Задача Стокса

Решение уравнения (2. 3. 1) с граничными условиями (2. 2. 10)—(2. 2. 14) осуществляется аналогично решению задачи Стокса об обтекании твердой сферической частицы вязкой жидкостью при малых значениях Ве [2]. [c.22]

Установить с помощью принципа взаимности, как меняются условия отражения и преломления при изменении порядка расположения сред (задача Стокса). Среды предполагаются непоглощающими. [c.870]

В отличие от задачи Стокса об обтекании твердой сферы в анализе закономерностей обтекания жидкостью газового пузырька или капли (при Re 1) необходимо учитывать циркуляцию в дискретной фазе, возникающую под действием касательных напряжений на обтекаемой поверхности (рис. 5.9). Это приводит к определенным изменениям в математическом описании. Во-первых, уравнения сохранения массы и импульса теперь должны записываться и для сплошной, и для дискретной фаз. (Очевидно, что система (5.15) будет справедлива в нашем случае для обеих фаз.) Во-вторых, изменяется содержание условий совместности для касательной компоненты импульса. Если для твердой сферы допущение об отсутствии скольжения фаз на непроницаемой поверхности раздела означает равенство нулю касательной скорости жидкости, то для пузырька или капли условие [c.210]

Очевидно, что использованный в задаче Стокса метод анализа для нахождения поля скоростей может быть применен и к рассматриваемому случаю. При этом уравнение (5.16) для величины со = rot и справедливо для обеих фаз. Для внешней фазы, как и прежде, будем иметь решение этого уравнения в виде [c.211]

Равнодействующая нормальных напряжений в направлении оси д , которая здесь в отличие от задачи Стокса не равна равнодействующей сил давления, находится интегрированием по поверхности [c.213]

Примером Н. д. вязкой жидкости является нестационарное слоистое течение у плоской стенки, к-рая внезапно начинает двигаться с пост, скоростью щ (задача Стокса). Такие слоистые течения развиваются при малых Рейнольдса числах Не — 2300, где Лр — [c.337]

Первая задача Стокса [c.49]

Простейшим примером такой линеаризации может служить классическая задача Стокса о медленном стационарном обтекании шара] под этим [c.403]

Заметим, что наряду с рассмотренной только что стационарной задачей Стокса имеется решение ее нестационарного аналога. Приведем без вывода формулу Буссинеска сопротивления W шара радиуса а, движущегося поступательно с заданной скоростью V ) в безграничной области, заполненной [c.408]

В реальной вязкой жидкости парадокс Даламбера не имеет места. Для случая очень малых рейнольдсовых чисел в этом можно было убедиться на примере задачи Стокса об обтекании шара. Для течений с большими рейнольдсовыми числами, при наличии пограничного слоя, вопрос становится менее ясным. Основное свойство пограничного слоя передавать без искажений на стенку крыла давления внешнего, безвихревого потока может навести на мысль, что парадокс Даламбера для движений с пограничным слоем сохраняет свою силу. Если бы распределение давлений во внешнем потоке в точности совпадало с тем, которое получается при безотрывном безвихревом обтекании крыла идеальной жидкостью, то сопротивление давлений, действительно, равнялось бы нулю. Однако на самом деле наблюдается следующее явление. Линии тока, вследствие подтормаживающего влияния стенки, оттесняются от поверхности крыла. Такое искажение картины течения приводит к нарушению идеального распределения давлений по поверхности крыла. [c.639]

ДО бесконечности вырождается в решение задачи Стокса об установившемся движении шара в неограниченной вязкой жидкости. [c.346]

В работе В. Д. Андреева [2] дано точное решение задачи Стокса, определяющее форму гравитационного поля эллипсоидальной Земли. Это решение записывается в виде [c.364]

Плоская стенка, внезапно приведенная в движение (первая задача Стокса). Рассмотрим теперь некоторые нестационарные слоистые течения. Так как при таких течениях члены с конвективными составляющими ускорения тождественно равны нулю, то в уравнениях Навье — Стокса остаются только члены с локальными составляющими ускорения и с силами трения. Простейшими течениями такого рода являются так называемые разгонные течения, т. е. такие, которые возникают из состояния покоя. Пусть, например, плоская стенка, ранее покоившаяся, внезапно начинает двигаться 8 своей собственной плоскости с постоянной скоростью и . Выясним, какое [c.91]

Рис. 5.5. Распределение скоростей вблизи стенки, внезапно приведенной в движение (первая задача Стокса)

Рис. 5.8. Распределение скоростей вблизи плоской стенки, совершающей колебания в собственной плоскости (вторая задача Стокса).

Простейшим примером такой линеаризации может служить классическая задача Стокса о медленном стационарном обтекании шара-, под, этим понимают такое обтекание, при котором основное значение придается силам трения и давлений, а инерционные члены откидываются. [c.497]

К числу известных задач, которые решаются в таком приближении, относится задача о плоском течении очень вязкой жидкости между двумя пластинками, о медленном движении малой сферы (задача Стокса) [1—2]. Решение, соответствующее последней задаче, приводит к известной формуле Стокса для силы сопротивления, которую испытывает сфера в вязкой жидкости [c.23]

Для исследования устойчивости ири постановке граничных условий на входной и выходной границах П. Дж. Тейлор [1968] рассмотрел задачу о мгновенном начале движения бесконечной плоской пластины, так называемую задачу Релея или первую задачу Стокса (см. Шлихтинг [1968]). Решение имеет вид [c.483]

Теорема 1.5. Если f е Н- й) (в частности, если f е L2(q)), то задача Стокса (1.1) - (1.3) имеет решение v б F, р е (Q). Это решение единственно с точностью до аддитивной константы для р. [c.169]

Рассмотрим задачу Стокса для жидкой среды, заполняющей объем Qj f, образованный полостями жесткого пористого тела (рис. 1). [c.170]

Рассмотрим решение и е Н (Q р е (Q j задачи Стокса в [c.439]

В классическом смысле задача Стокса для несжимаемого вязкого потока в области О а Р", п --2 или п = 3, состоит в нахождении функций и = (ы, ),"=, и р, определенных на множестве и удовлетворяющих условиям (Ди= (Д1) [c.276]

Для больших градиентов скорости в дифференциальное уравнение с частными производными задачи Стокса (см. раздел Дополнительная библиография и комментарии" гл. 4.) добавляется новый [c.323]

Вспомним, например, задачу Стокса об обтекании вязкой жидкостью сферы ( 82), или расчет диффузии завихренности, образованной вихревой нитью ( 84). Во всех этих случаях влияние вязкости распространялось мгновенно, а в безграничных потоках и на бесконечно большие расстояния. Этот принципиальный факт является прямым следствием обобщенного закона Ньютона, выражавшего линейную связь между тензорами напряжений и скоростей деформаций, и сбуславливает эллиптический характер диффе- [c.440]

Однако оно не удовлетворяет условию (4) и, следовательно, не является решением задачи. Несуществование решения задачи Стокса во втором приближении составляет содержание парадокса Уайтхеда [219]. [c.20]

Течение вблизи колеблющейся плоскоЁ стенки (вторая задача Стокса). [c.94]

При волнах сжатия толщина пограничного слоя больше, чем в задаче Стокса, следовательно, касательное напряжение и коэффициент трения, а также число Нуссельта меньше, чем в задаче Стокса. При волнах расширения получаются обратные соотношения. В частном случае числа Прандтля Рг = 1 все формулы для теплопередачи упрощаются и для всех UoolUs принимают вид [c.410]

Правая крайняя область характеризует совокупность значений и Моо, для которой справедливы уравнения Навье — Стокса. При больших рейнольдсовых числах в этой области можно пользоваться уравнениями пограничного слоя в газе при больших скоростях, если числа М=о значительно отличаются от нуля, и уравнениями пограничного слоя в несжимаемой жидкости, если числа Моо мало отличаются от нуля. Асимптотический ход ограничизающей рассматриваемую область кривой при очень малых рейнольдсовых числах показывает, что в этих условиях только при совершенно незначительных величинах Мсо, т. е. при очень малых абсолютных скоростях движения, допустимо применение уравнений гидродинамики это соответствует классической области медленных движений , задаче Стокса о шаре и т. п. [c.824]

Для проверки можно взять решение задачи о течении около бесконечной плоской пластины, колеблющейся по закону Uw = = I7o os (o3i) (вторая задача Стокса см. Шлихтинг [1968]). Решение имеет вид [c.484]

Тепе й) мы можем рассмотреть задачу. Стокса (1.1) - (1.3) функциональными методами. Прежде всего, еоли мы возьмем v е F, то условия (1,2) и (1.3) удовлетворяются (ш, (1.13)). Тогда имеем задачу Стокса (1.1) - (1.3) в вариационной формулировкё [c.169]

В каждом из следующих случаев доказать Р-унисольвентность множества S степеней свободы. Какие конечные элементы принадлежат классу II (Эти конечные элементы были рассмотрены Крузеем, Равьяром [1], показавшими, что они могут быть использованы для аппроксимации решения задачи Стокса) [c.107]

Заметим, что если п—2, то задача Стокса может быть сведена к хорошо известной нам задаче Так как divu = 0, то существует такая функция потока г] , что , н > = — Тогда простое вычисление показывает, что vA ( , = / при f dj —d f . [c.277]

Что касается конечноэлементной аппроксимации общей задачи Стокса, то нужно ясно понимать, что основная трудность состоит в правильном учете условия несжимаемости с11уи = 0. Первый подход состоит в использовании стандартных пространств конечных элементов Уд, в которых предполагается, что условие (11у Уд = =0 выполняется точно. Однако этот процесс часто приводит к усложнению элементов. Методы этого типа обстоятельно изучены Фортеном [1, 2]. [c.278]

Другие работы, относящиеся к конечноэлементной аппроксимации задачи Стокса,—Фалк [3, 5], Фалк, Кинг [ ] полное описание дано у Темама [2]. Заметим также, что Крузей и Ле [c.278]

Жаме, Равьяр [1] обобщили на случай этой задачи анализ Крузей, Равьяра [1], развитый последними для задачи Стокса, [c.324]

Так как можно построить подпространства (0) из Р(0)(как это делалось при аппроксимации задачи Стокса см. раздел Дополнительная Г иблиография и комментарии гл. 4), то дискретная задача состоит в нахождешш (единственного) элемента Рй С )> удовлетворяющего соотнонлеииям [c.401]

Учитывая большое число монографий по методу конечных элементов, традиционные математические основы этого метода мы изложим кратко. Подробнее рассмотрены актуальные технические вопросы, которые в книгах освещены слабее способы триангуляции двумерных и трехмерных областей, экономичные кубатурные формулы и использование смешанного метода как систематического аппарата для замены обременительных главных условий в базисных подпространствах на естественные условия. Такая замена, например, позволяет упростить работу с неоднородными краевыми условиями Дирихле, свести бигармоннческое уравнение к системе уравнений второго порядка, снять весьма неудобное требование соленоидальности базисных функций в задачах Стокса и Навье - Стокса. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...