Теорема подобия прямая

При совместном графическом ре пении этих уравнений достаточно через точку е плана скоростей провести прямую перпендикулярно к EF, а через полюс р (так как vf =0) —прямую параллельно хх. На пересечении этих прямых н будет искомая точка /. Точку помещаем, согласно теореме подобия, на середине отрезка ef и соединяем ее с полюсом р. [c.97]

Основные свойства плана скоростей (рис. 2.3, а, б) 1) векторы абсолютных скоростей точек механизма относительно стойки всегда направлены от полюса р 2) векторы относительных скоростей точек одного звена соединяют концы векторов абсолютных скоростей этих точек 3) прямые линии, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей точек одного звена на плане скоростей, образуют фигуру, подобную фигуре звена на схеме механизма, но повернутую на угол 90° в наиравлении угловой скорости звена. Третье свойство называется теоремой подобия для скоростей. [c.32]

Основные свойства плана ускорений (рис. 2.3, а, в) 1) векторы абсолютных ускорений точек механизма всегда направлены от полюса q-, 2) векторы полных относительных ускорений точек одного звена соединяют концы векторов абсолютных ускорений этих точек (например, аьа = аЬ а а = с) 3) прямые линии, соединяющие концы векторов абсолютных ускорений точек одного звена на плане ускорений, образуют фигуру, подобную фигуре звена на схеме механизма, но повернутую на угол 180°— в направлении углового ускорения звена. Угол i измеряется между вектором полного ускорения точки звена и нормальной составляющей этого ускорения. Третье свойство называется теоремой подобия для ускорений. [c.33]

Для нахождения скоростей точки S шатуна и точки Е коромысла можно воспользоваться известной из теоретической механики теоремой подобия для скоростей Ют резки прямых линий, соединяющие точки на схеме звена механизма, и отрезки прямых линий, соединяющие концы векторов относительных скоростей этих точек на плане скоростей, образуют подобные и, сход- [c.88]

Для нахождения ускорения точки О пользуются теоремой подобия для ускорений. Положение точки д на прямой ef g, подобной звену ЕЕ О, определяется из равенства (3.34). Вектор я изображает ускорение точки С звена 5 аа = 1 лд. Отрезки п е и Пзд изображают нормальную и тангенциальную составляющие ся и а аЕ относительного ускорения точки С относительно точки Е. [c.92]

Указанное свойство подобия справедливо для любого числа точек на звене механизма. Отсюда следует теорема подобия Отрезки прямых линий, соединяющих точки одного и того же звена на плане механизма, и отрезки прямых линий, соединяющих концы векторов скоростей этих точек на плане скоростей, образуют подобные и сходственно расположенные фигуры . Теорема подобия дает возможность определить скорость любой точки звена, если известны скорости двух точек этого звена. [c.38]

Ньютоном фактически впервые была сформулирована первая (прямая) теорема подобия, которая является основой теории подобия. Таким образом, с полным основанием можно считать, что учение о подобии начинается с трудов Ньютона. Ньютоном исследованы условия подобия механических систем и сформулированы критерии подобия этих систем. Этими работами положено начало теоретических работ по обоснованию основных принципов моделирования. Выше было обращено внимание на то, что в понятие моделирования может быть вложен различный смысл. Моделирование может рассматриваться как создание реальных (материальных) моделей, отражающих реальные явления с целью упрощения исследований, и как создание гипотетической модели некоторого явления с целью наглядного представления новых идей. Ньютоном сделан большой вклад в развитие теории моделирования как в одном, так и в другом ее направлении. Так, им построена наглядная механическая модель для объяснения световых явлений (корпускулярная теория света), математическая модель для объяснения явления тяготения и т. д. [c.8]

Прямая теорема подобия [c.133]

Первая, или прямая, теорема подобия устанавливает необходимые условия подобия и формулируется следующим образом если различные явления одинаковой или разной физической природы подобны, т. е. все величины, входящие в уравнения, которые описывают эти явления, могут быть преобразованы перемножением на некоторую постоянную величину (множитель преобразования), то величины, соответствующие исходным (моделирующим) и искомым (моделируемым) явлениям, удовлетворяют тождественным замкнутым системам уравнений и условиям однозначности, что возможно при равенстве всех индикаторов подобия единице либо при одинаковой величине инвариантов подобия уравнений всех сравниваемых явлений. [c.133]

Анализ размерностей приводит, таким образом, к я-теореме анализа уравнений. Он же дает возможность обосновать прямую и обратную теоремы подобия. [c.154]

Так как шарнир С шатуна 2 жестко связан с точками Л и В, то на основании теоремы подобия на плане скоростей конец с вектора скорости Ус должен расположиться на прямой аЬ и делить эту прямую в отношении, пропорциональном к отрезкам на схеме механизма. Поэтому для определения с имеем [c.139]

Скорость точки О определяем по теореме подобия. Точки С, В я О лежат на одной прямой и принадлежат одному звену 3. Поэтому и соответствующие точки с, Ь и й на плане скоростей должны лежать на одной прямей. По те<ч)еме подобия имеем [c.57]

Эту точку будем искать на прямой, проходящей через мгновенный центр ускорений (МЦУ) я и центр тяжести С (положение МЦУ находим по теореме подобия). [c.29]

Теорема. Три окружности (рис. 1, в) попарно имеют шесть центров подобия три прямого (3, Зу, Зу) и три обратного (5, З. . Три центра [c.13]

Полезно отметить, что при учете сопротивления воздуха два маятника уже не могут считаться механически подобными точнее, в этом случае не удовлетворяется существенное условие применимости теоремы рубр. 18. Действительно, опыт показывает, что для медленных движений (каковыми обыкновенно являются колебания маятника) сопротивление, которое встречает со стороны воздуха каждый элемент поверхности, при прочих равных условиях прямо пропорционально площади элемента и скорости. Так как отношение подобия площадей равно Х З, а отношение скоростей в силу соотношения (13), в котором нужно [c.363]

Разъясним смысл прямой теоремы на рассмотренном выше примере задачи о движении жидкости (однородное подобие). [c.134]

Скорость точки с звена АВС определим на основании теоремы о подобии, построив на отрезке аЬ треугольник ab , подобный треугольнику АВС и сходственно с ним расположенный. Для этого через точки а и 6 проводим прямые, перпендикулярные соответственно АС и ВС. Соединяя точку с их пересечения с полюсом, получаем вектор рс, изображающий скорость точки С. [c.94]

У звена, вращающегося вокруг неподвижной точки, мгновенный центр скоростей совпадаете этой точкой. Для звена, имеющего плоскопараллельное движение, мгновенный центр скоростей находят, пользуясь теоремой о подобии. Например, для звена ВС (рис. 48, а) нужно на отрезке ВС построить треугольник РВС, подобный треугольнику рЬс (рис. 48, в) и сходственно с ним расположенный. Точка Р треугольника РВС является мгновенным центром скоростей звена ВС в данном его положении. Аналогично можно найти точку звена, абсолютное ускорение которой в данном положении равно нулю. Эта точка называется мгновенным центром ускорений звена. На плане ускорений этой точке соответствует полюс я плана. Мгновенный центр ускорений звена ВС (рис. 48, а) определим, построив на прямой ВС треугольник лВС, подобный и сходственно расположенный с треугольником яЬс. Точка я является мгновенным центром ускорений звена ВС в данном его положении. Мгновенный центр ускорений используется в кинетостатике. [c.101]

Известно обобщение понятия о подобии физических процессов. Так, для анализа условий подобия процессов теплопроводности в анизотропных телах введены константы подобия, которые зависят от направления. Далее, использование физических аналогий [3] основано на таком обобщении понятия о подобии, когда сравниваемые процессы имеют различную физическую природу, но подчиняются формально одинаковым математическим описаниям. Основу метода подобия составляют прямая и обратная теоремы метода подобия. [c.189]

Прямая теорема метода подобия указывает свойства, которыми обладают заведомо подобные процессы, т. е. указывает на необходимые условия подобия. [c.189]

Теорема Польке-Шварца как частный случай теоремы Шура. Чтобы получить теорему Польке-Шварца, надо в качестве конического сечения Р, фигурирующего в теореме Шура, взять абсолютную окружность (примечание 3, стр. 117) плоскость ш, таким образом, будет несобственной. Точки и Л/о, являющиеся точками пересечения плоскости. 7 0 ( абсолютной окружностью, суть мнимые круговые точки плоскости 11 , а точки М и N — мнимые круговые точки плоскости Проективное соответствие между двумя плоскими полями, в котором мнимым круговым точкам одного поля соответствуют мнимые круговые точки другого поля, есть подобие. Таким образом, четырёхугольник ОАВС в этом случае будет подобен четырёхугольнику Центр проекций 5 в этом случае будет несобственным, т. е. мы будем иметь параллельное проектирование. Пучки плоскостей, проходящих через прямые Ж1Л/2, или М. Ыо, в этом случае будут пучками параллельных плоскостей. [c.76]

Для гра4и1ческого решения векторных уравнений достаточно через точку Ь на плане скоростей нровестн прямую, параллельную BD, а через полюс р — прямую, перпендикулярную BD. Точка пересечения этих прямых определит положение конца йз вектора рЬ абсолютной скорости точки В- кулисы. Точка с в соответствии с теоремой подобия должна находиться на продолжении отрезка рЬ . Длину отрезка рс найдем из иропорции рс рЬз = D DB-, рс 24 170 94 рс = 43,4 мм. [c.101]

Чтобы решить графически векторные уравнения распределения ускорений, надо ил точки Ь отложить отрезок Ьк и через точку k провести прямую, параллельную BD, а из полюса к (так как aD = 0) отложить отрезок ппз и через точку пз провести прямую, перпендикулярную к BD. На пересечении получим точку 63. Соедниин полюс л с точкой иолучим отрезок лйз = 72,5 мм. В соответствии с теоремой подобия точка с на плане ускорений должна находиться на продолжении отрезка яЬ-i. ДJИПly отрезка пс найдем из пропорции пс яЬ = ОС . DB- пс 72,5=170 94 яс=131 мм. [c.102]

Для нахождения ускорений точки 5 шатуна и точки Е коромысла можно воспользоваться известной теоремой подобия для ускорений Ютрезки прямых линий, соединяющие данные точки на пшне звена, и отрезки прямьсх, соединяющие концы векторов полных ускорений этих точек на плане ускорений, образуют подобные и сходственно расположенные фигуры- . [c.90]

Пусть кривые и будут положениями заданной зволь-венты окружности радиуса гы, соответствующими двум моментам времени. По основной теореме зацепления точки сопряжения этой кривой с искомым профилем лежат на нормали к заданному профилю, проходящей через полюс р. С другой стороны, по известному свойству эвольвенты нормаль к ней в любой точке должна быть касательной к эволюте, т. е. к окружности радиуса гы. Но из точки р можно провести только одну касательную Ар, являющуюся в то же время нормалью к заданной эвольвенте. Из этого следует, что в двух изображенных положениях эвольвенты D точками сопряжения с искомым профилем являются точки и Кг пересечения профиля с касательной Ар. На рис. 134 штрихами нанесен искомый профиль в двух рассматриваемых положениях. Согласно основной теореме зацепления прямая Ар является также нормалью к кривой в соответствующих точках сопряжения. В то же Бремя эта прямая, как видно из чертежа, является касательной к окружности радиуса гь2=0гВ, концентрической с относительной центроидой радиуса г . Из этого следует, что искомый профиль EF является также эвольвентой окружности радиуса гы.. Из подобия прямоугольных треугольников OiAp и Офр видно, [c.121]

Таким образом, согласно прямой (первой) теореме подобия в подобных явлениях движения жидкости должны соблюдаться условия (4.50) — (4.58). Рассмотрим, какое значение имеют критерии (инварианты) подобия, или, как часто говорят, числа Эйлера, Рейнольдса и Пекле, при изучении вопросов прочности. С характеристиками жидкости обычно сталкиваются при изучении закономерностей разрушения конструктивных элементов в тепловых полях и газовых потоках, особенно при теплосменах. Работами сотрудников ИПП АН УССР и других исследователей показано, что термодинамические параметры газового потока и его химический состав оказывают очень большое влияние на долговечность лопаток газовых турбин [62]. Небольшое изменение этих параметров либо введение в поток ничтожных добавок сернистого газа или солей морской воды (до 10 мгм на 1 м воздуха) изменяет долговечность более чем на порядок. [c.136]

Отсюда следует прямая теорема подобия если два стационарных движения однородного (не диссоциированного и неионизованного) вязкого газа при отсутствии объемных сил и лучеиспускания подобны между собой, то соответствующие этим движениям числа Reoo, Моо, f , ст и Т , Too одинаковы для обоих рассматриваемых движений. Естественно, возникает вопрос об установлении достаточных условий, т. е. условий, обеспечивающих подобие двух гидроаэродинамических явлений. Однако решение этого вопроса упирается в необходимость строгого доказательства теоремы о существовании и единственности решений уравнений, что в настоящее время сделанО лишь для простейших случаев. Кроме того, разнообразие постановок задач о движении газа также вызывает некоторые трудности. Обо всем этом и о применениях соображений теории размерностей к разысканию типов решений уравнений Навье — Стокса, в частности, автомодельных решений, уже подробно говорилось в гл. VIII и IX. Не будем вновь возвращаться к этим вопросам, так как они полностью совпадают с соответствующими местами теории подобия несжимаемой вязкой жидкости. [c.642]

Через эту последнюю точку надо провести прямую, параллельную АЕ, и найти точку ее пересечения с прямой, параллельной ЕВ, проходящей через конец вектора эта точка пересечения является концом вектора Конец вектора можно найти из подобия треугольников по теореме Бурме-стера. Таким образом находятся скорости всех шарнирных точек [175] ). [c.185]

Из теоремы Лапласа вытекает одно весьма важное следствие. Пользуясь этой теоремой, можно составить компоненты по осям координат силы притяжения бесконечно тонким эллиптическим слоем точки лежащей на его внешней поверхности. Будем рассматривать слой относительно прямоугольных осей Oxyz (фиг. 471), имеющих Качалов центре эллипсоида. Замечаем, что толщина Е слоя может быть выражена с помощью длины перпендикуляра, опущенного из центра эллипсоида на касательную к нему плоскость в точке М. Проведем через М касательную плоскость к внешней поверхности слоя и опустим из начала координат О перпендикуляр О А на эту плоскость, длину которого назовем через h. Этот перпендикуляр будет лежать в одной плоскости с нормалью так как обе прямые параллельны. Вследствие этого легко убедиться в подобии прямоугольных треугольников ОАМ и N KMf имеющих по равному острому углу. Из их подобия следует соотношение МК MN = ОА ОЖ, откуда [c.761]

В этом уравнении скорость известна полностью, вектор Уд перпендикулярен к ED, а вектор перпендикулярен к D . Проводя через точки рис перпендикуляры садтветственно к Ей и D, полуадем точку их пересечения d, определяющую вектор pd скорости точки D. Отрезок р/ на продолжении прямой dp, изображающий скорость Vp, на основании теоремы о подобии находим из пропорции [c.94]

Чтобы определить точку с, т. е. конец вектора рс, изображающего скорость Ос, на отрезке Ьз строим треугольник Ьзс, подобный треугольнику В8С, для чего через точки Ьтлз проводим прямые, соответственно перпендикулярные ВС и 8С. Пересечение этих прямых определяет точку с. Соединив точку с с полюсом, получим вектор рс, изображающий скорость Ус- Точку з — конец вектора ра , изображающего скорость л, находим на основании теоремы о подобии, как осгюваниеаз перпендикуляра, опущенного из то -ж1 5 на прямую Ьс. Соединив точку с полюсом, получим вектор род. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...