Канонический анализ

Канонический анализ 317 Квантили 63 Квартили 63 Классовые варианты 30 Классовый интервал 28 [c.348]

Любая вершина многоугольника образуется путем пересечения соседних граней, которые, в свою очередь, принадлежат плоскостям для этих плоскостей ограничения. типа (П.З) выполняются в форме равенств. Поэто.му для анализа вершин без ограничения общности ограничения в форме неравенств типа (П.З) можно представлять строгими равенствами. Форма задачи Е с функциональными ограничениями в виде равенств и неотрицательными переменными называется канонической и является основной для методов ее решения. [c.239]

Содержащиеся в книге методы анализа систем канонических уравнений Гамильтона включают метод Якоби-Гамильтона, теорию последнего множителя Якоби [70], интегральные инварианты, переменные действие-угол [21, 49, 55]. Для иллюстрации эффективности приложений всего этого арсенала методов в книге даются элементы теории возмущений. [c.13]

Таким образом, теорема Якоби доказана. Интегрирование уравнений движения сведено, следовательно, к нахождению полного интеграла уравнения (4). Наоборот, если бы мы пожелали классическими методами проинтегрировать уравнение Якоби, то нам пришлось бы сначала проинтегрировать канонические уравнения. Можно, сказать, что две задачи анализа интегрирование канонических уравнений и нахождение полного интеграла уравнения (4) — эквивалентны в том смысле, что решение одной задачи влечет за собой и решение другой. [c.476]

Аналитические методы статистического анализа нелинейных динамических систем условно можно подразделить на следующие 1) исследование на основе уравнений Фоккера—Планка—Колмогорова (ФПК) [42 и др. 1 2) характеристические функции на основе уравнений В. С. Пугачева [25, 68, 69] 3) статистическая линеаризация многомерных нелинейных функций И. Е. Казакова [33, 34, 54] 4) метод моментов [33, 74, 69] 5) семиинварианты (кумулянты) [251 6) метод малого параметра, усреднения и асимптотический метод [27, 50] 7) канонические разложения [85] 8) метод Винера [85 ] с использованием рядов Вольтерра и ортогональных спектров [85] и др. [c.144]

При отсутствии в теле трещины максимальные напряжения определяют на поверхности тела в зоне концентратора с использованием теоретического коэффициента концентрации напряжений а . Однако этого недостаточно даже в том случае, когда тело имеет каноническую форму (пластина или цилиндр.) Действительно, анализ результатов расчетов цилиндров с трещинами, расположенными в зоне с высокими градиентами напряжений (см. табл. 6), показывает, что в этом случае значения Ki, определяемые из выражения Ki = 2о (х = 1) в 3—4 раза превышают истинные значения этого коэффициента при глубине трещины Z с 20 мм и а (х = 1) = [c.119]

Одним из важных достоинств схематизации на основе спектрального анализа является возможность восстановления исходного процесса после обработки, а также его компактного хранения (в виде корреляционной функции или спектральной плотности) практически без потери информации в статистическом смысле. Генерация исходного нагрузочного режима может быть осуществлена путем применения методов, основанных на каноническом разложении случайных функций, или с помощью формирующих фильтров. Восстановленный процесс может быть вновь схематизирован каким-либо способом. Это позволяет реализовать автоматизированный машинный способ формирования различным образом схематизированных нагрузочных режимов из исходного процесса, что особенно важно при расчете агрегатов, в которых нагрузочные режимы отдельных элементов требуют отличной друг от друга схематизации. [c.191]

Если, как это принято для аксиально симметричных систем, совместить меридиональную плоскость (плоскость, проходящую через ось симметрии или оптическую ось системы и точку предмета) с плоскостью yz, т. е. положить полевую координату х = 0, то инвариант вращения х вырождается в у , а (р-х) — в г у. В этом случае, вводя для зрачковых координат полярный угол 9 так, что il = р os 9, запишем канонические волновые аберрации (1.26) в форме, особенно часто используемой при анализе оптических систем [c.32]

Колебания ограниченных тел. Наряду с задачами о распространении волн в упругой среде немалый интерес представлял анализ гармонических колебаний ограниченных тел. Особое внимание уделялось аналитическому исследованию собственных частот и форм колебаний упругих тел канонического вида —сферы, кругового цилиндра, прямоугольной призмы. [c.12]

Анализ системы уравнений (77) показывает, что на основе метода канонической формы строятся недостаточно эффективные алгоритмы решения дифференциальных уравнений. Так, для решения дифференциального уравнения п-го порядка необходимо решить систему из 2п дифференциальных уравнений первого порядка. Для построения более экономичных алгоритмов применим метод решения дифференциальных уравнений, использованный при реализации на АВМ передаточной функции запаздывания (см. рис. 56). Структурная схема, представляющая собой алгоритм решения уравнения (76) и полученная по этому методу, изображена на рис. 79, б. Приведем систему дифференциальных уравнений, эквивалентную уравнению (76) [c.122]

Поскольку наш анализ ограничен главным приближением по градиентам термодинамических параметров, мы вправе воспользоваться формулами (8.2.69) для локальных кинетических коэффициентов, в которых оператор канонического преобразования определяется соотношениями [c.181]

Представление многомерных систем в пространстве состояний обладает рядом преимуществ по сравнению с записью в виде передаточных функций. Например, оно позволяет описать произвольные внутренние структуры с помощью минимального числа параметров, а также описать неуправляемые или ненаблюдаемые части объекта управления. Кроме того, переход от объектов с одним входом н одним выходом к многомерным объектам связан лишь с заменой векторов параметров Ь, с и коэффициента d соответствующими матрицами параметров В, С и D. Поэтому методы анализа и синтеза регуляторов для объектов с одним входом и одним выходом могут быть непосредственно использованы для объектов со многими входами и многими выходами. Однако для многомерных объектов существует большое число канонических структур представления в пространстве состояний. Поэтому выбор подходящей структуры состояния является весьма сложной задачей. [c.321]

Многослойная структура с полостью или упругим включением канонической формы. Рассмотрим случай, когда полость (упругое включение) целиком расположено в одном из элементов многослойной структуры и имеет границу, представляющую собой координатную поверхность в ортогональной криволинейной системе координат (цилиндрической, сферической, эллипсоидальной). В этом случае при исследовании задачи о динамическом воздействии плоского жесткого штампа на поверхность пакета слоев или многослойного полупространства с полостью или включением целесообразно использовать принцип суперпозиции. Это позволяет точным образом свести краевую задачу динамической теории упругости к системе интегро-функциональных уравнений, при решении которой можно использовать, в зависимости от расположения неоднородности, различные методы анализа. [c.311]

Как и во всякой интегрируемой задаче с компактными уровнями энергии, в задаче Эйлера-Пуансо существуют канонические переменные действие-угол 7, (р, в которых функция Гамильтона 3 зависит только от действия 1. Геометрический анализ переменных действие-угол дает возможность установить новые свойства представления Пуансо. [c.37]

При анализе случая Лагранжа удобнее использовать канонические переменные, в которых обобщенными координатами являются углы Эйлера = ( /, ф, 6) [c.401]

Шестая глава посвящена важнейшему разделу механики — гамильтонову формализму. Основная цель этого раздела — представить математические аспекты гамильтоновой динамики как мощный аппарат решения широкого круга задач механики, физики и прикладной математики. В лагранжевом подходе проблема решения уравнений лежит вне рамок лагранжева формализма. Положение меняется в гамильтоновом подходе, который позволяет получить решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. Вся информация об эволюции системы содержится в одной функции — гамильтониане в результате канонического преобразования можно получить новый гамильтониан, который в определенном смысле мал . Более того, поскольку все операции ограничены рамками группы движения кососимметричной метрики, то удается создать универсальные алгоритмы построения приближенных решений. В рамках гамильтонова подхода изложены теория специальных функций, каноническая теория возмущений, метод усреднения нелинейных систем, методы анализа движения системы в быстропеременном внешнем поле и т.д. Особый интерес представляет лекция 30, в которой развит метод Дирака удвоения переменных, позволяющий представить в гамильтоновой форме систему нелинейных уравнений общего вида и получить решения уравнений, описывающих сингулярно-возмущенные системы, решения алгебраических и трансцендентных уравнений, разрешить проблему обращения интегралов и т.д. В лекции 32 приведено решение задачи о движении релятивистской частицы в гиперболическом волноводе, представляющей интерес для проблемы сепарации частиц по энергии и удельному заряду. В рамках канонического формализма рассмотрена задача о движении протонов в синхрофазотроне. [c.8]

Рассмотрим движение протона в синхрофазотроне, используя метод усреднения канонических систем. Ограничимся анализом ускорения и фазовых колебаний, не учитывая проблем фокусировки. Протон движется в переменном однородном магнитном ноле и ускоряется в электрическом поле, создаваемым электродами, расположенными в плоскости х = 0. [c.377]

Графическое изображение уравнений (26) и (28) приведено на рис. 7, свидетельствующем о линейном характере зависимости предельной плотности тока i с от концентрации меди в растворе при злектролизе и экстремальном - при цементации. Канонический анализ уравнения (25) позволил прийти к выводу, что по рЖ №1 тщ 1ик.а представляет собой эл- [c.17]

Канонический анализ уравнения (103) позволил установить, что поверхность отклика представляет собой эллиптический параболоид, а линий равной степени превращения кобальта - эллипсы (рис. 29). В связи с тем что эффект взаимодействия pH и Г не равен нулю (0,0052872), главные оси изолиний повернуты по отношению к осям координат на некоторый угол i . Глобальному максиму степени превращения кобальта (с учетом ограничений, приведенных выше соответствуют следующие параметры процесса pH = 3,92 и = 73,3 С. Изменение начальной концентращш кобальта в растворе несколько смещает оптимальные параметры pH и Г [c.64]

Существует также метод многомерного анализа межвыборочной изменчивости, который позволяет одновременно решать как задачи дискриминантного анализа, так и проблемы классификации. Этот метод называют каноническим анализом (множественным дискриминантным анализом). В соответствии с ним рассматривают межгрупповые и внутригрупповые корреляционные матрицы и дисперсии. В результате находят новые линейные признаки так, чтобы каждый из них разделял анализируемые выборки с достижением минимальной трансгрессии, т. е. был дискриминантной функцией. Любая нз них может считаться описывающей некоторую закономерность межгрупповой вариации, конкретный смысл которой истолковывают при рассмотрении коэффициентов сг у разных признаков х. Наиболее важные из этих дискриминантных функций при попарном рассмотрении позволяют получить плоскости, расположение на которых центров выборок наглядно представляет их взаимоотношения. По этим графикам возможно выделение кластеров. О каноническом анализе читатель может прочесть в [1, 4, 20]. [c.317]

Начальное опорное решение выбирают лутем совместного анализа ограничений задачи Е. Последняя представляется в канонической форме, так как любая вершина р-мерного многоугольника определяется точкой пересечения, по крайней мере, р гиперплоскостей. При этом может быть несколько случаев. Рассмотрим сначала случай, когда т = р и все уравнения ограничений задачи Е линейно независимы, т. е. [c.240]

Одной из привлекательных сторон этой упрощенной системы уравнений, основанной на нолитроничности газа и несжимаемости жидкости, является то, что в рамках такой схемы анализ слабых возмущений сводится к анализу канонических уравнений, используемых и изученных в различных разделах волновой динамики (см. ниже 3 и 6 гл. 6). [c.105]

Здесь естественно отметить, что хотя речь идет об определении для этого последнего уравнения только интеграла частного типа, однако этот метод с теоретической точки зрения не представляет собой шага вперед, так как он заменяет задачу, относящуюся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, более сложной с точки зрения анализа задачей, относящейся к уравнению с частными производными. Все же надо отметить, что метод Гамильтона—Якоби имеет большое значение, в частности, в приложениях к небесной механике, благодаря той форме, в которой получается общее решение канонической системц а с другой стороны, устанавливая совершенную эквивалентность между указанными выше задачами анализа, он дает возможность решить обратную задачу привести интегрирование какого-нибудь уравнения с частными производными первого порядка к интегрированию соответствующей канонической системы. [c.297]

Сформированная блоком ЛЕКСА Sy-строка передается блоку синтаксического анализа (СИНТА), который осуществляет поиск и распознавание синтаксических ошибок в конструкциях операторов ОГРА-1 восходящий грамматический разбор и каноническое свертывание [60] символов Sy-строки в нетерминальный символ (Sy-строка), если все конструкции правильные обращение к семантическим подпрограммам блока БСЕП (см. рис. 79) в вершинах деревьев синтаксического разбора. [c.172]

Уравнения (4.35) и (4.37) с помощью указанного выше преобразования сводятся к каноническому виду неоднородного уравнения Хилла, однако более подробным анализом случаев, приводящих к этому уравнению, мы заниматься не будем. [c.145]

Современные методы расчета отражают влияние динамичности нагрузок, формы и жесткости деталей, типа напряженного состояния, пластичности, усталости, ползучести и других факторов на несущую способность, поддающихся расчетному или экспериментальному определению. Влияние факторов, не поддающихся таким определениям, должно быть отражено в запасе прочности на основании наблюдений за работой деталей и узлов, статистического анализа данных эксплуатации и испытания машин. Н. С. Стрелецким [33] и А. Р. Ржанициным [28] на основании статистических кривых распределения возникающих усилий и отклонений механических свойств, а также анализа основных факторов отклонения между действительными и расчетными усилиями, обоснована каноническая структура запаса прочности п в виде произведения минимального числа сомножителей п = 1П2П3, каждый из которых отражает важнейшие факторы отклонения между рассчитываемой и фактической несущей способностью детали или конструкции. [c.536]

Канонические уравнения поверхностей общеизвестны для поверхностей второго порядка. Их анализ представляет интерес в целях выявления элементов синтетической схемы (главным ббразом характеристик и образующих). [c.423]

Этот гамильтониан представляет собой квадратичную форму относительно операторов Ъ и к приводится к диагональному виду с помощью Боголюбова канонического преобразования. Т, о., для энергии квазичастиц получается ф-ла (2). Анализ утой ф-jnii показывает, что модель слабонеидеального Б.-г, может объяснить свойство сверхтекучести, типичное для квантовых жидкостей, а также образование вихревых нитей. [c.219]

Получим каноническую систему дифференциальных уравнений для решения линейных задач статики слоистых ортотропных оболочек вращения с использовчнием данной модели деформирования. При ЭТ0Л1, как и прежде, воспользуемся вариационно-матричным способом и обозначениями (4.58) для оболочек вращения. После анализа выражений для деформаций и изменений кривизн (4.200) в качестве компонент вектора обобщенных перемещений примем [c.176]

В настоящей главе дается описание известных искривленных конечных элементов тонких оболочек, поотроенных в предположении справедливости гипотез Кирхгофа-Лява. Исходным вариационным принципом для всех злементов из зтой главы является принцип Лагранжа, и вое они объединяются единым методом построения матрицы жесткости - классическим методом перемещений ( I.I). Большое внимание уделено качественным аспектам используемых аппроксимаций с точки зрения даваемой ими точности при изменении геометрических параметров злемента - толщины и степени непологости ( 1.2,4,7). Рассмотрены вопросы построения аппроксимаций, удовлетворяющих необходимым условиям глад- кости, как для треугольных ( 1.3,4), так и четырвхугольннх злементов ( 1.2,5). Описаны способы ослабления требований гладкости первых производных от прогиба с помощью методов штрафа и множителей Лагранжа и даются примеры их использования для оболочек ( 1.9,10). Много места уделено особенностям расчета оболочек сложной геометрии в отличив от оболочек канонических форм ( 1.4, 5,7). Затронуты вопросы параметризации поверхности оболочки в случае дискретного задания ее геометрии и приведены требования к аппроксимации радиуса-вектора средин-нйй поверхности ( 1.5,6). Дается сравнительный анализ точности, даваемой различными КЭ, на примере некоторых общепринятых задач ( 1.8). [c.16]

Итак, полученный полином второй степени адекватно описывает поверхность отклика в области экспериментов. Поверхности второго порядка поддаются систематизации. Чтобы отнести полученную поверхность к одному из известных видов, уравнение второго порядка необходимо представить в канонической форме. Приведение уравнений к канонической форме и их анализ подробно излагаются в курсах аналитической геометрии. В общем случае уравнение в канонической форме для трехфакторной задачи будет иметь вид [c.60]

Все геометрические операторы разбиты на следующие группы геометрические операторы для определения элементарных ГО геометрические операторы для определения ГО и ГК геометрическ1 е операторы для вычисления метрических характеристик — угловых и линейных (например, угол между двумя прямыми, кратчайшее расстояние от точки до контура) геометрические операторы для выделения канонических параметров из ранее определенных ЭГО геометрические операторы анализа структуры СГО и ГК геометрические операторы вывода на устройства отображения графической информации и на устройства алфавитно-цифровой печати стандартные подпрограммы. [c.124]

Особо следует отметить работу 3. С. Аграновича, В. А. Марченко, В. П. Шестопалова [89], в которой по существу определены основные направления в решении проблем резонансного рассеяния волн периодическими дифракционными решетками. К моменту ее появления было ясно, что основным средством электродинамического анализа в резонансной области частот должен стать численный эксперимент. Необходимо только так переформулировать исходную краевую задачу для дифференциального уравнения в частных производных, чтобы можно было эффективно использовать вычислительную технику с прогнозируемой погрешностью и в реальном масштабе времени получать необходимые результаты. В [891 реализована схема, отработанная в рамках классического функционального анализа. Путем выделения и обраш,ения (метод полуобраш,ения, левая регуляризация) статической части задача сведена к канонической фредголь-мовой. На этом формально ее решение можно считать законченным, так как для операторных уравнений фредгольмового типа из единственности следует существование решения, а свойства компактности обеспечивают сходимость вычислительных процедур, основанных на редукции бесконечных систем линейных алгебраических уравнений [90]. [c.8]

Для большинства этапов процесс синтеза протекает в две-три стаддш. По мере перехода от одной стадии ко второй проектные решения о функциональной группе конструктивных элементов, входящих в конструкцию, уточняются. Например, при синтезе функциональной группы установочных элементов на первой стадии из канонического описания обрабатываемой детали выделяется для анализа группа сведений, характеризующая схему базирования, распознается эта группа и принимается решение о множестве соответствующих схем установки. На второй стадии производится выбор схемы установки из определенного на пер-Boii стадии множества. На третьей стадии осуществляется конструктивное воплощение выбранной схемы с помощью соответствующей группы конструктивных элементов. [c.89]

Следуя традициям русских ученых, советские механики стремились на основе анализа экспериментальных данных построить физическую модель течений с большими дозвуковыми скоростями и найти адекватный ей математический аппарат. В такой общей постановке задача об обтекании тел со скоростями, близкими к скорости звука, была решена С. А. Христиановичем В 1939 г. он поставил серию опытов в ЦАГИ и показал, что при числах М, близких к Мкр, необходимо исходить из точных уравнений газовой динамики Чаплыгина. Решение их Христианович получил, использовав преобразование Чаплыгина — Лейбензона, а также новый, предложенный им способ преобразования газодинамических уравнений. Затем он ввел некоторую функцию от скорости, однозначно связанную с приведенной скоростью % = wla и получил канонические уравнения, описываюп ие фиктивный поток несжимаемой жидкости около заданного контура. Это дало возможность свести уравнения Чаплыгина к линейным и найти течение сжимаемой жидкости около контура, близкого к соответствуюш ему заданному контуру. Такой метод позволял определять подъемную силу, ее момент, поле скоростей около профиля, находящегося в потоке сжимаемой жидкости под небольшим углом атаки. [c.321]

Современные методы расчёта (см. гл. П — X зтого тома) отражают влияние динамичности нагрузок, формы и жёсткости деталей, типа напряжённого состояния, пластичности, усталости, ползучести и ряда других факторов на несущую способность, поддающихся расчётному или экспериментальпо.му определению. Ряд факторов не поддаётся таким определениям, и их влияние должпо быть отражено в запасе прочности на основании наблюдений за работой деталей и узлов, статистического анализа данных эксплоатации и испытания машин. И. С. Стрелецким [47] и А. Р. Ржаницыным [21] на основании статистических кривых распределения возникающих усилий и отклонений механических свойств, а также анализа основных факторов отклонения между действительными и расчётными усилиями, обоснована каноническая структура запаса прочности п в виде произведения минимального числа сомножителей п = 1- г,2- Щ, каждый из которых отражает важнейшие факторы отклонения между рассчитываемой и фактической несущей способностью детали или конструкции [31]. К одной группе факторов относятся а) разница в величине нагрузок, вводимых Б расчёт, и нагрузок действительных (определение последних в ряде случаев затруднительно, например, нагрузки, развиваемые при горячей и холодной обработке металлов, нагрузки на ходовую часть автомобилей, динамические усилия на лопатки турбин и т. д.) б) разница в величине уси- [c.383]

Такое отличие от единицы фактора 2з является несуш,ественным. Райс и Катц считают, что ноступатель-но-враш ательный парадокс 22 10 связан с ошибочным предположением, будто свободная энергия капли в классической теории зародышеобразования соответствует покоящемуся центру масс капли. Они сначала находят частичную функцию для такой застывшей капли, затем учитывают внутреннее движение центра масс. Доступный этому движению объем полагается равным объему самой капли. В выводе используется выражение для свободной энергии капли через химический потенциал и поверхностное натяжение, а также связь свободной энергии с интегралом состояний. Дискуссия не закончена. Абрахам и Паунд [60] не согласны с анализом [58]. Они тоже применили метод большого канонического ансамбля Гиббса и нашли, что вклад вращательной статистической суммы существенно зависит от модели, которой описывается капля. Соответствующий множитель в нормировке может меняться от [c.61]

Моделирование насосной функции ЛЖ обычно выполняют с использованием относительно простых физических соотношений, представляя ЛЖ каноническими геометрическими объектами (сфера, цилиндр, эллипсоид) и применяя интегральные или эмпирические зависимости, связываюпще давление в желудочке и аорте с объемной скоростью истечения крови из ЛЖ [40, 94, 99]. Обзор исследований в этой области дан в работе [40, 100]. Оценка влияния геометрической формы объекта, представляющего ЛЖ, бьша выполнена [101] при сопоставлении экспериментальных исследований пассивной механики желудочка и конечноэлементного анализа толстостенных цилиндра, эллипсоида и сферы. Показано, что во многих случаях последнее приближение является наилучшим и оно удовлетворительно описывает интегральные характеристики ЛЖ. [c.553]

Канонические законы сохранения. Мы будем рассматривать общий нелинейный случай и начнем с краткого анализа основных соотношений кинематики. Обозначения, используемые далее, в основном согласуются со схемой рациональной механики [16]. Компактное изложение теории конечных деформаций читатель может найти в [2] и [17], систематическое — в духе рациональной механики Полла-Трусделла (Ш. N0 , С. Тгиезс1е11) — в монографии [18]. [c.659]

В некоторых работах например, [26, 33, 34]) специальные канонические переменные X, С, Н, I, g, Ь несправедливо называют переменными Депри. Это связано, вероятно, с тем, что в одной из работ Депри [15], где вводятся эти переменные, отсутствуют ссылки на другие источники. Однако специальные канонические переменные давно применялись в небесной механике при анализе вращательного движения небесных тел (см., например, трактат А. Андуайе [16]). [c.54]

Функции lg встречались при анализе расщепления сепаратрис Г и Г" в 1. Отметим, что они аналитические и 2тг-периодические. Для случая гомоклинных движений их средние по периоду равны нулю. Однако в рассматриваемой ситуации это вовсе не обязательно. Необходимым условием непересечения возмущенных сепаратрис Г и Г является отсутствие перемен знака у функции Это условие предполагается выполненным. Более точно будем считать, что /1 О и /г 0. В этом случае картина расположения расщепленных сепаратрис именно та, что изображена на рис. 28 при малых положительных значениях е. При = О в окрестности точки Z2 можно выполнить такое каноническое преобразование Биркгофа ж, у - ,г], что (в новых переменных) Щ х,у) = Fo( ), С = и [c.289]

В теории гамильтоновых систем особое место занимает класс преобразований, сохраняюгций гамильтонову форму уравнений, так называемых канонических преобразований. Если ограничиться лигпь такими преобразованиями, то мы не только сохраняем удобную для анализа форму уравнений, но и упрощаем задачу исследования. Многие выводы можно получить из анализа одной функции - гамильтониана задачи, а не более сложного, хотя и эквивалентного, объекта - системы уравнений. [c.303]

Вообгце говоря, для произвольных линейных систем с условнопериодическими коэффициентами приводимость может не иметь места. Однако, как показал Г.А. Красинский [77], уравнения в вариациях, соответствуюгцие условно-периодическим движениям гамильтоновых систем, построенным с номогцью метода А.Н. Колмогорова и его модификаций, всегда приводимы, причем матрица соответствуюгцей линейной замены переменных имеет условно-периодические коэффициенты, а сама замена будет канонической. Следовательно, в этом случае можно надеяться на успешный анализ устойчивости нелинейной системы методом нормальных форм Пуанкаре. [c.124]

Цель учебника — изложить фундаментальные принципы и методы теоретической механики, научить читателя активно применять современный математический аппарат для решения конкретных задач динамики, подготовить к анализу широкого круга проблем, изучаемых в курсе теоретической физики. Основное внимание уделено исследованию классических и современных задач механики в рамках лагранжева и гамильтонова подходов, методам гамильтонизации систем нелинейных уравнений и новым методам интегрирования канонических систем. [c.1]

Ковариантная теория возмущений в классической электродинамике. Существенную часть курсов классической электродинамики составляют разделы, посвященные вычислению радиационных процессов, к которым относятся излучение частиц, движущихся во внешних полях, рассеяние частиц и рассеяние электромагнитных волн. Можно заметить, что все расчеты основываются на использовании потенциала Лиенара-Вихерта, представляющего собой решение уравнения для 4-потенциала в приближении заданного 4-тока [12, 38, 153, 247, 248]. Поэтому отсутствует анализ индуцированных процессов и эффектов высших порядков. С другой стороны, гамильтонов формализм позволяет получить решение уравнений на основе теории канонических преобразований, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В частности, в рамках канонической теории возмущений, изложенной в лекции 28, можно вычислить любую экспериментально измеряемую динамическую характеристику процесса в релятивистской ковариантной форме. Кроме упрощения всех вычислений, теория является универсальной в том смысле, что эволюция динамических переменных, обусловленная взаимодействием частиц и поля, определяется единым образом в терминах запаздывающих функций Грина. Результат вычислений, как и в фейнмановской теории возмущений в квантовой электродинамики, имеет форму ряда по степеням е , каждый член которого связан с соответствующим спонтанным или индуцированным процессом [6]. [c.380]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...