с произвольным другим движением той же (несжимаемой, вязкой, ньютоновской) жидкости, совпадающим с ним по скоростям на поверхности ст. Обозначим через V, Р ъ 8 вектор скорости, тензоры напряжений и скоростей деформаций в действительном движении, а буквами со штрихами — разности между этими величинами для произвольного и действительного движений, так что для произвольного движения вектор скорости и тензоры напряжений и скоростей деформаций будут равны [c.429]

Будем полагать, что в момент начала процесса неустойчивого деформирования за счет наличия пор нагруженность материала такова, что его реология начинает подчиняться закону упругопластического, а не упруговязкого деформирования. При этом принимается, как и в подразделе 2.2.2, что локальное изменение деформации в характерном сечении не приводит к изменению соотношения компонент тензора напряжений (а следовательно, и параметров qn = a fOi и q,n omfoi) в структурном элементе. Окончательно условие достижения критической деформации при межзеренном разрушении формулируется аналогично условию предельного состояния в случае внутризеренного вязкого разрушения [c.156]

Определим теперь коэффициент сопротивления, которое газовый пузырек оказывает набегающе.л1у на него потоку жидкости. Будем считать, что полное сопротивление складывается из сопротивления, вызванного вязким пограничным слоем жидкости на поверхности пузырька, и сопротивления, обусловленного изменением распределения давления вдоль поверхности пузырька. Первый из названных вкладов в коэффициент сопротивления обо значим через сл . Его можно определить, интегрируя безразмерную тангенциальную компоненту тензора напряжений по поверхности пузырька газа. Поскольку вязкий пограничный слой не существует в области, где происходит отрыв пограничного слоя [c.74]

Но выражения для потоков могут содержать в себе также и члены с производными скорости. С помощью производных первого порядка, dvildxk, можно образовать лишь тензорные величины это — вязкий тензор напряжений, входящий в состав тензора плотности потока импульса. Величины же векторного характера можно составить из производных второго порядка. Так, в векторе плотности диффузионного потока появятся члены [c.328]

Соответственно таким промежуточным свойствам рассматриваемых жидкостей их можно характеризовать одновременно коэффициентом вязкости Ti и некоторым модулем сдвига [л. Легко получить соотношение, связывающее друг с другом порядки величин т], ц и времени релаксации т. При воздействии периодических сил с достаточно малой частотой, когда жидкость ведет себя, как обычная, тензор напряжений определяется обычнь(м выражением для вязких напряжений в жидкости, т. е. [c.188]

Для несжимаемого нематика вязкий тензор напряжений дается формулой (41,7), и простое вычисление (с учетом поперечности v, vk = 0) приводит уравнение к виду 5) [c.222]

Вязкий тензор напряжений тепловой поток q и скорость просачивания N ( термодинамические потоки ) обычным образом представляются выражениями, линейными по термодинамическим силам — ViJT, д Т, —hiT, причем коэффициенты в этих выражениях связаны друг с другом соотношениями, следующими из принципа Онсагера. Не повторяя заново соответствующих рассуждений (ср. 41, 43), напишем результат. При этом будем считать, что (как это обычно имеет место) смектик обладает центром инверсии (до сих пор это еще не предполагалось). Тогда вязкий тензор напряжений дается той же формулой (41,4), что и для нематиков, причем под п следует понимать направление оси 2. Тепловой поток и скорость просачивания даются выражениями [c.240]

По современным представлениям уравнения Эйлера (1.2) описывают движение только идеальной (невязкой) среды. Уравнения Навье-Стокса (1.3) решены для частных случаев ламинарного движения вязкой среды. Уравнения О. Рейнольдса (1.4), полученные с целью описания турбулентного движения вязкой среды, отличаются от уравнений Навье-Стокса дополнительными членами, обусловленными турбулентным пульсацион-ньш движением. Дополнительные члены в уравнениях Рейнольдса рассматривают /125/как компоненты тензора напряжения, возникающего в [c.15]

Касательные (т,у) и нормальные (а ) составляющие тензора напряжений представляют собой сумму вязких и турбулентных ( рейнольдсовых ) напряжений и записьшаются выражениями [c.22]

Деформации, обусловленные зависящими от времени напряжениями, определяются из интеграла (И), в котором вязко-упругие податливости Sijui выражены через главные податливости Sij, входящие в уравнения (17). Например, если оси координат совпадают с осями материальной симметрии и компоненты тензоров напряжений и деформаций обозначаются двойными индексами, то уравнение (17а) для осевой деформации ец принимает вид [c.113]

Согласно В. Ольшаку понятие механические свойства среды включает два элемента — закон, определяющий связь между тензорами напряжений и деформаций и их скоростями, а также некоторые величины, называемые модулями или параметрами, входящие в этот закон. -Модули, или параметры, могут быть действительными физическими постоянными, зависящими от температуры и энтропии (упругая, линейно-релаксирующая или вязкая среда), или они являются функциями инвариантов тензоров напряжений, деформаций и скоростей деформаций (пластические и вязко-пластические среды) [107]. [c.10]

Основы гидродинамической теории смазни [22]. Гидродинамика вязкой жидкости основана на физической гипотезе Стокса, которая формулируется следующим образом компоненты тензора напряжений являются линейными функциями компонентов тензора скоростей деформаций. [c.129]

Важным следствием из теории К. Вейссенберга является тот факт, что упруго-вязкие материалы обладают свойством обратимой анизотропии. При этом для рассматриваемого случая простого сдвига угол а между главными осями тензоров напряжений и скоростей деформаций равен [c.29]

А. С. Лодж [22], исходя из рассмотрения полимерного раствора как сетки со случайными временными связями, предсказал простое соотношение между нормальными компонентами тензора напряжений, распределение которых подобно данному К- Вейссенбергом. Однако согласно экспериментальным данным А. С. Лоджа и Н. Адамса [10] при простом сдвиге упруго-вязкой жидкости [c.29]

Р. С. Ривлиным [34] были предложены общие уравнения реологического состояния для упруго-вязкой жидкости при наличии зависимости напряжений от скоростей и ускорений деформаций. Из общих теорем тензорного анализа известно, что при наличии такого рода зависимостей тензор напряжений будет квадратичной функцией как от тензора скоростей деформаций, так и от тензора ускорений деформаций со скалярными коэффициентами, зависящими от инвариантов указанных кинематических тензоров. Совершенно очевидно, что наличие квадратичных чле7юв в тензорных уравнениях реологического состояния всегда приводит к появлению нормальных напряжений для случая течения жидкости в условиях простого сдвига. Однако наличие большого числа [c.31]

Вспомним, например, задачу Стокса об обтекании вязкой жидкостью сферы ( 82), или расчет диффузии завихренности, образованной вихревой нитью ( 84). Во всех этих случаях влияние вязкости распространялось мгновенно, а в безграничных потоках и на бесконечно большие расстояния. Этот принципиальный факт является прямым следствием обобщенного закона Ньютона, выражавшего линейную связь между тензорами напряжений и скоростей деформаций, и сбуславливает эллиптический характер диффе- [c.440]

Выражение тензора напряжений может быть разделено на напряжения упругих деформаций — p8ij и напряжения вязких деформаций. [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...