Свойства решений уравнения КдВ

Одномерная модель кристалла Кро-нига-Пенни. Чтобы выяснить основные свойства решения уравнения [c.335]

Для определения функции ф ( ) требуется решить краевую задачу. Эту краевую задачу легко свести к задаче Коши с данными на одном конце, если воспользоваться следующим общим свойством решений уравнения (23.11). [c.260]

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ СВОЙСТВО РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА—ЯКОБИ [c.138]

Чтобы решения уравнения (9) обладали свойством решений уравнений пограничного слоя, они должны удовлетворять определенным условиям [1] толщина вытеснения пограничного слоя должна иметь конечную величину, а скорость внутри пограничного слоя не должна быть больше, чем на внешней границе. [c.134]

Для полного определения В необходимо получить явную зависимость Ае от п, вид которой будет зависеть от свойств решений уравнений (2.3). [c.442]

Именно на этом свойстве решения уравнения (1.1.1) и основан метод продолжения решения по параметру, который предлагает строить решения этого уравнения, отталкиваясь от известного решения Л)1 и двигаясь вдоль кривой К. [c.177]

Если, имея в виду общее свойство решений уравнения Лапласа — возмущения потока при удалении от источника этих возмущений убывают,— допустить, что на больших средних расстояниях от возмущающего поток тела детали его формы не могут влиять на закон убывания потенциала скоростей возмущений, то можно заключить, что и для любого тела конечных размеров закон убывания ф будет [c.283]

ОБ ОСНОВНЫХ СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [c.77]

Асимптотические свойства решений уравнения переноса исследовались и в более сложных задачах о точечном источнике, окруженном сферической оболочкой большой оптической толгцины [45] о точечном источнике в плоском слое большой оптической толгцины [40. [c.775]

Гельмгольц не связывает свой результат, выраженный формулой (2), с принципом Гюйгенса. Действительно, как от первоначальных представлений Гюйгенса, так и от принципа Гюйгенса — Френеля он достаточно далек. Далека физическая схема мы рассматриваем здесь стационарный процесс, и время не входит в рассмотрение. Все же с принципом Гюйгенса теорему Гельмгольца роднит то, что и здесь функция, описывающая состояние среды в некоторой области, определяется своими значениями на ограничивающей эту область поверхности. Формула Гельмгольца вскрывает то свойство решений уравнений типа [c.277]

Хорошо известно, что свойства решения уравнения Навье-Стокса существенно зависят от значения числа Рейнольдса [c.255]

Укажем теперь на одно интересное свойство решений уравнения (9.1). [c.123]

Выясним некоторые свойства решений уравнения (17.1), удовлетворяющих определенным краевым условиям. [c.271]

Для выяснения дальнейших свойств решений уравнения (17.1) удобно в системе (17.4) перейти к полярным координатам по формулам [c.275]

Статистические свойства решений уравнения (12.60) хорошо известны (см., например, монографию [333] и содержаш уюся там библиографию), поэтому только перечислим их, не занимаясь детально их выводом. [c.386]

Этот же результат следует из свойства решения уравнения дР, дР, дР, дР [c.21]

Обтекание вязкой жидкостью тел цилиндрической формы рассчитывалось в ряде работ, большинство из которых имело скорее методический или поисковый характер из-за трудностей достаточно точной аппроксимации уравнений Навье — Стокса и граничных условий для внешней задачи обтекания. В некоторых работах, например [5—7], были получены стационарные отрывные области за телами как при малых числах Рейнольдса, так и при довольно значительных (до нескольких сотен), хотя известно из экспериментов, что при числах Рейнольдса, больших —40, течение за телом становится неустойчивым и возникают вихревые дорожки Кармана. Этот факт некоторые исследователи связывают с различной природой физической и математической неустойчивости течения в отрывной области, однако строгого и убедительного подтверждения такого мнения еш,е нет. Численные решения подобного рода при достаточно высоких числах Рейнольдса можно рассматривать как численные эксперименты, полезные для понимания свойств решений уравнений Навье — Стокса. [c.236]

Свойства решений уравнения (3-7) с граничными условиями (3-10) при отсасывании и вдуве больших количеств жидкости, т. е. в предельных случаях V—>- оо, изучены в [Л. 179]. При больших количествах отсасываемой жидкости (у—>-+оо) пограничный слой становится очень тонким, так что предельной формой уравнения (3-7) является [c.84]

В разд. 3.3 отмечалась связь общего решения уравнений теории упругости с гармоническими функциями. Оказывается, что существуют аналогичные представления общего решения системы (1.7) через три бигармонических потенциала—представления Б.Г. Галеркина. Более того имеет место следующее свойство решения уравнений теории упругости в отсутствие массовых сил каждая из компонент смещения W/, являющаяся четырежды непрерывно дифференцируемой и удовлетворяющей [c.88]

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ — СТОКСА И КЛАССИФИКАЦИЯ ПАРАДОКСОВ [c.10]

Будем искать однопараметрическое свойство решений уравнения (18), зависящее от параметра п и удовлетворяющее условиям [c.192]

При п> Ъ об общих свойствах решений уравнений (1) известно мало. При этом в зависимости от начальных условий и соотношений между массами материальных точек можно различать более сложные и более простые случаи движения точек в этой задаче. [c.47]

Свойства решений уравнения Бюргерса. Общее решение уравнения Бюргерса можно записать в квадратурах от начальных условий. Асимптотика этого решения для волн сжатия (М > 0) и волн разрежения (М < 0) при оо показана на рис. 6.6.1. [c.74]

Свойства решений уравнения КдВ. Уравнение КдВ имеет аналитическое решение, соответствующее стационарной уединенной волне солитону), распространяющейся с постоянной [c.75]

Из формулы (23) и из свойств решения уравнения теплопроводности вытекает, что если температура в каждой точке поверхности тела положительна [9(х, /) 0], то в каждой внутренней точке тела х на отрезке времени О < / < / относительное изменение объема гки всегда меньше нуля. [c.737]

Установим прежде всего некоторые общие свойства решений уравнения Хилла. Положим [c.240]

Искомое решение и г, 0) задачи (4.169), (4.170) должно быть, очевидно, периодическим по с периодом 2п. Поскольку это решение ищется в виде ряда (4.175), то функции (- ) должны иметь период 2я. Свойства решений уравнения (4.179) существенно зависят от знака постоянрюй При ik = >0 уравнение имеет только апериодические решения [c.172]

Решение нелинейного дифференциального уравнения (3.12) при граничных условиях (3.13) может быть получено приближённо ). В приближённом способе решения, данном Тёп- фером, используется общее свойство решений уравнения (3.12), которое заключается в следующем. [c.125]

Отметцм одно из свойств решения уравнения Матье. Путем простой подстановки в уравнение (4) нетрудно показать, что если функция ( ) — [c.115]

ИЯ (2-7) для этого случая. Свойства решения уравнения (2-7) с граничными условиями (2-10) при отсасыва-вании и вдуве больших количеств газа (в предельных случаях, когда у—>- оо) изучены в [Л. 272]. При больших количествах отсасываемого газа (у—>--4-00) пограничный слой становится очень тонким, поэтому предельной формой уравнения (2-7) является [c.44]

Наиболее удивительное свойство решения уравнений Стокса в конусе состоит в отсутствии отличия между сходящимися и расходящимися течениями соответственно с q <с. О nq >0. Это утверждение становится неверным, если принять во внимание инерционные эффекты ) если заменить в полных уравнениях Навье — Стокса V на —v, инерционные члены pvVv останутся неизмененными, в то время как вязкие члены iV изменят свой знак. Следовательно, решения уравнений Навье — Стокса в общем случае не инвариантны относительно изменения направления потока. [c.164]

Замечание. Результат усреднения но i с помощью оператора (11) зависит, вообще говоря, от параметра to. Этот вопрос достаточно подробно изучен В. М. Волосовым [20]. В абсолютном большинстве прикладных задач свойства решений уравнений сравнения существенно не зависят от to, поэтому в дальнейшем всегда будем считать to — 0. [c.23]

Условия разрешимости обгцей краевой задачи, включаюгцей отражение на внешних границах, найдены в [49]. В [50, 51] проведены также исследования локальных свойств решения уравнения переноса установлен принцип максимума, описаны области непрерывности и гладкости решения и интеграла столкновений, выявлены особенности этих функций у поверхностей разрыва коэффициентов и функций, описываюгцих источники излучения, и в окрестности лучей, касательных к этим поверхностям. [c.775]

После этих обгцих предварительных замечаний о свойствах решений уравнения (2.55), перейдем к их более тгцательному анализу. Для этого построим некоторое дифференциальное уравнение, решениями которого являлись бы функции фр1. Легко показать, что собственные функции интегрального оператора Ьи, определяемого уравнением (2.55) Ьи фр1) = (Ур1фр1 будут являться собственными функциями [c.143]

Унитарность выражения (11) непосредственно следует из эрмитового характера Ь. Релятивистская инвариантность вытекает из аналогичных свойств решений уравнений поля в частности, функции в х) и т.п. всегда сопровождаются исчезающими вне светового конуса функциями. [c.123]

Свойства решений уравнения БКдВ. В случае а/Яе<1 диссипативный член проявляется слабо, и перечисленные свойства уравнения КдВ имеют место и для уравнения БКдВ. С ростом же a/Re диссипация качественно меняет решение, уменьшая проявление осцилляций и солитонов, при этом солитоны по мере их распространения затухают из-за диссипации. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...