Множитель (последний) Якоби

Инвариантность множителя. Последний множитель Якоби. [c.269]

Инвариантность множителя. Последний множитель Якоби. Сделаем в системе уравнений (1) замену переменных, введя вместо Ж1, Ж2,, Xk переменные 2/1, 2/25 5 2//г по формулам [c.318]

Содержащиеся в книге методы анализа систем канонических уравнений Гамильтона включают метод Якоби-Гамильтона, теорию последнего множителя Якоби [70], интегральные инварианты, переменные действие-угол [21, 49, 55]. Для иллюстрации эффективности приложений всего этого арсенала методов в книге даются элементы теории возмущений. [c.13]

Последний множитель Якоби. Теорема Лиувилля [c.392]

ПОСЛЕДНИЙ МНОЖИТЕЛЬ ЯКОБИ. ТЕОРЕМА ЛИУВИЛЛЯ [c.393]

Докажем теорему Якоби о последнем множителе. [c.394]

Если известен множитель Якоби для системы уравнений (11.379), то нахождение последнего интеграла этой системы приводится к квадратуре. [c.394]

Полученный результат объясняет происхождение термина последний множитель Якоби - [c.395]

Для доказательства этого утверждения применим теорему о последнем множителе Якоби ( 133). [c.414]

Согласно теореме о последнем множителе Якоби задача Эйлера может быть решена квадратурами. Это будет показано в 145. [c.416]

Таким образом, вопрос сведен к квадратуре, как и предполагалось, на основании теоремы о последнем множителе Якоби. [c.423]

Из уравнения (III, 41) квадратурой можно на-йти и, и далее из соотношений (111.40а) и (III. 40Ь) после интегрирования найдем ф и ф. Следовательно, вопрос действительно свелся к квадратурам, как и предполагалось на основании теоремы о последнем множителе Якоби. [c.429]

Соотношение (111.67b) является четвертым алгебраическим интегралом дифференциальных уравнений (III. 12) и (III. 14), не зависящим от времени. По теореме о последнем множителе Якоби задача сводится к квадратурам. Отметим, что задача С. В, Ковалевской приводится к квадратурам гиперэллиптического типа. Характер движения тела в случае Ковалевской гораздо сложнее, чем в случаях Эйлера и Лагранжа. В то время как в упомянутых двух классических случаях общие свойства движения твердого тела исследованы очень подробно, этого нельзя сказать о случае Ковалевской. Трудности, связанные с анализом движения тела в последнем случае, заставляют даже обратиться к экспериментальному изучению проблемы ). [c.453]

Функция М носит название последнего множителя или последнего множителя Якоби. [c.272]

Следовательно, принцип последнего множителя Якоби применим к каноническим уравнениям движения [c.256]

Резюме. При параметрическом задании движения время является дополнительной координатой, которая может принять участие в процессе варьирования. Импульс, соответствующий временной координате, является полной энергией, взятой с обратным знаком. Для склерономных систем время становится циклической координатой, а соответствующий импульс — константой. Это приводит к теореме сохранения энергии для консервативных систем. Исключение времени как циклической координаты позволяет сформулировать новый принцип, определяющий лишь путь механической системы, а не ее движение во времени. Это — принцип Якоби, аналогичный принципу Ферма в оптике. Этот же принцип может быть сформулирован как принцип наименьшего действия . В последнем случае интеграл по времени от удвоенной кинетической энергии минимизируется с дополнительным условием, что при движении и вдоль истинного, и вдоль проварьированного пути должна выполняться теорема о сохранении энергии. Если этот принцип рассматривать с помощью метода неопределенных множителей, то в качестве результирующих уравнений получаются уравнения движения Лагранжа. [c.165]

Интегрирование этого уравнения дает такое выражение для множителя М = сл/f с — произвольная постоянная). Из теории последнего множителя Якоби следует теперь, что интегрирование систем дифференциальных уравнений (29), (30) сводится к квадратурам. [c.324]

S 21.9] ПОСЛЕДНИЙ МНОЖИТЕЛЬ ЯКОБИ 417 [c.417]

Последний множитель Якоби. Рассмотрим уравнения траекторий автономной системы [c.417]

Если известен множитель для исходной системы, то можно определить интегрирующий множитель уравнения (21.9.3). Соответствующее правило дается известной теоремой Якоби о последнем множителе. Пусть М — множитель исходной системы (21.9.1), тогда интегрирующий множитель уравнения (21.9.3) дается выражением MIK), где [c.417]

Последний множитель. Рассмотрим приложение теоремы Якоби [c.452]

В 1834 г. Якоби введено понятие о последнем множителе. [c.829]

XL. ПОСЛЕДНИЙ МНОЖИТЕЛЬ ЯКОБИ [c.426]

Последний множитель Якоби. Допустим, что мы нашли 5—2 независимых первых интегралов /j, /j,. ..,Л 2 системы (40.1) введём их как новые переменные, т. е. пусть новые переменные у , будут связаны с прежними x , х ,. . ., д , такими уравнениями [c.432]

Приложение теории последнего множителя Якоби к уравнениям динамики в независимых координатах. Применим полученные результаты к уравнениям движения. Положим, что все связи рассматриваемой материальной системы конечны ( 161), а приложенные к ней силы не зависят явно от скоростей тогда гамильтоновы уравнения движения будут следующие [формула (33.21) на стр. 346] [c.434]

Приложение теорий последнего множителя к уравнениям несвободного движения, содержащим множители связей. Задача интегрирования уравнений несвободного движения, содержащих множители связей, значительно сложнее подобной же задачи, относящейся к уравнениям в независимых координатах тем не менее, теория последнего множителя Якоби может и здесь оказать свою помощь. По предыдущему, для того чтобы упомянутая теория могла быть приложена с пользою, нужно знать наперёд, до окончания интеграции, хотя одно значение множителя данной системы. Во избежание длинных выкладок- мы ограничимся [c.436]

Далее следует интегрирование уравнений динамики, где кроме подробного и оригинального изложения теории последнего множителя Якоби, даются некоторые интересные интерпретации главной и характеристической функций. [c.658]

В третьей главе мы применяем принцип сохранения фазового объема к интегрированию дифференциальных уравнений движения. Таким образом, как показал Больцман, мы получаем последний множитель Якоби. [c.15]

Центральным местом Лекций по динамике является та их часть, в которой Якоби дает свою теорию последнего множителя . [c.18]

Среди различных других свойств множителя особенно примечательным и важным является следующее его свойство если для системы уравнений (29) известно п — 2 интегралов и. какой-нибудь интеграл уравнения (32), т. е. множитель Якоби, то недостающий, последний п — 1-й интеграл определяется квадратурой. Это свойство и дало повод называть множитель Якоби последним множителем . [c.19]

Эти уравнения имеют вид, аналогичный уравнениям (16.5.5) — (16.5.7), иолученным из теоремы Гамильтона — Якоби. Частный случай и = 2 нами был исследован раньше с помощью теоремы о последнем множителе ( 22.13). [c.521]

Итак, основные этапы развития аналитической динамики таковы первым шагом явилось установление лагранжевой формы уравнений движения, затем лагранжев метод вариации произвольных постоянных и аналогичная теория Пуассона и связанные с нею проблемы интегрирования затем Гамильтон представил интегральные уравнения посредством единственной характеристической функции, определяемой а posteriori посредством интегральных уравнений, предполагаемых известными, или из того условия, что она должна одновременно удовлетворять двум дифференциальным уравнениям в частных производных Гамильтон же нашел новую форму уравнений движения Якоби свел интегрирование дифференциальных уравнений динамики к нахождению полного интеграла единственного дифференциального уравнения в частных производных он же развил теорию последнего множителя системы дифференциальных уравнений движения Остроградский рассмотрел проблему интегрирования уравнений динамики Раус нашел новую форму дифференциальных уравнений движений Пуанкаре развил теорию интегральных инвариантов наконец, [c.848]

Первые 6 лекций Якоби посвящает изложению основных принципов механики принципу сохранения движения центра тяжести системы, принципу живой силы, принципу площадей и принципу наименьшего действия. С 10-ой лекции Якоби развивает теорию множителя" систем обыкновенных дифференциальных уравнений, являющуюся обобщением теории эйлеров-ского интегрирующего множителя. Якоби показывает каким образом можно в целом ряде случаев построить с помощью последнего множителя" всю систему п независимых интегралов. Изложив подробно теорию этого множителя, Якоби затем применяет ее к решению ряда механических задач. С 19-ой лекции Якоби, исходя из вариационного принципа Гамильтона, излагает тот метод интегрирования уравнения с частными производными первого порядка, который известен под названием метода Якоби-Гамильтона". В следующих лекциях этот метод примендется к ряду задач, взятых главным образом из области небесной механики. В 26 лекции Якоби излагает теорию эллиптических координат и показывает их приложение к разысканию геодезических линий эллипсоида, к задаче построения карт, к выводу основной теоремы Абеля и проч. Наконец, последние лекции Якоби посвящены изложению его классических методов интегрирования нелинейных уравнений в частных производных первого порядка. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...