Предельные состояния равновесия

Пусть твердое тело под действием активных сил находится на шероховатой поверхности в предельном состоянии равновесия, т. е. таком состоянии, когда сила трения достигает своего наибольшего значения при данном значении нормальной реакции (рис. 66). В этом случае полная реакция шероховатой поверхности R отклонена от нормали к общей касательной плоскости трущихся поверхностей на наибольший угол. [c.65]

Критерий начала распространения трещины (называемый иногда критерием разрушения), составляющий основу механики разрушения, не следует из уравнений равновесия и движения механики сплошной среды. Он является дополнительным условием при решении вопроса о предельном равновесии тела с трещиной. Предельное состояние равновесия считается достигнутым, если трещиноподобный разрез получил возможность распространяться. При этом разрез становится трещиной. Из последнего определения видно, что трещина — это тонкий разрез (щель), который способен распространяться (увеличивая свою поверхность) в объеме тела под действием внешних воздействий ). Роль внешних воздействий играют, например, механические усилия, температурные напряжения, коррозионное и поверхностно-активное воздействие окружающей среды, а также время, в течение которого происходит изменение параметров материала. [c.326]

По достижении телом предельного состояния равновесия рост трещины может быть как устойчивым, так и неустойчивым. [c.326]

Часто трещиной именуют математический разрез в теле или дефект в материале, для которого не соблюдаются условия предельного состояния равновесия. Это оправдано лишь соображениями краткости и, возможно, удобства, [c.326]

С точки зрения предотвращения полного разрушения важно знать, к какому виду равновесия относится предельное состояние. Если предельное состояние равновесия устойчиво, то нет опасности немедленного полного разрушения. Если же предельное состояние неустойчиво, то такую трещину допускать нельзя, во всяком случае, без дальнейшего более подробного анализа. Выбор допускаемого размера начальной трещины в большой мере зависит от вида предельного состояния равновесия. [c.327]

Полученное граничное условие (4.14) отличается от известных тем, что вариации контурных точек находятся под знаком двух интегралов — по области и по контуру. Поэтому, чтобы воспользоваться условиями (4.14), например для определения нагрузки, соответствующей наступлению предельного состояния равновесия в каких-либо точках контура, следует задать в этих точках некоторую мыслимую вариацию контура. При этом каждому частному виду вариации контура соответствует определенное значение нагрузки. [c.45]

Используя это выражение, запишем условие (4.14) для случая, когда С а есть ds вблизи некоторой точки s = Sa контура С. Область Do станет равной ly ix) — yn x)]dx при х = Ха. Одновременно учтем соотношение (4.15) и в качестве независимой вариации выберем 8у. Тогда условие наступления предельного состояния равновесия в точке А контура Г примет вид [c.46]

Силовой критерий Ирвина и эквивалентный ему энергетический критерий Гриффитса в линейной механике разрушения полностью исчерпывают вопрос о предельном состоянии равновесия континуального упругого тела с трещиной. В нелинейной механике разрушения существует ряд формулировок, также устанавливающих предельное состояние равновесия упругого тела с трещиной. Среди них наиболее известной является б -модель [31, 116, 118, 209]. Суть этой модели состоит в том, что перед концом существующего разреза вводится зона ослабленных связей в виде тонкого слоя. При этом тело обладает следующими [c.55]

Предельное состояние равновесия определяется условием [c.56]

Условие наступления предельного состояния равновесия (7.1) приводит к равенству [c.60]

Из сопоставления приближенного и точного решений (рис. 16.3) видно, что приближенное решение дает для усилий (при данном с) заниженный примерно на 20% результат, в то время как качественная картина одинакова — до некоторого значения длины (определяемого минимумом кривой) состояние равновесия тела с трещиной неустойчивое (падающая ветвь кривой), а с увеличением с тело с трещиной переходит в устойчивое состояние (восходящая ветвь). Силы для предельного состояния равновесия получены из обычного условия К = К . [c.124]

На рис. 121 показана П-образная рама, нагруженная силой Р. Предельное состояние равновесия наступает [c.148]

В частности, равновесие будет иметь место также и при T = fN в этом случае говорят, что имеется предельное состояние равновесия, так как, для того чтобы нарушить равновесие, достаточно самого незначительного увеличения касательной составляюш ей равнодействующей активных сил. [c.9]

Таким образом, наибольшее отклонение равнодействующей активных сил от внутренней нормали, совместимое с равновесием, определяется углом трения это наибольшее отклонение определяет предельные состояния равновесия. [c.9]

На основании соотношения (2) разность fF — Т, не отрицательная в статических условиях и равная нулю только в предельном состоянии равновесия, определяет наибольшую величину добавочной касательной силы, которая без нарушения равновесия может быть присоединена к первоначальной силе F. Предположим, что F >0. Отношение [c.18]

Неустойчивой называют трещину, когда в некотором объеме, окружающем трещину, нарушаются условия механического равновесия. При этом трещина распространяется и это распространение может происходить при постоянной нагрузке. Для тела в целом условия равновесия при наличии неустойчивой трещины могут сохраняться. В предельном состоянии равновесия для неустойчивой трещины соблюдается условие ( Р/сП<0, т.е. для остановки трещины надо успеть снизить нагрузку. Однако скорость трещины в закритическом состоянии настолько велика, что при испытании образцов на испытательных машинах успеть снять нагрузку до полного разрушения образца практически не удается (поскольку машина обладает некоторой податливостью). Кроме того, даже при полностью удаленной внешней нагрузке трещина может расти от наличия упругой энергии в самом образце, так как для того, чтобы разгрузить образец полностью во всех его точках, требуется известное время. [c.153]

Мы уже говорили о том, что критерий начала распространения трещины (называемый иногда критерием разрушения), составляющий основу механики разрушения, не следует из уравнений равновесия и движения механики сплошной среды и является дополнительным условием при решении вопроса о предельном равновесии тела с трещиной. Предельное состояние равновесия считается достигнутым, если трещиноподобный разрез получил возмон ность распространяться. [c.161]

Условие предельного состояния равновесия прямоугольного сечения для идеального жесткопластического тела, как известно, имеет вид [c.286]

Прослеживая историю развития науки о прочности материалов и элементов конструкций можно обратить внимание на некоторое соответствие между этапами аналитически-расчетного познания явления деформирования твердых тел и этапами деформирования гладкого образца при его растяжении. В самом деле, начала учения о прочности связаны с исследованиями упругих воздействий, сопротивление которым определялось экспериментально и при этом полагалось, что этим сопротивлением и заканчивается упругое деформирование одного из контактирующих тел с ограничением соответствующих нагрузок. Процесс разрушения не выявлялся вместо него фиксировалась точка завершения стадии упругого деформирования. Нечто аналогичное мы наблюдаем и в линейной механике разрушения, в которой критериальная основа (в энергетической постановке Гриффитса или в силовой Ирвина) исходит не из процесса, а из состояния, предельного состояния равновесия, которое и ограничивает действующие на тело с трещиной нагрузки, оставляя само тело упругим вплоть до этого состояния. [c.74]

Устойчивые и неустойчивые состояния тела с трепанной. Тело с трещиной находится в состоянии механического равновесия, когда в любом элементе объема тела (как и для всего тела в целом) соблюдаются условия равновесия. Это означает, что нагрузка постоянна, нет движения элементов объема, следовательно нет распространения трещины (трещина неподвижна). Для того чтобы трещина стала распространяться, необходимо либо увеличить внешнюю нагрузку, либо (при постоянной нагрузке) снизить работу разрушения материала. С медленным ростом нагрузки трещина медленно растет. Малому приращению нагрузки соответствует малое приращение длины трещины, и, следовательно, рост нагрузки сопровождается соответствующим ростом длины трещины. Такое состояние тела с трещиной называется устойчивым (иногда квазистатическим или до-критическим) ростом трещины (или трещину называют устойчивой). Для устойчивости трещины соблюдается условие dP/dl > О, т. е. в предельном состоянии равновесия (нри соблюдении критериев разрушения) нагрузка является возрастающей функцией длины трещины. [c.112]

Напряжение (2.3.42) или (2.3.43) является разрушающим и отражает критическое (предельное) состояние равновесия тела с трещиной. В том, что критическое состояние равновесия является неустойчивым, [c.116]

Предполагается, что с помощью критического раскрытия трещины можно оценить способность материала тормозить трещину, располагая тем самым различные материалы (или их состояния) в ряды, а также производить расчеты предельного состояния равновесия тел с трещиной [69]. Численное выражение критического раскрытия трещины снимается с экспериментальной диаграммы нагрузка — Р-смещение / (см. гл. 2). Смещение / обычно измеряется на малой базе между точками, находящимися по разные стороны трещины и несколько отстоящими от ее конца. Раскрытие S в вершине трещины при этом вычисляют из геометрических соображений, допуская жесткий поворот половинок образца, разделенных трещиной [68]. Если на этой диаграмме имеется скачок, то критическое раскрытие трещины определяют в момент скачка. Когда на диаграмме нагрузка-смещение скачка нет, установить момент страгивания трещины (который соответствует критическому раскрытию трещины) весьма сложно. В этом случае часто оценивают величину раскрытия при максимальной нагрузке ( тах)- Следует, однако, заметить, что раскрытие при максимальной нагрузке может оказаться большим в результате увеличения длины трещины, что к свойствам пластичности материала не имеет отношения. [c.236]

Предельное состояние равновесия, которое вводится как критерий развития трещины, определяется условием [c.70]

РАСЧЕТ ПО ПРЕДЕЛЬНОМУ СОСТОЯНИЮ РАВНОВЕСИЯ [c.157]

Жесткий брус подвешен на трех стержнях, изготовленных из одной и той же марки стали и имеющих одинаковую площадь-поперечного сечения Р, причем 2=3/1 (рис. 369). Определить предельную нагрузку Р а) по допускаемым напряжениям и б) по. предельному состоянию равновесия. [c.159]

Рис. 5.11, а соответствует разгонному течению среды, которая в начальный момент времени находилась в пластическом состоянии (предельного состояния равновесия или пластического скольжения). [c.140]

Теория предельного состояния равновесия сыпучей среды явилась предметом обстоятельного изучения рядом авторов, первым из которых был Кулон [224]. В.В. Соколовский [55] дал исчерпывающее исследование плоского случая теории предельного равновесия среды, для которой [c.495]

Второе дополнительное условие состоит в требовании равновесности процесса роста трещины. Иными словами, весь поток энерт ии, возникающий в связи с возмо г ным ириращением длины трещины, целиком затрачивается только на разрушение. При этом трепщна при медленном возрастании или падении внешней нагрузки будет медленно и устойчиво распространяться вдоль искомой траектории. Важно, чтобы внешняя нагрузка соответствующим образом уменьшалась в области падающей зависимости внешнего усилия от длины трещины в предельном состоянии равновесия. Итак, это дополнительное условие может быть представлено в виде d//dl = 0. Вместе с тем в изопериметрической [c.197]

Критерий начала распространения трещины (иногда называемый критерием разрушения), составляющий основу механики разрушения, не следует из уравнений равновесия и движения механики сплошной среды. Он является дополнительным (по отношению к уравнениям теории упругвсти) краевым условием при решении вопроса о предельном равновесии тела с трещиной. Предельное состояние равновесия считается достигнутым, если трещиноподобный разрез получил возможность распространяться. При этом разрез становится трещиной. Из последгтего определения видно, что трещина — это есть тонкий разрез (щель), который способен распространяться (увеличивая свою поверх- [c.27]

В заключение этого параграфа отметим следующее. По до- стижении телом предельного состояния равновесия рост трещины может быть как устойчивым, так и неустойчивым. [c.36]

Процесс разрушения складывается из двух стадий — зарождения трещины и ее распространения, причем каждая из этих стадий подчиняется своим законам. Естественно, что среди критериев прочности одни описывают условия зарождения трещины, а другие — ус.човия их распространения. Первые из них фактически есть критерии наступления опасного состояния в точке в рассматриваемый момент. Вторые же исходят из наличия в теле трещины, то есть в них используется модель тела с трещиной, о которой шла речь в 10. Критерий начала распространения трещины (иногда называемый критерием разрушения), составляющий основу механики разрушения, является дополнительным ) краевым условием при решении вопроса о предельном равновесии тела с трещиной. Предельное состояние равновесия считается достигнутым, если трещиноподобный разрез получил возможность распространяться, и тогда разрез становится трещиной. Критерии начала распространения трещины могут быть получены как на основе энергетических соображений (см. 12), так и силовых. Исторически сложилось так, что, как мы говорили, сначала А. А. Гриффитсом в 1920 г. был предложен энергетический критерий разрушения, а силовой критерий был сформулирован лишь в 1957 г. Дж. Р. Ирвином, доказавшим к тому же их эквивалентность. [c.88]

Нч) Условия скольжения в сыпучем зернистом материале. Если в уравнении (15.23) постоянную положить равной нуль), то оно выразит условие предельного состояния равновесия в плоской задаче о распределении напряжений в сыпучем зернистпол1 лштериале (например, песке). Такой материал не способен передавать растягивающие напряжения он не обладает сцеплением. Поэтому две прямолинейные ветви огибающей Мора должны пересекать друг друга в начале координат О плоскости а, х, сохраняя физический смысл лишь для сжимающих напряжений. Мор использовал свой [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...